Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy tính Công thức Dây giày
 

Máy tính Công thức Dây giày

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) của nó bằng thuật toán Dây giày (Gauss). Hỗ trợ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác phức tạp. Lý tưởng cho khảo sát, GIS, đo đạc đất đai và các bài toán hình học.

Máy tính Công thức Dây giày
Thử: △ Tam giác ■ Hình vuông ⬠ Ngũ giác 🌎 Lô đất ✱ Bất quy tắc
ⓘ Các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự quanh ranh giới (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Cần ít nhất 3 đỉnh.

Embed Máy tính Công thức Dây giày Widget

Giới thiệu về Máy tính Công thức Dây giày

Chào mừng bạn đến với Máy tính Công thức Dây giày — một công cụ trực quan, nhanh chóng để tính diện tích chính xác của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh của nó. Cho dù bạn là người khảo sát đo đạc các lô đất, sinh viên đang giải toán hình học tọa độ hay nhà phát triển làm việc với các đa giác GIS, máy tính này đều cung cấp kết quả với bảng phân tích chi tiết từng bước và bản xem trước đa giác tương tác.

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày (còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát) là một thuật toán để tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt nhau) khi biết tọa độ Cartesian của các đỉnh. Nó hoạt động cho hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác và bất kỳ đa giác n-cạnh nào.

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

Trong đó các chỉ số dưới được lấy theo modulo n, vì vậy đỉnh n sẽ quay trở lại đỉnh 0.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Tên gọi này bắt nguồn từ mô hình trực quan: nếu bạn viết tọa độ x vào một cột và tọa độ y vào một cột khác, sau đó nhân chéo (tiến và lùi), các mũi tên nhân chéo trông giống hệt như cách thắt dây giày.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập các đỉnh: Nhập hoặc dán tọa độ (x, y) của bạn theo thứ tự quanh ranh giới đa giác. Sử dụng các nút ví dụ để thử các hình dạng có sẵn ngay lập tức.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả đầu ra.
  3. Tính toán: Nhấp vào "Tính diện tích" để tính diện tích, chu vi, trọng tâm và thứ tự bao quanh.
  4. Khám phá các bước: Bảng từng bước hiển thị mọi số hạng tích chéo để bạn có thể xác minh từng phần của phép tính.
  5. Xem đa giác: Canvas tương tác hiển thị đa giác của bạn với nhãn các đỉnh và điểm đánh dấu trọng tâm.

Hiểu kết quả

Ứng dụng của Công thức Dây giày

Khảo sát đất đai

Những người khảo sát sử dụng GPS hoặc máy toàn đạc để ghi lại các cặp tọa độ cho các mốc ranh giới. Công thức Dây giày chuyển đổi các tọa độ này thành diện tích lô đất chính xác — một phép tính cốt lõi trong khảo sát địa chính và bất động sản.

GIS và Bản đồ

Hệ thống Thông tin Địa lý (GIS) dựa trên Công thức Dây giày để tính diện tích đa giác cho các quốc gia, hồ, rừng và khu đô thị, thường thực hiện trên hàng triệu đa giác cùng một lúc.

Đồ họa máy tính

Các công cụ trò chơi và quy trình kết xuất sử dụng diện tích có dấu để phát hiện thứ tự bao quanh của đỉnh, xác định mặt nào của đa giác hướng về phía camera (loại bỏ mặt sau - back-face culling).

Bài tập Hình học

Công thức này giải quyết các vấn đề hình học tọa độ mà nếu không có nó sẽ yêu cầu chia nhỏ đa giác thành các tam giác một cách thủ công. Nó xử lý bất kỳ hình dạng nào chỉ trong một lượt tính.

Hướng dẫn định dạng đầu vào

Bạn có thể nhập tọa độ theo nhiều cách:

Các ràng buộc quan trọng

Câu hỏi thường gặp

Công thức Dây giày là gì?

Công thức Dây giày là một thuật toán tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào chỉ sử dụng tọa độ Cartesian của các đỉnh của nó. Công thức là A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, lấy tổng trên tất cả các cặp đỉnh liên tiếp theo thứ tự.

Tại sao nó được gọi là Công thức Dây giày?

Cái tên này xuất phát từ mô hình trực quan của việc nhân chéo các tọa độ: khi viết thành các cột, các mũi tên nhân đan chéo nhau như dây giày. Nó còn được gọi là công thức diện tích Gauss hoặc công thức của người khảo sát.

Công thức Dây giày có áp dụng được cho mọi đa giác không?

Nó hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn nào (không tự cắt) với các đỉnh được liệt kê theo thứ tự. Nó không đưa ra kết quả có ý nghĩa cho các đa giác tự cắt, chẳng hạn như hình sao năm cánh được vẽ như một đường dẫn duy nhất.

Thứ tự bao quanh cho tôi biết điều gì?

Dấu của diện tích có dấu trước khi lấy giá trị tuyệt đối cho biết thứ tự bao quanh. Dương = ngược chiều kim đồng hồ (CCW); âm = theo chiều kim đồng hồ (CW). Trong đồ họa máy tính, CW so với CCW xác định hướng mặt trước/mặt sau. Trong GIS, CCW là tiêu chuẩn cho các vòng đa giác bên ngoài.

