Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Trình vẽ bề mặt 3DMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy tính Điểm giữaMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Khoảng Cách 3D
 

Máy Tính Khoảng Cách 3D

Tính khoảng cách Euclidean giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nhập tọa độ (x₁, y₁, z₁) và (x₂, y₂, z₂) để nhận được khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời và các góc hướng với công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Máy Tính Khoảng Cách 3D
Ví dụ:
XEM TRƯỚC 3D TRỰC TIẾP
Điểm A (x₁, y₁, z₁)
đến
Điểm B (x₂, y₂, z₂)

Embed Máy Tính Khoảng Cách 3D Widget

Giới thiệu về Máy Tính Khoảng Cách 3D

Máy tính Khoảng cách 3D tính toán khoảng cách Euclid giữa hai điểm trong không gian ba chiều bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Nhập tọa độ của Điểm A \((x_1, y_1, z_1)\) và Điểm B \((x_2, y_2, z_2)\) để nhận ngay khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế (Manhattan và Chebyshev) với các công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Ứng dụng trong thực tế

🎮
Phát triển Game
Phát hiện va chạm và tìm đường trong thế giới 3D
🤖
Robot học
Lập kế hoạch chuyển động và tránh chướng ngại vật
🏗
Kiến trúc
Đo các nhịp chéo trong các kết cấu
🌌
Thiên văn học
Khoảng cách giữa các ngôi sao và thiên hà
📡
GPS & Điều hướng
Định vị 3D với dữ liệu độ cao
🧬
Sinh học phân tử
Khoảng cách giữa các nguyên tử trong protein

Các công thức chính

Đối với hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\) trong không gian 3D:

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách Euclid\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)Khoảng cách đường thẳng xuyên qua không gian
Trung điểm\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)Điểm nằm chính giữa A và B
Khoảng cách Manhattan\(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\)Tổng các khoảng cách theo trục tọa độ
Khoảng cách Chebyshev\(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\)Chênh lệch lớn nhất dọc theo bất kỳ trục nào
Cosin hướng\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\)
\(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\)
\(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)		Các góc tạo bởi đoạn thẳng với các trục tọa độ

Hiểu về công thức tính khoảng cách 3D

Công thức tính khoảng cách 3D là một phần mở rộng của định lý Pythagoras. Trong 2D, khoảng cách giữa hai điểm là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Để mở rộng điều này sang 3D, chúng ta áp dụng định lý hai lần: đầu tiên trong mặt phẳng xy để có khoảng cách ngang, sau đó kết hợp với hiệu số z. Kết quả là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Công thức này cung cấp độ dài của đường đi ngắn nhất (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian Euclid.

Cách sử dụng Máy tính Khoảng cách 3D

  1. Nhập tọa độ Điểm A: Nhập các giá trị x₁, y₁, và z₁ cho điểm đầu tiên, hoặc nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền cả hai điểm.
  2. Nhập tọa độ Điểm B: Nhập các giá trị x₂, y₂, và z₂ cho điểm thứ hai.
  3. Xem bản xem trước trực tiếp: Bản xem trước 3D trực giao cập nhật theo thời gian thực khi bạn nhập, hiển thị mối quan hệ không gian giữa hai điểm.
  4. Nhấp vào Tính khoảng cách: Nhấn nút để tính toán tất cả các kết quả.
  5. Xem kết quả: Xem khoảng cách Euclid, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế. Chuyển đổi các lớp sơ đồ để trực quan hóa các trục, hình chiếu, trung điểm và lưới mặt phẳng xy.

Khoảng cách Euclid so với Manhattan so với Chebyshev

Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng — con đường ngắn nhất trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab hoặc L₁) cộng tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số dọc theo mỗi trục, giống như đi bộ dọc theo một lưới thành phố nơi không cho phép đi đường tắt theo đường chéo. Khoảng cách Chebyshev (khoảng cách L∞) là giá trị tuyệt đối lớn nhất của hiệu số dọc theo bất kỳ trục đơn lẻ nào — nó đại diện cho khoảng cách xa nhất của các điểm trong chiều "tệ nhất". Khoảng cách Euclid luôn ≤ khoảng cách Manhattan, và khoảng cách Chebyshev luôn ≤ khoảng cách Euclid.

Cosin hướng và Các góc

Cosin hướng mô tả hướng của đoạn thẳng từ A đến B so với các trục tọa độ. Nếu \(\alpha\), \(\beta\), và \(\gamma\) là các góc mà đường thẳng tạo với các trục x, y và z tương ứng, thì \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Hệ thức này luôn đúng và là một cách kiểm tra hữu ích cho độ chính xác của phép tính. Cosin hướng được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính để xác định các hướng trong không gian 3D.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính khoảng cách 3D là gì?
Công thức tính khoảng cách 3D là d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Nó tính toán khoảng cách Euclid (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nó được suy ra bằng cách áp dụng định lý Pythagoras hai lần — một lần trong mặt phẳng xy và một lần kết hợp với trục z.
Khoảng cách 3D khác với khoảng cách 2D như thế nào?
Công thức tính khoảng cách 3D thêm một số hạng thứ ba (z₂ − z₁)² dưới căn bậc hai so với công thức 2D. Trong 2D, bạn chỉ xem xét các chênh lệch theo chiều ngang (x) và chiều dọc (y). Trong 3D, bạn cũng tính đến độ sâu (trục z), đo lường khoảng cách giữa các điểm trong chiều thứ ba.
Cosin hướng trong 3D là gì?
Cosin hướng là cosin của các góc mà đoạn thẳng nối hai điểm tạo với các trục x, y và z dương. Chúng được tính là cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d và cos(γ) = Δz/d, trong đó d là khoảng cách. Tổng bình phương của các cosin hướng luôn bằng 1.
Công thức trung điểm trong 3D là gì?
Trung điểm của hai điểm trong không gian 3D là M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Nó cho biết điểm nằm chính giữa hai điểm đã cho dọc theo mỗi trục tọa độ.
Sự khác biệt giữa khoảng cách Euclid và khoảng cách Manhattan là gì?
Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm — con đường ngắn nhất có thể trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab) là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu giữa các tọa độ tương ứng, đại diện cho chuyển động bị giới hạn theo các hướng dọc theo trục (giống như đi bộ trên lưới thành phố). Khoảng cách Manhattan luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách Euclid.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Khoảng Cách 3D" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khoang-cach-3d/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-03

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngTrình tạo chuỗi ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtTra cứu ID người dùng FacebookBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐảo ngược văn bảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thập phân sang phân sốThống kê Kênh YouTubeCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính thời gianTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Cạnh huyềnMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi centimet sang inch🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ lặp MP3Máy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânBộ chuyển đổi HEXĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexGhép VideoSắp xếp sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính So sánh Phân sốMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình trích xuất âm thanhTrình phát hiện nội dung AITạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo thời gian ngẫu nhiênMáy Giải Phương Trình Bậc BaCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính HEXCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính căn bậc haiBộ Chia Âm ThanhCông cụ chia ảnhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênLịch Sao Thủy Nghịch HànhĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi Hex sang RGBSo sánh hai chuỗiTrình tạo thẻ BingoCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTạo và giải SudokuMáy tính GFRMáy tính Cầu thangMáy tính trung bình mẫuCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngLàm Đẹp CSSMáy tính arctanCông cụ chuyển đổi psi sang kPaDanh sách năm nhuậnCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo số nguyên ngẫu nhiên⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính thâm hụt caloMáy tính định lý PythagoreTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTung đồng xuMáy tính BSAMáy tính Modulo📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính SinTrình tạo tên ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Pha Mặt TrăngBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhXóa dòng mớiCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính công thức bậc haiTrình nén VideoTrình tạo số xổ sốChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính Tuổi thaiMáy tính trung bìnhTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy tính Hàm GammaMáy tính Đạo hàmMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ cắt ảnhMáy tính tuổi sinh họcMáy tính diện tích hình trònCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Độ dốc và CấpTrình Định dạng & Xác thực YAMLTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính giai thừaMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo JSON ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Hình Nón CụtMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính CosMáy tính pHMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo GUID/UUIDĐảo ngược dòngMáy tính BitwiseTrình tạo oẳn tù tìXoay VideoBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốChuyển đổi Kích thước Tập tinChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi Mẫu Anh sang Mét vuôngKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy tính giảm phần trămMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính tỷ lệ BUN và CreatinineMáy tính xác suất xúc xắcTrình vẽ phương trình cựcBộ chọn số ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy Tính Hoa HồngMáy tính LogaritMáy tính NgủMáy tính nhânMáy tính phần trăm tăng trưởngNgười chọn ngẫu nhiênTrình tạo biểu đồ hộp và râuTrình tạo mã vạchMáy tính TổngTạo mật khẩuMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Số TuầnMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngMáy tính số dư đảm phíMáy tính FIFO / LIFOMáy Tính Tồn Kho An ToànMáy Tính Điểm Đặt Hàng LạiMáy tính Lượng đặt hàng Kinh tế EOQMáy Tính Khấu HaoMáy Tính Giá Đồ Thủ CôngMáy tính giá bán buônMáy tính Lợi nhuận ShopifyMáy tính Amazon FBAMáy Tính Phí eBayMáy tính phí EtsyMáy tính Phí StripeMáy Tính Phí PayPalCông Cụ Chuyển Đổi Tỷ Lệ CượcMáy Tính Tiền Dâng Một Phần MườiMáy tính ZakatMáy Tính Thuế Trước Bạ Vương Quốc AnhMáy Tính Miễn Thuế HRAMáy tính GratuityMáy tính NPSMáy tính EPFMáy tính PPFMáy tính RDMáy tính SWPMáy Tính Gross-UpMáy Tính So Sánh Khoản VayMáy Tính Tỷ Lệ Sử Dụng Tín DụngMáy Tính Bậc Thang CDMáy tính Tín phiếu Kho bạc T-BillMáy Tính Trái Phiếu IMáy tính Tiết kiệm Đại học 529Máy tính HSAMáy Tính Trợ Cấp Thôi ViệcMáy Tính Tăng LươngTrình tạo Hóa đơnMáy Tính Công Tác PhíMáy tính Hoàn tiền Quãng đườngMáy Tính Tăng Tiền Thuê NhàMáy Tính Tiền Thuê Theo Tỷ LệMáy tính Khả năng Chi trả Tiền thuê nhàMáy Tính Giá Lăn Bánh Ô TôMáy Tính Khả Năng Mua XeMáy Tính Khoản Vay Xe MáyMáy Tính Khoản Vay Xe RVMáy Tính Khoản Vay Mua ThuyềnMáy Tính Khoản Vay ĐấtMáy Tính Khoản Vay Xây DựngMáy Tính Vay Thế Chấp Chỉ Trả LãiMáy Tính Khoản Vay Bong BóngMáy Tính Điểm Vay Thế ChấpMáy Tính PMIMáy Tính Thanh Toán Thế Chấp Hai Tuần Một LầnMáy Tính Vay Thế Chấp ARMMáy Tính Khoản Vay VAMáy Tính Lương Thực NhậnTrình tạo truy vấn SQL bằng AITrình Tạo RegEx AICông cụ Phân tích Giọng văn bằng AICông cụ Phân tích CV bằng AICông cụ Chuyển đổi Đơn vị AI (Ngôn ngữ Tự nhiên)Trình Viết Thư Xin Lỗi AITrình Tạo Lời Từ Chối Lịch Sự Bằng AITrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AITrình Tạo Danh Sách Đọc Sách AITrình Tạo Kế Hoạch Tập Luyện AITrình Tạo Kế Hoạch Bữa Ăn AITrình Tạo Ý Tưởng Quà Tặng AITrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy Tính ROI Học BổngMáy Tính Chi Phí Đại HọcMáy Tính Số Giờ Học Để Thông Thạo Ngôn NgữTrình Tạo Câu Đố Từ VựngTrình tạo Ghi chú CornellMáy Tính Đường Cong Học TậpBộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy Tính Pha Trộn Màu SơnMáy Tính Keo Chà Ròn GạchMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên