Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)
 

Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)

Tính toán luồng cực đại từ nguồn đến đích trong một mạng có hướng có dung lượng bằng phương pháp Ford-Fulkerson (Edmonds-Karp). Mô phỏng mọi đường tăng cường, hiển thị dung lượng dư, các cạnh bão hòa và phân hoạch lát cắt tối thiểu chứng minh tính tối ưu.

Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)
Ví dụ nhanh:
Sách giáo khoa (6 đỉnh) Mạng nhỏ CLRS cổ điển Dạng phân đôi Đầu vào ma trận
Định dạng cạnh: A -> B : 10 (mũi tên kèm dung lượng), hoặc A, B, 10. Định dạng ma trận: mỗi hàng một dòng, C[i][j] là dung lượng của cạnh i → j (dùng 0 nếu không có cạnh). Đường chéo phải bằng 0.
Các nhãn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách, mỗi nhãn cho một hàng ma trận. Mặc định là S, A, B, …, T.

Embed Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại) Widget

Giới thiệu về Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)

Máy tính Luồng Mạng Luồng Cực Đại tính toán luồng cực đại từ một nguồn s đã chọn đến một đích t đã chọn trong bất kỳ mạng có hướng nào có dung lượng. Bên dưới hệ thống, nó chạy phương pháp Ford-Fulkerson với các đường tăng luồng tìm kiếm theo chiều rộng (thuật toán Edmonds-Karp), sau đó ghi lại mọi đường đi tìm thấy để bạn có thể xem lại toàn bộ quá trình quyết định qua từng bước lặp. Trang kết quả cũng hiển thị lát cắt tối tiểu (min-cut) — phân hoạch nút thắt cổ chai chứng minh giá trị luồng của bạn thực sự là tối ưu.

Bài toán Luồng Cực đại là gì?

Một mạng luồng là một đồ thị có hướng G = (V, E) cùng với một hàm dung lượng c: E → ℝ≥0. Hai đỉnh được phân biệt: nguồn s (nơi luồng bắt đầu) và đích t (nơi luồng được tiêu thụ). Một luồng f là bất kỳ sự gán giá trị f(u, v) ≥ 0 nào trên các cạnh tuân thủ:

Dung lượng: 0 ≤ f(u, v) ≤ c(u, v) cho mỗi cạnh (u, v) Bảo toàn: Σ f(w, v) = Σ f(v, w) cho mỗi v ∈ V \ {s, t} Giá trị luồng: |f| = Σ f(s, w) − Σ f(w, s) (luồng thuần túy rời khỏi s)

Bài toán luồng cực đại tìm luồng f sao cho tối đa hóa |f|. Một cách trực quan: nếu các cạnh là các đường ống nước với dung lượng đã cho, bạn có thể vận chuyển bao nhiêu lít mỗi giây từ s đến t?

Cách thuật toán hoạt động — Ford-Fulkerson với BFS

Thuật toán duy trì một đồ thị dư song song với luồng hiện tại. Đối với mỗi cạnh (u, v) với dung lượng c và luồng hiện tại f, đồ thị dư chứa:

Tại mỗi bước lặp, nó thực hiện tìm kiếm theo chiều rộng (BFS) từ s đến t trên đồ thị dư. Nếu tìm thấy một đường đi, dung lượng cạnh nhỏ nhất trên đường đó — nút thắt cổ chai — sẽ được cộng vào luồng trên mỗi cạnh thuận và trừ đi trên mỗi cạnh nghịch dọc theo đường đi. Đây được gọi là một đường tăng luồng. Khi BFS không còn có thể chạm tới t, luồng hiện tại là tối ưu.

khi còn tồn tại đường tăng luồng P từ s đến t trong đồ thị dư: b ← min c_residual(u, v) cho các cạnh (u, v) trong P đẩy b đơn vị luồng dọc theo P // cập nhật đồ thị dư + luồng trả về tổng luồng |f|

Sử dụng BFS (thay vì tìm đường đi tùy ý) biến Ford-Fulkerson thành Edmonds-Karp, với thời gian chạy được đảm bảo là O(V · E²). Nó cũng đảm bảo kết thúc đối với các dung lượng vô tỷ, điều mà Ford-Fulkerson thuần túy không làm được.

Định lý Luồng Cực đại Lát cắt Tối tiểu

Một lát cắt là một phân hoạch các đỉnh thành hai tập (S, T) với s ∈ S và t ∈ T. Dung lượng của nó là tổng dung lượng của các cạnh đi từ S đến T:

cap(S, T) = Σ c(u, v) cho u ∈ S, v ∈ T

Định lý luồng cực đại lát cắt tối tiểu (Ford & Fulkerson, 1956) phát biểu:

giá trị luồng cực đại = dung lượng lát cắt tối tiểu

Công cụ này tự động tìm lát cắt tối tiểu. Sau khi Edmonds-Karp kết thúc, nó chạy thêm một lần BFS từ s trên đồ thị dư; các đỉnh có thể chạm tới tạo thành S, phần còn lại tạo thành T, và mọi cạnh đi qua S → T trong đồ thị ban đầu đều bão hòa. Tổng dung lượng của chúng đúng bằng giá trị luồng cực đại — có thể thấy trong kết quả chính là "Dung lượng lát cắt tối tiểu ✓ xác nhận tính tối ưu".

Các tính năng được xây dựng để học tập

Định dạng đầu vào

1. Danh sách cạnh với dung lượng

Mỗi cạnh trên một dòng. Dạng mũi tên là dễ đọc nhất nhưng có một số lựa chọn thay thế khác cũng hoạt động:

S -> A : 10 S -> B : 13 A -> B : 10 B -> A : 4 B -> T : 14

Cũng chấp nhận: A, B, 10 · A B 10 · A -> B , 10. Nhiều cạnh giữa cùng một cặp đỉnh sẽ được cộng dồn.

2. Ma trận dung lượng

Mỗi hàng trên một dòng, các giá trị cách nhau bởi dấu cách hoặc dấu phẩy. Giá trị C[i][j] là dung lượng của cạnh từ đỉnh i đến đỉnh j. Dùng 0 cho trường hợp "không có cạnh". Ma trận phải là ma trận vuông và đường chéo phải bằng 0 (không có vòng lặp tự thân).

S A B C D T S [ 0 10 0 10 0 0 ] A [ 0 0 4 2 8 0 ] B [ 0 0 0 0 0 10 ] C [ 0 0 0 0 9 0 ] D [ 0 0 6 0 0 10 ] T [ 0 0 0 0 0 0 ]

Nhập các nhãn đỉnh tương ứng vào trường Nhãn ma trận (cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách). Nếu bỏ trống, nhãn mặc định sẽ là S, A, B, …, T.

Ứng dụng của Luồng Cực đại

Lĩnh vựcCách luồng cực đại được sử dụng
Vận tải & hậu cầnMạng lưới đường sắt/đường bộ/đường ống có thể vận chuyển bao nhiêu hàng hóa mỗi ngày từ điểm xuất phát đến điểm đích?
Ghép cặp phân đôiGán việc làm cho công nhân, sinh viên cho các dự án. Luồng cực đại với dung lượng đơn vị cho ra cặp ghép cực đại.
Phân đoạn hình ảnhLát cắt tối tiểu Boykov–Kolmogorov trong thị giác máy tính tách biệt các điểm ảnh tiền cảnh khỏi hậu cảnh.
Độ tin cậy mạngLát cắt tối tiểu xác định các liên kết yếu nhất mà nếu hỏng hóc sẽ làm mất kết nối mạng.
Lập kế hoạch dự ánCác bài toán bao đóng và bài toán lựa chọn được đưa về lát cắt tối tiểu.
Loại trừ trong bóng chàyXác định xem một đội có bị loại về mặt toán học khỏi cuộc đua giành chức vô địch giải đấu hay chưa.

Ví dụ minh họa

Ví dụ nhanh "Sách giáo khoa" mã hóa một mạng 6 nút với nguồn S và đích T. Chạy Edmonds-Karp cho ra bốn đường tăng luồng:

  1. S → A → B → T với nút thắt 4 (cạnh A-B là điểm giới hạn). Tổng lũy kế: 4.
  2. S → A → D → T với nút thắt 6. Tổng lũy kế: 10.
  3. S → C → D → T với nút thắt 4 (cạnh D-T hiện là điểm giới hạn, chỉ còn 4). Tổng lũy kế: 14.
  4. S → C → D → B → T với nút thắt 5. Tổng lũy kế: 19.

Thuật toán dừng lại — không còn đường tăng luồng nào tồn tại. Lát cắt tối tiểu là (S = {S, C}, T = {A, B, D, T}) với các cạnh đi ngang qua S → A (dung lượng 10) và C → D (dung lượng 9), tổng cộng là 19 — đúng bằng giá trị luồng cực đại.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn định dạng đầu vào bằng các tab — danh sách cạnh (khuyên dùng) hoặc ma trận dung lượng.
  2. Nhập mạng của bạn. Bạn có thể bắt đầu từ một ví dụ nhanh và sửa đổi nó. Đối với đầu vào ma trận, hãy cung cấp nhãn nếu bạn muốn tên khác ngoài S, A, B, …, T.
  3. Chỉ định nguồn và đích (hoặc để trống để tự động phát hiện S và T).
  4. Nhấp Tính toán Luồng Cực đại. Trang kết quả hiển thị giá trị luồng cực đại, phân hoạch lát cắt tối tiểu, trực quan hóa đồ thị phân lớp, mọi đường tăng luồng, bảng sử dụng cạnh và ba ma trận (dung lượng, luồng, phần dư).
  5. Phát hoạt ảnh bên dưới đồ thị để xem lại các quyết định của thuật toán. Nhấp vào bất kỳ bước tăng luồng nào để nhảy trực tiếp đến đó.

Giới hạn

Câu hỏi thường gặp

Bài toán luồng cực đại là gì?

Cho một mạng có hướng trong đó mỗi cạnh có một dung lượng không âm, bài toán luồng cực đại đặt câu hỏi: có thể đẩy bao nhiêu luồng từ một đỉnh nguồn s được chỉ định đến một đỉnh đích t được chỉ định, tuân theo các quy tắc rằng luồng trên mỗi cạnh không được vượt quá dung lượng của nó và luồng đi vào mọi đỉnh không phải nguồn, không phải đích phải bằng luồng đi ra khỏi nó? Câu trả lời được gọi là giá trị luồng cực đại.

Phương pháp Ford-Fulkerson là gì?

Ford-Fulkerson là một kỹ thuật tổng quát để tính toán luồng cực đại. Nó lặp đi lặp lại việc tìm một đường tăng luồng từ nguồn đến đích trong đồ thị dư và đẩy lượng luồng lớn nhất có thể dọc theo đường đó (dung lượng nút thắt cổ chai), sau đó cập nhật đồ thị dư. Quy trình kết thúc khi không còn đường tăng luồng nào tồn tại. Khi được triển khai với tìm kiếm theo chiều rộng để chọn đường đi, nó được gọi là Edmonds-Karp và chạy trong thời gian O(V · E²) thời gian.

Lát cắt tối tiểu của mạng luồng là gì?

Một lát cắt là một phân hoạch các đỉnh thành hai tập S và T sao cho nguồn nằm trong S và đích nằm trong T. Dung lượng của lát cắt là tổng dung lượng của các cạnh từ S đến T. Lát cắt tối tiểu là lát cắt có dung lượng nhỏ nhất. Định lý luồng cực đại lát cắt tối tiểu nổi tiếng chứng minh rằng giá trị luồng cực đại luôn bằng dung lượng lát cắt tối tiểu, vì vậy việc tìm thấy cái này sẽ cho bạn cái kia miễn phí.

Đồ thị dư là gì?

Đồ thị dư theo dõi lượng luồng còn lại có thể được đẩy trên mỗi cạnh. Đối với mỗi cạnh ban đầu (u, v) với dung lượng c và luồng hiện tại f, đồ thị dư chứa một cạnh thuận (u, v) với dung lượng c trừ f (dung lượng còn lại) và một cạnh nghịch (v, u) với dung lượng f (luồng có thể hủy bỏ). Một đường tăng luồng sử dụng các cạnh của đồ thị dư, cho phép thuật toán hoàn tác các quyết định trước đó.

Tại sao công cụ sử dụng BFS cho các đường tăng luồng?

Việc chọn các đường tăng luồng bằng tìm kiếm theo chiều rộng (Edmonds-Karp) đảm bảo kết thúc trong thời gian đa thức bất kể dung lượng cạnh. Ford-Fulkerson thuần túy với chiến lược tìm đường đi tùy ý có thể lặp lại số lần mũ trên các đầu vào bệnh lý, và trên các dung lượng vô tỷ, nó có thể không bao giờ kết thúc. BFS cũng tạo ra các đường tăng luồng ngắn nhất, dễ đọc và dễ suy luận hơn.

Cạnh bão hòa có nghĩa là gì?

Một cạnh được gọi là bão hòa khi luồng của nó bằng dung lượng của nó, vì vậy không thể đẩy thêm luồng nào qua nó nữa. Các cạnh bão hòa là các nút thắt cổ chai của mạng, và mọi lát cắt tối tiểu đều bao gồm toàn bộ các cạnh bão hòa từ phía S sang phía T của lát cắt. Công cụ làm nổi bật các cạnh bão hòa bằng màu đỏ để bạn có thể thấy cấu trúc nút thắt cổ chai ngay lập tức.

Đọc thêm

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-luong-mang-luong-cuc-ai/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 22 tháng 4, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMới
Máy Tính Ma Trận KềMới
Kiểm tra Số Thân ThiếtMới
Công cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnMới
Máy tính Đường đi Ngắn nhất Dijkstra

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsĐổ xúc xắcCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseTra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bảnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính giảm giá phần trămTrình tạo thời gian ngẫu nhiên⏱️ Máy Tính GiờMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phân🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốChọn tên ngẫu nhiênTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSắp xếp sốTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính phân số tối giảnMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Chu Vi Hình Elip📅 Máy tính ngàyBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhSo sánh hai chuỗiBộ chuyển đổi FPSBộ lặp MP3Máy tính căn bậc haiMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình trích xuất âm thanhMáy tính giai thừaCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chia ảnhTrình tạo mê cungMáy tính tương hợp tình yêuMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính bột pizzaXóa dấu cáchtra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo số xổ sốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy tính ModuloCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ tính điểm trung bình GPATrình tạo Ma phươngMáy tính bước chân sang khoảng cáchSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiGhép VideoCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânLịch trăng non và trăng trònCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétTrình nén VideoBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hết⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuTạo Trò Chơi Tìm TừTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênDanh sách Dãy số Fibonacci💧 Máy Tính Điểm SươngTạo Ô ChữCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨máy-tính-hba1cĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính TổngBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy Tính Hồi Quy Tuyến Tínhn chữ số đầu tiên của piTrình phát hiện nội dung AITạo và giải SudokuXoay VideoMáy tính BSAMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính trung bình mẫuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy tính trung bìnhĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câu🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính WHtRMáy tính nhiều phân sốMáy Tính Tuổi Theo Văn HóaMáy tính diện tích hình elipMáy tính thể tíchMáy tính VectorMáy tính Độ dốc và CấpChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Phân phối PoissonMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phân⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânLấy độ dài chuỗiMáy tính biến đổi Laplace ngượcTrình Chuyển Đổi Phát Âm IPAChuyển đổi Kích thước Tập tinBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy tính Cầu thangMáy tính Hình trònMáy tính thứ trong tuần ngày sinhMáy tính định lý PythagoreTrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính BitwiseMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng Anh🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính số phứcMáy tính Tích phânMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetMáy Tính Chữ Số Có NghĩaTrình tạo ngày ngẫu nhiênMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Giờ Làm ViệcTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ Hẹn Giờ Giữ Tư Thế YogaMáy tính SWOLF bơi lộiMáy tính dự đoán thời gian chạyMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Điểm Bóng Bầu DụcMáy Tính Run Rate CricketMáy tính xG (Bàn thắng kỳ vọng) Bóng đáTrình Theo Dõi Điểm TennisMáy Tính Điểm Wells (DVT/PE)Máy tính Thang điểm Hôn mê GlasgowMáy Tính Chỉ Số APGARMáy Tính FFMIMáy tính Chạy 12 Phút CooperMáy tính Bài kiểm tra Đi bộ Một dặm RockportMáy Tính Khối Lượng Nạc Sang Sức MạnhMáy tính Tỷ lệ Carb-InsulinMáy Tính Hệ Số Nhạy Cảm InsulinCông cụ Chuyển đổi Lịch Do TháiCông cụ Chuyển đổi Lịch HijriBộ Chuyển Đổi Lịch ÂmMáy Tính Bao Lâu TrướcMáy Tính Còn Bao Lâu NữaTrình Tạo Mẫu NgàyMáy Tính Ngày GiữaCộng Ngày Làm Việc Vào NgàyMáy Tính Ngày Làm ViệcBộ Phân Tích Tần Suất TừTrình phân tích phương sai độ dài câuTrình Chỉnh Sửa Khả Năng Đọc Kiểu HemingwayCông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ Mã hóa AtbashBộ Mã Hóa và Giải Mã ROT13Trình Xem và Xóa Dữ Liệu EXIFTrình Dịch Pig LatinTrình tạo BackronymTrình Tạo Từ Viết TắtKiểm tra PangramTrình kiểm tra LipogramTrình truy vết ảnh sang SVGTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo Lược đồ JSONSân chơi TypeScriptTrình Biên Dịch Less Sang CSSTrình Biên Dịch SCSS Sang CSSBộ chuyển đổi SVG sang React/JSXTrình tạo Chuỗi Truy vấnTrình Phân Tích URLTrình xác thực và Giải mã UUIDTham Khảo Mã Trạng Thái HTTPTrình tạo lệnh cURLTrình tạo tam giác SierpinskiTrình vẽ bề mặt 3DTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo Tập hợp JuliaTrình Khám Phá Tập Hợp MandelbrotTrình tạo Fractal L-SystemTrình tạo phân chia tam giác DelaunayTrình tạo Sơ đồ VoronoiTrình tạo SpirographTrình Tạo Lát Hoa TiếtMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo Biểu đồ ParetoMáy tính NPS (Net Promoter Score)Máy tính tỷ lệ giữ chân khách hàng theo nhómMáy Tính Tỷ Lệ Rời Bỏ Khách HàngMáy Tính Chi Phí Thu Hút Khách Hàng CACMáy Tính Giá Trị Vòng Đời Khách Hàng (CLV)Máy tính Tỷ lệ Chuyển đổiMáy tính Kích thước Mẫu Kiểm định A/BMáy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính Phương trình Thấu kínhMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Điện TrườngMáy Tính Định Luật CoulombMáy tính Định luật SnellMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc GócMáy Tính Lực Hướng TâmMáy Tính Chu Kỳ Con LắcMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Hiệu Ứng DopplerMáy tính Tỷ lệ SortinoMáy tính Tỷ lệ TreynorMáy Tính Hệ Số Beta Cổ PhiếuMáy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS)Máy Tính Tái Tính Lãi Thế ChấpMáy tính Lãi suất Kỳ hạnMáy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)Máy tính Độ lồi Trái phiếuMáy Tính Niên Kim Liên Kết Chỉ Số Cố ĐịnhMáy tính Niên kim Biến đổiMáy Tính Thế Chấp Đảo NgượcMáy Tính Chi Trả Niên KimTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Thuật Toán VedaMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy Tính Toán Học Số La MãTrình Luyện Toán NhẩmĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnTrình Tạo Liên Kết SốTrình Giải Bài Toán Đồng XuMáy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianTrình Giải Bài Toán Năng Suất Làm ViệcTrình giải Bài toán Hỗn hợpTrình Giải Bài Toán TuổiTrình Giải Bài Toán Tàu Gặp NhauMáy Tính Bù NướcMáy Tính Calo Theo Tốc ĐộMáy Tính Liều ThuốcMáy Tính Calo Rượu BiaMáy Tính Tái Tạo Cơ ThểTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Kinh Thánh Ngẫu NhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Tiếng Anh Ngẫu NhiênMáy Tính Sỏi, Cát và Đất MặtMáy Tính Trọng Lượng ThépMáy Tính Mô-men Xoắn Bu-lôngMáy Tính Dòng Chảy Trong ỐngMáy Tính Tải Trọng DầmBộ Chuyển Đổi Đô La Sang VàngMáy Tính Xác Suất Quyền ChọnMáy Tính Chia Tách Cổ PhiếuMáy tính ESPPMáy Tính Phí Trễ Hạn Hóa ĐơnMáy Tính Mức Lương Theo Giờ FreelancerMáy Tính Thuê vs MuaCông Cụ Chia Tiền Tip Nâng CaoTrình Tạo Danh Sách Hành LýMáy Tính Jet LagMáy Tính Ngân Sách Du LịchMáy Tính Khoảng Cách Chuyến BayMáy Tính Thất Thoát NhiệtMáy Tính Chi Phí Phát ĐiệnMáy Tính Lượng Nước Sử DụngMáy Tính Chi Phí Điện Năng Thiết Bị Gia DụngMáy Tính Kiểm Toán Năng Lượng Gia ĐìnhMáy Tính ROI Điện Mặt TrờiMáy Tính Tấm Pin Mặt TrờiMáy Tính Phân Ủ Tỷ Lệ C:NMáy Tính Phân Bón Cho Bãi CỏMáy Tính Ngày Sương GiáMáy Tính Đất Cho Luống NângMáy Tính Phân Bón NPKMáy Tính Tỷ Lệ Nảy Mầm Của Hạt GiốngMáy Tính Bitrate VideoCông cụ Chuyển Tone NhạcĐo BPM Bằng Cách Gõ NhịpCông cụ Ước tính Kích thước Tệp ẢnhMáy Tính Megapixel Sang Kích Thước InMáy tính Hệ số CropMáy tính Tam giác Phơi sángMáy Tính Khả Năng Kéo Rơ Moóc Của XeMáy Tính Leasing Ô TôMáy Tính 0–60 và Một Phần Tư DặmMáy Tính Thời Gian Sạc Xe ĐiệnMáy Tính Quãng Đường Xe ĐiệnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy Tính Chia DàiĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên