Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Trình tạo biểu đồ hộp và râuMáy tính Phạm vi Liên vùngMáy tính Giá trị ngoại lệMáy tính tứ phân vịMáy tính Độ lệch Tứ phân vị
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy Tính Tóm Tắt Năm Số
 

Máy Tính Tóm Tắt Năm Số

Tính toán tóm tắt năm số (tối thiểu, Q1, trung vị, Q3, tối đa) cho bất kỳ tập dữ liệu nào. Tính năng bao gồm biểu đồ hộp và râu tương tác, tính toán tứ phân vị từng bước, phát hiện giá trị ngoại lai và nhiều phương pháp tính toán.

Máy Tính Tóm Tắt Năm Số
⚡ Ví dụ nhanh:
Phân tách các giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc dòng mới. Yêu cầu tối thiểu 4 giá trị.

Embed Máy Tính Tóm Tắt Năm Số Widget

Giới thiệu về Máy Tính Tóm Tắt Năm Số

Máy tính tóm tắt năm số tính toán năm thống kê mô tả chính tóm tắt bất kỳ tập dữ liệu nào: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất (Q1), trung vị, tứ phân vị thứ ba (Q3) và giá trị lớn nhất. Công cụ này tạo biểu đồ hộp và râu tương tác, tự động phát hiện các điểm ngoại lệ và cung cấp các bước tính toán chi tiết với ba phương pháp tứ phân vị khác nhau để phù hợp với sách giáo khoa hoặc phần mềm của bạn.

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số là một tập hợp gồm năm thống kê mô tả chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau (tứ phân vị). Cùng với nhau, năm giá trị này cung cấp một bức tranh toàn diện về cách dữ liệu được phân phối, bao gồm tâm, sự lan tỏa và phạm vi của nó. Tóm tắt năm số là nền tảng của biểu đồ hộp và râu, một trong những hình ảnh trực quan thống kê được sử dụng rộng rãi nhất.

Tóm tắt năm số
{Tối thiểu, Q1, Trung vị, Q3, Tối đa}

Giải thích năm con số

Thống kêMô tảBách phân vị
Tối thiểuGiá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệuBách phân vị thứ 0
Q1 (Tứ phân vị thứ nhất)Trung vị của nửa dưới; 25% dữ liệu nằm dưới giá trị nàyBách phân vị thứ 25
Trung vị (Q2)Giá trị ở giữa; chia tập dữ liệu thành hai nửaBách phân vị thứ 50
Q3 (Tứ phân vị thứ ba)Trung vị của nửa trên; 75% dữ liệu nằm dưới giá trị nàyBách phân vị thứ 75
Tối đaGiá trị lớn nhất trong tập dữ liệuBách phân vị thứ 100

Cách tính tóm tắt năm số

  1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ nhất đến lớn nhất.
  2. Tìm giá trị nhỏ nhất (giá trị đầu tiên) và giái trị lớn nhất (giá trị cuối cùng).
  3. Tìm trung vị (Q2): Đối với số lượng giá trị lẻ, đó là giá trị ở giữa. Đối với số lượng chẵn, đó là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.
  4. Tìm Q1: Trung vị của nửa dưới của dữ liệu (các giá trị nằm dưới trung vị chung).
  5. Tìm Q3: Trung vị của nửa trên của dữ liệu (các giá trị nằm trên trung vị chung).

Ví dụ tính toán

Tập dữ liệu: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Đã sắp xếp: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Tóm tắt năm số: {3, 6, 12, 16, 21}

Hiểu về biểu đồ hộp và râu

Biểu đồ hộp và râu (biểu đồ hộp) là biểu hiện trực quan của tóm tắt năm số:

Biểu đồ hộp có giá trị để so sánh các phân phối giữa các nhóm, xác định độ lệch và phát hiện các điểm ngoại lệ chỉ trong nháy mắt.

Các phương pháp tính tứ phân vị

Các sách giáo khoa và phần mềm khác nhau sử dụng các phương pháp khác nhau để tính Q1 và Q3. Máy tính này hỗ trợ ba phương pháp:

Phương phápMô tảĐược sử dụng bởi
Loại trừLoại bỏ trung vị khi chia dữ liệu thành các nửa (n lẻ). Phương pháp sách giáo khoa phổ biến nhất.Hầu hết các sách giáo khoa thống kê, máy tính TI
Bao gồmBao gồm trung vị trong cả hai nửa (n lẻ). Còn được gọi là bản lề của Tukey.Một số sách giáo khoa, phần mềm nhất định
Nội suySử dụng nội suy tuyến tính tại các vị trí bách phân vị thứ 25 và 75.Excel PERCENTILE.INC, Python numpy, R mặc định

Đối với các tập dữ liệu có kích thước chẵn, phương pháp loại trừ và bao gồm cho kết quả giống hệt nhau. Sự khác biệt chỉ xuất hiện với các tập dữ liệu có kích thước lẻ.

Phát hiện điểm ngoại lệ với IQR

Quy tắc 1.5×IQR là phương pháp tiêu chuẩn để xác định các điểm ngoại lệ:

Hàng rào ngoại lệ
Hàng rào dưới = Q1 − 1.5 × IQR   |   Hàng rào trên = Q3 + 1.5 × IQR

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập hoặc dán các số của bạn vào trường nhập liệu, phân cách bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc dòng mới. Bạn cũng có thể nhấp vào một ví dụ nhanh để bắt đầu.
  2. Chọn một phương pháp: Chọn phương pháp tính tứ phân vị phù hợp với yêu cầu của sách giáo khoa hoặc phần mềm của bạn.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính toán tóm tắt năm số" để xem kết quả.
  4. Xem lại kết quả: Khám phá các thẻ tóm tắt năm số, biểu đồ hộp tương tác, so sánh phương pháp, phân tích điểm ngoại lệ, chia nhỏ từng bước và trực quan hóa dữ liệu đã sắp xếp.

Câu hỏi thường gặp

Tóm tắt năm số là gì?

Tóm tắt năm số bao gồm năm thống kê mô tả chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất (Q1), trung vị (Q2), tứ phân vị thứ ba (Q3) và giá trị lớn nhất. Nó cung cấp một cái nhìn tổng quan ngắn gọn về sự phân phối dữ liệu và là cơ sở cho các biểu đồ hộp và râu.

Sự khác biệt giữa các phương pháp tứ phân vị loại trừ và bao gồm là gì?

Phương pháp loại trừ (sách giáo khoa tiêu chuẩn) loại bỏ trung vị khỏi cả hai nửa khi tính Q1 và Q3. Phương pháp bao gồm (bản lề của Tukey) bao gồm trung vị trong cả hai nửa đối với các tập dữ liệu có kích thước lẻ. Đối với các tập dữ liệu có kích thước chẵn, cả hai phương pháp đều cho kết quả giống nhau. Phương pháp loại trừ thường được dạy nhiều hơn trong các khóa học thống kê.

Làm thế nào để phát hiện các điểm ngoại lệ bằng cách sử dụng tóm tắt năm số?

Các điểm ngoại lệ được phát hiện bằng quy tắc 1.5×IQR. Bất kỳ giá trị nào dưới Q1 − 1.5×IQR hoặc trên Q3 + 1.5×IQR đều được coi là điểm ngoại lệ nhẹ. Các giá trị vượt quá 3×IQR tính từ các tứ phân vị là các điểm ngoại lệ cực đoan. IQR (khoảng biến thiên tứ phân vị) là Q3 − Q1.

Biểu đồ hộp và râu là gì?

Biểu đồ hộp và râu (biểu đồ hộp) là một biểu hiện đồ họa của tóm tắt năm số. Hộp kéo dài từ Q1 đến Q3, với một đường kẻ tại trung vị. Râu kéo dài đến các giá trị không phải ngoại lệ cực đoan nhất. Các điểm ngoại lệ riêng lẻ được vẽ bên ngoài râu. Nó cho thấy sự lan tỏa dữ liệu, độ lệch và các điểm ngoại lệ một cách trực quan.

Làm thế nào để tính toán khoảng biến thiên tứ phân vị (IQR)?

Khoảng biến thiên tứ phân vị (IQR) được tính bằng Q3 trừ Q1. Nó đại diện cho sự lan tỏa của 50% ở giữa của dữ liệu. IQR có khả năng chống lại các điểm ngoại lệ, làm cho nó trở thành một phép đo biến thiên mạnh mẽ so với khoảng biến thiên hoặc độ lệch chuẩn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Tóm Tắt Năm Số" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-tom-tat-nam-so/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 21/03/2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ đếm hàngCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính phân số tối giản🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookTrình Tạo Mã MorseTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo oẳn tù tìĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐổ xúc xắcMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gian📅 Máy tính ngàyBộ lặp MP3Sắp xếp sốMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình nhân hóa văn bản AITrình Luyện Toán NhẩmĐây có phải là Số Nguyên Tố?Thống kê Kênh YouTubeTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhXóa dấu cáchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmGhép VideoCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchSo sánh hai chuỗiMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính căn bậc haiTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVTung đồng xuTạo Ô ChữTrình trích xuất âm thanhTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốCông cụ chia ảnh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thâm hụt caloSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ Chia Âm ThanhBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính trung bình mẫuĐiều chỉnh tốc độ videoTrình tạo thẻ BingoCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMBộ chọn bình luận YouTubeCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộCông cụ Mã hóa Vigenère📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCon số may mắn của tôi là gì?Lịch Sao Thủy Nghịch HànhTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTạo và giải SudokuCân Bằng Phương Trình Hóa HọcChuyển đổi Số thành Phân sốChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính ModuloCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Số TuầnMáy tính giai thừaTrình tạo mê cungMáy Tính Điểm SốMáy tính Cầu thangBảng mã ASCIIMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốDanh sách năm nhuậnMáy tính BSA⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Ước số chung lớn nhất⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính GFRMáy tính Tuổi thaimáy-tính-hba1cMáy tính lương hưuMáy tính WHtRMáy tính TổngBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển Đổi GócMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính số thiên thầntra-cứu-địa-chỉ-MACTrình Mô Phỏng Cổng LogicXoay VideoBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ ước tính thu nhập YouTubecông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Trình tạo JSON ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Kiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻLịch trăng non và trăng trònMáy tính diện tích hình trònMáy tính hệ sốSố ngẫu nhiênTrình tạo GIFChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Hình trònn chữ số đầu tiên của piNgười chọn ngẫu nhiênTrình nén VideoTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ Xoay ẢnhMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính trung bìnhmáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo Hash MD5Trình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênTrình tạo số xổ sốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ Kiểm tra APICông cụ cắt ảnh⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy Tính Thời Gian ĐọcMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính arctanMáy tính bê tôngMáy Tính Hoa HồngMáy tính LogaritMáy tính NgủMáy tính Tổng Bình phươngMáy tính Đạo hàmTrình tải hình thu nhỏ YouTubeMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính hoàng hôn và bình minhWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngMáy tính số dư đảm phíMáy tính FIFO / LIFOMáy Tính Tồn Kho An ToànMáy Tính Điểm Đặt Hàng LạiMáy tính Lượng đặt hàng Kinh tế EOQMáy Tính Khấu HaoMáy Tính Giá Đồ Thủ CôngMáy tính giá bán buônMáy tính Lợi nhuận ShopifyMáy tính Amazon FBAMáy Tính Phí eBayMáy tính phí EtsyMáy tính Phí StripeMáy Tính Phí PayPalCông Cụ Chuyển Đổi Tỷ Lệ CượcMáy Tính Tiền Dâng Một Phần MườiMáy tính ZakatMáy Tính Thuế Trước Bạ Vương Quốc AnhMáy Tính Miễn Thuế HRAMáy tính GratuityMáy tính NPSMáy tính EPFMáy tính PPFMáy tính RDMáy tính SWPMáy Tính Gross-UpMáy Tính So Sánh Khoản VayMáy Tính Tỷ Lệ Sử Dụng Tín DụngMáy Tính Bậc Thang CDMáy tính Tín phiếu Kho bạc T-BillMáy Tính Trái Phiếu IMáy tính Tiết kiệm Đại học 529Máy tính HSAMáy Tính Trợ Cấp Thôi ViệcMáy Tính Tăng LươngTrình tạo Hóa đơnMáy Tính Công Tác PhíMáy tính Hoàn tiền Quãng đườngMáy Tính Tăng Tiền Thuê NhàMáy Tính Tiền Thuê Theo Tỷ LệMáy tính Khả năng Chi trả Tiền thuê nhàMáy Tính Giá Lăn Bánh Ô TôMáy Tính Khả Năng Mua XeMáy Tính Khoản Vay Xe MáyMáy Tính Khoản Vay Xe RVMáy Tính Khoản Vay Mua ThuyềnMáy Tính Khoản Vay ĐấtMáy Tính Khoản Vay Xây DựngMáy Tính Vay Thế Chấp Chỉ Trả LãiMáy Tính Khoản Vay Bong BóngMáy Tính Điểm Vay Thế ChấpMáy Tính PMIMáy Tính Thanh Toán Thế Chấp Hai Tuần Một LầnMáy Tính Vay Thế Chấp ARMMáy Tính Khoản Vay VAMáy Tính Lương Thực NhậnTrình tạo truy vấn SQL bằng AITrình Tạo RegEx AICông cụ Phân tích Giọng văn bằng AICông cụ Phân tích CV bằng AICông cụ Chuyển đổi Đơn vị AI (Ngôn ngữ Tự nhiên)Trình Viết Thư Xin Lỗi AITrình Tạo Lời Từ Chối Lịch Sự Bằng AITrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AITrình Tạo Danh Sách Đọc Sách AITrình Tạo Kế Hoạch Tập Luyện AITrình Tạo Kế Hoạch Bữa Ăn AITrình Tạo Ý Tưởng Quà Tặng AITrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy Tính ROI Học BổngMáy Tính Chi Phí Đại HọcMáy Tính Số Giờ Học Để Thông Thạo Ngôn NgữTrình Tạo Câu Đố Từ VựngTrình tạo Ghi chú CornellMáy Tính Đường Cong Học TậpBộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy Tính Pha Trộn Màu SơnMáy Tính Keo Chà Ròn GạchMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên