Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính độ dài cung trònMáy tính Hình trònMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham Số
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
 

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Tìm phương trình đường tiếp tuyến từ một điểm ngoài đến một đường tròn. Nhập phương trình đường tròn và một điểm để nhận các đường tiếp tuyến, độ dài tiếp tuyến, các tiếp điểm, góc tiếp tuyến và biểu đồ tương tác với lời giải từng bước.

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
Ví dụ:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
◎ Tham số Đường tròn
(x − h)² + (y − k)² = r²
tọa độ x
tọa độ y
phải > 0
◆ Điểm Ngoài P

Embed Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn Widget

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Máy tính Đường tiếp tuyến với Đường tròn tính toán các phương trình của các đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm cho trước đến một đường tròn. Nhập tâm và bán kính của đường tròn cùng với một điểm nằm ngoài để tìm ngay các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, góc giữa các tiếp tuyến và lời giải chi tiết từng bước với sơ đồ SVG tương tác.

Các khái niệm chính về Đường tiếp tuyến của Đường tròn

⟋
Đường tiếp tuyến
Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm
●
Tiếp điểm
Nơi tiếp tuyến gặp đường tròn — bán kính vuông góc tại đây
↔
Độ dài tiếp tuyến
L = √(d² − r²), bằng nhau cho cả hai tiếp tuyến từ cùng một điểm
∠
Góc tiếp tuyến
Góc giữa hai đường tiếp tuyến = 2·arcsin(r/d)

Công thức Đường tiếp tuyến

Đối với một đường tròn có tâm \(C(h, k)\) và bán kính \(r\), và một điểm nằm ngoài \(P(x_0, y_0)\):

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách đến Tâm\(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\)Khoảng cách từ điểm P đến tâm đường tròn C
Độ dài tiếp tuyến\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)Độ dài từ P đến mỗi tiếp điểm (bằng nhau cho cả hai)
Số lượng tiếp tuyến\(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0Phụ thuộc vào vị trí của điểm so với đường tròn
Góc tiếp tuyến\(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\)Góc giữa hai đường tiếp tuyến tại điểm P
Phương tích của một điểm\(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\)Đại lượng bất biến cơ bản trong hình học đường tròn

Vị trí của điểm và số lượng đường tiếp tuyến

Số lượng đường tiếp tuyến có thể vẽ từ một điểm đến một đường tròn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm đường tròn:

Cách tìm các đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn

  1. Nhập các tham số của đường tròn: Nhập tọa độ tâm (h, k) và bán kính r. Đối với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, hãy để h và k là 0.
  2. Nhập điểm: Nhập tọa độ x và y của điểm P. Nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị cho các cấu hình phổ biến.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn "Tính toán đường tiếp tuyến" để tính toán các phương trình tiếp tuyến.
  4. Diễn giải kết quả: Xem các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến và góc giữa các đường tiếp tuyến.
  5. Khám phá sơ đồ: Chuyển đổi các lớp phủ cho các đường tiếp tuyến, bán kính đến các tiếp điểm, các điểm đánh dấu góc vuông và nhãn để hình dung các mối quan hệ hình học.

Ứng dụng của đường tiếp tuyến với đường tròn

Các đường tiếp tuyến của đường tròn xuất hiện xuyên suốt trong toán học, khoa học và kỹ thuật. Trong quang học, các đường tiếp tuyến đại diện cho các tia sáng phản xạ từ các gương tròn. Trong robot và lập kế hoạch đường đi, các đường tiếp tuyến giữa các chướng ngại vật hình tròn xác định các đường đi ngắn nhất không va chạm (đường đi Dubins). Trong đồ họa máy tính, các tính toán tiếp tuyến cho phép hiển thị đường cong mượt mà, khử răng cưa và phát hiện va chạm. Khái niệm phương tích của một điểm và các trục đẳng phương, được xây dựng trên độ dài tiếp tuyến, là nền tảng trong hình học Euclid nâng cao và hình học nghịch đảo.

Định lý Phương tích của một điểm

Phương tích của một điểm P đối với một đường tròn được định nghĩa là \(d^2 - r^2\), trong đó d là khoảng cách từ P đến tâm và r là bán kính. Đối với một điểm nằm ngoài, giá trị này bằng bình phương độ dài tiếp tuyến: \(L^2 = d^2 - r^2\). Phương tích có giá trị dương cho các điểm nằm ngoài, bằng không cho các điểm trên đường tròn và âm cho các điểm bên trong. Đại lượng bất biến này là trung tâm để chứng minh nhiều định lý về đường tròn và xây dựng các trục đẳng phương.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Đường tiếp tuyến của đường tròn là gì?
Đường tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm, gọi là tiếp điểm. Tại điểm này, đường tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó. Tính chất vuông góc này là một đặc tính then chốt được sử dụng để thiết lập phương trình đường tiếp tuyến.
Có thể vẽ được bao nhiêu đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Số lượng phụ thuộc vào vị trí của điểm: nếu điểm nằm ngoài đường tròn (d > r), có đúng hai đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trên đường tròn (d = r), có đúng một đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trong đường tròn (d < r), không thể vẽ được đường tiếp tuyến nào từ điểm đó.
Làm thế nào để tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Độ dài tiếp tuyến từ một điểm P bên ngoài đến một đường tròn có tâm C và bán kính r là L = sqrt(d² - r²), với d là khoảng cách từ P đến tâm C. Một tính chất cơ bản là cả hai đoạn tiếp tuyến được vẽ từ cùng một điểm bên ngoài luôn có độ dài bằng nhau.
Góc giữa hai đường tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài là bao nhiêu?
Góc giữa hai đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm P bên ngoài bằng 2·arcsin(r/d), với r là bán kính và d là khoảng cách từ P đến tâm. Khi điểm càng di chuyển ra xa đường tròn, góc này càng giảm và các đường tiếp tuyến trở nên gần như song song.
Mối quan hệ giữa đường tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là gì?
Đường tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đường tròn luôn vuông góc (90°) với bán kính đi qua điểm đó. Tính chất vuông góc này là một định lý cơ bản trong hình học Euclid và là cơ sở để tính toán các phương trình đường tiếp tuyến bằng đại số.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-uong-tiep-tuyen-voi-uong-tron/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-04

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính giảm giá phần trămCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐổ xúc xắcBộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữXóa dấu cáchMáy tính thập phân sang phân số📅 Máy tính ngàyBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmThống kê Kênh YouTubeTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiSắp xếp sốBộ lặp MP3Đây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVMáy tính Cạnh huyềnMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inch🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ chuyển đổi FPSCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình phát hiện nội dung AIMáy tính HEXMáy tính hoàng hôn và bình minhGhép VideoMáy Giải Phương Trình Bậc BaTạo Ô ChữMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình trích xuất âm thanhCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo thẻ BingoBộ Chia Âm ThanhCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính căn bậc haiCông cụ chia ảnhĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhLịch Sao Thủy Nghịch Hành📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnLàm Đẹp CSSMáy tính giai thừaChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính GFRSo sánh hai chuỗiCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính arctanMáy tính ModuloDanh sách năm nhuậnMáy tính SinCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính định lý PythagoreTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính công thức bậc haitra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính Cầu thang📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTạo Trò Chơi Tìm TừTạo và giải SudokuCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính BSATrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số FibonacciBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi Thời gian SRTMáy tính Pha Mặt Trăng⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianLịch trăng non và trăng trònTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo số xổ sốXóa dòng mớiCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Máy tính Hàm GammaMáy tính One Rep Max (1RM)Trình nén VideoTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTung đồng xuBộ chọn bình luận YouTubeBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính thâm hụt caloMáy tính trung bìnhMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy tính Tuổi thaiMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhTrình tạo thời gian ngẫu nhiênChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Chuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốCông cụ cắt ảnhMáy tính tuổi sinh họcMáy tính khối lượng molMáy Tính Chia Đa ThứcChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính BitwiseMáy tính Đạo hàmMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình Định dạng & Xác thực YAMLTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhMáy tính TổngMáy tính CosMáy tính LogaritMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính NgủTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo mã vạchBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Hình Nón CụtMáy tính pHMáy tính Ước số chung lớn nhấtNgười chọn ngẫu nhiênTrình tạo GIFXoay VideoBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển Đổi GócCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy tính Độ dốc và CấpSắp xếp văn bản theo độ dàiTrình tạo GUID/UUIDBộ chuyển đổi phân số sang phần trămChuyển đổi Kích thước Tập tinBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốDanh sách các số nguyên tốKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhMáy Tính Lôgarit Cơ Số 2Trình Mô Phỏng Cổng LogicTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênĐảo ngược dòngBảng mã ASCIIBộ Chuyển Đổi Văn Bản Sang Nhị Phân/Hex/ASCIIBộ nén hình ảnhCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Số TuầnMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngMáy tính số dư đảm phíMáy tính FIFO / LIFOMáy Tính Tồn Kho An ToànMáy Tính Điểm Đặt Hàng LạiMáy tính Lượng đặt hàng Kinh tế EOQMáy Tính Khấu HaoMáy Tính Giá Đồ Thủ CôngMáy tính giá bán buônMáy tính Lợi nhuận ShopifyMáy tính Amazon FBAMáy Tính Phí eBayMáy tính phí EtsyMáy tính Phí StripeMáy Tính Phí PayPalCông Cụ Chuyển Đổi Tỷ Lệ CượcMáy Tính Tiền Dâng Một Phần MườiMáy tính ZakatMáy Tính Thuế Trước Bạ Vương Quốc AnhMáy Tính Miễn Thuế HRAMáy tính GratuityMáy tính NPSMáy tính EPFMáy tính PPFMáy tính RDMáy tính SWPMáy Tính Gross-UpMáy Tính So Sánh Khoản VayMáy Tính Tỷ Lệ Sử Dụng Tín DụngMáy Tính Bậc Thang CDMáy tính Tín phiếu Kho bạc T-BillMáy Tính Trái Phiếu IMáy tính Tiết kiệm Đại học 529Máy tính HSAMáy Tính Trợ Cấp Thôi ViệcMáy Tính Tăng LươngTrình tạo Hóa đơnMáy Tính Công Tác PhíMáy tính Hoàn tiền Quãng đườngMáy Tính Tăng Tiền Thuê NhàMáy Tính Tiền Thuê Theo Tỷ LệMáy tính Khả năng Chi trả Tiền thuê nhàMáy Tính Giá Lăn Bánh Ô TôMáy Tính Khả Năng Mua XeMáy Tính Khoản Vay Xe MáyMáy Tính Khoản Vay Xe RVMáy Tính Khoản Vay Mua ThuyềnMáy Tính Khoản Vay ĐấtMáy Tính Khoản Vay Xây DựngMáy Tính Vay Thế Chấp Chỉ Trả LãiMáy Tính Khoản Vay Bong BóngMáy Tính Điểm Vay Thế ChấpMáy Tính PMIMáy Tính Thanh Toán Thế Chấp Hai Tuần Một LầnMáy Tính Vay Thế Chấp ARMMáy Tính Khoản Vay VAMáy Tính Lương Thực NhậnTrình tạo truy vấn SQL bằng AITrình Tạo RegEx AICông cụ Phân tích Giọng văn bằng AICông cụ Phân tích CV bằng AICông cụ Chuyển đổi Đơn vị AI (Ngôn ngữ Tự nhiên)Trình Viết Thư Xin Lỗi AITrình Tạo Lời Từ Chối Lịch Sự Bằng AITrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AITrình Tạo Danh Sách Đọc Sách AITrình Tạo Kế Hoạch Tập Luyện AITrình Tạo Kế Hoạch Bữa Ăn AITrình Tạo Ý Tưởng Quà Tặng AITrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy Tính ROI Học BổngMáy Tính Chi Phí Đại HọcMáy Tính Số Giờ Học Để Thông Thạo Ngôn NgữTrình Tạo Câu Đố Từ VựngTrình tạo Ghi chú CornellMáy Tính Đường Cong Học TậpBộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy Tính Pha Trộn Màu SơnMáy Tính Keo Chà Ròn GạchMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên