Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy Tính Tích Phân Suy Rộng
 

Máy Tính Tích Phân Suy Rộng

Tính toán tích phân suy rộng với các cận vô cùng hoặc điểm gián đoạn. Hỗ trợ Loại I (cận vô hạn) và Loại II (hàm số không giới hạn) với lời giải từng bước, phân tích sự hội tụ, hình ảnh minh họa động và so sánh các giới hạn cắt ngắn.

Máy Tính Tích Phân Suy Rộng
Thử:
XEM TRƯỚC TÍCH PHÂN
$$\int_{0}^{\infty} f(x) \, dx$$
📐 Hàm dưới dấu tích phân
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Cận
Cận dưới hữu hạn
Cận trên là ∞

Embed Máy Tính Tích Phân Suy Rộng Widget

Giới thiệu về Máy Tính Tích Phân Suy Rộng

Máy tính Tích phân Suy rộng đánh giá các tích phân liên quan đến các cận vô hạn hoặc các điểm gián đoạn trong hàm dưới dấu tích phân — những trường hợp mà các kỹ thuật tích phân tiêu chuẩn không thể áp dụng trực tiếp. Những tích phân này thường xuyên xuất hiện trong xác suất, vật lý, kỹ thuật và toán học nâng cao. Máy tính này sử dụng các phương pháp số thích ứng để xác định xem một tích phân suy rộng hội tụ hay phân kỳ, và cung cấp các xấp xỉ số chính xác cùng với các hình ảnh trực quan động và phân tích sự hội tụ.

Các loại tích phân suy rộng

→∞
Loại I: Cận trên vô hạn
Tích phân \( \int_a^{\infty} f(x)\,dx \) được tính là \( \lim_{t\to\infty} \int_a^t f(x)\,dx \). Ví dụ: \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = 1 \)
-∞→
Loại I: Cận dưới vô hạn
Tích phân \( \int_{-\infty}^b f(x)\,dx \) được tính là \( \lim_{t\to -\infty} \int_t^b f(x)\,dx \). Ví dụ: \( \int_{-\infty}^0 e^x\,dx = 1 \)
±∞
Loại I: Cả hai cận vô hạn
Chia tại một điểm thuận tiện: \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = \int_{-\infty}^0 f(x)\,dx + \int_0^{\infty} f(x)\,dx \). Cả hai nửa phải hội tụ độc lập.
⚡
Loại II: Gián đoạn
Khi f(x) có tiệm cận đứng tại một cận, tiếp cận nó như một giới hạn: \( \lim_{\varepsilon\to 0^+} \int_{a+\varepsilon}^b f(x)\,dx \). Ví dụ: \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2 \)

Cách sử dụng Máy tính Tích phân Suy rộng

  1. Nhập hàm số của bạn — Nhập f(x) bằng ký hiệu tiêu chuẩn. Ví dụ: 1/x^2, exp(-x^2), 1/(1+x^2), 1/sqrt(x).
  2. Chọn loại tích phân — Chọn xem tích phân có cận trên vô hạn, cận dưới vô hạn, cả hai cận vô hạn, hay có điểm gián đoạn tại một trong các cận.
  3. Đặt (các) cận hữu hạn — Nhập các cận bắt buộc. Đối với các cận vô hạn, chỉ cần cận hữu hạn. Đối với các loại gián đoạn, hãy nhập cả hai cận.
  4. Nhấp vào Tính toán — Máy tính xác định sự hội tụ hoặc phân kỳ, hiển thị giá trị số (nếu hội tụ), cung cấp trực quan hóa diện tích bằng hoạt ảnh, bảng hội tụ cho thấy giá trị ổn định như thế nào khi giới hạn cắt cụt tăng lên, và giải pháp từng bước.

p-Test cho sự hội tụ

Một trong những phép thử hội tụ quan trọng nhất cho tích phân suy rộng:

Tích phânĐiều kiệnKết quả
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p > 1Hội tụ về \( \frac{1}{p-1} \)
\( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≤ 1Phân kỳ
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p < 1Hội tụ về \( \frac{1}{1-p} \)
\( \int_0^1 \frac{1}{x^p}\,dx \)p ≥ 1Phân kỳ

Các tích phân suy rộng nổi tiếng

Tích phânGiá trị chính xácTên/Ứng dụng
\( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx \)\( \sqrt{\pi} \approx 1.7725 \)Tích phân Gaussian (xác suất, vật lý)
\( \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}\,dx \)\( \pi \approx 3.1416 \)Phân phối Cauchy/Lorentz
\( \int_0^{\infty} e^{-x}\,dx \)1Suy giảm lũy thừa
\( \int_0^{\infty} \frac{\sin(x)}{x}\,dx \)\( \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \)Tích phân Dirichlet (xử lý tín hiệu)
\( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx \)2Loại II, p-test với p = 1/2

Các ứng dụng phổ biến

Các câu hỏi thường gặp

Tích phân suy rộng là gì?
Tích phân suy rộng là tích phân trong đó một hoặc cả hai cận tích phân là vô hạn, hoặc hàm dưới dấu tích phân có điểm gián đoạn (tiệm cận đứng) trong khoảng tích phân. Chúng được tính toán dưới dạng giới hạn: cận vô hạn được thay thế bằng một biến tiến tới vô hạn, hoặc điểm gián đoạn được tiếp cận từ phía thích hợp.
Làm thế nào để xác định một tích phân suy rộng hội tụ hay phân kỳ?
Một tích phân suy rộng hội tụ nếu giới hạn tồn tại và hữu hạn. Nó phân kỳ nếu giới hạn là vô hạn hoặc không tồn tại. Các phép thử hội tụ phổ biến bao gồm p-test (tích phân của 1/x^p hội tụ khi p > 1), phép thử so sánh và phép thử so sánh giới hạn. Máy tính này xác định sự hội tụ bằng phương pháp số bằng cách đánh giá với giới hạn cắt cụt tăng dần và kiểm tra xem các giá trị có ổn định hay không.
Sự khác biệt giữa tích phân suy rộng Loại I và Loại II là gì?
Tích phân suy rộng Loại I có một hoặc cả hai cận tích phân là vô hạn (ví dụ: tích phân từ 1 đến vô cực). Tích phân suy rộng Loại II có điểm gián đoạn trong hàm dưới dấu tích phân trong khoảng tích phân (ví dụ: tích phân của 1/sqrt(x) từ 0 đến 1, trong đó hàm số không xác định tại x = 0).
Tích phân Gaussian là gì?
Tích phân Gaussian là tích phân của e^(-x²) từ âm vô cực đến dương vô cực, bằng căn bậc hai của pi (xấp xỉ 1.7725). Đây là một trong những tích phân suy rộng nổi tiếng nhất và là nền tảng trong lý thuyết xác suất, thống kê và vật lý. Nó không thể được tính toán bằng các nguyên hàm sơ cấp.
Máy tính này có thể tìm ra câu trả lời ký hiệu chính xác không?
Máy tính này sử dụng các phương pháp số (cầu phương Simpson thích ứng) để xấp xỉ giá trị của tích phân suy rộng. Nó cung cấp kết quả số có độ chính xác cao và xác định sự hội tụ hoặc phân kỳ. Đối với một số tích phân nổi tiếng như tích phân Gaussian, nó cũng hiển thị giá trị chính xác đã biết để so sánh.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Tích Phân Suy Rộng" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-tich-phan-suy-rong/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tích phân kép
Máy tính Tích phân
Máy tính giới hạn
Máy Tính Tích Phân SốMới
Máy tính Tổng RiemannMới
Máy tính Quy tắc SimpsonMới
Máy Tính Quy Tắc Hình ThangMới

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngXóa dấu cáchĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi chữ số La MãBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính nhị phânTung đồng xuTrình tạo bài tây ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Tra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo mê cungSắp xếp sốTrình nhân hóa văn bản AI⏱️ Máy Tính GiờMáy tính HEXĐảo ngược văn bảnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hex📅 Máy tính ngàyCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Kiểm tra Chia hếtmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânGhép VideoTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhSo sánh hai chuỗiCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi HEXMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ tính điểm trung bình GPATra cứu ID người dùng FacebookTrình trích xuất âm thanhBộ lặp MP3Chọn tên ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm Từ🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính căn bậc haiMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình nén VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân🔍 Kiểm tra Đạo vănTạo Ô ChữMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển đổi Thời gian SRTCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thời gian phân sốBộ chuyển đổi khối lượng⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình phát hiện nội dung AI⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính BSAMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiMáy tính bước chân sang khoảng cáchTrình Mô Phỏng Cổng LogicChuyển đổi CMYK sang HEXLịch trăng non và trăng trònMáy tính tương hợp tình yêuParaphraser AICông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình Tạo Lệnh GitChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngTrình Tạo và Kiểm Tra Bcrypt HashTrình Tạo JWTTrình tạo CSS GridMáy Tính Tích Phân SốMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tích TensorMáy Tính Hàm Mũ Ma TrậnMáy Tính Dạng Chuẩn JordanMáy tính Vành và TrườngMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómGiải Hệ Phương Trình Vi Phân ThườngMáy Giải Phương Trình Vi Phân BernoulliMáy Tính Phương Pháp EulerCông cụ Vẽ Trường Hướng và Trường Độ dốcTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp HaiTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp MộtTrình giải Bài toán Hôn nhân Ổn địnhMáy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)Trình Kiểm Tra Đồ Thị PhẳngCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên