數學

輸入基準轉換率、最小可偵測效果與檢定力，算出A/B測試每組所需樣本。並依每日流量估算大概要跑幾天。

輸入對照組與變異組的訪客數與轉換數，計算提升率、p 值與信心水準，並給出勝敗判定。

貼上分組資料，做單因子ANOVA檢定組間平均是否具顯著差異。會給完整ANOVA表、效果量與逐步假設。

計算 Cohen's d 效應量，衡量兩組平均數的標準化差異。支援原始資料或摘要統計，並附逐步計算與效應量解讀。

計算 ANOVA、變異數檢定與迴歸的 F 統計量與 p 值。附 F 分布曲線、臨界值與假設檢定結論。

比較最多 20 個獨立組，取得 Kruskal-Wallis H 檢定、秩分析、效應量與逐步計算。

貼上兩組獨立樣本，取得 Mann-Whitney U 統計量、p 值、效果量，以及秩和的步驟。

由 z、t、卡方或 F 檢定統計量計算單尾與雙尾 p 值。適合假設檢定時判斷是否顯著。

執行 Welch 的 t 檢定，判斷兩獨立組平均數是否有統計上的顯著差異。附檢定結果與解讀。

計算 Z 分數（標準分數），並附逐步公式與常態分配圖。可查機率、百分位排名與統計意義。

計算中位數絕對離差（MAD），並用來偵測離群值。步驟清楚，也可與標準差比較穩健性。

輸入以逗號、空白或換行分隔的數字，計算中位數、全距、最小值與最大值，並附逐步說明。

計算資料的中程數，也就是最大值與最小值的中點。並與平均數、中位數、全距對照。

計算資料的五數摘要：最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數與最大值。附盒鬚圖、四分位數步驟、離群值偵測與多種算法。

使用原始資料、摘要統計或成功次數計算信賴區間。可選擇 90%、95% 或 99% 的信心水準，並查看計算步驟。

輸入平均值、標準差與規格界限，或貼上原始量測值，取得 Cp、Cpk、Pp、Ppk、西格瑪等級、DPMO 與良率。

輸入最多 20x20 的類別計數。取得期望次數、標準化殘差、Cramér's V 與卡方檢定結果。

由 2×2 列聯表計算勝算比、相對危險性、信賴區間與需治人數（NNT）。附森林圖、逐步公式與臨床解讀。

輸入兩個類別變數的列聯表，執行卡方獨立性檢定。結果含卡方統計量、p 值、期望次數、各格貢獻與 Cramer's V。

用勞倫茲曲線計算吉尼係數，衡量分配不均。附逐步計算、五等分分析與不均程度判讀。

計算資料的四分位差（半四分位距），並一併給出 Q1、Q2、Q3 與 IQR。附箱形圖、離群值偵測與逐步拆解。

計算第一、第二、第三四分位數與四分位距（IQR），並依此找出離群值。附箱形圖與逐步計算，方便查看資料分布。

貼上一串數字，查看 Q1、Q2、Q3、IQR、五數摘要與離群值，並附上箱形圖與步驟。

輸入標籤與數值，最多 20 片，畫成圓餅圖或甜甜圈圖，並下載成 PNG 或 SVG。

計算一組數字的均方根 RMS，並逐步拆解過程。可用於交流／直流訊號分析與統計比較。

輸入初始值、成長率、時間與底數，計算對數成長曲線。可產生最長 100 年的逐年表。

一次算出平均數、中位數、眾數與全距。附頻率分析與逐步公式。

計算一組數字的算術平均數，並寫出加總與除 n 的步驟。同時給出中位數、全距與標準差。

請輸入一組數字，算出平均、中位數、眾數與加權平均值等量。也會給幾何、調和平均與逐步統計說明。

輸入一組數字，算出相對平均或中位數的平均絕對偏差（AAD）。附逐步過程、分布圖與其他統計量。

計算資料的平均絕對離差（MAD），並列出公式步驟。用來衡量離散程度，並對照其他描述統計。

計算幾何分配中第一次成功所需嘗試次數的機率。輸入成功機率與次數，可得機率質量、累積機率與步驟。

計算資料的幾何平均數，並與算術平均比較。附逐步公式、圖表與統計摘要。

輸入標籤與一組或多組資料，最多 200 個點。可畫成曲線、面積或帶標記的折線圖，再下載 PNG 或 SVG。

計算機率服從指數分布時的 P(X≤x)、P(X>x) 與區間機率。附平均值、變異數、PDF 與 CDF。

計算 Cohen's d、Hedges' g、η² 等效果量，並畫出分布重疊。附 CLES 機率與判讀說明。

把兩個變數畫成互動式散佈圖，並計算相關係數與趨勢線。可調整樣式後下載 PNG。

計算斯皮爾曼等級相關係數（ρ），並逐步排出名次、處理同分。附散佈圖、顯著性檢定與單調關係說明。

建立柏拉圖：排序長條加上累積百分比折線，找出造成八成問題的關鍵少數。貼上資料、選定門檻即可讀分析，不必開試算表。

計算標準差、變異數、平均值與其他描述統計量。附逐步解題與圖形說明。

計算平均值的標準誤（SEM），並給出逐步過程與信賴區間。附資料圖形與針對該資料集的統計摘要。

找出資料中出現最多次的眾數，並畫出頻率。單峰、雙峰或多眾數都會標出。

計算資料集的樣本平均數（算術平均），並逐步拆解離差。可看資料分布與偏差分析。

輸入樣本數值，即可得到樣本標準差與變異數，以及平均數、中位數、全距和標出的離群值。

依信賴水準、誤差範圍與有限母體校正，計算問卷或研究所需樣本數。並逐步拆解公式與信賴區間。

計算常態（高斯）分配的 PDF、CDF 與反函數機率。鐘形曲線會標出對應的陰影機率區域。

計算完整母體的標準差 σ，並一併給出變異數與平均數。逐步計算可檢查資料品質。

用 Wald（常態近似）或 Wilson score 計算母體比例的信賴區間。附誤差範圍、圖示與實際解讀說明。

輸入以逗號、空白或換行分隔的數字，求出 Q1、Q3、四分位距，以及所有落在圍欄外的值，並附逐步計算。

計算資料中任一百分位數的值，或求出某數值的百分位排名。支援線性插值、最近秩與排他插值。

把資料畫成直方圖，並計算平均、中位數、眾數、偏態與峰度。可自動選分箱，並匯出 PNG。

相對標準差（RSD）只描述相對平均數的離散程度，並不能證明準確度或資料品質。可接受範圍應依方法與用途判斷，且平均數接近零時這個比值可能不穩定。

輸入成對的 x 與 y，取得皮爾森、斯皮爾曼與肯德爾相關、散佈圖，以及 p 值。

輸入以逗號、空白或換行分隔的數字，計算算術平均、中位數、眾數、全距、變異數與標準差。

貼上附有標籤的資料集，以箱形圖比較其分布。選擇離群值判定規則，並查看各組的五數摘要與四分位距（IQR）。

計算資料集的全距（最大值減最小值），並拆解四分位數。附分布圖與逐步計算。

輸入數字，取得個數、總和、平均、中位數、眾數、全距、變異數、標準差、幾何平均、調和平均、四分位數與異常值。

算出線性迴歸方程式、斜率、截距與 R²，並用來預測。散點圖與逐步公式會一併顯示。

計算年複合成長率（CAGR）、終值、初始值或所需期間。附成長曲線與明細，適用投資與業績推估。

計算資料的調和平均數，並與算術、幾何平均比較。適合速率、比率與財務分析，附公式與圖表。

計算變異係數（CV），衡量資料相對離散程度。附公式步驟、比較圖與資料品質判讀，方便對照不同單位的資料集。

計算樣本變異數與母體變異數，並附逐步公式。另有互動圖表、偏差分析與統計解讀。

輸入形狀參數 α、β 與 x，計算貝他分配的 P(X ≤ x)、P(X ≥ x) 或區間機率。結果含 PDF/CDF 圖、平均值、變異數、眾數與偏態。

輸入先驗機率、概似度與偽陽性率，以貝氏定理計算後驗機率。結果含逐步解法、機率樹狀圖與自然頻率視覺化。

輸入 2×2 表的四個次數，即可得到單尾與雙尾的費雪精確檢定 p 值、勝算比與相對風險。

計算不放回抽樣的超幾何機率。輸入母體、成功狀態數、抽取數與觀察成功數，可得精確與累積機率。

由訪客數與轉換數計算轉換率，並給 Wilson、Wald、Agresti-Coull 信賴區間。附誤差範圍、樣本是否足夠，以及漏斗圖協助判斷 A/B 測試可靠度。

輸入標籤與數值，最多 50 根長條，選擇方向與配色，下載 PNG 或 SVG。

計算韋伯分配的機率、可靠度、風險率與 B 壽命百分位。輸入形狀與尺度參數即得 PDF、CDF、平均、變異數與 MTTF，並附浴缸曲線圖。

輸入真數與底數，算出反對數（antilog），並顯示逐步過程。可對照不同底數，理解對數還原。

輸入實數 x 與 y，計算 Beta 函數 B(x, y)。結果含逐步計算、與伽瑪函數的關係，以及互動圖形。

輸入多組同餘式 aᵢ（mod mᵢ），以中國剩餘定理解出最小非負 x。結果含擴展歐幾里得演算法步驟、數線視覺化與驗證。

輸入母體平均、標準差、樣本數與區間，以中央極限定理計算樣本平均的機率。結果含 Z 分數、逐步解法與分配圖。

用二次公式解 ax²＋bx＋c＝0，並分析判別式與根的性質。可轉成頂點式，並以互動拋物線圖檢視。

輸入 n 與 k，計算二項式係數 C(n, k)。結果含逐步解法、巴斯卡三角形視覺化與機率應用說明。

輸入試驗次數 n、成功機率 p 與 k，計算二項分配 P(X=k)、P(X≤k) 與 P(X≥k)。結果含 PMF/CDF 圖、逐步解法與完整分配表。

計算互補誤差函數 erfc(x)，並顯示逐步求值過程。附互動圖與 −3 到 3 的 erfc 對照表。

計算伽瑪函數，支援正負實數。附逐步說明、互動圖與階乘對照表。

計算指數衰變的半衰期、初始量、剩餘量或經過時間。附衰變曲線、公式步驟與常見同位素預設。

用卡諾圖化簡布林函數。可輸入最小項、最大項或真值表，得到 SOP／POS 與分組步驟。

輸入正整數模數，找出所有原根、計算歐拉函數，並查看冪次表與循環群圖示。

把數字四捨五入到指定小數位、有效數字或最接近值。可並排比較六種進位方法，並附數線與步驟說明。

用 Havel–Hakimi 演算法判斷度數列能否構成簡單無向圖。附逐步動畫、鄰接矩陣與範例圖。

找出無向圖的著色數與有效頂點著色。輸入邊或鄰接表，可得最少顏色、著色配置與 DSATUR 過程。

求一次到四次多項式方程式的根，並逐步解題。圖形可對照各根位置與重根情形。

輸入最多五個集合的元素或交集大小，查看聯集大小、帶正負號的展開，以及文氏圖的每個區域。

輸入含 AND、OR、NOT、XOR、NAND 或 NOR 的布林式，以代數定律、Quine–McCluskey 與卡諾圖化簡。輸出最簡 SOP/POS、真值表、K 圖、閘電路與純 NAND 等效式。

計算連續平方和（1² + 2² + … + n²）。附逐步公式、互動圖表與幾何示意。

用庫拉托夫斯基定理檢查圖是否為平面圖，也就是能否畫成邊不相交。會偵測 K5 與 K3,3 子分割，並驗證歐拉不等式。

輸入加權圖與起點、終點，取得最短路徑、優先佇列的過程與路徑樹。上限是 50 個節點、200 條邊。

輸入有向圖，用 Kahn 演算法或 DFS 取得拓撲順序；如果圖裡有迴圈，則給出迴圈路徑。

計算指數成長或衰減，並畫出成長曲線。適用人口、投資與科學模型，結果可高精度呈現。

高精度計算指數積分 Ei(x)。附圖形與數學推導步驟。

計算指數衰減，並可求解初始量、最終量、衰減率或時間。附半衰期、衰減常數與曲線圖。

高精度計算次方，支援分數指數與負指數。逐步示範指數法則，並以圖示輔助。

輸入整數，執行 AND、OR、XOR、NOT 與位元位移。結果以互動位元圖顯示每一位的運算過程。

計算排列 P(n, r)，也就是從 n 個項目中取出 r 個且要考慮順序的方法數。逐步公式與範例可對照。

用擴展歐幾里得演算法求兩整數的最大公因數與貝祖係數。附逐步表格、回代過程與模反元素。

計算第一類（排列成循環）與第二類（分割成非空子集）斯特林數。附互動三角形、逐步遞迴推導與完整三角表。

輸入城市座標或距離矩陣，找出每個城市只去一次、再回到起點的路線。12 個城市以內用精確的 Held-Karp，40 個以內用 2-opt。

輸入最多 50 個節點、200 條邊的加權圖，用 Kruskal 或 Prim 演算法求最小生成樹，並顯示視覺化步驟。

計算有效數字個數，並依規則四捨五入。也可用正確的有效數字規則做加減乘除。

用擴展歐幾里得演算法求 a 對模 m 的乘法反元素。附逐步表格與 a·a⁻¹ ≡ 1 (mod m) 驗證。

輸入底數、指數與模數，取得 a^b mod n，以及二進位平方乘的步驟。

計算常態、二項、泊松、指數、均勻、卡方與 t 分配的機率、累積分布函數與分位數。附逐步計算與互動圖表。

輸入事件機率，計算條件機率、交集、聯集與貝氏定理，並附互動文氏圖與步驟。

計算歐拉函數 φ(n)，並逐步做質因數分解。可列出互質整數，適用 RSA 與同餘運算。

解比例式並求出未知項，附交叉相乘的逐步過程。搭配視覺化比例圖，說明兩比相等的關係。

計算卜瓦松分配的 P(X=k) 與累積機率，並繪出機率質量與累積分布。逐步解法可對照公式。

輸入最多 20 個頂點的圖，檢查有沒有漢密爾頓路徑或迴圈。若有，會顯示一條作為證明的路徑。

計算機率分布的香農熵，並逐步套用公式。可分類資訊量，並對照資訊理論意義。

在模環與伽羅瓦有限體中計算加減乘除、反元素與冪次。以 Cayley 表分類單位元、零因子、冪零元與冪等元，並檢視群結構。

用簡單成長、年複合成長率（CAGR）與平均成長率計算百分比成長。可逐年對照，並附逐步計算。

輸入使用字母 A 到 H 的布林運算式，最多八個變數，取得涵蓋 AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR、XNOR 與條件運算的真值表。

進行三角函數、對數、指數、階乘等科學運算。可切換角度或弧度、使用記憶體與計算紀錄，並支援鍵盤輸入。

把數字換成科學記號，並做加減乘除與大小比較。逐步說明指數運算，並以圖表對照結果。

以 Gale-Shapley 演算法求解穩定婚配問題。貼上兩組人數相等的偏好排序，得出穩定配對，並附逐步求婚過程與阻擋配對驗證。

計算從 n₁³ 到 n₂³ 的連續立方數之和。附逐步公式、立方體示意與數學說明，便於代數、微積分與數論學習。

計算組合數 C(n,k)，並說明公式與逐步過程。附帕斯卡三角形、互動圖表與組合問題解析。

以 Ford-Fulkerson 搭配 Edmonds-Karp，計算容量網路從源點到匯點的最大流。動畫顯示每條增廣路徑、剩餘容量、飽和邊與作為證明的最小割。

用單形法解線性規劃，可最大化或最小化目標，並處理混合限制式。最多八個決策變數；兩個變數時會畫出可行域與最佳解。

計算有限群各元素的階，並判斷是否為交換群或循環群。以凱萊表熱圖與哈斯圖顯示子群格，涵蓋循環、二面體與對稱群。

對複數做加減乘除、極式轉換，並計算模、輻角、共軛、冪與根。附逐步過程與複平面圖。

選擇 erf、erfc 或反函數，輸入 x，精度最多 15 位小數，在高斯曲線上取得數值與步驟。

計算負二項分布下，達到指定成功次數所需試驗或失敗次數的機率。給出 PMF、CDF 與逐步公式。

把小數、分數或平方根轉成連分數，並列出收斂分數。附歐幾里得演算法步驟與互動圖示。

以高斯求和公式計算連續正整數之和。附逐步拆解、配對示意與等差數列說明。

在鄰接矩陣、邊列表與鄰接表之間互轉，並偵測有向或無向圖。會算度序列、密度、連通分量與矩陣冪。

用 n^r 計算可重複排列，也就是允許重複取用的有序排法。適合密碼、PIN 與車牌這類可重複選項。

計算 n 個元素的錯排數（子階乘 !n），也就是沒有任何元素留在原位的排法。附容斥原理步驟、錯排表與機率分析。

計算非負整數的階乘 n!，並逐步展開。大數會以科學記號顯示，也可看位數與成長趨勢。

計算聯集、交集、差集、對稱差、笛卡兒積、冪集與補集。並以互動文氏圖對照運算結果。

為三個集合繪製互動韋恩圖，可輸入元素或區域數值並自訂顏色。能視覺化聯集、交集與差集，並下載 PNG 或 SVG。

由轉移矩陣求出馬可夫鏈的穩態分布。附狀態圖、收斂過程與冪次迭代步驟。

用鴿巢原理計算保證有物品落入同一格的最小數量。逐步證明與實例可對照廣義形式。

輸入總長度、較長線段或較短線段，即可計算黃金比例對應的各段長度與黃金矩形尺寸。

輸入 10 到 1000 的位數，產生歐拉數 e 的各位數，並計算數字出現頻率、平均值與連續相同數字的長度。

輸入一個數與指數 n，取得 n 次方根的根式與指數形式，小數最多 1000 位，並附上步驟。

產生圓周率 π 的前 n 位數字，最多一萬位。可做頻率分析、找規律，並搭配互動視覺化與圓周率相關見解。

輸入任意實數 x，計算上取整 ⌈x⌉ 與下取整 ⌊x⌋。結果含逐步解法、數線、階梯函數圖與小數部分分析。

選擇列與行的範圍，以及要標出的倍數，取得可以列印或匯出成 PDF 的乘法表。

輸入以逗號、換行或乘號分隔的數字，即可得到乘積，並附逐步算式與因數分解。

以計時、連勝與 12×12 熱力圖練習乘法表，找出最弱的題組。可選 2 到 12 的任一表，並在 Sprint、Marathon 或 Boss Battle 三種模式切換。

依 K–8 年級與主題產生數學練習題，涵蓋四則運算、分數、小數、百分率、應用題與代數先修。每題附圖示輔助，解答可隨時揭曉。

用交叉相乘解比例式 a/b = c/d 中的未知數。附逐步過程與圖示，適合驗算配比與作業。

輸入算術算式，用一種以上的捨入方法估算，並查看步驟、數線與每種估算的誤差。

用圖表顯示從十億到千分位的位值。輸入數字即可看到各位、展開式與文字寫法。

計算正整數或負整數的位數（不含負號），並查看每個數字的位值、出現頻率和各位數字之和。

用俄國農民法把兩個整數相乘：左邊減半、右邊加倍，只加總左邊為奇數的行。可從奇偶看出乘數的二進位形式。

找出兩個或以上整數的公因數，並標出最大公因數。可用維恩圖、質因數分解與逐步說明對照。

輸入一個數字，以及比例或分數，把它分成兩部分，附上步驟與平衡對照。小數最多可以到 10 位。

用古埃及倍增再相加的方法求兩整數乘積。逐步建立倍增表，並說明它其實就是二進位運算。

輸入最多 15 位的整數，以及一個或多個除數，逐一測試，查看 2 到 12 的整除規則，並列出除數，最多顯示 50 個。

輸入整數，用吠陀口訣做乘法、平方或除法。每一步都會顯示，而且不超出該口訣的位數限制。

輸入大於 2 的偶數，列出每一組加起來等於這個數的質數對。

輸入被除數與除數，計算任意大小整數的商與餘數，並顯示步驟。

由任意比例求出單位費率，例如單價、時速或每件成本。可並排比較兩個方案，立刻看出哪個比較划算。

列出一個整數的所有因數與因數對，並畫出因數樹。同時給出質因數分解，以及是否為完全平方數。

快速判斷數字是奇數還是偶數，並支援批次輸入。附除法原理解釋與數線分組。

把數字與其真因數和比較，判斷是完全數、盈數還是虧數。可看因數對與 σ 函數值。

高精度計算任意數字的平方根，最多可到小數 1000 位。附逐步說明、幾何示意與牛頓法示範。

用心算練習從個位數加法練到兩位數乘法，共五種難度。每題附解題策略，當日題目全球相同。

把數字依升序或降序排列，並給出統計與分布圖。支援小數、負數與千分位分隔符號。

辨識數列規律並預測後續項。可偵測等差、等比、費氏、二次、三次、冪、階乘、三角數與質數模式，並附逐步說明。

反覆加總各位數字，直到得到數字根。支援加法與乘法模式，以及 2、8、10、16 進位，並可驗證公式與持續次數。

為初階算術產生數字拆解練習，總和可選 5 到 100。每題附櫻桃圖、十格框與雙色長條，可切換練習、拆解圖或事實家族模式。

設定珠子，或輸入加法、減法、乘法、除法，在 13 檔的日本算盤上看它一步步算出。整數最大 999,999。

計算 2–15 個正整數的最大公因數（GCF），比較質因數分解、歐幾里得演算法和因數列舉法，並查看逐步解題過程。

計算兩個或多個整數的最小公倍數，並顯示質因數分解。附多種求法與逐步說明。

貼上數字清單，即可找出最小值和最大值、各自的位置與出現次數；也能查看全距、平均值、中位數和排序後的數值。

用 Lucas–Lehmer 檢驗判斷 2ᵖ−1 是否為梅森質數。附迭代軌跡、對應完全數，以及已知梅森質數列表。

計算模除餘數 a mod n，支援整數、小數、負數與科學記號。除法過程逐步列出。

解比例式、把比化成最簡整數比，並可放大、縮小或列出等值比。附逐步過程與視覺化比的圖示。

直式加減法逐步演示每一欄的進位與借位。以顏色標示各位數，方便對答案或教學。

計算任意數的立方（n³）與立方根（∛n）。可偵測完全立方數，並附逐步過程與圖示。

計算任意數的立方根，精度最高可到小數 1000 位。附 3D 立方體、完全立方數查找、逐步過程，以及由體積反求邊長。

輸入實數或複數，立刻算出絕對值（模長）以及到原點的距離。附逐步過程、數線圖，不必註冊就能用。

貼上以逗號、空格或換行分隔的數字即可加總。查看累計總和、平均值、中位數、最小值和最大值。

直接用羅馬數字做加減乘除。逐步展開減法記法、重新分組與借位，並以羅馬倍增法完成乘除與標準化答案。

計算正整數的莫比烏斯函數 μ(n)，結果為 −1、0 或 +1。附質因數分解、無平方因子判定、梅爾滕斯函數與鄰近值熱圖。

輸入兩個整數，或只輸入一個數以自動尋找配對，查看逐步的因數和分解，並驗證是否為親和數對。

檢查正整數是否為費波那契數，並用 Gessel 定理做常數時間判定。可顯示項次、Zeckendorf 表示與黃金比例收斂。

輸入最多 15 位數的正整數，取得質因數分解、逐步過程與因數樹。

輸入最大 10^15 的整數，查看它的質因數、因數樹，以及寫成指數的乘積。

檢查一個整數是否為質數，並給出因數分解。可用數軸視覺化輔助理解。

產生按任意間隔跳數的序列，並以數線動畫與百數表呈現規律。也可列印清單供課堂使用。

輸入兩個數字並選擇加法或減法，逐欄觀看進位與借位，包含跨越連續 0 的連鎖借位。

依 PEMDAS／BODMAS 運算順序逐步求解算式。每一步會標出當下運算，方便練習運算子優先順序。

輸入兩個最大到 999,999,999,999 的數字，查看直式對齊、進位與部分積的長乘法算式。

逐步演練直式除法，顯示商、餘數與小數展開。適合核對作業或複習除法步驟。

計算單邊 Z 轉換與因果逆 Z 轉換。可輸入序列公式、有限樣本或有理式 X(z)，得到轉換、收斂域、極零點、樣本表與 z 平面圖。

輸入 dy/dx = f(x, y)、初值與 x 範圍，求解微分方程，並產生斜率場與解曲線。

計算三重積分，支援定積分與不定積分，並提供逐步推導。結果可搭配立體圖形，方便核對積分區域。

輸入係數、強迫項、初值與 x 範圍，求出常微分方程式的封閉解、阻尼分類與相平面圖。

輸入 P(x)、Q(x)、指數 n 與初始條件，把伯努利方程線性化、求出封閉解，並繪製斜率場。

輸入多變數函數，並指定變數與微分階數，例如 x:2,y:1。查看偏導數的計算步驟及所套用的微分法則。

輸入週期函數與區間，計算傅立葉係數 a0、an 與 bn。一次最多算 20 項。

用一階與二階導數檢定求出函數的極大極小值。並標出臨界點、增減區間、凹凸性與反曲點，圖形可對照步驟。

求函數在指定展開點的冪級數，並計算泰勒與馬克勞林係數。同時判定收斂半徑與收斂區間，並觀察部分和如何逐步逼近原函數。

計算訊號或函數的線性、循環與連續卷積。附互動圖、逐步展開與數學分析。

計算單變數函數的導數，並逐步標示所用微分法則。可畫函數圖並分析臨界點。

對函數求導數，並逐步展開微分過程。支援單變數、偏導數、隱函數與方向導數，並可看圖。

輸入微分方程式或矩陣係數，分類平衡點、逐步計算特徵值，並產生軌跡相圖。

輸入函數 f(x) 與區間 [a, b]，計算割線斜率，並附逐步 MathJax 公式與圖形。

輸入被積函數與上下限，無限也可以。計算第一型與第二型廣義積分，並附步驟說明是否收斂。

輸入實數或複數樣本與取樣率，計算離散 FFT 的振幅、相位、頻率區間與主要峰值。

輸入一個 t 的函數，即可看到它的拉普拉斯轉換與步驟，以及時間域和 s 域的圖。

用比值審斂法或根值審斂法求出冪級數的收斂半徑與收斂區間。附端點檢定、逐步過程與收斂示意圖。

對 2D 或 3D 向量場求散度，並逐步做偏微分。可在指定點求值、辨識源與匯，並以熱圖呈現。

輸入函數與區間，比較 Gauss-Legendre、Romberg 與適應性 Simpson 的結果，並附誤差與求值次數。

輸入一階常微分方程與 x、y 的範圍，畫出斜率場，最多加上 8 條解曲線，並顯示平衡零斜線。

輸入多變數函數、一個點與一個方向，即可得到方向導數與梯度，並附步驟。最大值等於梯度的大小。

以行列式逐步展開，計算二維或三維向量場的旋度。可輸入分量函數、求符號式或特定點的值，並辨識無旋場。

計算旋轉曲面的表面積。輸入函數 f(x)、積分區間與旋轉軸，以圓盤法或殼層法逐步求解，並附立體圖。

用圓盤法、墊圈法或圓柱殼法計算旋轉體體積。輸入函數、邊界與旋轉軸，即可得到逐步解題與互動立體圖。

輸入 y=f(x) 或參數曲線，以及一個點，取得曲率、曲率半徑與密切圓，並附上導數步驟。

計算純量場的曲面積分，以及向量場穿過參數曲面的通量。可選球面、圓柱、圓錐、拋物面或環面，或自行輸入，並附法向量與立體示意。

計算一組函數的 Wronskian 行列式，用來檢驗線性獨立。會顯示含導數的矩陣、逐步展開，並判定是否構成基本解組。

計算多變數函數的梯度向量，支援 f(x,y) 與 f(x,y,z)。可得各偏導數、指定點的梯度、大小與方向，並看二維梯度場。

輸入含積分上下限與子區間數的函數，或直接輸入 x、y 資料來近似計算積分。查看計算步驟與每個梯形的面積。

求出函數極限，並寫出逐步推導。支援單側極限、未定式與洛必達法則。

用歐拉法數值求解一階常微分方程。可看迭代表、斜率場上的折線，以及不同步長的收斂比較。

計算函數在某點附近的泰勒級數展開。附逐步導數、對照圖與說明。

輸入分子、分母與要求極限的那一點，無窮大也可以。對 0/0 或無窮大除以無窮大的形式逐次微分求值，並附步驟。

求收斂無窮級數的和，涵蓋等比、伸縮、p-級數與常見特殊級數。附收斂判斷與部分和視覺化。

以牛頓–拉弗森法求方程式的根。輸入函數與初始猜測，即可逐步看到迭代、切線近似、收斂情形與趨近根的路徑。

選擇滑動的梯子、注水的圓錐、膨脹的球或氣球這類情境，輸入已知的變化率，即可得到相關變化率並附步驟。

以極限定義計算函數在某點的瞬時變化率。附切線圖、逐步公式，以及 h 趨近零的收斂表。

計算不定積分與定積分，並給出逐步過程與函數圖形。適合微積分作業與快速核對答案。

以比值、根值、積分、比較、極限比較、交錯級數與 p 級數等判別法檢驗無窮級數是否收斂。並附逐步解法與部分和圖形。

計算純量場或向量場沿參數曲線的二維與三維線積分。輸入場、參數式與上下限，得到符號結果、弧長與曲線圖。

以辛普森 1/3 法則、3/8 法則及複合法則近似定積分。可看拋物線示意、誤差估計與逐步過程。

對 F(s) 做拉普拉斯反轉換以求 f(t)。附逐步過程與圖形，對照頻域與時域。

對隱函數 F(x,y)＝0 求導數，並給出逐步過程。支援多項式、三角、指數與對數，最高可到五階。

輸入函數、積分變數與可選的上下限，計算雙重積分，並附逐步解法與 3D 曲面圖。

求出常見函數在 x＝0 的馬克勞林級數。給出 n 階多項式、拉格朗日餘項、收斂半徑，以及部分和逼近原函數的圖形。

用左端點、右端點、中點、梯形公式或辛普森法則近似定積分。可看動畫矩形、逐步過程與收斂分析。

輸入方程式、初始條件與步長，查看每一步的 k1 到 k4 與解表，最多 1000 步。

輸入z=f(x,y)，在瀏覽器裡繪出可旋轉縮放的三維曲面。可調範圍、網格、色彩與光照，觀察鞍點與拋物面。

輸入兩點的 x、y、z 座標，取得歐幾里得距離、中點、位移向量與方向角。

輸入二維的點，建立依三角形品質上色的德勞內網格，檢查空圓性質，並疊上 Voronoi 對偶。

輸入三角形三個頂點的座標即可求出垂心，並查看計算過程和標示三條高、各垂足及歐拉線的圖示。

輸入三邊長或三個頂點座標，計算三角形的外接圓。可得到外接圓半徑、外心、面積與角度，並查看含公式的互動圖表。

輸入三個頂點的 (x, y) 座標，用逐步公式與中線圖計算三角形重心。

輸入最多 100 個頂點座標，或在畫布上繪製，求出多邊形面積、周長與重心，並附逐步計算。

求出平面上兩點的中點座標，並寫出公式步驟。同時給出兩點距離與圖形。

計算三角形內切圓的半徑、內心與切點。可輸入三邊或頂點座標，並附圖形與公式步驟。

輸入兩點座標，取得歐氏距離、中點、斜率與直線方程式，並附公式步驟。

繪製參數方程式 x(t)、y(t) 的曲線，可看切線、密切圓與弧長。並附李薩如、心形線、玫瑰線、蝴蝶線與螺旋等預設圖形。

計算圓台（截頭圓錐）的體積、側面積、總表面積與斜高。輸入上下底半徑與高度即可，附公式與立體圖。

求出圓外一點到圓的切線方程式。輸入圓方程式與點座標，得出切線、切線長、切點與夾角，並附逐步解題與互動圖。

輸入半徑、直徑、周長或面積任一值，即可算出圓的其餘量。亦支援弧長、扇形面積、弦長與弓形，並附逐步解題與互動圖表。

產生圓錐或截頭圓錐的平面展開圖，並算出外半徑、內半徑與展開角。方便從金屬板、紙板或紙張裁切樣板，適用 DIY、空調風管與手作。

輸入圓錐曲線方程式中的 A 到 F 係數，即可查看曲線類型、判別式與圖形。查看分步計算過程，必要時也會進行座標軸旋轉。

輸入邊數，取得對角線數量、內角和，以及正多邊形的每個內角。

輸入兩組緯度與經度，取得公里、英里與海里的距離，以及方位角與中點。

輸入直線方程式與一個點，取得通過該點的平行線與垂直線，並附上圖與步驟。

計算平面上兩點的距離、中點、斜率、直線方程式、垂直平分線與傾斜角。輸入座標即可得逐步過程與互動圖。

請輸入半徑與圓心角，或由已知弧長反推其餘未知的幾何量值。支援度與弧度，並附逐步公式與扇形圖。

求出拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸與正焦弦。支援標準式、頂點式與一般二次式，圖形可對照逐步解法。

由兩點、點斜式或標準式求出斜率截距式 y=mx+b。逐步解題，並以圖表對照直線。

由兩點計算斜率、角度與直線方程式。逐步顯示過程，並以圖形對照結果。

輸入直角邊 a 與 b 的長度，計算斜邊、內角、周長與面積，並附逐步解法。

把極座標 (r, θ) 轉成直角座標 (x, y)，精確度可達一千位小數。並標出象限，逐步驗證轉換。

輸入半長軸與半短軸，用拉馬努金公式與無窮級數計算橢圓周長，並附 SVG 圖。

輸入頂點、邊與面，計算 V − E + F，並查看虧格、曲面類型，以及和柏拉圖立體的比較。

依邊數與邊長計算正多邊形的面積、周長、內切圓半徑、外接圓半徑、內角、外角與對角線數。附逐步公式與圖示。

計算正方形的邊長、面積、周長與對角線等性質。輸入任一已知量，即可用逐步公式與互動圖形求出其餘測量值。

用海龍公式由三邊長計算三角形面積。並給半周長、周長、內切／外接圓半徑、高、內角與三角形類型。

依球心座標與半徑，或直徑兩端點，求出球的標準式與一般式。附逐步推導、立體示意與幾何性質。

計算環面（甜甜圈形）的體積、表面積與幾何性質。輸入大半徑 R 與小半徑 r，得出結果、逐步公式與立體剖面圖。

用 a²＋b²＝c² 求出直角三角形的未知邊。並計算面積、周長與角度，附逐步過程與互動三角形圖。

輸入兩點、一點與斜率，或斜率與 y 截距，取得三種直線方程式，並附上圖與步驟。

輸入 x、y 座標，精度最多到小數 1000 位，得到極座標 (r, θ)，並附象限分析與逐步驗證。

只要已知兩邊相關數值中的任意兩個，即可求矩形面積、周長、對角線、內切圓、外接圓與長寬比。附 SVG 圖與逐步過程。

輸入三邊或頂點座標，算出三角形角平分線長度與對邊分點位置。同時給出內心、內切圓半徑與圖示。

輸入 SSS、SAS、ASA 或 AAS 等三個已知量，解出三角形其餘邊角。使用正弦定理、餘弦定理與海龍公式，並給面積與周長。

計算雙曲線的中心、頂點、焦點、漸近線、離心率與方程式。支援標準式與一般式，並附互動圖形與步驟。

用鞋帶（高斯）公式，由 (x, y) 頂點座標算出多邊形面積。適用三角形、四邊形與複雜多邊形，也可用於測量與 GIS。

計算黃金分割中缺少的數值：輸入 a+b、a 或 b 即可。附步驟與圖示，找出符合黃金比例的分段。

根據邊長、對角線、面積或周長計算黃金矩形的尺寸。可設定小數精度，並查看圖示與計算步驟。

計算點到平面 Ax + By + Cz + D = 0 的最短垂直距離。並給出垂足座標與逐步幾何解法。

用點斜式求出直線方程式。輸入一點與斜率，或兩個點，即可得到點斜式、斜截式與一般式。

求出方程式的 x 截距與 y 截距，也就是圖形與兩軸的交點。並附詳細逐步解答。

用卡爾達諾公式解三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0，求出三個實根或複根。附判別式分析、逐步過程與互動圖。

