Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Điểm giữaMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Gradient Đa Biến
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Khoảng Cách 3D
 

Máy Tính Khoảng Cách 3D

Tính khoảng cách Euclidean giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nhập tọa độ (x₁, y₁, z₁) và (x₂, y₂, z₂) để nhận được khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời và các góc hướng với công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Máy Tính Khoảng Cách 3D
Ví dụ:
XEM TRƯỚC 3D TRỰC TIẾP
Điểm A (x₁, y₁, z₁)
đến
Điểm B (x₂, y₂, z₂)

Embed Máy Tính Khoảng Cách 3D Widget

Giới thiệu về Máy Tính Khoảng Cách 3D

Máy tính Khoảng cách 3D tính toán khoảng cách Euclid giữa hai điểm trong không gian ba chiều bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Nhập tọa độ của Điểm A \((x_1, y_1, z_1)\) và Điểm B \((x_2, y_2, z_2)\) để nhận ngay khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế (Manhattan và Chebyshev) với các công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Ứng dụng trong thực tế

🎮
Phát triển Game
Phát hiện va chạm và tìm đường trong thế giới 3D
🤖
Robot học
Lập kế hoạch chuyển động và tránh chướng ngại vật
🏗
Kiến trúc
Đo các nhịp chéo trong các kết cấu
🌌
Thiên văn học
Khoảng cách giữa các ngôi sao và thiên hà
📡
GPS & Điều hướng
Định vị 3D với dữ liệu độ cao
🧬
Sinh học phân tử
Khoảng cách giữa các nguyên tử trong protein

Các công thức chính

Đối với hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\) trong không gian 3D:

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách Euclid\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)Khoảng cách đường thẳng xuyên qua không gian
Trung điểm\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)Điểm nằm chính giữa A và B
Khoảng cách Manhattan\(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\)Tổng các khoảng cách theo trục tọa độ
Khoảng cách Chebyshev\(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\)Chênh lệch lớn nhất dọc theo bất kỳ trục nào
Cosin hướng\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\)
\(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\)
\(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)		Các góc tạo bởi đoạn thẳng với các trục tọa độ

Hiểu về công thức tính khoảng cách 3D

Công thức tính khoảng cách 3D là một phần mở rộng của định lý Pythagoras. Trong 2D, khoảng cách giữa hai điểm là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Để mở rộng điều này sang 3D, chúng ta áp dụng định lý hai lần: đầu tiên trong mặt phẳng xy để có khoảng cách ngang, sau đó kết hợp với hiệu số z. Kết quả là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Công thức này cung cấp độ dài của đường đi ngắn nhất (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian Euclid.

Cách sử dụng Máy tính Khoảng cách 3D

  1. Nhập tọa độ Điểm A: Nhập các giá trị x₁, y₁, và z₁ cho điểm đầu tiên, hoặc nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền cả hai điểm.
  2. Nhập tọa độ Điểm B: Nhập các giá trị x₂, y₂, và z₂ cho điểm thứ hai.
  3. Xem bản xem trước trực tiếp: Bản xem trước 3D trực giao cập nhật theo thời gian thực khi bạn nhập, hiển thị mối quan hệ không gian giữa hai điểm.
  4. Nhấp vào Tính khoảng cách: Nhấn nút để tính toán tất cả các kết quả.
  5. Xem kết quả: Xem khoảng cách Euclid, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế. Chuyển đổi các lớp sơ đồ để trực quan hóa các trục, hình chiếu, trung điểm và lưới mặt phẳng xy.

Khoảng cách Euclid so với Manhattan so với Chebyshev

Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng — con đường ngắn nhất trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab hoặc L₁) cộng tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số dọc theo mỗi trục, giống như đi bộ dọc theo một lưới thành phố nơi không cho phép đi đường tắt theo đường chéo. Khoảng cách Chebyshev (khoảng cách L∞) là giá trị tuyệt đối lớn nhất của hiệu số dọc theo bất kỳ trục đơn lẻ nào — nó đại diện cho khoảng cách xa nhất của các điểm trong chiều "tệ nhất". Khoảng cách Euclid luôn ≤ khoảng cách Manhattan, và khoảng cách Chebyshev luôn ≤ khoảng cách Euclid.

