Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Khoảng Cách 3D
 

Máy Tính Khoảng Cách 3D

Tính khoảng cách Euclidean giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nhập tọa độ (x₁, y₁, z₁) và (x₂, y₂, z₂) để nhận được khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời và các góc hướng với công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Máy Tính Khoảng Cách 3D
Ví dụ:
XEM TRƯỚC 3D TRỰC TIẾP
Điểm A (x₁, y₁, z₁)
đến
Điểm B (x₂, y₂, z₂)

Embed Máy Tính Khoảng Cách 3D Widget

Giới thiệu về Máy Tính Khoảng Cách 3D

Máy tính Khoảng cách 3D tính toán khoảng cách Euclid giữa hai điểm trong không gian ba chiều bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Nhập tọa độ của Điểm A \((x_1, y_1, z_1)\) và Điểm B \((x_2, y_2, z_2)\) để nhận ngay khoảng cách, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế (Manhattan và Chebyshev) với các công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Ứng dụng trong thực tế

🎮
Phát triển Game
Phát hiện va chạm và tìm đường trong thế giới 3D
🤖
Robot học
Lập kế hoạch chuyển động và tránh chướng ngại vật
🏗
Kiến trúc
Đo các nhịp chéo trong các kết cấu
🌌
Thiên văn học
Khoảng cách giữa các ngôi sao và thiên hà
📡
GPS & Điều hướng
Định vị 3D với dữ liệu độ cao
🧬
Sinh học phân tử
Khoảng cách giữa các nguyên tử trong protein

Các công thức chính

Đối với hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\) trong không gian 3D:

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Khoảng cách Euclid\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)Khoảng cách đường thẳng xuyên qua không gian
Trung điểm\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)Điểm nằm chính giữa A và B
Khoảng cách Manhattan\(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\)Tổng các khoảng cách theo trục tọa độ
Khoảng cách Chebyshev\(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\)Chênh lệch lớn nhất dọc theo bất kỳ trục nào
Cosin hướng\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\)
\(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\)
\(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)		Các góc tạo bởi đoạn thẳng với các trục tọa độ

Hiểu về công thức tính khoảng cách 3D

Công thức tính khoảng cách 3D là một phần mở rộng của định lý Pythagoras. Trong 2D, khoảng cách giữa hai điểm là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Để mở rộng điều này sang 3D, chúng ta áp dụng định lý hai lần: đầu tiên trong mặt phẳng xy để có khoảng cách ngang, sau đó kết hợp với hiệu số z. Kết quả là \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Công thức này cung cấp độ dài của đường đi ngắn nhất (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian Euclid.

Cách sử dụng Máy tính Khoảng cách 3D

  1. Nhập tọa độ Điểm A: Nhập các giá trị x₁, y₁, và z₁ cho điểm đầu tiên, hoặc nhấp vào một ví dụ nhanh để tự động điền cả hai điểm.
  2. Nhập tọa độ Điểm B: Nhập các giá trị x₂, y₂, và z₂ cho điểm thứ hai.
  3. Xem bản xem trước trực tiếp: Bản xem trước 3D trực giao cập nhật theo thời gian thực khi bạn nhập, hiển thị mối quan hệ không gian giữa hai điểm.
  4. Nhấp vào Tính khoảng cách: Nhấn nút để tính toán tất cả các kết quả.
  5. Xem kết quả: Xem khoảng cách Euclid, trung điểm, vectơ độ dời, các góc hướng và các phép đo khoảng cách thay thế. Chuyển đổi các lớp sơ đồ để trực quan hóa các trục, hình chiếu, trung điểm và lưới mặt phẳng xy.

Khoảng cách Euclid so với Manhattan so với Chebyshev

Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng — con đường ngắn nhất trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab hoặc L₁) cộng tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số dọc theo mỗi trục, giống như đi bộ dọc theo một lưới thành phố nơi không cho phép đi đường tắt theo đường chéo. Khoảng cách Chebyshev (khoảng cách L∞) là giá trị tuyệt đối lớn nhất của hiệu số dọc theo bất kỳ trục đơn lẻ nào — nó đại diện cho khoảng cách xa nhất của các điểm trong chiều "tệ nhất". Khoảng cách Euclid luôn ≤ khoảng cách Manhattan, và khoảng cách Chebyshev luôn ≤ khoảng cách Euclid.

Cosin hướng và Các góc

Cosin hướng mô tả hướng của đoạn thẳng từ A đến B so với các trục tọa độ. Nếu \(\alpha\), \(\beta\), và \(\gamma\) là các góc mà đường thẳng tạo với các trục x, y và z tương ứng, thì \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Hệ thức này luôn đúng và là một cách kiểm tra hữu ích cho độ chính xác của phép tính. Cosin hướng được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính để xác định các hướng trong không gian 3D.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính khoảng cách 3D là gì?
Công thức tính khoảng cách 3D là d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Nó tính toán khoảng cách Euclid (đường thẳng) giữa hai điểm trong không gian ba chiều. Nó được suy ra bằng cách áp dụng định lý Pythagoras hai lần — một lần trong mặt phẳng xy và một lần kết hợp với trục z.
Khoảng cách 3D khác với khoảng cách 2D như thế nào?
Công thức tính khoảng cách 3D thêm một số hạng thứ ba (z₂ − z₁)² dưới căn bậc hai so với công thức 2D. Trong 2D, bạn chỉ xem xét các chênh lệch theo chiều ngang (x) và chiều dọc (y). Trong 3D, bạn cũng tính đến độ sâu (trục z), đo lường khoảng cách giữa các điểm trong chiều thứ ba.
Cosin hướng trong 3D là gì?
Cosin hướng là cosin của các góc mà đoạn thẳng nối hai điểm tạo với các trục x, y và z dương. Chúng được tính là cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d và cos(γ) = Δz/d, trong đó d là khoảng cách. Tổng bình phương của các cosin hướng luôn bằng 1.
Công thức trung điểm trong 3D là gì?
Trung điểm của hai điểm trong không gian 3D là M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Nó cho biết điểm nằm chính giữa hai điểm đã cho dọc theo mỗi trục tọa độ.
Sự khác biệt giữa khoảng cách Euclid và khoảng cách Manhattan là gì?
Khoảng cách Euclid là khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm — con đường ngắn nhất có thể trong không gian. Khoảng cách Manhattan (còn gọi là khoảng cách taxicab) là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu giữa các tọa độ tương ứng, đại diện cho chuyển động bị giới hạn theo các hướng dọc theo trục (giống như đi bộ trên lưới thành phố). Khoảng cách Manhattan luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách Euclid.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Khoảng Cách 3D" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khoang-cach-3d/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-03

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMới
Máy Tính Tích Có HướngMới
Máy tính khoảng cách giữa hai điểm
Máy Tính Tích Vô HướngMới
Máy tính Giá trị riêng và Vectơ riêng
Máy Tính Phương Trình Đường ThẳngMới
Máy Tính Nhân Ma TrậnMới
Máy tính Điểm giữa
Máy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMới
Máy tính định lý Pythagore

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngXóa dấu cáchĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi chữ số La MãBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính nhị phânTung đồng xuTrình tạo bài tây ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Tra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo mê cungSắp xếp sốTrình nhân hóa văn bản AI⏱️ Máy Tính GiờMáy tính HEXĐảo ngược văn bảnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hex📅 Máy tính ngàyCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Kiểm tra Chia hếtmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânGhép VideoTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhSo sánh hai chuỗiCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi HEXMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ tính điểm trung bình GPATra cứu ID người dùng FacebookTrình trích xuất âm thanhBộ lặp MP3Chọn tên ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm Từ🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính căn bậc haiMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình nén VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân🔍 Kiểm tra Đạo vănTạo Ô ChữMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển đổi Thời gian SRTCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thời gian phân sốBộ chuyển đổi khối lượng⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình phát hiện nội dung AI⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính BSAMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiMáy tính bước chân sang khoảng cáchTrình Mô Phỏng Cổng LogicChuyển đổi CMYK sang HEXLịch trăng non và trăng trònMáy tính tương hợp tình yêuParaphraser AICông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình Tạo Lệnh GitChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngTrình Tạo và Kiểm Tra Bcrypt HashTrình Tạo JWTTrình tạo CSS GridMáy Tính Tích Phân SốMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tích TensorMáy Tính Hàm Mũ Ma TrậnMáy Tính Dạng Chuẩn JordanMáy tính Vành và TrườngMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómGiải Hệ Phương Trình Vi Phân ThườngMáy Giải Phương Trình Vi Phân BernoulliMáy Tính Phương Pháp EulerCông cụ Vẽ Trường Hướng và Trường Độ dốcTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp HaiTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp MộtTrình giải Bài toán Hôn nhân Ổn địnhMáy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)Trình Kiểm Tra Đồ Thị PhẳngCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên