{"@type":"Question","name":"Làm thế nào để tính diện tích mảnh đất không đều bằng công thức Heron?","acceptedAnswer":{"@type":"Answer","text":"Chia mảnh đất thành các tam giác theo những đường chéo có thể đo được, rồi nhập từng tam giác vào ô Nhiều tam giác, mỗi dòng theo dạng a, b, c. Máy tính sẽ cộng diện tích và đổi tổng sang foot vuông, mét vuông, mẫu Anh và hecta."}},
Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Bước tiếp theo
Công cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy tính diện tích tam giác đều
Cùng tình huống
Máy Tính Tam Giác VuôngMáy tính Định lý Sin
Công cụ khác
Máy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy tính định lý PythagoreMáy tính Trực tâm Tam giácMáy Tính Đa Giác Đều
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học
 

Máy tính Công thức Heron

Khi biết cả ba cạnh tam giác, công cụ tính công thức Heron của MiniWebtool tìm diện tích mà không cần góc. Công cụ cũng suy ra nửa chu vi và các số đo liên quan, kèm sơ đồ tam giác được xác định từ dữ liệu bạn nhập.

Chưa rõ cách dùng? Hỏi AI
Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Miễn phí 3 lượt mỗi ngàyKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy tính Công thức HeronDùng thử ngay — miễn phí ▼
Diện tích từ các cạnh: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = nửa chu vi

Nhập bên dưới độ dài ba cạnh để có diện tích, nửa chu vi, các đường cao và góc, kèm các bước giải.

Ví dụ:
BẢN XEM TRƯỚC TAM GIÁC TRỰC TIẾP
▦ Có nhiều tam giác? Nhập tất cả để tính tổng diện tích

Nhập tối đa 30 tam giác, chẳng hạn chia một khu đất hoặc căn phòng không đều thành các tam giác theo đường chéo. Phân cách độ dài cạnh bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng; có thể thêm nhãn trước dấu hai chấm. Khi ô này có nội dung, các tam giác trong danh sách sẽ được tính thay cho tam giác ở trên.

Embed Máy tính Công thức Heron Widget

Giới thiệu về Máy tính Công thức Heron

Máy tính Công thức Heron tính toán diện tích của bất kỳ tam giác nào khi bạn biết độ dài của cả ba cạnh. Nhập các cạnh \(a\), \(b\) và \(c\), và ngay lập tức nhận được diện tích bằng công thức Heron \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) trong đó \(s = \frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi. Máy tính cũng cung cấp chu vi, cả ba đường cao, các góc trong, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và phân loại tam giác với các công thức từng bước và sơ đồ tương tác.

Tóm tắt nhanh

Máy tính Công thức Heron tìm diện tích tam giác từ ba độ dài cạnh, không cần góc hay chiều cao. Công cụ cũng đưa ra chu vi, đường cao, góc, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và loại tam giác.

Máy tính Công thức Heron: tính năng chính
Tính năngBạn nhận đượcPhù hợp với
Ba cạnhNhập các cạnh a, b và c, cùng đơn vị của cạnh. Ví dụ nhanh gồm tam giác đều, cân, vuông (3-4-5), tù và thường.Tam giác chỉ biết độ dài các cạnh
Kiểm tra bất đẳng thức tam giácMáy tính kiểm tra tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh thứ ba và hiển thị lỗi nếu các cạnh không thể tạo thành tam giác.Bắt lỗi đo đạc
Dạng căn đúngVới cạnh là số nguyên hoặc số thập phân đơn giản, diện tích cũng hiển thị ở dạng căn đã rút gọn, như 6√6 cho các cạnh 5, 6 và 7.Bài tập yêu cầu đáp số chính xác
Chi tiết đầy đủ của tam giácHiển thị nửa chu vi, chu vi, cả ba đường cao, góc trong, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và phân loại theo cạnh và góc.Lấy mọi số đo của một tam giác cùng lúc
Sơ đồXem trước theo thời gian thực và sơ đồ có nút bật tắt cho chiều cao, góc, đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp.Xem hình dạng do các cạnh xác định
Nhiều tam giácNhập mỗi tam giác một dòng để cộng diện tích. Tổng được quy đổi sang feet vuông, mét vuông, acre và hecta.Ước tính một thửa đất không đều được chia thành các tam giác

Công thức Heron là gì?

Công thức Heron (đôi khi được gọi là công thức Hero) được đặt theo tên của Hero xứ Alexandria, một nhà toán học Hy Lạp sống vào thế kỷ 1 sau Công nguyên. Nó cho phép bạn tính diện tích của một tam giác chỉ bằng độ dài ba cạnh — không cần góc hay chiều cao. Công thức là:

$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

trong đó \(s = \frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi. Công thức trang nhã này hoạt động cho tất cả các loại tam giác — đều, cân, thường, nhọn, vuông và tù.

Ứng dụng Thực tế

🏗
Xây dựng
Tính diện tích mái nhà, sàn nhà và diện tích đất từ các cạnh đo được
🗺
Trắc địa
Tìm diện tích đất từ số đo ranh giới
🎨
Thiết kế
Tính diện tích tấm panel hình tam giác để chế tạo
📐
Giáo dục
Kiểm tra lời giải bài tập về nhà hình học và kỳ thi
🌍
Điều hướng
Diện tích tam giác trong bản đồ tọa độ GPS
🎮
Phát triển Game
Tính diện tích lưới tam giác trong mô hình 3D

Các Công thức Chính

Máy tính Công thức Heron: Các Công thức Chính
Thuộc tínhCông thứcMô tả
Nửa chu vi\(s = \frac{a+b+c}{2}\)Một nửa chu vi của tam giác
Diện tích (Heron)\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Diện tích từ độ dài ba cạnh
Đường cao\(h_a = \frac{2A}{a}\)Chiều cao vuông góc với cạnh \(a\)
Bán kính nội tiếp\(r = \frac{A}{s}\)Bán kính của đường tròn nội tiếp
Bán kính ngoại tiếp\(R = \frac{abc}{4A}\)Bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Góc (Định lý Cosin)\(\angle A = \arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\)Góc trong đối diện cạnh \(a\)

Cách sử dụng Máy tính Công thức Heron

  1. Nhập độ dài các cạnh: Nhập ba độ dài cạnh (a, b, c) của tam giác. Bạn có thể sử dụng giá trị thập phân hoặc nhấp vào nút ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị mẫu.
  2. Xem trước tam giác: Khi bạn nhập, bản xem trước tam giác trực tiếp sẽ cập nhật theo thời gian thực, hiển thị hình dạng và tỷ lệ thực tế cùng với ước tính diện tích nhanh chóng.
  3. Nhấp Tính Diện tích: Nhấn nút để tính toán tất cả kết quả. Máy tính sẽ tự động xác thực bất đẳng thức tam giác.
  4. Xem lại kết quả: Xem diện tích, chu vi, nửa chu vi, cả ba đường cao, các góc trong, bán kính nội tiếp, bán kính ngoại tiếp và phân loại tam giác. Sử dụng các nút chuyển đổi trên sơ đồ để hiển thị hoặc ẩn đường cao, góc, đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.

Định lý Bất đẳng thức Tam giác

Không phải sự kết hợp nào của ba số dương cũng có thể tạo thành một tam giác. Định lý bất đẳng thức tam giác yêu cầu tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba: \(a + b > c\), \(a + c > b\), và \(b + c > a\). Nếu bất kỳ điều kiện nào trong số này không được đáp ứng, ba độ dài đó không thể tạo thành một tam giác hợp lệ. Máy tính này tự động kiểm tra điều kiện này và hiển thị thông báo lỗi nếu các cạnh không hợp lệ.

Các loại Tam giác

Tam giác có thể được phân loại theo cạnh và góc. Theo cạnh: tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, tam giác cân có đúng hai cạnh bằng nhau, và tam giác thường có ba cạnh khác nhau. Theo góc: tam giác nhọn có tất cả các góc nhỏ hơn 90°, tam giác vuông có một góc bằng đúng 90°, và tam giác tù có một góc lớn hơn 90°. Máy tính này tự động xác định cả hai cách phân loại.

Bán kính Nội tiếp và Ngoại tiếp

Bán kính nội tiếp (\(r\)) là bán kính của đường tròn nội tiếp — vòng tròn lớn nhất nằm vừa vặn bên trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh. Nó được tính là \(r = A/s\). Bán kính ngoại tiếp (\(R\)) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp — vòng tròn đi qua cả ba đỉnh. Nó được tính là \(R = abc/(4A)\). Hai bán kính này có liên quan với nhau qua công thức Euler: khoảng cách giữa tâm nội tiếp và tâm ngoại tiếp là \(\sqrt{R^2 - 2Rr}\).

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Công thức Heron là gì?
Công thức Heron tính diện tích của một tam giác khi bạn biết độ dài của cả ba cạnh. Công thức là A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), trong đó s = (a+b+c)/2 là nửa chu vi. Nó hoạt động cho bất kỳ tam giác nào — nhọn, tù hoặc vuông — mà không cần biết góc hay chiều cao.
Khi nào tôi nên sử dụng công thức Heron thay vì cạnh đáy × chiều cao?
Sử dụng công thức Heron khi bạn biết độ dài cả ba cạnh nhưng không biết chiều cao. Công thức cạnh đáy nhân chiều cao (A = ½ × đáy × cao) yêu cầu biết đường cao, điều thường không được cho trực tiếp trong bài toán. Công thức Heron chỉ cần ba cạnh.
Định lý bất đẳng thức tam giác là gì?
Định lý bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ của một tam giác phải lớn hơn cạnh thứ ba. Nếu a+b ≤ c, a+c ≤ b, hoặc b+c ≤ a, ba độ dài đó không thể tạo thành một tam giác hợp lệ. Máy tính này sẽ kiểm tra điều kiện này tự động và cảnh báo bạn nếu các cạnh không hợp lệ.
Bán kính nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác là gì?
Bán kính nội tiếp (r) là bán kính của vòng tròn lớn nhất nằm gọn bên trong tam giác (đường tròn nội tiếp), được tính bằng r = A/s trong đó A là diện tích và s là nửa chu vi. Bán kính ngoại tiếp (R) là bán kính của vòng tròn đi qua cả ba đỉnh (đường tròn ngoại tiếp), được tính bằng R = abc/(4A).
Công thức Heron có thể hoạt động cho tất cả các loại tam giác không?
Có. Công thức Heron hoạt động cho tam giác đều, cân và thường, cũng như tam giác nhọn, vuông và tù. Đây là công thức phổ quát cho bất kỳ tam giác hợp lệ nào miễn là bạn biết độ dài ba cạnh.
Diện tích tam giác có các cạnh 13, 14 và 15 bằng bao nhiêu?
Diện tích là 84 đơn vị vuông. Nửa chu vi là (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 21, nên công thức Heron cho kết quả √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √7056 = 84. Đơn vị kết quả là bình phương đơn vị dùng để đo các cạnh, chẳng hạn foot vuông nếu cả ba số đo đều tính bằng foot.
Nếu chỉ biết ba cạnh, tôi tìm chiều cao tam giác như thế nào?
Trước tiên, tính diện tích từ ba cạnh, sau đó lấy hai lần diện tích chia cho cạnh bạn muốn chọn làm đáy: chiều cao = 2A ÷ đáy. Với tam giác có các cạnh 13, 14 và 15, diện tích là 84, nên đường cao ứng với cạnh dài 14 đơn vị là 168 ÷ 14 = 12 đơn vị. Máy tính hiển thị cả ba đường cao, mỗi đường ứng với một cạnh.
Vì sao công thức Heron không tính được với độ dài các cạnh tôi đo?
Ba độ dài phải tạo thành một tam giác có thể tồn tại: tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba. Chẳng hạn, các cạnh 2, 3 và 6 không thể tạo thành tam giác vì 2 + 3 nhỏ hơn 6. Số đo làm tròn từ vật thật cũng có thể không đạt điều kiện này nếu sai số làm tròn quá lớn. Hãy kiểm tra lại các cạnh và dùng đơn vị nhất quán trước khi tính.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Công thức Heron" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-cong-thuc-heron/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-04

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Trò chuyện với AI yêu thích của bạn

Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Máy tính hình học:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính Công thức Dây giàyMáy tính Quy tắc CramerMáy Tạo Tam Giác PascalXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy tính Công thức Heron