Cosin hướng và Các góc

Cosin hướng mô tả hướng của đoạn thẳng từ A đến B so với các trục tọa độ. Nếu \(\alpha\), \(\beta\), và \(\gamma\) là các góc mà đường thẳng tạo với các trục x, y và z tương ứng, thì \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Hệ thức này luôn đúng và là một cách kiểm tra hữu ích cho độ chính xác của phép tính. Cosin hướng được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính để xác định các hướng trong không gian 3D.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính khoảng cách 3D là gì?
Công thức tính khoảng cách 3D là d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Nó tính toán khoảng cách Euclid (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nó được suy ra bằng cách áp dụng định lý Pythagoras hai lần — một lần trong mặt phẳng xy và một lần kết hợp với trục z.
Khoảng cách 3D khác với khoảng cách 2D như thế nào?
Công thức tính khoảng cách 3D thêm một số hạng thứ ba (z₂ − z₁)² dưới căn bậc hai so với công thức 2D. Trong 2D, bạn chỉ xem xét các chênh lệch theo chiều ngang (x) và chiều dọc (y). Trong 3D, bạn cũng tính đến độ sâu (trục z), đo lường khoảng cách giữa các điểm trong chiều thứ ba.
Cosin hướng trong 3D là gì?
Cosin hướng là cosin của các góc mà đoạn thẳng nối hai điểm tạo với các trục x, y và z dương. Chúng được tính là cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d và cos(γ) = Δz/d, trong đó d là khoảng cách. Tổng bình phương của các cosin hướng luôn bằng 1.
Công thức trung điểm trong 3D là gì?
Trung điểm của hai điểm trong không gian 3D là M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Nó cho biết điểm nằm chính giữa hai điểm đã cho dọc theo mỗi trục tọa độ.
Sự khác biệt giữa khoảng cách Euclid và khoảng cách Manhattan là gì?
Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm — con đường ngắn nhất có thể trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab) là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu giữa các tọa độ tương ứng, đại diện cho chuyển động bị giới hạn theo các hướng dọc theo trục (giống như đi bộ trên lưới thành phố). Khoảng cách Manhattan luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách Euclid.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Khoảng Cách 3D" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khoang-cach-3d/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-03

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ đếm hàngCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờCông cụ chuyển đổi kg sang lbsBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán Nhẩm🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình nhân hóa văn bản AIĐảo ngược văn bảnTrình Tạo Mã MorseĐổ xúc xắcBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính thời gianTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtThống kê Kênh YouTubeMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính HEXSắp xếp sốMáy tính Cạnh huyền🔍 Kiểm tra Đạo vănĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình trích xuất âm thanhCông cụ xáo trộn chữ cái📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy Tính Số TuầnTrình phát hiện nội dung AITrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi FPSMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ lặp MP3Ghép VideoMáy tính nhị phânSo sánh hai chuỗiMáy Tính Kích Thước TVMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính Gia tốcBộ chuyển đổi HEXCân Bằng Phương Trình Hóa HọcTạo và giải SudokuCông cụ chia ảnhSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo Ô Chữ⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính giai thừaMáy tính So sánh Phân sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTubeBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexDanh sách các số nguyên tốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy Tính Vận TốcCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình tạo oẳn tù tìMáy Tính Giờ Làm Việc⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ xóa ký tự vô hìnhMáy tính Định luật Khí lý tưởngTrình tạo mê cungTung đồng xuCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhXoay VideoChuyển đổi Số thành Phân sốMáy Tính Điểm Sốtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnLấy độ dài chuỗi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính LựcMáy tính độ ẩm bột nhàoTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Mật Độmáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính GFRMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy tính Độ dốc và Cấpn chữ số đầu tiên của piBộ chuyển đổi nhiệt độMáy tính Bước sóng de BroglieCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính BSATrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămCông cụ chuyển đổi từ mẫu sang héc-taMáy tính tanTrình Tạo Lệnh GitTrình nén VideoMáy tính TổngCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo ngày ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoDanh sách năm nhuậnMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính trung bình mẫuMáy tính Định lý CosinĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ tạo văn bản vô hìnhMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănmáy-tính-hba1cMáy tính định lý PythagoreTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhHẹn Giờ Học PomodoroLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính bước chân sang khoảng cáchChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính diện tíchMáy tính thâm hụt caloBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Làm Tròn⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy tính CosMáy tính ModuloMáy tính phần trăm lợi nhuậnSắp xếp văn bản theo độ dàiTrình soạn thảo MarkdownTrình tạo số xổ sốBộ đếm ký tựChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính hình chữ nhậtMáy tính nhânMáy tính pHMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính Tích phânTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo mã băm SHA256Trình tạo mã vạchBộ nén hình ảnhCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Biến Đổi ZBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên