Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy tính Hình trònMáy tính hình chữ nhậtCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy tính arctanMáy Tính Điểm Sôi
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
 

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Tìm phương trình đường tiếp tuyến từ một điểm ngoài đến một đường tròn. Nhập phương trình đường tròn và một điểm để nhận các đường tiếp tuyến, độ dài tiếp tuyến, các tiếp điểm, góc tiếp tuyến và biểu đồ tương tác với lời giải từng bước.

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
Ví dụ:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
◎ Tham số Đường tròn
(x − h)² + (y − k)² = r²
tọa độ x
tọa độ y
phải > 0
◆ Điểm Ngoài P

Embed Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn Widget

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Máy tính Đường tiếp tuyến với Đường tròn tính toán các phương trình của các đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm cho trước đến một đường tròn. Nhập tâm và bán kính của đường tròn cùng với một điểm nằm ngoài để tìm ngay các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, góc giữa các tiếp tuyến và lời giải chi tiết từng bước với sơ đồ SVG tương tác.

Các khái niệm chính về Đường tiếp tuyến của Đường tròn

⟋
Đường tiếp tuyến
Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm
●
Tiếp điểm
Nơi tiếp tuyến gặp đường tròn — bán kính vuông góc tại đây
↔
Độ dài tiếp tuyến
L = √(d² − r²), bằng nhau cho cả hai tiếp tuyến từ cùng một điểm
∠
Góc tiếp tuyến
Góc giữa hai đường tiếp tuyến = 2·arcsin(r/d)

Công thức Đường tiếp tuyến

Đối với một đường tròn có tâm \(C(h, k)\) và bán kính \(r\), và một điểm nằm ngoài \(P(x_0, y_0)\):

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách đến Tâm\(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\)Khoảng cách từ điểm P đến tâm đường tròn C
Độ dài tiếp tuyến\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)Độ dài từ P đến mỗi tiếp điểm (bằng nhau cho cả hai)
Số lượng tiếp tuyến\(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0Phụ thuộc vào vị trí của điểm so với đường tròn
Góc tiếp tuyến\(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\)Góc giữa hai đường tiếp tuyến tại điểm P
Phương tích của một điểm\(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\)Đại lượng bất biến cơ bản trong hình học đường tròn

Vị trí của điểm và số lượng đường tiếp tuyến

Số lượng đường tiếp tuyến có thể vẽ từ một điểm đến một đường tròn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm đường tròn:

Cách tìm các đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn

  1. Nhập các tham số của đường tròn: Nhập tọa độ tâm (h, k) và bán kính r. Đối với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, hãy để h và k là 0.
  2. Nhập điểm: Nhập tọa độ x và y của điểm P. Nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị cho các cấu hình phổ biến.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn "Tính toán đường tiếp tuyến" để tính toán các phương trình tiếp tuyến.
  4. Diễn giải kết quả: Xem các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến và góc giữa các đường tiếp tuyến.
  5. Khám phá sơ đồ: Chuyển đổi các lớp phủ cho các đường tiếp tuyến, bán kính đến các tiếp điểm, các điểm đánh dấu góc vuông và nhãn để hình dung các mối quan hệ hình học.

Ứng dụng của đường tiếp tuyến với đường tròn

Các đường tiếp tuyến của đường tròn xuất hiện xuyên suốt trong toán học, khoa học và kỹ thuật. Trong quang học, các đường tiếp tuyến đại diện cho các tia sáng phản xạ từ các gương tròn. Trong robot và lập kế hoạch đường đi, các đường tiếp tuyến giữa các chướng ngại vật hình tròn xác định các đường đi ngắn nhất không va chạm (đường đi Dubins). Trong đồ họa máy tính, các tính toán tiếp tuyến cho phép hiển thị đường cong mượt mà, khử răng cưa và phát hiện va chạm. Khái niệm phương tích của một điểm và các trục đẳng phương, được xây dựng trên độ dài tiếp tuyến, là nền tảng trong hình học Euclid nâng cao và hình học nghịch đảo.

Định lý Phương tích của một điểm

Phương tích của một điểm P đối với một đường tròn được định nghĩa là \(d^2 - r^2\), trong đó d là khoảng cách từ P đến tâm và r là bán kính. Đối với một điểm nằm ngoài, giá trị này bằng bình phương độ dài tiếp tuyến: \(L^2 = d^2 - r^2\). Phương tích có giá trị dương cho các điểm nằm ngoài, bằng không cho các điểm trên đường tròn và âm cho các điểm bên trong. Đại lượng bất biến này là trung tâm để chứng minh nhiều định lý về đường tròn và xây dựng các trục đẳng phương.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Đường tiếp tuyến của đường tròn là gì?
Đường tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm, gọi là tiếp điểm. Tại điểm này, đường tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó. Tính chất vuông góc này là một đặc tính then chốt được sử dụng để thiết lập phương trình đường tiếp tuyến.
Có thể vẽ được bao nhiêu đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Số lượng phụ thuộc vào vị trí của điểm: nếu điểm nằm ngoài đường tròn (d > r), có đúng hai đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trên đường tròn (d = r), có đúng một đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trong đường tròn (d < r), không thể vẽ được đường tiếp tuyến nào từ điểm đó.
Làm thế nào để tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Độ dài tiếp tuyến từ một điểm P bên ngoài đến một đường tròn có tâm C và bán kính r là L = sqrt(d² - r²), với d là khoảng cách từ P đến tâm C. Một tính chất cơ bản là cả hai đoạn tiếp tuyến được vẽ từ cùng một điểm bên ngoài luôn có độ dài bằng nhau.
Góc giữa hai đường tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài là bao nhiêu?
Góc giữa hai đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm P bên ngoài bằng 2·arcsin(r/d), với r là bán kính và d là khoảng cách từ P đến tâm. Khi điểm càng di chuyển ra xa đường tròn, góc này càng giảm và các đường tiếp tuyến trở nên gần như song song.
Mối quan hệ giữa đường tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là gì?
Đường tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đường tròn luôn vuông góc (90°) với bán kính đi qua điểm đó. Tính chất vuông góc này là một định lý cơ bản trong hình học Euclid và là cơ sở để tính toán các phương trình đường tiếp tuyến bằng đại số.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-uong-tiep-tuyen-voi-uong-tron/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-04

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình tạo bài tây ngẫu nhiênTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đổi Pound sang KilogramBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo oẳn tù tì🖱️ Bộ Đếm ClickXóa dấu cáchTrình nhân hóa văn bản AIBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính phân số tối giảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămĐổ xúc xắcTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênSắp xếp sốMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong năm📅 Máy tính ngàyCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhĐảo ngược văn bảnMáy tính thập phân sang phân sốBộ lặp MP3Máy tính căn bậc haiMáy Tính Số TuầnTrình trích xuất âm thanhTrình phát hiện nội dung AIMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính thời gian📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiThống kê Kênh YouTubeCông cụ chuyển đổi kPa sang psiNén PDFBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmGhép VideoMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ xáo trộn chữ cáiChuyển JPG sang PDFMáy tính HEXTrình nén VideoTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo tên ngẫu nhiênLấy độ dài chuỗiBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hex⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnSo sánh hai chuỗiBộ chuyển đổi HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Máy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính Cạnh huyềnChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy Tính Giá Đơn VịCông cụ chia ảnhCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTạo Ô ChữChuyển đổi CSV sang JSONTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTạo Trò Chơi Tìm TừDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Điểm SốBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính Công thức Dây giàyTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy tính TổngChữ Thường - Chữ HoaMáy tính So sánh Phân sốGộp PDFMáy tính BMRBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính giai thừaBộ chọn bình luận YouTubeCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính Tần số Cộng hưởngTrình tạo thẻ BingoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênXoay VideoTrình tạo mê cung⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănMáy tính Phỏng đoán CollatzCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính GFRMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính ModuloMáy tính trung bình mẫu⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính phân sốĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chia Âm ThanhChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính thừa số nguyên tốCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính BSAMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính định lý PythagoreTrình soạn thảo MarkdownChuyển đổi Số thành Phân sốMáy tính Natri hiệu chuẩnTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Số Nhân CáchMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy Tính Bitrate VideoMáy tính Dãy số họcBộ nén hình ảnhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Điểm Sôi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính TDEETrình tạo số xổ sốBộ chọn số ngẫu nhiên📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ tính điểm trung bình GPACông cụ Xoay ẢnhMáy tính bước chân sang khoảng cáchTra Cứu Địa Chỉ MACCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Bộ chia videoBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ đếm từ PDFMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy Tính Hoa HồngTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính Tuổi thaiMáy tính BitwiseTrình tạo PIN ngẫu nhiênBảng mã ASCIIDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Còn Bao Lâu NữaMáy Tính Kích Thước LốpMáy tính Loại Cơ thểMáy tính Cầu thangMáy tính VectorMáy tính Ước số chung lớn nhấtĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy tính biến đổi LaplaceMáy tính hoàng hôn và bình minhTạo và giải SudokuCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ ước tính thu nhập YouTubeB? chuy?n ??i BCDCông cụ cắt ảnhDanh sách năm nhuậnMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính arctanMáy tính LogaritMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính tann chữ số đầu tiên của piThêm văn bản vào hình ảnhTrình tạo GUID/UUIDĐơn giản hóa phân sốChuyển đổi Thời gian SRTBộ chuyển đổi bát phânCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ Giải Tam giác Tổng quátCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpDanh sách các số bình phươngMáy Tính Chữ Số Có NghĩaChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên