Phép toán toán học nâng cao

Rút gọn hàm Boolean trực quan bằng công cụ giải bản đồ Karnaugh (K-Map) của MiniWebtool. Nhập minterm, maxterm hoặc giá trị bảng chân trị để nhận các ô được nhóm cùng biểu thức tổng các tích hoặc tích các tổng đã rút gọn, kèm lời giải từng bước.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình với Bộ giải quy hoạch tuyến tính của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ mục tiêu tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa, các ràng buộc hỗn hợp và tối đa tám biến quyết định; với bài toán hai biến, công cụ vẽ miền khả thi và đánh dấu nghiệm tối ưu.

Một lộ trình có thể đi qua mỗi đỉnh đúng một lần không? Công cụ kiểm tra đường đi Hamilton của MiniWebtool tìm kiếm trên đồ thị tối đa 20 đỉnh để xác định đường đi hoặc chu trình Hamilton, và hiển thị lộ trình chứng minh nếu tìm thấy. Trường hợp khó có thể vượt quá ngân sách thời gian tìm kiếm.

Rút gọn biểu thức Boolean bằng các luật đại số, thuật toán Quine–McCluskey và bản đồ Karnaugh với công cụ Rút gọn đại số Boolean của MiniWebtool. Nhập biểu thức gồm AND, OR, NOT, XOR, NAND hoặc NOR để nhận dạng SOP/POS tối giản, bảng chân trị, bản đồ K, sơ đồ cổng logic và các dạng tương đương chỉ dùng NAND.

Lập bảng chân trị Boolean bằng công cụ tạo bảng chân trị của MiniWebtool. Nhập biểu thức dùng tối đa 8 biến, từ A đến H, với các toán tử logic như AND, OR, XOR, phủ định và điều kiện.

Thể hiện quan hệ giữa ba tập hợp bằng công cụ tạo sơ đồ Venn 3 tập hợp của MiniWebtool. Nhập phần tử hoặc số lượng từng miền, tùy chỉnh nhãn và màu sắc rồi xuất sơ đồ PNG hoặc SVG.

Đảo ngược phép lấy logarit bằng cách nâng cơ số lên số mũ đã cho. Công cụ tính phản logarit của MiniWebtool hỗ trợ cơ số 10, e, 2 hoặc cơ số tùy chỉnh, kèm các bước tính và phép so sánh.

Khám phá các nhóm cyclic, dihedral và đối xứng hữu hạn bằng công cụ tính bậc nhóm lý thuyết nhóm của MiniWebtool. Công cụ tính bậc phần tử, kiểm tra tính cyclic và abelian, đồng thời trực quan hóa bảng Cayley và quan hệ nhóm con.

Tránh đếm trùng phần giao nhau khi kết hợp các tập hợp. Công cụ tính nguyên lý bao hàm-loại trừ của MiniWebtool nhận phần tử hoặc kích thước giao của tối đa năm tập, rồi hiển thị khai triển có dấu, kích thước hợp và các vùng trên sơ đồ Venn.

Công cụ tính phép toán bit của MiniWebtool hiển thị các phép toán số nguyên từng bit một. Chọn phép toán và độ rộng bit để xem AND, OR, XOR hoặc phép dịch làm thay đổi biểu diễn nhị phân ra sao.

Giải phương trình đa thức đến bậc bốn bằng công cụ tính nghiệm đa thức của MiniWebtool. Lời giải từng bước và đồ thị giúp bạn khảo sát nghiệm của phương trình bậc nhất, hai, ba và bốn cũng như mối liên hệ giữa các nghiệm với đa thức.

Khám phá các chu kỳ nhân modulo một số nguyên bằng công cụ tìm căn nguyên thủy của MiniWebtool. Công cụ tìm căn nguyên thủy nếu tồn tại, báo cáo hàm phi Euler và dùng bảng lũy thừa cùng sơ đồ nhóm cyclic để giải thích các phần dư được tạo ra.

Kết nối mọi đỉnh bằng tổng trọng số cạnh thấp nhất qua công cụ tính cây khung nhỏ nhất của MiniWebtool. Có thể khảo sát đồ thị tối đa 50 nút và 200 cạnh bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim cùng các bước trực quan.

Làm tròn số đến chữ số có nghĩa, đếm số chữ số có nghĩa bằng cách phân tích từng chữ số và thực hiện phép tính theo đúng quy tắc chữ số có nghĩa bằng công cụ Tính chữ số có nghĩa của MiniWebtool.

Tính erf, erfc hoặc các hàm nghịch đảo của chúng bằng công cụ tính hàm sai số của MiniWebtool. Chọn hàm và giá trị để xem kết quả số theo độ chính xác mong muốn, kèm đường cong và giải thích mối liên hệ với xác suất.

Theo dõi công thức bậc hai từ hệ số đến nghiệm bằng công cụ tính công thức bậc hai của MiniWebtool. Phân tích biệt thức giải thích loại nghiệm; phép đổi sang dạng đỉnh và đồ thị parabol cho thấy hình học liên quan của phương trình.

Đo độ bất định trong phân phối xác suất bằng công cụ tính entropy của MiniWebtool. Nhập xác suất các kết quả và cơ số logarit để tính entropy Shannon, theo dõi phần đóng góp của từng kết quả và xem trực quan mức độ tập trung xác suất ảnh hưởng đến lượng thông tin ra sao.

Công cụ tính giai thừa của MiniWebtool tính n!, tích các số nguyên dương từ 1 đến n, với 0! = 1. Nhập số nguyên không âm để xem kết quả và cách biểu diễn theo ký hiệu khoa học.

Công cụ tính phân rã hàm mũ của MiniWebtool liên hệ lượng ban đầu, lượng cuối, tốc độ phân rã và thời gian đã trôi qua. Chọn đại lượng chưa biết để giải kịch bản phân rã với tốc độ không đổi và xem công thức cùng đường cong giảm.

Công cụ tính hàm beta của MiniWebtool tính B(x, y) với đầu vào là số thực dương. Phép tính từng bước liên hệ hàm beta với hàm gamma, đồng thời có độ chính xác điều chỉnh được và hình minh họa hàm số.

Tính Γ(x) cho các giá trị thực được hỗ trợ bằng công cụ tính hàm gamma của MiniWebtool. Giải thích từng bước, đồ thị và so sánh với giai thừa minh họa cách hàm gamma mở rộng giai thừa ngoài số nguyên; số nguyên không dương là các cực, không cho giá trị hữu hạn.

Công cụ tính hàm sai số bù của MiniWebtool tính erfc(x), tức phần bù của hàm sai số. Chọn độ chính xác thập phân để xem giá trị số, đường cong, phần giải thích cách tính và các giá trị tham chiếu để đối chiếu.

Đếm các số nguyên dương đến n nguyên tố cùng nhau với n bằng công cụ hàm phi Euler của MiniWebtool. Phân tích thừa số nguyên tố và lưới các số nguyên tố cùng nhau giải thích giá trị φ(n) thu được.

Công cụ tính hệ số nhị thức của MiniWebtool tính số tổ hợp chập k của n: số cách chọn khi thứ tự không quan trọng. Nhập n và k để xem phép tính giai thừa và vị trí tương ứng trong tam giác Pascal.

Tính số hoán vị P(n,r) bằng công cụ Tính hoán vị của MiniWebtool để biết có bao nhiêu cách sắp xếp r phần tử lấy từ tổng số n phần tử khi thứ tự có ý nghĩa. Theo dõi lời giải từng bước, giải thích trực quan, công thức phân tích và ví dụ thực tế.

Dùng n^r để tính số hoán vị có lặp — các cách sắp xếp có thứ tự và được phép chọn lại — bằng công cụ Tính hoán vị có lặp của MiniWebtool. Nhập số phần tử và số vị trí để nhận kết quả, các bước giải, hình ảnh máy đánh bạc và ví dụ về mật khẩu, mã PIN, biển số xe.

Đếm các hoán vị không có phần tử nào ở vị trí ban đầu bằng công cụ tính hoán vị lệch (subfactorial) của MiniWebtool. Kích thước tập hợp n cho ra !n, kèm phép suy ra và giải thích trực quan điều kiện hoán vị lệch.

Công cụ tính tổ hợp của MiniWebtool đếm số cách chọn k phần tử từ n phần tử khi thứ tự không quan trọng. Nhập hai giá trị để xem C(n, k), phép tính giai thừa và hình minh họa tam giác Pascal.

Máy tính khoa học của MiniWebtool xử lý số học cùng các hàm lượng giác, logarit, mũ và giai thừa. Chọn độ hay radian, dùng bộ nhớ và lịch sử phép tính, rồi nhập biểu thức bằng bàn phím.

Làm việc với các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ bằng công cụ tính ký hiệu khoa học của MiniWebtool. Chuyển đổi ký hiệu, thực hiện phép tính hoặc so sánh số, với thiết lập chữ số có nghĩa và các bước giải thích kết quả chuẩn hóa.

Công cụ tính làm tròn của MiniWebtool làm tròn đến chữ số thập phân, chữ số có nghĩa hoặc bước tăng đã chọn. So sánh sáu phương pháp làm tròn bằng trục số và các bước giải thích vì sao kết quả có thể khác nhau.

Công cụ tính luồng mạng (luồng cực đại) của MiniWebtool tìm luồng từ nguồn đến đích trong mạng có hướng, có dung lượng. Các đường tăng cường Edmonds-Karp, dung lượng dư và lát cắt nhỏ nhất cuối cùng cho thấy cách xác định giá trị cực đại.

Tính số dư của lũy thừa lớn mà không cần khai triển toàn bộ số. Công cụ tính lũy thừa mô-đun của MiniWebtool tính a^b mod n và hiển thị các bước bình phương-nhân nhị phân dẫn đến kết quả.

Công cụ tính lý thuyết tập hợp của MiniWebtool thực hiện các phép toán trên tập hợp đã nhập, gồm hợp, giao, hiệu, tích Descartes và tập lũy thừa. Cung cấp tập vũ trụ khi tính phần bù và dùng sơ đồ Venn để khảo sát quan hệ.

Dùng công cụ Ma trận kề của MiniWebtool để chuyển đổi giữa ma trận kề, danh sách cạnh và danh sách kề. Công cụ tự nhận diện đồ thị có hướng hoặc vô hướng, tính dãy bậc, mật độ, thành phần liên thông và lũy thừa ma trận, đồng thời hiển thị đồ thị tương tác dưới dạng SVG.

Công cụ tính nghịch đảo nhân mô-đun của MiniWebtool tìm x sao cho ax ≡ 1 modulo m. Thuật toán Euclid mở rộng giải thích phép tính và cho biết khi không tồn tại nghịch đảo vì a và m không nguyên tố cùng nhau.

Cho thấy vì sao không thể tránh có một vật chứa chung bằng công cụ tính nguyên lý chuồng bồ câu của MiniWebtool. Số lượng vật thể và vật chứa xác định mức lấp đầy tối thiểu được bảo đảm; hình minh họa và lập luận từng bước giải thích giới hạn đó.

Giải bài toán phân rã mũ để tìm chu kỳ bán rã, lượng ban đầu, lượng còn lại hoặc thời gian đã trôi qua. Công cụ tính chu kỳ bán rã của MiniWebtool cung cấp các bước công thức và đường cong phân rã, kèm mẫu đồng vị để khảo sát mô hình chu kỳ bán rã không đổi.

Chọn mô hình xác suất trong công cụ tính phân phối xác suất của MiniWebtool để tìm xác suất, giá trị tích lũy hoặc phân vị. Các phân phối liên tục và rời rạc được hỗ trợ gồm Normal, Binomial, Poisson, Exponential, Uniform, Chi-square và Student’s t, kèm giải thích trực quan.

Công cụ tính trạng thái ổn định chuỗi Markov của MiniWebtool phân tích ma trận chuyển trạng thái để tìm phân phối dừng. Sơ đồ trạng thái, các bước giải và hình minh họa lặp lũy thừa giúp khảo sát xác suất dài hạn cùng hành vi hội tụ.

Đếm số lần thử cần thiết để đạt một số lần thành công bằng công cụ phân phối nhị thức âm của MiniWebtool. Xác suất thành công cố định mỗi lần thử tạo ra xác suất điểm và tích lũy, đếm tổng số lần thử hoặc số lần thất bại trước khi đạt số lần thành công mục tiêu.

Công cụ tính phân phối Poisson của MiniWebtool mô hình hóa số lần xảy ra sự kiện theo một tốc độ trung bình xác định. Công cụ tính xác suất của số lần đã chọn và các xác suất tích lũy, kèm biểu đồ PMF và CDF giải thích phân phối.

Tìm xác suất đạt được một số lần thành công nhất định bằng công cụ phân phối xác suất nhị thức của MiniWebtool. Đặt số lần thử, xác suất thành công không đổi và k để xem xác suất chính xác cùng xác suất tích lũy của các phép thử nhị thức độc lập.

Công cụ tính phân số liên tục của MiniWebtool viết lại số thập phân, phân số hoặc căn bậc hai thành các số nguyên lồng nhau. Đặt giới hạn số hạng để khảo sát các phân số hội tụ và cách các xấp xỉ hữu tỷ tiến gần đến đầu vào.

Công cụ tính tốc độ tăng trưởng phần trăm của MiniWebtool so sánh tăng trưởng đơn giản, CAGR và phương pháp tốc độ trung bình. Giá trị đầu kỳ, cuối kỳ và các giả định về thời gian tạo ra kết quả có trình bày phép tính và biểu đồ, giúp phân biệt thay đổi trong một kỳ với tăng trưởng kép.

Nhập đồ thị có hướng vào công cụ Sắp xếp tô pô của MiniWebtool để nhận thứ tự tô pô theo thuật toán Kahn hoặc DFS, hoặc đường đi của chu trình nếu đồ thị có chu trình.

Nâng cơ số lên lũy thừa đã chọn bằng công cụ tính số mũ của MiniWebtool. Hỗ trợ số mũ dương, âm và phân số với độ chính xác điều chỉnh được; phần giải thích cho thấy số mũ ảnh hưởng đến phép toán ra sao.

Cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng biểu diễn, đồng thời tính môđun, góc, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bằng công cụ Tính số phức của MiniWebtool. Nhận lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh mặt phẳng phức tương tác.

Công cụ tính số Stirling của MiniWebtool tính số chu kỳ không dấu loại một và số phân hoạch tập hợp loại hai. Nhập n và k để theo dõi hệ thức truy hồi và khám phá tam giác số tương ứng.

Mô hình hóa đại lượng thay đổi theo tốc độ tỷ lệ không đổi bằng công cụ tính tăng trưởng mũ của MiniWebtool. Tìm giá trị ban đầu, giá trị cuối, tốc độ hoặc thời gian, kèm diễn giải tăng trưởng hay suy giảm cùng đường cong kịch bản.

Công cụ tính thuật toán Euclid mở rộng của MiniWebtool tìm gcd(a, b) và các hệ số Bézout thỏa mãn sa + tb = gcd(a, b). Hai số nguyên tạo ra bảng phép chia, bước thế ngược và nghịch đảo mô-đun nếu tồn tại.

Công cụ tính tích phân mũ của MiniWebtool tính hàm đặc biệt Ei(x) tại giá trị đầu vào và độ chính xác đã chọn. Phần giải thích và đồ thị tương tác giúp khảo sát hàm trong phép tính toán học hoặc vật lý.

Gán màu cho các đỉnh đồ thị sao cho hai đỉnh kề nhau có màu khác nhau. Công cụ tô màu đồ thị của MiniWebtool nhận danh sách cạnh hoặc danh sách kề, trả về cách tô màu cùng số sắc, và minh họa thuật toán DSATUR bên cạnh đồ thị.

Công cụ tính tổng bình phương của MiniWebtool cộng các giá trị bình phương từ một dãy, khoảng hoặc dữ liệu tùy chỉnh. Xem các bước công thức và hình học trực quan giải thích cách lập tổng.

Công cụ tính tổng số nguyên dương của MiniWebtool cộng một dãy số nguyên dương liên tiếp bằng phép tính kiểu Gauss. Sơ đồ ghép cặp cho thấy hai đầu mút kết hợp thế nào để rút ngắn phép tính.

Khám phá tổng lập phương bằng công cụ tính tổng lập phương của MiniWebtool. Dùng khoảng liên tiếp hoặc danh sách số tự nhập và xem các bước công thức cùng hình ảnh biểu diễn tổng các khối lập phương.

Tìm một số hạng còn thiếu trong a/b = c/d bằng công cụ tính tỷ lệ thức của MiniWebtool. Các bước nhân chéo và sơ đồ trực quan giải thích cách những đại lượng đã biết xác định giá trị còn lại.

Tính độ dài các đoạn theo tỷ lệ vàng, xấp xỉ 1.618, bằng công cụ tính tỷ lệ vàng của MiniWebtool. Bắt đầu từ tổng chiều dài hoặc một trong hai đoạn để tìm kích thước tương ứng và khảo sát hình chữ nhật vàng.

Thực hiện phép tính trong vành modulo và trường hữu hạn bằng công cụ tính vành và trường của MiniWebtool. Khám phá phép toán, phần tử nghịch đảo, lũy thừa và bảng Cayley, đồng thời phân biệt đơn vị với ước của số không trong cấu trúc đại số đã chọn.

Khám phá mối quan hệ giữa các sự kiện bằng công cụ tính xác suất của MiniWebtool. Nhập các xác suất cần thiết cho phép tính đã chọn để thực hiện phép giao, hợp, xác suất có điều kiện hoặc định lý Bayes, kèm sơ đồ và các bước công thức.

Công cụ định lý giới hạn trung tâm của MiniWebtool dùng xấp xỉ phân phối chuẩn cho phân phối lấy mẫu của trung bình. Trung bình tổng thể, độ lệch chuẩn, cỡ mẫu và các cận xác định xác suất gần đúng cùng sai số chuẩn.

Giải các điều kiện đồng dư mô-đun đồng thời bằng công cụ định lý số dư Trung Hoa của MiniWebtool. Nhập các phép đồng dư để xem các lớp số dư khớp với nhau thế nào, kèm diễn giải từng bước nghiệm thu được.

Theo dõi đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số không âm bằng công cụ tính đường đi ngắn nhất Dijkstra của MiniWebtool. Nhập các cạnh, chọn đỉnh bắt đầu và chế độ có hướng hoặc vô hướng để xem thuật toán trực quan.

Công cụ giải bài toán hôn nhân ổn định của MiniWebtool áp dụng thuật toán Gale–Shapley cho các thứ tự ưu tiên của hai nhóm có cùng số người. Chọn bên đưa ra đề nghị và kiểm tra các đề nghị cùng cặp gây cản trở để hiểu kết quả ghép ổn định.

Tìm lộ trình khứ hồi bằng công cụ giải bài toán người bán hàng du lịch (TSP) của MiniWebtool. Tọa độ hoặc ma trận khoảng cách hỗ trợ lời giải chính xác Held–Karp cho tối đa 12 thành phố hoặc tìm kiếm heuristic 2-opt cho tối đa 40 thành phố.

Kiểm tra xem đồ thị có phẳng hay không — nghĩa là có thể vẽ mà không để các cạnh cắt nhau — bằng định lý Kuratowski với công cụ Kiểm tra đồ thị phẳng của MiniWebtool. Công cụ phát hiện các phép chia nhỏ của K5 và K3,3, kiểm tra bất đẳng thức Euler và làm nổi bật minor bị cấm nếu đồ thị không phẳng.

Các bậc đỉnh này có thể thuộc về một đồ thị đơn vô hướng không? Công cụ xác minh dãy bậc đồ thị của MiniWebtool áp dụng thuật toán Havel-Hakimi, hiển thị các bước rút gọn và cung cấp đồ thị mẫu cùng ma trận kề nếu dãy đó là dãy đồ thị được.