逐步求解三角方程式，例如 sin(x)=0.5 或 2cos(x)+1=0。會列出指定區間內的所有解，並以單位圓與互動圖表標示。

逐步求解線性、二次、多項式與有理不等式。結果以數線與區間表示法呈現。

輸入兩條以上的線性不等式與座標範圍，畫出每條邊界，並把重疊的可行區域上色。

輸入 a、b 與 n，以二項式定理展開 (a+b)^n。結果列出各項、二項式係數與巴斯卡三角形對照。

請輸入複雜代數式，合併同類項、展開分配律並完成約分化簡。會逐步顯示化簡過程，並提供多種簡化模式。

判斷函數是奇函數、偶函數或兩者皆非，並給代數證明。附對稱圖形、數值驗證，支援多項式、三角與指數等。

輸入最多三條函數與座標軸範圍，繪製曲線，並找出最多 10 個截距與 5 條垂直漸近線。

輸入 f(x) 與 g(x)，計算兩種複合，並附上 (f ∘ g)(x) 與 (g ∘ f)(x) 的代數步驟。

求出函數 f(x) 的反函數 f⁻¹(x)，並以代數步驟說明過程。適合核對作業或檢查是否可逆。

以費拉里法解四次方程式 ax⁴＋bx³＋cx²＋dx＋e＝0，求出全部實根與複根。附逐步過程、判別式、因式分解與互動圖。

對多項式做因式分解，涵蓋公因式、平方差、完全平方、立方和差與二次三項式。會自動辨認型式並逐步驗證。

用 FOIL 與二項式定理展開二項式、三項式與高次多項式。逐步說明每一項如何相乘。

用長除法把一個多項式除以另一個多項式。逐步列出商式與餘式，方便對照課堂演算。

把含多個字母的公式改寫，解出指定變數。例如輸入 A = πr² 並選 r，會逐步隔離該未知數。

輸入函數，例如 1/(x-2)、sqrt(x) 或 log(x)，取得定義域與值域的區間記號，並附上分析步驟。

逐步解對數方程式，支援 log、ln 與自訂底數。會檢查定義域，並附圖表與詳細步驟。

可以解共同完成的時間、缺少的單獨時間、注水與排水的管子、輪班，或第二個人中途加入之後還要多久。

輸入年齡差、未來比例或三人關係，逐步解開經典年齡應用題。會列方程式、驗證答案並畫出時間軸。

逐步解指數方程式，支援單底數、雙底數與指數二次形式。附定義域分析與圖形對照。

對有理式做化簡、加減乘除，並顯示因式分解過程。同時標出定義域，逐步說明每個約分步驟。

解分母含變數的有理方程式，先求最小公分母再去分母。並以圖檢查增根，確認解都在定義域內。

依有理根定理列出整係數多項式所有可能的有理根，並逐一驗證。通過的根可用來做因式分解。

把根號化成最簡形式，例如 √50 寫成 5√2，並可做分母有理化。依質因數分解逐步說明，支援平方根與更高次根。

輸入含平方根或立方根的方程式，即可逐步求解，並檢查有沒有增根。

繪製極座標方程式，如玫瑰線、阿基米德螺線、心臟線、蚶線、雙紐線與蝴蝶曲線。最多疊加三條，並可匯出 SVG 或 PNG。

把線性方程式從標準式（Ax + By = C）轉成斜截式（y = mx + b）。可輸入整條方程式或係數，附逐步解題、圖形與直線性質。

選一種題型，輸入濃度與數量，即可解混合、加水稀釋、加入純溶質，或排出一部分再補回。

輸入速度、間距、提早出發時間與車長，逐步求解對向相遇、追越與通過月臺的問題。

逐步解經典硬幣應用題，例如 N 枚硬幣加總為指定金額、25 分幣是 10 分幣的兩倍，或三種硬幣的數量關係。也會算出湊出金額的最少硬幣數，並以動畫堆疊呈現。

輸入多項式係數，最高到 20 次，即可看到符號變化，以及正實根與負實根各有幾種可能個數。

輸入如|x+a|<b的絕對值不等式，逐步求出完整解區間。會標明「且」與「或」兩種情況，並在數線上標出範圍。

請輸入含絕對值的方程式，逐步拆成正負兩種情況求出所有根。會驗證每個根，並說明為何捨去無效解。

以綜合除法把多項式除以線性二項式（x − a）。逐步列出係數與餘式。

解一元一次方程式，例如 ax + b = c。逐步列出移項與化簡，並核對答案。

以高斯消去法、克萊默法則或矩陣法求解線性方程組（2×2、3×3 或更大）。附詳細逐步解題。

已知距離、速度、時間中的兩項，求出未知項。可混用單位，時間也能輸入 1h 30m，並支援多段平均與往返調和平均。

輸入二次係數 a、b、c，用配方法解方程式、求出頂點式，並查看逐步代數。

以牛頓－拉弗森法求解兩個或多個非線性方程組。找出解並附逐步迭代、Jacobian、收斂分析與等高線圖。

求出二次函數（拋物線）的頂點與對稱軸。並附詳細逐步解題，標出最大或最小點。

用克拉瑪法則解二元或三元一次聯立方程式。輸入係數後可見行列式逐步計算、矩陣動畫、幾何意義與完整解。

以 Gram-Schmidt 法把矩陣分解成正交矩陣 Q 與上三角矩陣 R。支援 2×2 到 5×5，並以動畫核對 Q 轉置乘 Q 是否為單位矩陣。

把矩陣化簡為列最簡梯形 RREF，並逐步顯示列運算。可讀出秩、零度、主元行、自由變數與解的類型。

輸入兩個三維向量座標，計算外積、垂直向量與平行四邊形面積，並逐步展開行列式。

計算 2D、3D 或 n 維向量的大小（歐幾里得範數）。逐步顯示各分量平方、加總再開根號，並附向量示意圖。

請輸入兩個二維或三維向量，用點積立刻算出夾角的度與弧度。結果含度與弧度、逐步公式與向量示意圖。

計算一個向量在另一個向量上的向量投影與純量投影。支援 2D 與 3D，並附逐步公式、互動圖與正交分解。

計算向量的點積、外積、長度、單位向量、夾角與投影等。附逐步解題與互動立體圖。

輸入平面、空間，或最高 50 維的兩個向量，即可得到點積、夾角，以及純量投影與向量投影。

將對稱正定矩陣分解為 A = LLᵀ，並逐步顯示下三角矩陣 L 的計算過程。可核對每個元素的推導公式，並以圖示檢視分解結果。

輸入二維、三維或更長的向量，最多 50 維，取得長度、單位向量與方向角。

輸入最大 10×10 的矩陣，取得 U、Sigma 與 V 的轉置，以及秩與條件數。

計算兩個矩陣的張量積（克羅內克積）。支援精確分數運算、逐區塊示意、可複製結果與線性代數說明。

用格拉姆－施密特過程把線性獨立向量單位正交化。附投影步驟、正交／單位正交基底、驗證與向量圖。

輸入 2×2 或 3×3 矩陣，取得特徵值、特徵向量、特徵多項式與求解步驟。

輸入 2×2 到 6×6 方陣，計算特徵多項式 det(A − λI)。結果含餘因子展開、特徵值、係數分析與多項式圖。

輸入最大 8x8 的方陣，用帶部分選主元的高斯消去法，取得下三角、上三角與排列矩陣。

將兩個最大 5x5 的矩陣相乘，逐步計算每個元素，並依列乘行拆解。

計算方陣 A 的整數次冪 Aⁿ，並顯示由 A¹ 到 Aⁿ 的中間結果。同時對照行列式與跡的變化。

求方陣的特徵值與特徵向量，並寫成 A＝PDP⁻¹ 對角化。支援 2×2 到 5×5，附特徵多項式與重數。

計算矩陣指數 e^(At)，作為線性常微分方程組的狀態轉移矩陣。輸入 A、時間 t 與可選初值，得到 x(t) 與相平面流場。

輸入最大 10×10 的矩陣，即可由列階梯形得到秩，以及行空間與零空間的維度。

計算矩陣的加減、乘法、逆矩陣、轉置與行列式。每一步列運算都會列出。

計算方陣的跡（主對角線元素之和），並核對是否等於特徵值總和。熱圖標出對角線，最高 10×10。

計算方陣的喬丹標準形，以及滿足 P⁻¹AP＝J 的轉換矩陣。處理不可對角化的情況，並附核鏈分析。

輸入最大 10×10 的方陣，用餘因子展開取得行列式，並附上步驟與矩陣性質。

以列簡化求任意矩陣的行空間與基底，逐步顯示每次列運算。標出樞紐行、秩與維度，並以 2D／3D 圖檢視行空間。

輸入 2x2 到 6x6 的方陣，用高斯－約當消去法取得逆矩陣與行列式，並檢查 A 乘上 A^-1 是不是單位矩陣 I。

把有理函數拆成部分分式，並逐步解出各項係數。分解結構可對照原式。

輸入函數分量與變數（各最多 6 個），計算雅可比矩陣、行列式、特徵值與演算步驟。

輸入一個矩陣，即可得到 Ax = 0 的一組基底、零化度、列化簡步驟，並用精確分數核對秩—零化度。

做十六進位加減乘除與位元運算（AND、OR、XOR、NOT、移位）。同時顯示十六進位、十進位與二進位結果及步驟。

把十六進位數轉成十進位、二進位、八進位或 2 至 36 進位。可看各位權重與逐步換算。

輸入整數與 2 到 36 之間的進位，轉換到目標進位。結果附逐步計算與各位數字的位置分析。

輸入二進位數，轉換成八進位。結果以三位元分組逐步顯示，並附進位制說明。

輸入二進位（base-2）數，轉換成十六進位（base-16）。結果以四位元分組逐步顯示，並附進位制對照。

輸入二進位（base-2）數，轉換成十進位（base-10）。結果以各位元對 2 的冪次貢獻逐步拆解。

輸入二進位數值，進行加減乘除或 AND、OR、XOR、NOT、位移等位元運算。結果以二進位、十進位與十六進位逐步顯示。

