Máy tính đại số

Đổi Ax + By = C bằng công cụ chuyển dạng tổng quát sang dạng hệ số góc–tung độ gốc của MiniWebtool. Cung cấp phương trình hoặc các hệ số để xem phép biến đổi, đồ thị và tính chất đường thẳng, kể cả trường hợp không thể viết dưới dạng y = mx + b.

Công cụ giải bất phương trình của MiniWebtool tìm tập nghiệm cho bất phương trình tuyến tính, bậc hai, đa thức và hữu tỷ được hỗ trợ. Các bước đại số, ký hiệu khoảng và trục số giúp xem rõ biên cùng giá trị bị loại trừ.

Tìm hiểu khi nào điều kiện giá trị tuyệt đối đòi hỏi phép AND hoặc OR với công cụ giải bất phương trình giá trị tuyệt đối của MiniWebtool. Chọn phép so sánh và nhập biểu thức cùng giá trị biên để nhận nghiệm kèm giải thích từng trường hợp.

Công cụ giải hệ phương trình tuyến tính của MiniWebtool tìm nghiệm từ các hệ số đã nhập bằng phương pháp đã chọn. Xem các bước khử, định thức hoặc ma trận để biết các phương trình liên hệ thế nào với kết quả.

Bình phương một phương trình chứa căn có thể tạo ra nghiệm không thỏa phương trình gốc. Công cụ giải phương trình vô tỷ của MiniWebtool giải các phương trình có căn bậc hai hoặc bậc ba và kiểm tra những nghiệm ngoại lai này.

Công cụ giải phương trình giá trị tuyệt đối của MiniWebtool chia phương trình thành các trường hợp rồi giải các nghiệm tương ứng. Phần đại số trình bày từng bước cách các điều kiện của giá trị tuyệt đối dẫn đến mỗi đáp án.

Công cụ giải phương trình tuyến tính của MiniWebtool cô lập biến trong phương trình bậc nhất một ẩn. Mỗi phép biến đổi đại số được hiển thị, sau đó thế đáp án ngược vào để xác minh thỏa mãn phương trình ban đầu.

Công cụ vẽ đồ thị hàm số của MiniWebtool vẽ tối đa ba biểu thức trên cùng hệ trục. Đặt khoảng xem để so sánh đường cong và kiểm tra các giao điểm cùng tiệm cận đứng được phát hiện cạnh đồ thị.

Vẽ các ràng buộc chồng lấp bằng công cụ vẽ hệ bất phương trình của MiniWebtool. Nhập các bất phương trình tuyến tính và cửa sổ trục tọa độ để xem từng đường biên cùng miền nghiệm khả thi chung được tô màu.

Chọn kiểu xử lý cần dùng trong công cụ rút gọn biểu thức đại số của MiniWebtool: rút gọn biểu thức, khai triển tích, phân tích thành nhân tử hoặc gộp các hạng tử đồng dạng. Nhập biểu thức đại số và theo dõi các bước dẫn đến kết quả viết lại.

Rút gọn sqrt(50) thành 5√2 và theo dõi phép phân tích nhân tử đằng sau kết quả bằng công cụ rút gọn biểu thức chứa căn của MiniWebtool. Công cụ xử lý căn bậc hai và căn bậc cao hơn, có tùy chọn khử căn ở mẫu.

Khám phá nghiệm số bằng công cụ giải hệ phương trình phi tuyến của MiniWebtool. Các lần lặp Newton–Raphson, ma trận Jacobian và chế độ xem hội tụ giải thích quá trình tìm kiếm; phép tìm số có thể bỏ sót nghiệm hoặc không hội tụ.

Biến đổi công thức mà chưa thay số vào trước. Công cụ giải phương trình chữ của MiniWebtool cô lập biến đã chọn trong phương trình nhiều biến và hiển thị các bước đại số để biểu diễn biến đó theo các biến còn lại.

Giải phương trình chứa logarit bằng công cụ giải phương trình logarit của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ cơ số 10, cơ số tự nhiên và cơ số tùy chỉnh, trình bày các bước đại số cùng kiểm tra miền xác định để đánh giá nghiệm ứng viên theo phương trình ban đầu.

Khảo sát phương trình lượng giác trên khoảng đã chọn bằng công cụ giải phương trình lượng giác của MiniWebtool. Nhập phương trình và giới hạn để xem các nghiệm, cách giải và bối cảnh đồ thị hoặc đường tròn lượng giác.

Công cụ giải phương trình mũ của MiniWebtool xử lý sáu dạng cấu trúc có ẩn nằm trong số mũ. Chọn dạng và tham số để xem các bước logarit hoặc thế, kiểm tra miền xác định và đồ thị nghiệm.

Mẫu số rất quan trọng khi giải phương trình có biểu thức hữu tỷ. Công cụ giải phương trình hữu tỷ của MiniWebtool khử mẫu, giải phương trình thu được và kiểm tra nghiệm ứng viên với các giá trị bị loại trừ, kèm các bước cùng đồ thị.

Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm bằng đại số với công cụ xác định hàm chẵn, lẻ hay không hàm nào của MiniWebtool. Công cụ so sánh f(−x) với f(x) và −f(x), đưa ra phân loại từng bước cùng đồ thị đối xứng và kiểm tra bằng số.

Tìm tất cả nghiệm của ax³ + bx² + cx + d = 0 bằng công cụ giải phương trình bậc ba của MiniWebtool. Các hệ số dẫn đến lời giải theo phương pháp Cardano, phân tích biệt thức và đồ thị cho thấy đa thức liên hệ với các nghiệm ra sao.

Giải phương trình bậc bốn bằng công cụ giải phương trình bậc bốn của MiniWebtool. Phần trình bày phương pháp Ferrari đi kèm nghiệm thực và nghiệm phức, dạng phân tích thành nhân tử và đồ thị để khảo sát nơi đa thức cắt trục thực.

Phân thức đa thức đòi hỏi cả đại số lẫn giới hạn miền xác định. Công cụ tính biểu thức hữu tỷ của MiniWebtool rút gọn biểu thức hoặc kết hợp hai biểu thức qua các phép toán, đồng thời trình bày các bước phân tích nhân tử và những giá trị bị mẫu số loại trừ.

Công cụ chia đa thức theo phép chia dài của MiniWebtool chia một đa thức cho đa thức khác và hiển thị từng bước trừ. Thương và số dư cuối cùng đi kèm giải thích cách các hạng tử bậc cao nhất quyết định hạng tử tiếp theo của thương.

Đảo ngược quan hệ đầu vào-đầu ra của hàm bằng công cụ tính hàm nghịch đảo của MiniWebtool. Các bước đại số cho thấy cách hoán đổi biến và giải hàm nghịch đảo, giúp khảo sát biểu thức thu được cùng các giới hạn liên quan.

Theo dõi cách biến đổi tam thức bậc hai thành biểu thức bình phương hoàn chỉnh bằng công cụ hoàn thành bình phương của MiniWebtool. Các bước đại số dẫn đến dạng đỉnh và nghiệm, được hiển thị cùng parabol đánh dấu đỉnh và nghiệm.

Thế một hàm vào hàm khác có thể cho kết quả khác tùy thứ tự. Công cụ tính hợp thành hàm của MiniWebtool tìm cả f(g(x)) và g(f(x)), trình bày các bước đại số từ hai biểu thức của bạn.

Công cụ khai triển định lý nhị thức của MiniWebtool khai triển (a + b)ⁿ từ hai số hạng và số mũ nguyên không âm. Các hệ số được tính từng bước và hiển thị trên tam giác Pascal để giải thích cách tạo ra từng số hạng.

Nhập một hàm như 1/(x-2), sqrt(x-3) hoặc |x-2| vào công cụ Tìm tập xác định và tập giá trị của MiniWebtool để nhận hai tập hợp ở dạng khoảng, kèm các bước giải và đồ thị. Dán nhiều hàm, mỗi hàm một dòng, để xử lý cả phiếu bài tập cùng lúc.

Khai triển biểu thức đại số bằng công cụ khai triển đa thức của MiniWebtool. Chọn phương pháp để theo dõi các bước phân phối, lũy thừa nhị thức hoặc khai triển đa thức nhiều hạng, kèm sơ đồ liên hệ các số hạng khai triển với thừa số ban đầu.

Nhận biết và áp dụng các dạng phân tích nhân tử phổ biến bằng công cụ phân tích đa thức thành nhân tử của MiniWebtool. Công cụ trình bày các bước cho biểu thức được hỗ trợ và kiểm tra kết quả, liên hệ các nhân tử với những dạng như nhân tử chung, bình phương và lập phương.

Công cụ chia tổng hợp đa thức của MiniWebtool chia đa thức cho x − a bằng các hệ số của nó. Theo dõi hàng phép chia tổng hợp để tìm thương và số dư mà không phải viết lặp lại từng hạng tử đa thức.

Công cụ tính quy tắc dấu Descartes của MiniWebtool đếm số lần đổi dấu hệ số trong f(x) và f(−x). Nhập các hệ số từ bậc cao nhất trở xuống để xem số nghiệm thực dương và âm có thể có, chứ không tìm ra chính các nghiệm.

Công cụ tam giác khoảng cách-tốc độ-thời gian của MiniWebtool giải đại lượng còn thiếu trong ba đại lượng khoảng cách, tốc độ và thời gian. Chọn đại lượng cần tìm và dùng đơn vị hoặc cách ghi thời gian bạn có; các chế độ bổ sung xử lý tốc độ trung bình nhiều chặng và chuyến khứ hồi.

Tìm giao điểm với các trục bằng công cụ tính giao điểm trục X và Y của MiniWebtool. Nhập phương trình để xem giao điểm trục x và tung độ gốc, kèm các bước đại số và sơ đồ định vị các điểm trên đồ thị.

Phân biệt nghiệm có thể có với nghiệm đã xác minh bằng công cụ định lý nghiệm hữu tỷ của MiniWebtool. Hệ số nguyên của đa thức tạo ra danh sách nghiệm hữu tỷ ứng viên, sau đó các bước thử và phân tích nhân tử xác định ứng viên nào thực sự thỏa mãn.

Công cụ tính đỉnh và trục đối xứng của MiniWebtool tìm điểm ngoặt và đường đối xứng của hàm bậc hai. Nhập hàm để theo dõi đại số và xem giá trị cực đại hoặc cực tiểu trên sơ đồ parabol.

Giải cân bằng nồng độ bằng công cụ giải bài toán hỗn hợp của MiniWebtool. Chọn pha trộn, pha loãng bằng nước, thêm chất tan tinh khiết hoặc rút bớt rồi thay thế, sau đó nhập lượng và nồng độ đã biết để tính đại lượng còn thiếu.

Giải các tình huống cùng làm việc bằng công cụ giải bài toán tốc độ công việc của MiniWebtool. Chọn nhóm người làm kết hợp, thời gian làm riêng còn thiếu, tình huống làm đầy hay tháo cạn, ca luân phiên hoặc thời điểm bắt đầu trễ để theo dõi lời giải dựa trên tốc độ.

Giải bài tập chuyển động tương đối bằng công cụ giải bài toán tàu hỏa gặp nhau của MiniWebtool. Tốc độ, khoảng cách, thời gian xuất phát trước và chiều dài tàu hỗ trợ các tình huống gặp trực diện, vượt nhau và đi ngang qua, kèm lời giải từng bước.

Giải từng bước các bài toán tuổi kinh điển với Trình giải bài toán tuổi của MiniWebtool: một người hơn người kia N tuổi, tỉ lệ tuổi sau Y năm, tỉ lệ tuổi của ba người và các câu đố về cha con. Công cụ lập phương trình đại số, giải hệ, kiểm tra kết quả và vẽ dòng thời gian.

Giải từng bước các bài toán về tiền xu kinh điển với Trình giải bài toán tiền xu của MiniWebtool: N đồng xu có tổng giá trị cho trước, số đồng quarter Mỹ gấp đôi số đồng dime Mỹ, bài toán phối hợp ba loại xu có quan hệ về số lượng, và số đồng xu ít nhất để tạo ra một khoản tiền. Xem các chồng xu hoạt họa.

Vẽ các đường cong được xác định bởi bán kính và góc bằng công cụ vẽ phương trình tọa độ cực của MiniWebtool. Chồng tối đa ba phương trình, điều chỉnh phạm vi và độ phân giải, rồi xuất hình dạng xoắn ốc, hoa hồng và các đường cong cực khác dưới dạng PNG hoặc SVG.