Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính Độ lệch Tứ phân vịMáy tính Phạm vi Liên vùngTrình tạo biểu đồ hộp và râuMáy tính tứ phân vịMáy tính Giá trị ngoại lệMáy tính độ lệch tuyệt đối trung vịMáy tính Midrange
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy Tính Tóm Tắt Năm Số
 

Máy Tính Tóm Tắt Năm Số

Tính toán tóm tắt năm số (tối thiểu, Q1, trung vị, Q3, tối đa) cho bất kỳ tập dữ liệu nào. Tính năng bao gồm biểu đồ hộp và râu tương tác, tính toán tứ phân vị từng bước, phát hiện giá trị ngoại lai và nhiều phương pháp tính toán.

Máy Tính Tóm Tắt Năm Số
⚡ Ví dụ nhanh:
Phân tách các giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc dòng mới. Yêu cầu tối thiểu 4 giá trị.

Embed Máy Tính Tóm Tắt Năm Số Widget

Giới thiệu về Máy Tính Tóm Tắt Năm Số

Máy tính tóm tắt năm số tính toán năm thống kê mô tả chính tóm tắt bất kỳ tập dữ liệu nào: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất (Q1), trung vị, tứ phân vị thứ ba (Q3) và giá trị lớn nhất. Công cụ này tạo biểu đồ hộp và râu tương tác, tự động phát hiện các điểm ngoại lệ và cung cấp các bước tính toán chi tiết với ba phương pháp tứ phân vị khác nhau để phù hợp với sách giáo khoa hoặc phần mềm của bạn.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số là một tập hợp gồm năm thống kê mô tả chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau (tứ phân vị). Cùng với nhau, năm giá trị này cung cấp một bức tranh toàn diện về cách dữ liệu được phân phối, bao gồm tâm, sự lan tỏa và phạm vi của nó. Tóm tắt năm số là nền tảng của biểu đồ hộp và râu, một trong những hình ảnh trực quan thống kê được sử dụng rộng rãi nhất.

Tóm tắt năm số
{Tối thiểu, Q1, Trung vị, Q3, Tối đa}

Giải thích năm con số

Thống kêMô tảBách phân vị
Tối thiểuGiá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệuBách phân vị thứ 0
Q1 (Tứ phân vị thứ nhất)Trung vị của nửa dưới; 25% dữ liệu nằm dưới giá trị nàyBách phân vị thứ 25
Trung vị (Q2)Giá trị ở giữa; chia tập dữ liệu thành hai nửaBách phân vị thứ 50
Q3 (Tứ phân vị thứ ba)Trung vị của nửa trên; 75% dữ liệu nằm dưới giá trị nàyBách phân vị thứ 75
Tối đaGiá trị lớn nhất trong tập dữ liệuBách phân vị thứ 100

Cách tính tóm tắt năm số

  1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ nhất đến lớn nhất.
  2. Tìm giá trị nhỏ nhất (giá trị đầu tiên) và giái trị lớn nhất (giá trị cuối cùng).
  3. Tìm trung vị (Q2): Đối với số lượng giá trị lẻ, đó là giá trị ở giữa. Đối với số lượng chẵn, đó là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.
  4. Tìm Q1: Trung vị của nửa dưới của dữ liệu (các giá trị nằm dưới trung vị chung).
  5. Tìm Q3: Trung vị của nửa trên của dữ liệu (các giá trị nằm trên trung vị chung).

Ví dụ tính toán

Tập dữ liệu: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Đã sắp xếp: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Tóm tắt năm số: {3, 6, 12, 16, 21}

Hiểu về biểu đồ hộp và râu

Biểu đồ hộp và râu (biểu đồ hộp) là biểu hiện trực quan của tóm tắt năm số:

Biểu đồ hộp có giá trị để so sánh các phân phối giữa các nhóm, xác định độ lệch và phát hiện các điểm ngoại lệ chỉ trong nháy mắt.

Các phương pháp tính tứ phân vị

Các sách giáo khoa và phần mềm khác nhau sử dụng các phương pháp khác nhau để tính Q1 và Q3. Máy tính này hỗ trợ ba phương pháp:

Phương phápMô tảĐược sử dụng bởi
Loại trừLoại bỏ trung vị khi chia dữ liệu thành các nửa (n lẻ). Phương pháp sách giáo khoa phổ biến nhất.Hầu hết các sách giáo khoa thống kê, máy tính TI
Bao gồmBao gồm trung vị trong cả hai nửa (n lẻ). Còn được gọi là bản lề của Tukey.Một số sách giáo khoa, phần mềm nhất định
Nội suySử dụng nội suy tuyến tính tại các vị trí bách phân vị thứ 25 và 75.Excel PERCENTILE.INC, Python numpy, R mặc định

Đối với các tập dữ liệu có kích thước chẵn, phương pháp loại trừ và bao gồm cho kết quả giống hệt nhau. Sự khác biệt chỉ xuất hiện với các tập dữ liệu có kích thước lẻ.

Phát hiện điểm ngoại lệ với IQR

Quy tắc 1.5×IQR là phương pháp tiêu chuẩn để xác định các điểm ngoại lệ:

Hàng rào ngoại lệ
Hàng rào dưới = Q1 − 1.5 × IQR   |   Hàng rào trên = Q3 + 1.5 × IQR

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập hoặc dán các số của bạn vào trường nhập liệu, phân cách bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc dòng mới. Bạn cũng có thể nhấp vào một ví dụ nhanh để bắt đầu.
  2. Chọn một phương pháp: Chọn phương pháp tính tứ phân vị phù hợp với yêu cầu của sách giáo khoa hoặc phần mềm của bạn.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính toán tóm tắt năm số" để xem kết quả.
  4. Xem lại kết quả: Khám phá các thẻ tóm tắt năm số, biểu đồ hộp tương tác, so sánh phương pháp, phân tích điểm ngoại lệ, chia nhỏ từng bước và trực quan hóa dữ liệu đã sắp xếp.

Câu hỏi thường gặp

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm năm thống kê mô tả chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất (Q1), trung vị (Q2), tứ phân vị thứ ba (Q3) và giá trị lớn nhất. Nó cung cấp một cái nhìn tổng quan ngắn gọn về sự phân phối dữ liệu và là cơ sở cho các biểu đồ hộp và râu.

Sự khác biệt giữa các phương pháp tứ phân vị loại trừ và bao gồm là gì?

Phương pháp loại trừ (sách giáo khoa tiêu chuẩn) loại bỏ trung vị khỏi cả hai nửa khi tính Q1 và Q3. Phương pháp bao gồm (bản lề của Tukey) bao gồm trung vị trong cả hai nửa đối với các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Đối với các tập dữ liệu có kích thước chẵn, cả hai phương pháp đều cho kết quả giống nhau. Phương pháp loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê.

Làm thế nào để phát hiện các điểm ngoại lệ bằng cách sử dụng tóm tắt năm số?

Các điểm ngoại lệ được phát hiện bằng quy tắc 1.5×IQR. Bất kỳ giá trị nào dưới Q1 − 1.5×IQR hoặc trên Q3 + 1.5×IQR đều được coi là điểm ngoại lệ nhẹ. Các giá trị vượt quá 3×IQR tính từ các tứ phân vị là các điểm ngoại lệ cực đoan. IQR (khoảng biến thiên tứ phân vị) là Q3 − Q1.

Biểu đồ hộp và râu là gì?

Biểu đồ hộp và râu (biểu đồ hộp) là một biểu hiện đồ họa của tóm tắt năm số. Hộp kéo dài từ Q1 đến Q3, với một đường kẻ tại trung vị. Râu kéo dài đến các giá trị không phải ngoại lệ cực đoan nhất. Các điểm ngoại lệ riêng lẻ được vẽ bên ngoài râu. Nó cho thấy sự lan tỏa dữ liệu, độ lệch và các điểm ngoại lệ một cách trực quan.

Làm thế nào để tính toán khoảng biến thiên tứ phân vị (IQR)?

Khoảng biến thiên tứ phân vị (IQR) được tính bằng Q3 trừ Q1. Nó đại diện cho sự lan tỏa của 50% ở giữa của dữ liệu. IQR có khả năng chống lại các điểm ngoại lệ, làm cho nó trở thành một phép đo biến thiên mạnh mẽ so với khoảng biến thiên hoặc độ lệch chuẩn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Tóm Tắt Năm Số" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-tom-tat-nam-so/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 21/03/2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Trình tạo bài tây ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàng⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Trình Luyện Toán NhẩmTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình Tạo Mã MorseĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo oẳn tù tìMáy tính thời gianThống kê Kênh YouTubeMáy tính thập phân sang phân sốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐổ xúc xắcTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênXóa dấu cáchTrình nhân hóa văn bản AITrình phát hiện nội dung AISắp xếp sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương Trình📅 Máy tính ngàyMáy tính nhị phân📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy Tính Kích Thước TVMáy tính Cạnh huyềnMáy tính HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính căn bậc haiBộ lặp MP3📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình trích xuất âm thanhTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi FPSSo sánh hai chuỗiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoBộ chọn bình luận YouTubeGhép Video⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTạo Ô ChữMáy Giải Phương Trình Bậc BaTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình Tạo Lệnh GitCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính ĐiệnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính định lý PythagoreBộ chuyển đổi HEXCông cụ chia ảnhDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Vận TốcChuyển đổi Số thành Phân sốTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy tính Gia tốcBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính trung bình mẫuMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình nén VideoTạo và giải SudokuBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy Tính Điểm Số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnTrình tạo tên ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Công cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ xóa ký tự vô hìnhMáy Tính Lực Xi Lanh Thủy LựcCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Mật ĐộTung đồng xuCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênMáy Tính LựcMáy tính độ ẩm bột nhàoTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính BSAMáy tính giai thừa⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianChuyển đổi CSV sang JSONCông cụ chuyển đổi từ mẫu sang héc-taMáy Tính Tỷ Lệ Bánh MìMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Độ dốc và CấpTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính GFRXoay VideoĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chia Âm ThanhBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSHẹn Giờ Học PomodoroMáy Chuyển Đổi Lumen Sang Watt💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính tanMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính Ước số chung lớn nhấtLấy độ dài chuỗiMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănMáy Tính Tỷ Số Nén Động CơMáy tính ModuloTra Cứu Địa Chỉ MACLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính BMRMáy tính Định lý CosinBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi Dặm sang KmCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách Dãy số FibonacciLịch trăng non và trăng trònMáy tính Cầu thangTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính thâm hụt caloTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách năm nhuậnMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Vị trí Mặt trờiTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ chọn số ngẫu nhiênBộ nén hình ảnhCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính tuổi sinh họcMáy tính Vận tốc GócMáy tính Thống kên chữ số đầu tiên của piĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừChuyển đổi CMYK sang HEXChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy tính bột pizzaMáy tính giá trị PizzaMáy tính phần trăm lợi nhuậnTrình chuyển đổi HEX sang CMYKChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFGộp PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AIBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính hoàng hôn và bình minhWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên