Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy Tính Phân Tích QRMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy Tính Nhân Ma TrậnMáy tính Vết Ma trận
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy Tính Phân Rã Cholesky

Phân rã một ma trận đối xứng xác định dương thành A = LLᵀ với hoạt ảnh tính toán từng bước. Xem từng phần tử của ma trận tam giác dưới L được suy ra với đầy đủ công thức, xác minh kết quả và khám phá quá trình phân tách một cách trực quan.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Phân Rã CholeskyDùng thử ngay — miễn phí ▼
Examples:
Matrix Size: A: 2×2 Symmetric: A[i,j] = A[j,i]
Matrix A 2×2 (symmetric, positive-definite)
[
]
↕ Editing A[i,j] auto-mirrors to A[j,i]

Embed Máy Tính Phân Rã Cholesky Widget

Giới thiệu về Máy Tính Phân Rã Cholesky

Máy tính Phân rã Cholesky phân tích ma trận đối xứng xác định dương A thành tích của ma trận tam giác dưới L và chuyển vị Lᵀ của nó, sao cho A = LLᵀ. Phép phân tích này là nền tảng trong đại số tuyến tính số, mang lại hiệu suất gấp đôi so với phân rã LU tổng quát nhờ khai thác tính đối xứng và xác định dương của ma trận đầu vào. Máy tính cung cấp các bước suy diễn có hoạt ảnh, tô sáng ô tương tác, và tự động kiểm chứng rằng LLᵀ tái tạo lại A.

How Cholesky Decomposition Works

Given an n×n symmetric positive-definite matrix A, the algorithm computes L column by column. For each column j:

Diagonal element:

$$L_{jj} = \sqrt{A_{jj} - \sum_{k=1}^{j-1} L_{jk}^2}$$

Off-diagonal elements (for i > j):

$$L_{ij} = \frac{1}{L_{jj}} \left( A_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1} L_{ik} L_{jk} \right)$$

Thuật toán tiến hành từ trái sang phải qua các cột. Mỗi phần tử trên đường chéo liên quan đến một căn bậc hai, được đảm bảo là số thực và dương khi A xác định dương. Nếu xuất hiện giá trị âm dưới dấu căn, ma trận đó không xác định dương.

Conditions for Cholesky Decomposition

ConditionRequirementWhat Happens If Violated
SymmetricA = Aᵀ (A[i,j] = A[j,i])Decomposition is undefined
Positive-DefiniteAll eigenvalues > 0Negative under square root
Squaren×n matrixNot applicable to rectangular

Key Properties

▽
Lower-Triangular
L has zeros above the diagonal
◻
Unique
If A is positive-definite, L is unique
⚡
Efficient
~n³/3 operations vs n³/3 × 2 for LU
⊕
Stable
No pivoting needed — always stable
↔
det(A) = det(L)²
Determinant from diagonal of L
↻
Solving Ax = b
Forward then back substitution

How to Use the Cholesky Decomposition Calculator

  1. Select matrix size — Choose from 2×2 up to 6×6. Cholesky decomposition requires a square matrix.
  2. Nhập giá trị — Điền vào các ô của ma trận. Máy tính tự động phản chiếu các mục qua đường chéo để đảm bảo tính đối xứng (chỉnh sửa A[i,j] sẽ tự động đặt A[j,i]).
  3. Click Decompose — Press the "Decompose A = LLᵀ" button to compute the factorization.
  4. Khám phá kết quả — Xem phương trình A = L × Lᵀ được tô màu. Nhấp vào bất kỳ ô nào trong L để xem công thức suy ra nó. Dùng "Phát tất cả" để tự động lần lượt xem qua từng phần tử.
  5. Kiểm chứng — Máy tính nhân L × Lᵀ trở lại và báo cáo sai số tối đa, xác nhận phép phân rã là chính xác.

Real-World Applications

📊
Monte Carlo
Generate correlated random variables from a covariance matrix
📡
Kalman Filters
State estimation in navigation and signal processing
🤖
Machine Learning
Gaussian processes, covariance inversion
📐
Optimization
Newton's method with positive-definite Hessians
💰
Finance
Portfolio risk modeling via correlation decomposition
🏗
Engineering
Finite element method stiffness matrices

Cholesky vs Other Decompositions

MethodFactorizationRequirementsComplexity
CholeskyA = LLᵀSymmetric positive-definiten³/3
LUA = LU (or PA = LU)Invertible2n³/3
QRA = QRAny matrix2n³/3 (Householder)
SVDA = UΣVᵀAny matrix~11n³/3
EigendecompositionA = QΛQᵀSymmetric~9n³

Frequently Asked Questions

What is Cholesky decomposition?

Phân rã Cholesky (đặt theo tên Andre-Louis Cholesky) phân tích ma trận đối xứng xác định dương A thành A = LLᵀ, trong đó L là ma trận tam giác dưới với các phần tử trên đường chéo dương. Đây là một trong những phép phân tích ma trận hiệu quả và ổn định về số học nhất hiện có.

When can Cholesky decomposition be applied?

Ma trận phải đối xứng (A = Aᵀ) và xác định dương (tất cả trị riêng đều dương nghiêm ngặt, hay tương đương, xᵀAx > 0 với mọi vectơ x khác không). Các ví dụ thường gặp bao gồm ma trận hiệp phương sai, ma trận tương quan, ma trận Gram (XᵀX với X có hạng đầy đủ), và ma trận độ cứng trong kỹ thuật kết cấu.

What if my matrix is not positive-definite?

Nếu ma trận không xác định dương, bạn sẽ gặp một giá trị âm dưới dấu căn bậc hai trong quá trình phân rã, và đó không phải là số thực. Máy tính sẽ báo lỗi cho biết chính xác bước đường chéo nào bị lỗi. Bạn nên kiểm tra ma trận xem có lỗi đối xứng không, hoặc cân nhắc phân rã LDLᵀ cho ma trận nửa xác định dương.

How is Cholesky decomposition used to solve linear systems?

Để giải Ax = b, trước tiên phân rã A = LLᵀ. Sau đó giải Ly = b bằng phép thế tiến (vì L là ma trận tam giác dưới), rồi giải Lᵀx = y bằng phép thế lùi. Cách này nhanh gấp khoảng hai lần so với giải bằng phân rã LU vì L và Lᵀ dùng chung dữ liệu.

Mối quan hệ giữa phân rã Cholesky và định thức là gì?

Vì A = LLᵀ, ta có det(A) = det(L) × det(Lᵀ) = det(L)². Và vì L là ma trận tam giác, det(L) chỉ đơn giản là tích các phần tử trên đường chéo của nó. Điều này cung cấp một cách hiệu quả để tính định thức của một ma trận xác định dương.

Can Cholesky decomposition be applied to complex matrices?

Có, đối với ma trận phức, điều kiện là A phải Hermite xác định dương (A = A*, trong đó A* là chuyển vị liên hợp). Phép phân rã trở thành A = LLᵀ trong đó Lᵀ được thay bằng L* (chuyển vị liên hợp của L). Máy tính này xử lý các ma trận giá trị thực.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Phân Rã Cholesky" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-phan-ra-cholesky/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: 2026-04-12

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bảnMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo oẳn tù tìBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânSắp xếp sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcThống kê Kênh YouTubeBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi HEXTrình phát hiện nội dung AICông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình nén VideoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianMáy tính căn bậc hai🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi FPSGhép Video📅 Máy tính ngàyMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCông cụ chia ảnhMáy tính Cạnh huyềnTạo Ô ChữXóa dấu cáchTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Gộp PDFTung đồng xuĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ xáo trộn chữ cáiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ chuyển đổi milimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo mê cungTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhSo sánh hai chuỗiBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo PIN ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính Pha Mặt TrăngXoay VideoChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính BMRMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ chuyển đổi hệ cơ sốn chữ số đầu tiên của piTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ chuyển đổi kPa sang psi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính trung bình mẫuTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTạo và giải SudokuĐiều chỉnh tốc độ videoBảng mã ASCIIBộ đếm ký tựCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính mã màu điện trởMáy tính trung bìnhMáy tính định lý PythagoreTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ Đếm Token AIBộ chuyển đổi RGB sang Hex🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ TrònCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngMáy Tính Diện TíchMáy tính Ước số chung lớn nhấtTra Cứu Địa Chỉ MACTrình truy vết ảnh sang SVGTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính giai thừaQuay vòng quayCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetBộ chia videoDanh sách năm nhuậnMáy tính HEXMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo mã vạchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ mã hóa Base64Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Điện Trở LEDMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính thể tíchMáy tính Độ dốc và CấpMáy tính TổngBộ tính lượng nước cần thiếtChuyển đổi Kích thước Tập tinChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính thừa số nguyên tốTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtWorld ClockChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Phân Rã Cholesky