Làm thế nào để nhập tọa độ từ GPS hoặc bản đồ?

Đối với tọa độ thực tế dưới dạng độ thập phân (vĩ độ, kinh độ), hãy sử dụng vĩ độ là y và kinh độ là x. Lưu ý rằng diện tích tính bằng đơn vị độ bình phương cần được chuyển đổi sang diện tích thực tế bằng hệ số chiếu, hệ số này thay đổi theo vĩ độ. Đối với tọa độ lưới chiếu (UTM, State Plane, v.v.), công thức sẽ cho diện tích trực tiếp theo đơn vị bình phương của hệ tọa độ đó.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Công thức Dây giày" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-công-thức-dây-giày/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Khoảng Cách 3DMới
Máy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMới
Kiểm tra Số Thân ThiếtMới
Máy tính diện tích tam giác đều
Công cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnMới
Máy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianMới
Công cụ Giải Tam giác Tổng quát
Máy tính Công thức HeronMới
Máy Tạo Tam Giác PascalMới
Máy tính công thức bậc hai

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo thời gian ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính giảm giá phần trămBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính thời gianĐổ xúc xắcĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính thương và số dư🖱️ Bộ Đếm Click⏱️ Máy Tính GiờMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính nhị phânCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânChọn tên ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính HEXMáy tính phân số tối giảnMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hexmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính căn bậc haiMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ lặp MP3Sắp xếp sốBộ chuyển đổi HEX📅 Máy tính ngàyTrình trích xuất âm thanhThống kê Kênh YouTubeCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhSo sánh hai chuỗiMáy tính giai thừaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính ModuloMáy tính bột pizzaMáy tính bước chân sang khoảng cáchTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênGhép VideoTrình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi gam sang poundTrình tạo oẳn tù tìCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Giải Phương Trình Bậc BaTrình tạo số xổ sốMáy tính tỷ lệ phần trămtra-cứu-địa-chỉ-MAC⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình nén VideoTung đồng xuCông cụ xáo trộn chữ cáiLịch trăng non và trăng trònMáy tính tương hợp tình yêuTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênMáy tính nhiều phân sốMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo Ma phươngTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhMáy tính Độ dốc và Cấpn chữ số đầu tiên của piĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhMáy Tính Chỉ Số APGARMáy Tính FFMIMáy tính Chạy 12 Phút CooperMáy tính Bài kiểm tra Đi bộ Một dặm RockportMáy Tính Khối Lượng Nạc Sang Sức MạnhMáy tính Tỷ lệ Carb-InsulinMáy Tính Hệ Số Nhạy Cảm InsulinCông cụ Chuyển đổi Lịch Do TháiCông cụ Chuyển đổi Lịch HijriBộ Chuyển Đổi Lịch ÂmMáy Tính Tuổi Theo Văn HóaMáy Tính Bao Lâu TrướcMáy Tính Còn Bao Lâu NữaTrình Tạo Mẫu NgàyMáy Tính Ngày GiữaCộng Ngày Làm Việc Vào NgàyMáy Tính Ngày Làm ViệcBộ Phân Tích Tần Suất TừTrình phân tích phương sai độ dài câuTrình Chỉnh Sửa Khả Năng Đọc Kiểu HemingwayTrình Chuyển Đổi Phát Âm IPACông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ Mã hóa AtbashBộ Mã Hóa và Giải Mã ROT13Trình Xem và Xóa Dữ Liệu EXIFTrình Dịch Pig LatinTrình tạo BackronymTrình Tạo Từ Viết TắtKiểm tra PangramTrình kiểm tra LipogramTrình truy vết ảnh sang SVGTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo Lược đồ JSONSân chơi TypeScriptTrình Biên Dịch Less Sang CSSTrình Biên Dịch SCSS Sang CSSBộ chuyển đổi SVG sang React/JSXTrình tạo Chuỗi Truy vấnTrình Phân Tích URLTrình xác thực và Giải mã UUIDTham Khảo Mã Trạng Thái HTTPTrình tạo lệnh cURLTrình tạo tam giác SierpinskiTrình vẽ bề mặt 3DTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo Tập hợp JuliaTrình Khám Phá Tập Hợp MandelbrotTrình tạo Fractal L-SystemTrình tạo phân chia tam giác DelaunayTrình tạo Sơ đồ VoronoiTrình tạo SpirographTrình Tạo Lát Hoa TiếtMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo Biểu đồ ParetoMáy tính NPS (Net Promoter Score)Máy tính tỷ lệ giữ chân khách hàng theo nhómMáy Tính Tỷ Lệ Rời Bỏ Khách HàngMáy Tính Chi Phí Thu Hút Khách Hàng CACMáy Tính Giá Trị Vòng Đời Khách Hàng (CLV)Máy tính Tỷ lệ Chuyển đổiMáy tính Kích thước Mẫu Kiểm định A/BMáy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính Phương trình Thấu kínhMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Điện TrườngMáy Tính Định Luật CoulombMáy tính Định luật SnellMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc GócMáy Tính Lực Hướng TâmMáy Tính Chu Kỳ Con LắcMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Hiệu Ứng DopplerMáy tính Tỷ lệ SortinoMáy tính Tỷ lệ TreynorMáy Tính Hệ Số Beta Cổ PhiếuMáy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS)Máy Tính Tái Tính Lãi Thế ChấpMáy tính Lãi suất Kỳ hạnMáy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)Máy tính Độ lồi Trái phiếuMáy Tính Niên Kim Liên Kết Chỉ Số Cố ĐịnhMáy tính Niên kim Biến đổiMáy Tính Thế Chấp Đảo NgượcMáy Tính Chi Trả Niên KimTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Thuật Toán VedaMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy Tính Toán Học Số La MãTrình Luyện Toán NhẩmĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnTrình Tạo Liên Kết SốTrình Giải Bài Toán Đồng XuMáy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianTrình Giải Bài Toán Năng Suất Làm ViệcTrình giải Bài toán Hỗn hợpTrình Giải Bài Toán TuổiTrình Giải Bài Toán Tàu Gặp NhauMáy Tính Bù NướcMáy Tính Calo Theo Tốc ĐộMáy Tính Liều ThuốcMáy Tính Calo Rượu BiaMáy Tính Tái Tạo Cơ ThểTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Kinh Thánh Ngẫu NhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Tiếng Anh Ngẫu NhiênMáy Tính Sỏi, Cát và Đất MặtMáy Tính Trọng Lượng ThépMáy Tính Mô-men Xoắn Bu-lôngMáy Tính Dòng Chảy Trong ỐngMáy Tính Tải Trọng DầmBộ Chuyển Đổi Đô La Sang VàngMáy Tính Xác Suất Quyền ChọnMáy Tính Chia Tách Cổ PhiếuMáy tính ESPPMáy Tính Phí Trễ Hạn Hóa ĐơnMáy Tính Mức Lương Theo Giờ FreelancerMáy Tính Thuê vs MuaCông Cụ Chia Tiền Tip Nâng CaoTrình Tạo Danh Sách Hành LýMáy Tính Jet LagMáy Tính Ngân Sách Du LịchMáy Tính Khoảng Cách Chuyến BayMáy Tính Thất Thoát NhiệtMáy Tính Chi Phí Phát ĐiệnMáy Tính Lượng Nước Sử DụngMáy Tính Chi Phí Điện Năng Thiết Bị Gia DụngMáy Tính Kiểm Toán Năng Lượng Gia ĐìnhMáy Tính ROI Điện Mặt TrờiMáy Tính Tấm Pin Mặt TrờiMáy Tính Phân Ủ Tỷ Lệ C:NMáy Tính Phân Bón Cho Bãi CỏMáy Tính Ngày Sương GiáMáy Tính Đất Cho Luống NângMáy Tính Phân Bón NPKMáy Tính Tỷ Lệ Nảy Mầm Của Hạt GiốngMáy Tính Bitrate VideoCông cụ Chuyển Tone NhạcĐo BPM Bằng Cách Gõ NhịpCông cụ Ước tính Kích thước Tệp ẢnhMáy Tính Megapixel Sang Kích Thước InMáy tính Hệ số CropMáy tính Tam giác Phơi sángMáy Tính Khả Năng Kéo Rơ Moóc Của XeMáy Tính Leasing Ô TôMáy Tính 0–60 và Một Phần Tư DặmMáy Tính Thời Gian Sạc Xe ĐiệnMáy Tính Quãng Đường Xe ĐiệnMáy Tính Mức Tiêu Thụ Nhiên LiệuBộ Chuyển Đổi Kích Cỡ Quần ÁoTra cứu Kích thước GiấyTrình Chuyển đổi Kích cỡ NhẫnChuyển đổi Đơn vị Thiên vănBộ Chuyển Đổi Mức Tiêu Thụ Nhiên LiệuChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Trình Tạo Văn Bản Gạch NgangCông cụ Hiển thị Khoảng trắngMáy Tính Thời Gian ĐọcMáy Tính Thời Gian NóiĐếm Đoạn VănBộ Đếm CâuMáy Đếm Âm TiếtBộ Chuyển Đổi Văn Bản Sang Nhị Phân/Hex/ASCIITrình Tạo Ảnh Placeholder / Lorem PicsumTrình tạo Tệp .envTrình Tạo Lệnh GitChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngTrình Tạo và Kiểm Tra Bcrypt HashTrình Tạo JWTTrình tạo CSS GridMáy Tính Tích Phân SốMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tích TensorMáy Tính Hàm Mũ Ma TrậnMáy Tính Dạng Chuẩn JordanMáy tính Vành và TrườngMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómGiải Hệ Phương Trình Vi Phân ThườngMáy Giải Phương Trình Vi Phân BernoulliMáy Tính Phương Pháp EulerCông cụ Vẽ Trường Hướng và Trường Độ dốcTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp HaiTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp MộtTrình giải Bài toán Hôn nhân Ổn địnhMáy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)Trình Kiểm Tra Đồ Thị PhẳngCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịTrình Mô Phỏng Cổng LogicCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy Tính Chia DàiĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên