Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Phạm vi Liên vùng
 

Máy tính Phạm vi Liên vùng

Tính toán phạm vi liên vùng (IQR), các tứ phân vị Q1, Q2, Q3, tóm tắt năm số và phát hiện các giá trị ngoại lệ với biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết.

Máy tính Phạm vi Liên vùng
Ví dụ nhanh
Nhập ít nhất 4 số. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải là số, hãy sử dụng Trình trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Phạm vi Liên vùng Widget

Giới thiệu về Máy tính Phạm vi Liên vùng

Máy tính phạm vi liên vùng tính toán IQR, tất cả các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), tóm tắt năm số và tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ trong tập dữ liệu của bạn. Với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác và các bước tính toán chi tiết, công cụ này giúp bạn hiểu được sự trải rộng và phân phối dữ liệu của mình.

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1):

Công thức phạm vi liên vùng
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Không giống như phạm vi (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất), IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ hơn. Nó được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả, phân tích dữ liệu và để xác định các giá trị ngoại lệ thông qua quy tắc 1.5×IQR.

Hiểu về các tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Tóm tắt năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối của tập dữ liệu:

  1. Giá trị nhỏ nhất (Minimum): Giá trị bé nhất
  2. Q1: Tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25)
  3. Q2: Trung vị (phân vị thứ 50)
  4. Q3: Tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75)
  5. Giá trị lớn nhất (Maximum): Giá trị lớn nhất

Năm giá trị này được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp (biểu đồ hộp và râu), hiển thị trực quan sự phân phối dữ liệu, độ lệch và các giá trị ngoại lệ.

Phát hiện giá trị ngoại lệ: Quy tắc 1.5×IQR

IQR thường được sử dụng để xác định các giá trị ngoại lệ bằng cách sử dụng các hàng rào:

Hàng rào giá trị ngoại lệ
$$\text{Hàng rào dưới} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{Hàng rào trên} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Các điểm dữ liệu nằm dưới hàng rào dưới hoặc trên hàng rào trên được coi là giá trị ngoại lệ tiềm năng. Đối với các giá trị ngoại lệ cực đoan, quy tắc 3×IQR được sử dụng (các giá trị vượt ngoài Q1 - 3×IQR hoặc Q3 + 3×IQR).

Các phương pháp tính tứ phân vị

Có các phương pháp khác nhau để tính toán các tứ phân vị, có thể tạo ra kết quả hơi khác nhau:

Phương phápSử dụng bởiMô tả
Loại trừ (Exclusive)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXCLoại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ. Phổ biến nhất trong giáo dục.
Bao gồm (Inclusive)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INCBao gồm trung vị trong cả hai nửa khi tính Q1 và Q3 cho n lẻ.

Máy tính này hỗ trợ cả hai phương pháp. Phương pháp Loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê và là phương pháp mặc định.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn cần ít nhất 4 giá trị.
  2. Chọn phương pháp tứ phân vị: Chọn Loại trừ (mặc định, phổ biến nhất) hoặc Bao gồm dựa trên yêu cầu của bạn.
  3. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn từ 2-15 chữ số thập phân cho kết quả.
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem IQR, các tứ phân vị, tóm tắt năm số, phát hiện giá trị ngoại lệ, biểu đồ hộp và các bước tính toán chi tiết.

Ứng dụng của IQR

IQR so với các thước đo độ trải rộng khác

Thước đoĐộ nhạy với giá trị ngoại lệSử dụng tốt nhất khi
IQRChống chịu (mạnh mẽ)Dữ liệu có thể chứa giá trị ngoại lệ; bạn muốn mô tả độ trải rộng điển hình
Phạm vi (Range)Rất nhạy cảmXem tổng quan nhanh; không có giá trị ngoại lệ
Độ lệch chuẩnNhạy cảmDữ liệu phân phối chuẩn; cần thước đo biến thiên chính xác
Phương saiNhạy cảmCác tính toán thống kê yêu cầu độ lệch bình phương

Các câu hỏi thường gặp

Phạm vi liên vùng (IQR) là gì?

Phạm vi liên vùng (IQR) là một thước đo sự phân tán thống kê bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đại diện cho sự trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và được tính là IQR = Q3 - Q1. IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo biến thiên mạnh mẽ.

Làm thế nào để tính IQR?

Để tính IQR: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới). 3) Tìm Q3 (trung vị của nửa trên). 4) Tính IQR = Q3 - Q1. Kết quả đại diện cho phạm vi chứa 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Quy tắc 1.5 IQR cho các giá trị ngoại lệ là gì?

Quy tắc 1.5 IQR xác định các giá trị ngoại lệ là các điểm dữ liệu nằm dưới Q1 - 1.5×IQR (hàng rào dưới) hoặc trên Q3 + 1.5×IQR (hàng rào trên). Các điểm nằm ngoài các ranh giới này được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng. Quy tắc 3×IQR xác định các giá trị ngoại lệ cực đoan.

Sự khác biệt giữa phương pháp tứ phân vị Loại trừ và Bao gồm là gì?

Phương pháp Loại trừ (được sử dụng bởi TI-83/84, Moore & McCabe) loại trừ trung vị khi tính Q1 và Q3 cho các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Phương pháp Bao gồm (được sử dụng bởi TI-85, Minitab) bao gồm trung vị trong cả hai nửa. Cả hai đều hợp lệ; phương pháp Loại trừ phổ biến hơn trong giáo dục.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm: Giá trị nhỏ nhất, Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị), Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Giá trị lớn nhất. Năm giá trị này cung cấp một cái nhìn tổng quan nhanh chóng về sự phân phối dữ liệu của bạn và được sử dụng để xây dựng biểu đồ hộp.

Tại sao IQR được ưa chuộng hơn phạm vi (range) để đo lường sự trải rộng?

IQR được ưa chuộng vì nó có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ. Phạm vi (max - min) có thể bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị cực đoan, trong khi IQR tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa. Điều này làm cho IQR trở thành một thước đo biến thiên điển hình mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn trong một tập dữ liệu.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phạm vi Liên vùng" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-vùng/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Trình tạo biểu đồ hộp và râu
Máy tính Số trung bình, Trung vị, Yếu vị
Máy tính Giá trị ngoại lệ
Máy tính Phạm vi

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămXóa dấu cáchĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ đếm hàngTrình Tạo Mã MorseSắp xếp sốBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTung đồng xuTrình tạo mê cung📅 Máy tính ngàyMáy tính căn bậc haiTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo oẳn tù tìMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTạo Trò Chơi Tìm TừTrình tạo bài tây ngẫu nhiên⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi HEXTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênSo sánh hai chuỗiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Cạnh huyềnGhép VideoMáy tính ModuloMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnParaphraser AIBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ lặp MP3Trình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chia ảnhTrình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính So sánh Phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTra cứu ID người dùng InstagramBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính thời gianTrình phát hiện nội dung AICông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTạo Ô ChữCông cụ tính điểm trung bình GPABộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương Đối🖱️ Bộ Đếm ClickChọn tên ngẫu nhiênMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSMáy Tính Chia Đa ThứcTrình nén VideoMáy tính giai thừa🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo tên ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoTra cứu ID người dùng FacebookTrình tạo số xổ sốMáy tính trung bình mẫuCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thời gian phân số⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânTìm kiếm việc làmMáy Tính Chu Vi Hình ElipTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính GFRCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênLịch trăng non và trăng trònCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy Tính Hàm NgượcMáy tính tương hợp tình yêutra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo thẻ BingoCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịTrình Mô Phỏng Cổng LogicCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời Gian🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên