Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Trình vẽ bề mặt 3DMáy Tính Đường Phân GiácMáy tính diện tích hình elipCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang cựcMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính ParabolMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo tam giác SierpinskiMáy tính Trực tâm Tam giác
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy tính Công thức Dây giày
 

Máy tính Công thức Dây giày

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) của nó bằng thuật toán Dây giày (Gauss). Hỗ trợ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác phức tạp. Lý tưởng cho khảo sát, GIS, đo đạc đất đai và các bài toán hình học.

Máy tính Công thức Dây giày
Thử: △ Tam giác ■ Hình vuông ⬠ Ngũ giác 🌎 Lô đất ✱ Bất quy tắc
ⓘ Các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự quanh ranh giới (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Cần ít nhất 3 đỉnh.

Embed Máy tính Công thức Dây giày Widget

Giới thiệu về Máy tính Công thức Dây giày

Chào mừng bạn đến với Máy tính Công thức Dây giày — một công cụ trực quan, nhanh chóng để tính diện tích chính xác của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh của nó. Cho dù bạn là người khảo sát đo đạc các lô đất, sinh viên đang giải toán hình học tọa độ hay nhà phát triển làm việc với các đa giác GIS, máy tính này đều cung cấp kết quả với bảng phân tích chi tiết từng bước và bản xem trước đa giác tương tác.

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày (còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát) là một thuật toán để tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt nhau) khi biết tọa độ Cartesian của các đỉnh. Nó hoạt động cho hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác và bất kỳ đa giác n-cạnh nào.

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

Trong đó các chỉ số dưới được lấy theo modulo n, vì vậy đỉnh n sẽ quay trở lại đỉnh 0.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Tên gọi này bắt nguồn từ mô hình trực quan: nếu bạn viết tọa độ x vào một cột và tọa độ y vào một cột khác, sau đó nhân chéo (tiến và lùi), các mũi tên nhân chéo trông giống hệt như cách thắt dây giày.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập các đỉnh: Nhập hoặc dán tọa độ (x, y) của bạn theo thứ tự quanh ranh giới đa giác. Sử dụng các nút ví dụ để thử các hình dạng có sẵn ngay lập tức.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả đầu ra.
  3. Tính toán: Nhấp vào "Tính diện tích" để tính diện tích, chu vi, trọng tâm và thứ tự bao quanh.
  4. Khám phá các bước: Bảng từng bước hiển thị mọi số hạng tích chéo để bạn có thể xác minh từng phần của phép tính.
  5. Xem đa giác: Canvas tương tác hiển thị đa giác của bạn với nhãn các đỉnh và điểm đánh dấu trọng tâm.

Hiểu kết quả

Ứng dụng của Công thức Dây giày

Khảo sát đất đai

Những người khảo sát sử dụng GPS hoặc máy toàn đạc để ghi lại các cặp tọa độ cho các mốc ranh giới. Công thức Dây giày chuyển đổi các tọa độ này thành diện tích lô đất chính xác — một phép tính cốt lõi trong khảo sát địa chính và bất động sản.

GIS và Bản đồ

Hệ thống Thông tin Địa lý (GIS) dựa trên Công thức Dây giày để tính diện tích đa giác cho các quốc gia, hồ, rừng và khu đô thị, thường thực hiện trên hàng triệu đa giác cùng một lúc.

Đồ họa máy tính

Các công cụ trò chơi và quy trình kết xuất sử dụng diện tích có dấu để phát hiện thứ tự bao quanh của đỉnh, xác định mặt nào của đa giác hướng về phía camera (loại bỏ mặt sau - back-face culling).

Bài tập Hình học

Công thức này giải quyết các vấn đề hình học tọa độ mà nếu không có nó sẽ yêu cầu chia nhỏ đa giác thành các tam giác một cách thủ công. Nó xử lý bất kỳ hình dạng nào chỉ trong một lượt tính.

Hướng dẫn định dạng đầu vào

Bạn có thể nhập tọa độ theo nhiều cách:

Các ràng buộc quan trọng

Câu hỏi thường gặp

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày là một thuật toán tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào chỉ sử dụng tọa độ Cartesian của các đỉnh của nó. Công thức là A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, lấy tổng trên tất cả các cặp đỉnh liên tiếp theo thứ tự.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Cái tên này xuất phát từ mô hình trực quan của việc nhân chéo các tọa độ: khi viết thành các cột, các mũi tên nhân đan chéo nhau như dây giày. Nó còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát.

Công thức Dây giày có áp dụng được cho mọi đa giác không?

Nó hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt) với các đỉnh được liệt kê theo thứ tự. Nó không đưa ra kết quả có ý nghĩa cho các đa giác tự cắt, chẳng hạn như hình sao năm cánh được vẽ như một đường dẫn duy nhất.

Thứ tự bao quanh cho tôi biết điều gì?

Dấu của diện tích có dấu trước khi lấy giá trị tuyệt đối cho biết thứ tự bao quanh. Dương = ngược chiều kim đồng hồ (CCW); âm = theo chiều kim đồng hồ (CW). Trong đồ họa máy tính, CW so với CCW xác định hướng mặt trước/mặt sau. Trong GIS, CCW là tiêu chuẩn cho các vòng đa giác bên ngoài.

Làm thế nào để nhập tọa độ từ GPS hoặc bản đồ?

Đối với tọa độ thực tế dưới dạng độ thập phân (vĩ độ, kinh độ), hãy sử dụng vĩ độ là y và kinh độ là x. Lưu ý rằng diện tích tính bằng đơn vị độ bình phương cần được chuyển đổi sang diện tích thực tế bằng hệ số chiếu, hệ số này thay đổi theo vĩ độ. Đối với tọa độ lưới chiếu (UTM, State Plane, v.v.), công thức sẽ cho diện tích trực tiếp theo đơn vị bình phương của hệ tọa độ đó.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Công thức Dây giày" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-công-thức-dây-giày/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 2, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình tạo bài tây ngẫu nhiên⏱️ Máy Tính GiờCông cụ Mã hóa CaesarTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ đếm hàngCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTra cứu ID người dùng Instagram🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính phân số tối giảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thương và số dưBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseĐảo ngược văn bảnMáy tính thời gianTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong năm📅 Máy tính ngàyTrình Luyện Toán NhẩmBộ chuyển đổi hệ cơ sốSắp xếp sốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ lặp MP3Công Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânThống kê Kênh YouTubeĐổ xúc xắcGhép VideoMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính căn bậc haiTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình phát hiện nội dung AILịch Sao Thủy Nghịch HànhTrình tạo oẳn tù tìTrình trích xuất âm thanhMáy tính HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính giai thừaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmXóa dấu cáchBộ chuyển đổi FPSCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính nhị phânMáy tính So sánh Phân số📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTạo Trò Chơi Tìm TừSo sánh hai chuỗiTạo Ô ChữCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính trung bình mẫuCông cụ chia ảnhMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy tính thâm hụt caloMáy Tính Chu Vi Hình ElipCon số may mắn của tôi là gì?📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchtra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ xáo trộn chữ cáiTung đồng xuMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Tích phânBộ Chia Âm ThanhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chọn bình luận YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTạo và giải SudokuMáy Tính Số TuầnMáy tính TổngLịch trăng non và trăng trònTrình nén VideoMáy tính BSADanh sách các số nguyên tốTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính ModuloCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính định lý PythagoreTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hex sang thập phânChuyển đổi CSV sang JSONDanh sách Dãy số FibonacciChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy Tính Điểm SốTrình tạo thời gian ngẫu nhiênBảng mã ASCII⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ tính điểm trung bình GPA💧 Máy Tính Điểm SươngTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo thẻ BingoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy tính GFRMáy tính Tuổi thaiMáy tính nhânBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ Giải Mã Mã MorseBộ chia videoMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương laiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốMáy tính arctanMáy tính One Rep Max (1RM)Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tải hình thu nhỏ YouTubeBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétDanh sách năm nhuậnMáy Tính HyperbolMáy tính tuổi sinh họcMáy Tính Hoa HồngMáy tính Hình trònMáy tính lương hưuBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Hẹn Giờ Học PomodoroMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính CosMáy tính hệ sốMáy tính Đạo hàmTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo ngày ngẫu nhiênXoay Video🌐 Chuyển đổi Múi giờ📊 Công cụ Tạo Biểu đồ CộtChuyển Đổi GócMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính ký hiệu khoa họcMáy tính LogaritMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính số thiên thầnSố ngẫu nhiênMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên