Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy tính Hình trònMáy tính hình chữ nhậtCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy tính arctanMáy Tính Điểm Sôi
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
 

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Tìm phương trình đường tiếp tuyến từ một điểm ngoài đến một đường tròn. Nhập phương trình đường tròn và một điểm để nhận các đường tiếp tuyến, độ dài tiếp tuyến, các tiếp điểm, góc tiếp tuyến và biểu đồ tương tác với lời giải từng bước.

Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn
Ví dụ:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
◎ Tham số Đường tròn
(x − h)² + (y − k)² = r²
tọa độ x
tọa độ y
phải > 0
◆ Điểm Ngoài P

Embed Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn Widget

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn

Máy tính Đường tiếp tuyến với Đường tròn tính toán các phương trình của các đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm cho trước đến một đường tròn. Nhập tâm và bán kính của đường tròn cùng với một điểm nằm ngoài để tìm ngay các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, góc giữa các tiếp tuyến và lời giải chi tiết từng bước với sơ đồ SVG tương tác.

Các khái niệm chính về Đường tiếp tuyến của Đường tròn

⟋
Đường tiếp tuyến
Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm
●
Tiếp điểm
Nơi tiếp tuyến gặp đường tròn — bán kính vuông góc tại đây
↔
Độ dài tiếp tuyến
L = √(d² − r²), bằng nhau cho cả hai tiếp tuyến từ cùng một điểm
∠
Góc tiếp tuyến
Góc giữa hai đường tiếp tuyến = 2·arcsin(r/d)

Công thức Đường tiếp tuyến

Đối với một đường tròn có tâm \(C(h, k)\) và bán kính \(r\), và một điểm nằm ngoài \(P(x_0, y_0)\):

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách đến Tâm\(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\)Khoảng cách từ điểm P đến tâm đường tròn C
Độ dài tiếp tuyến\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)Độ dài từ P đến mỗi tiếp điểm (bằng nhau cho cả hai)
Số lượng tiếp tuyến\(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0Phụ thuộc vào vị trí của điểm so với đường tròn
Góc tiếp tuyến\(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\)Góc giữa hai đường tiếp tuyến tại điểm P
Phương tích của một điểm\(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\)Đại lượng bất biến cơ bản trong hình học đường tròn

Vị trí của điểm và số lượng đường tiếp tuyến

Số lượng đường tiếp tuyến có thể vẽ từ một điểm đến một đường tròn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm đường tròn:

Cách tìm các đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn

  1. Nhập các tham số của đường tròn: Nhập tọa độ tâm (h, k) và bán kính r. Đối với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, hãy để h và k là 0.
  2. Nhập điểm: Nhập tọa độ x và y của điểm P. Nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị cho các cấu hình phổ biến.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn "Tính toán đường tiếp tuyến" để tính toán các phương trình tiếp tuyến.
  4. Diễn giải kết quả: Xem các phương trình đường tiếp tuyến, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến và góc giữa các đường tiếp tuyến.
  5. Khám phá sơ đồ: Chuyển đổi các lớp phủ cho các đường tiếp tuyến, bán kính đến các tiếp điểm, các điểm đánh dấu góc vuông và nhãn để hình dung các mối quan hệ hình học.

Ứng dụng của đường tiếp tuyến với đường tròn

Các đường tiếp tuyến của đường tròn xuất hiện xuyên suốt trong toán học, khoa học và kỹ thuật. Trong quang học, các đường tiếp tuyến đại diện cho các tia sáng phản xạ từ các gương tròn. Trong robot và lập kế hoạch đường đi, các đường tiếp tuyến giữa các chướng ngại vật hình tròn xác định các đường đi ngắn nhất không va chạm (đường đi Dubins). Trong đồ họa máy tính, các tính toán tiếp tuyến cho phép hiển thị đường cong mượt mà, khử răng cưa và phát hiện va chạm. Khái niệm phương tích của một điểm và các trục đẳng phương, được xây dựng trên độ dài tiếp tuyến, là nền tảng trong hình học Euclid nâng cao và hình học nghịch đảo.

Định lý Phương tích của một điểm

Phương tích của một điểm P đối với một đường tròn được định nghĩa là \(d^2 - r^2\), trong đó d là khoảng cách từ P đến tâm và r là bán kính. Đối với một điểm nằm ngoài, giá trị này bằng bình phương độ dài tiếp tuyến: \(L^2 = d^2 - r^2\). Phương tích có giá trị dương cho các điểm nằm ngoài, bằng không cho các điểm trên đường tròn và âm cho các điểm bên trong. Đại lượng bất biến này là trung tâm để chứng minh nhiều định lý về đường tròn và xây dựng các trục đẳng phương.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Đường tiếp tuyến của đường tròn là gì?
Đường tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm, gọi là tiếp điểm. Tại điểm này, đường tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó. Tính chất vuông góc này là một đặc tính then chốt được sử dụng để thiết lập phương trình đường tiếp tuyến.
Có thể vẽ được bao nhiêu đường tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Số lượng phụ thuộc vào vị trí của điểm: nếu điểm nằm ngoài đường tròn (d > r), có đúng hai đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trên đường tròn (d = r), có đúng một đường tiếp tuyến. Nếu điểm nằm trong đường tròn (d < r), không thể vẽ được đường tiếp tuyến nào từ điểm đó.
Làm thế nào để tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn?
Độ dài tiếp tuyến từ một điểm P bên ngoài đến một đường tròn có tâm C và bán kính r là L = sqrt(d² - r²), với d là khoảng cách từ P đến tâm C. Một tính chất cơ bản là cả hai đoạn tiếp tuyến được vẽ từ cùng một điểm bên ngoài luôn có độ dài bằng nhau.
Góc giữa hai đường tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài là bao nhiêu?
Góc giữa hai đường tiếp tuyến được vẽ từ một điểm P bên ngoài bằng 2·arcsin(r/d), với r là bán kính và d là khoảng cách từ P đến tâm. Khi điểm càng di chuyển ra xa đường tròn, góc này càng giảm và các đường tiếp tuyến trở nên gần như song song.
Mối quan hệ giữa đường tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là gì?
Đường tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đường tròn luôn vuông góc (90°) với bán kính đi qua điểm đó. Tính chất vuông góc này là một định lý cơ bản trong hình học Euclid và là cơ sở để tính toán các phương trình đường tiếp tuyến bằng đại số.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-uong-tiep-tuyen-voi-uong-tron/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-04

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbsBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thương và số dưTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính phân số tối giảnCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình nhân hóa văn bản AI🖱️ Bộ Đếm ClickBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐổ xúc xắcĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính thời gian📅 Máy tính ngàyMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămBộ chuyển đổi Hex sang RGBTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân số🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính căn bậc haiMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânXóa dấu cáchMáy tính nhị phânCông cụ xáo trộn chữ cáiSắp xếp sốThống kê Kênh YouTube📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi FPSCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính HEXTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ lặp MP3Trình trích xuất âm thanhTrình phát hiện nội dung AIMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chọn bình luận YouTubeCông cụ chia ảnhMáy Tính Số TuầnGhép VideoMáy tính So sánh Phân sốMáy Giải Phương Trình Bậc BaCân Bằng Phương Trình Hóa HọcTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTạo và giải SudokuMáy tính Số Nhân CáchTạo Ô ChữĐây có phải là Số Nguyên Tố?So sánh hai chuỗiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo oẳn tù tìCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Ước số chung lớn nhấtSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính Gia tốcTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXMáy tính GFRMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính giai thừaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Kích Thước TVMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Cạnh huyềnCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ Chia Âm ThanhCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi psi sang kPatra-cứu-địa-chỉ-MAC⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi Số thành Phân sốMáy Tính Giờ Làm Việc⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực Tuyến💧 Máy Tính Điểm SươngTrình tạo thẻ BingoMáy tính TổngBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ vẽ đồ thị hàm sốTung đồng xuCông cụ chuyển đổi thời gian phân số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhTạo Trò Chơi Tìm TừMáy Tính Điểm Sốn chữ số đầu tiên của piXoay VideoLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính độ ẩm bột nhàoTrình nén VideoCông cụ ước tính thu nhập YouTubeĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính ModuloMáy tính Độ dốc và CấpBộ chuyển đổi nhiệt độCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính thâm hụt caloChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy tính định lý PythagoreTrình tạo ngày ngẫu nhiên🌡️ Máy Tính Chỉ Số NhiệtMáy tính SinMáy tính tanMáy tính trung bình mẫuMáy tính Định lý CosinBộ chuyển đổi RGB sang HexLấy độ dài chuỗiMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy tính BSAmáy-tính-hba1cDanh sách năm nhuậnHẹn Giờ Học PomodoroMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattTrình tạo mã vạchTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi Radian sang Độ🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy Tính LựcMáy phát động vật ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương laiMáy tính nhânTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênBảng mã ASCIIChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Chữ Thường - Chữ HoaLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Cầu thangMáy tính hình chữ nhậtMáy tính Pha Mặt TrăngMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Tích phânTrình Viết Thư Xin Lỗi AIChuyển đổi CSV sang JSONDanh sách Dãy số FibonacciMáy Giải Phương Trình Bậc BốnBộ chọn số ngẫu nhiênCông cụ tính kích thước xe đạpCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Làm TrònMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính bát phânMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐố Vui Bảng Cửu ChươngSắp xếp văn bản theo độ dàiTrình tạo mã băm SHA256Trình tạo đồ vật ngẫu nhiênChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên