Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Bước tiếp theo
Máy Tính Vecto Đơn Vị
Công cụ khác
Máy tính Phép chiếu VectorMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Khoảng Cách 3D
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy Tính Độ Lớn Vecto

Tính độ lớn, hay chuẩn Euclid, của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều bằng công cụ Tính độ lớn vectơ của MiniWebtool. Xem phép tính từng bước gồm bình phương từng thành phần, tổng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng, kèm sơ đồ vectơ.

Chưa rõ cách dùng? Hỏi AI
Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Miễn phí 3 lượt mỗi ngàyKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Độ Lớn VectoDùng thử ngay — miễn phí ▼
Độ dài là định lý Pythagoras hai lần: |v| = √(x² + y² + z²)

Nhập các thành phần của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều bên dưới để có độ lớn, kèm từng thành phần bình phương và căn bậc hai cuối cùng.

Examples:
LIVE VECTOR PREVIEW
Vector vcomma separated

Embed Máy Tính Độ Lớn Vecto Widget

Giới thiệu về Máy Tính Độ Lớn Vecto

Máy tính Độ lớn Vectơ tính độ dài (chuẩn Euclid) của một vectơ trong bất kỳ số chiều nào. Nhập các thành phần vectơ của bạn và ngay lập tức nhận được độ lớn, vectơ đơn vị, các góc phương hướng, phép tính căn bậc hai chi tiết từng bước, phân tích đóng góp của từng thành phần, và một sơ đồ tương tác thể hiện vectơ cùng các hình chiếu của nó.

Tóm tắt nhanh

Máy Tính Độ Lớn Vecto tìm độ dài (chuẩn Euclid) của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều. Công cụ hiển thị bình phương từng thành phần, tổng dưới dấu căn, vectơ đơn vị, các góc phương và sơ đồ vectơ.

Máy Tính Độ Lớn Vecto: tính năng chính
Tính năngBạn nhận đượcPhù hợp với
Mọi số chiềuChọn 2D, 3D hoặc Custom cho số chiều cao hơn rồi nhập các thành phần cách nhau bằng dấu phẩy, dấu cách hoặc dấu chấm phẩy.Vectơ trong vật lý, đồ họa và dữ liệu học máy
Căn bậc hai từng bướcHiển thị bình phương từng thành phần, tổng của chúng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng.Học sinh trình bày các bước tính chuẩn
Vectơ đơn vịChia từng thành phần cho độ lớn để tạo vectơ có độ dài 1 cùng hướng.Lấy riêng hướng từ một vectơ
Góc phươngBáo cáo cosin chỉ phương của mỗi trục, tức cosin của góc giữa vectơ và trục đó.Mô tả phương hướng so với x, y và z
Đóng góp của từng thành phầnPhân tích mức đóng góp của từng thành phần vào bình phương độ lớn.Xem thành phần nào chi phối vectơ
Sơ đồ vectơSơ đồ tương tác hiển thị vectơ và hình chiếu của nó, với nút gạt cho các lớp Components, Labels, Grid và Unit Vector.Hình dung vectơ 2D hoặc 3D
Ví dụ cài sẵnVí dụ một lần chạm gồm vectơ 3-4-5, vectơ đơn vị, vectơ âm, vectơ lớn và vectơ 5D.Thử công cụ trước khi nhập giá trị riêng

The Magnitude Formula

For a vector \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\), the magnitude (or Euclidean norm) is:

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

This is a direct generalization of the Pythagorean theorem. In 2D, \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) gives the hypotenuse of the right triangle formed by the components. In 3D, it extends to \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).

Magnitude by Dimension

2D Vector

\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
The length of a vector in the xy-plane. Equivalent to the distance from the origin to point (x, y).

3D Vector

\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Used in physics, engineering, and 3D graphics for spatial calculations.

Unit Vector

\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
A vector with magnitude 1 pointing in the same direction. Used to represent pure direction.

n-Dimensional

\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
The same formula works in any dimension, used in data science and machine learning.

Key Formulas Reference

Máy Tính Độ Lớn Vecto: Key Formulas Reference
FormulaExpressionDescription
Magnitude\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\)Length of the vector (L2 norm)
Unit Vector\(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\)Normalized direction vector
Direction Cosine\(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\)Cosine of angle with each axis
Distance\(d = |\vec{B} - \vec{A}|\)Distance between two points

Real-World Applications

🚀
Physics
Speed from velocity, force magnitude, field strength
🎮
Game Dev
Distance checks, collision detection, normalization
🤖
Machine Learning
Feature scaling, distance metrics, gradient norms
📡
Signal Processing
Signal energy, RMS calculations, noise amplitude
🗺
Navigation
Displacement, straight-line distance, bearing
📊
Data Science
Euclidean distance in clustering, similarity

How to Use the Vector Magnitude Calculator

  1. Select a dimension — choose 2D, 3D, or Custom for higher dimensions. Or click a quick example to auto-fill a sample vector.
  2. Nhập các thành phần — nhập các thành phần vectơ cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ: 3, 4 cho 2D hoặc 1, 2, 3 cho 3D). Cũng hỗ trợ dấu cách, dấu chấm phẩy, và các định dạng số quốc tế.
  3. Click Calculate — press the "Calculate Magnitude" button to compute all results.
  4. Xem kết quả — xem độ lớn, vectơ đơn vị, các góc phương hướng, công thức từng bước, phân tích đóng góp của từng thành phần, và sơ đồ vectơ tương tác với các lớp có thể bật/tắt.

Frequently Asked Questions

What is the magnitude of a vector?
The magnitude (also called length, norm, or absolute value) of a vector is a scalar that represents the distance from the origin to the point defined by the vector. For a vector v = (v₁, v₂, ..., vₙ), the magnitude is √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²), using the Euclidean distance formula derived from the Pythagorean theorem.
How do you find the magnitude of a 3D vector?
For a 3D vector v = (x, y, z), the magnitude is |v| = √(x² + y² + z²). Square each component, add them together, and take the square root of the sum. For example, for v = (3, 4, 0), |v| = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5.
What is a unit vector and how do you find it?
A unit vector is a vector with magnitude 1 that points in the same direction as the original vector. To find the unit vector, divide each component of the vector by its magnitude: v̂ = v / |v|. Unit vectors are used to represent pure direction without magnitude. The standard unit vectors are î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), and k̂ = (0,0,1).
Can a vector have a magnitude of zero?
Yes. The only vector with magnitude zero is the zero vector, where all components are 0. The zero vector has no direction and is the additive identity in vector spaces. Its unit vector is undefined because you cannot divide by zero.
What is the difference between magnitude and distance?
The magnitude of a vector gives the distance from the origin to the tip of the vector. The distance between two points A and B equals the magnitude of the vector from A to B: d(A,B) = |B − A|. Both use the same Euclidean formula, but magnitude is a property of a single vector while distance relates two points.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Độ Lớn Vecto" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-o-lon-vecto/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: 2026-04-10

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Trò chuyện với AI yêu thích của bạn

Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Đại số Tuyến tính:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy Tính Tích TensorXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Độ Lớn Vecto