輸入二進位數，轉換成十進位、十六進位、八進位或 2–36 任一進位。結果含位元圖、逐步說明與分組顯示。

把八進位數字轉成二進位，並逐位對照對應的二進位碼。附參考表，方便核對每位對應關係。

把八進位數字轉成十進位，並逐位展開權重與加總。逐步計算可對照課堂演算。

對八進位數字做加、減、乘、除，並逐步說明演算過程。同時換算成十進位，方便核對。

把八進位數字轉成二進位、十進位、十六進位，或 2 到 36 任一進位。逐步對照各位轉換，方便核對。

輸入最多 21 位的八進位數，取得十六進位、中間的二進位，以及各位數怎麼拆。

把十六進位轉成二進位，並顯示位數對應。附逐步拆解，可一鍵複製結果。

把十六進位轉成八進位，並給逐步過程。同時顯示十進位與二進位結果。

將帶有或不帶 0x 前綴的十六進位數轉換為十進位，查看每一位對總值的貢獻，並取得對應的二進位與八進位結果。

把十進位數字轉成二進位，並顯示逐步除法過程。可看位元圖、分組輸出，以及八進位與十六進位對照。

把十進位數字轉成十六進位，適合程式與數位電路使用。附互動圖解與逐步換算過程。

輸入一個十進位數，取得科學記數法、E 記數法與工程記數法，並附上小數點移位的步驟。

把十進位數字轉成八進位，並以逐步除法說明。可對照二進位分組與位元樣式，方便學習進位制。

把小數乘上 100，轉成百分比。可批次換算、調整小數位數，適用數學、財務與資料分析。

把角度從度換成弧度，並在單位圓上標出位置。附常見角度對照，也可反向從弧度換回度。

把弧度換成度，並可顯示度分秒。附單位圓、常用角對照與批次換算，適合數學、物理與工程。

把比換成百分率，支援整數比、分數與小數寫法。附逐步計算與圓形圖對照。

把百分比轉成小數，並逐步列出除以一百的過程。可一次轉換多個數值，並附常見對照。

把科學記號（指數形式）轉成一般十進位小數。逐步顯示小數點如何移動。

把羅馬數字與阿拉伯數字互相轉換，並用圖解說明規則。也可解讀日期與序列（如「X XXIII XVII」）的含義。

輸入整數與來源進位，在二進位（base-2）到 36 進位之間轉換。結果含多進位預覽、逐步分解與各位數字的權重說明。

輸入點(x, y)，用atan2算出相對正x軸的象限角大小。附示意圖與逐步過程，精度最高可到1000位。

選擇正弦、餘弦、正切、餘切、正割或餘割，並設定 y = A*f(B(x-C)) + D 裡的 A、B、C、D，畫出曲線。

輸入已知的三角值、象限與恆等式類型，計算 sin、cos、tan、csc、sec 與 cot，逐步解法最多到小數 100 位。

在單位圓上拖曳角度，即時查看六個三角函數值。可吸附特殊角，並以分數精確值輔助學習。

用餘弦定理解 SAS 或 SSS 三角形，求出未知邊或角。附面積、周長、分類與圖形步驟。

把十進位度（如 30.263889°）轉成度分秒（如 30° 15′ 50″）。適用 GPS、導航與測繪，並顯示轉換步驟。

請輸入任意正切值，算出反正切角度，同時給出度與弧度結果。附單位圓圖與逐步過程，精度可調至千位小數。

輸入-1到1的正弦值，算出反正弦角度，可選度或弧度輸出。附單位圓、通解公式與逐步過程，精度最高1000位。

輸入-1到1的餘弦值，算出反餘弦角度，可選度或弧度輸出。附單位圓圖與逐步過程，精度最高可到1000位小數。

輸入度分秒座標，或一次貼上最多 50 行，把度、分、秒轉成十進位度，供 GPS 與 GIS 使用。

以 1 到 1000 位小數計算任意角的正切值。支援角度與弧度，附逐步解題、單位圓、垂直漸近線與特殊角表。

用正弦定理求未知邊或角，支援 ASA、AAS 與 SSA。含模糊情形判斷與逐步說明。

以高精度計算任意角的正弦值，並畫出單位圓與正弦波。可辨識特殊角，並切換度與弧度。

輸入任兩邊或一角一邊，即可解出直角三角形的其餘邊、角、面積與周長。並附逐步說明與示意圖。

計算 sinh、cosh、tanh 及其反函數，小數位數可調到 1–1000 位。附逐步解、互動圖與恆等式驗證。

精確計算餘割、正割與餘切，最多到小數 1000 位。附單位圓、定義域檢查、逐步說明，結果可一鍵複製。

高精度計算任意角的餘弦，支援角度與弧度。附單位圓、餘弦波形、特殊角辨識與逐步過程。

計算 Π 連乘記號的展開值，並列出每一項因子與累積乘積。支援多項式、指數、三角函數與自訂式子。

計算 0 到 500 的整數 n 對應的分拆函數 p(n)，並比較各部分互不相同的分拆數與僅由奇數部分組成的分拆數。n 不超過 15 時，可用楊氏圖檢視所有分拆。

輸入 1 到 10,000 的數字，取得連續質數列表、標出孿生質數，並查看質數之間的間距。

輸入 n，產生第 n 個卡塔蘭數。結果含公式推導、括號組合與多邊形三角剖分示意，以及完整數列。

找出指定上限內所有孿生質數對（質數 p 與 p+2）。一次列出完整清單、總數、每十進位區間密度、Hardy–Littlewood 預測值、最大數對與互動圖表。

產生最多三十列的帕斯卡三角形。可標出費氏數列、謝爾賓斯基三角形、二的冪次與二項式係數等規律。

產生完全平方數清單，可在指定範圍內查找，或檢查某數是否為完全平方。附互動圖形與逐步計算。

計算幾何數列的第 n 項、前 n 項和與無窮和。附逐步解法與互動圖示。

判斷一個數是否為快樂數：反覆把各位數字平方後相加。可看過程、找規律，並列出範圍內所有快樂數。

選擇項數、最大值，或開始與結束的索引，查看這一段斐波納契數列，並附上黃金比例與螺旋圖。

產生並瀏覽立方數列表，附 3D 立方體圖與逐步計算。可匯出多種格式，適合教學與練習。

請輸入首項、公差與項數，求出等差數列第n項與前n項總和。附逐步公式，精度最高可到1000位小數。

探索考拉茲猜想（3n+1 問題），為任意正整數產生冰雹數列。可用圖表觀察軌跡、停止時間、峰值與數列統計。

計算西格瑪（Σ）求和式，並逐步展開每一項與累積和。支援多項式、指數、三角函數與自訂表示式。

列出 2 到指定上限（最高 10,000）之間的全部質數。結果即時顯示，並附個數與間距等統計。

輸入常係數的線性齊次遞迴與初始值，取得閉式解，以及最多 60 項。

產生 N 階魔方陣，使每列、每行與對角線總和等於同一魔術常數。附建構步驟與性質說明。

把分數換成小數，並顯示長除法過程。可偵測循環小數，適合課堂練習。

把假分數換成帶分數，並用除法步驟說明。附動畫圖示，方便學生理解。

把分數換成百分率，並支援帶分數。附圓餅圖、進度條與逐步計算。

把分數約分成最簡形式，並用質因數分解說明過程。附條形圖與最大公因數動畫，方便學習約分。

做分數的加、減、乘、除，並給逐步解題過程。結果同時顯示最簡分數、帶分數與小數。

輸入分子與分母，即可把分數寫成互不相同的單位分數，並並排比較貪婪法、二進位法與實用數法。

計算三個以上分數或帶分數的加減乘除。會依先乘除後加減通分、約分，並給出帶分數答案。

把任意小數化成最簡分數，並逐步說明化簡過程。可切換多種輸出格式，並以圖示對照分子分母。

輸入像 75% 這樣的百分比、循環小數或帶分數。取得約分後的分數、最大公因數（GCD）步驟，以及長除法驗算。

把分數約成最簡分數，並以質因數分解求出最大公因數。附動畫與圖示，適合課堂驗算。

比較兩個分數的大小，並逐步說明通分過程。附圓餅圖與互動圖表，方便直觀看出誰大誰小。

把帶分數改寫成假分數，並逐步拆開整數與分數部分。圖示清楚，適合練習分數。

輸入一個分數即可列出等值分數，最多 100 個；或輸入兩個分數，檢查是否等值，並附分數條與數線。

輸入半徑、直徑或圓周長，取得圓面積與其他尺寸，並附上步驟。

計算圓柱的總表面積、側面積與底面積。附高精度結果、立體示意、逐步公式與面積分佈。

用底高、兩邊夾角或對角線交角，立刻算出平行四邊形的面積。三種輸入都附公式與逐步計算過程。

請輸入半徑與圓心角，立刻算出圓扇形面積與對應的弧長數值。附逐步公式與示意圖，不必註冊就能算。

請輸入兩底與高，立刻算出梯形面積，並對照動態示意的圖形。支援多種長度單位，逐步列出所用公式。

請輸入長短軸，立刻算出橢圓面積、近似周長與離心率的數值。周長採拉馬努金公式，並附互動圖形。

輸入球的半徑或直徑，用逐步公式與單位換算計算總表面積。

計算長方體（箱體）的表面積。附立體示意、逐步公式、逐面拆解與高精度結果。

輸入邊長、體對角線、面對角線或體積，計算立方體的總表面積。

請輸入邊長、高或周長，立刻算出等邊三角形的面積與對應高。附逐步公式、圖形與其他幾何性質。

計算球、圓柱、圓錐、長方體、矩形柱、三角柱、正四角錐與四面體等八種形體的表面積。附逐步解題與互動圖表。

計算圓錐的側面積、底面積與總表面積。附逐步公式與互動圖表。

計算圓柱體的體積與表面積，並提供逐步公式。另有互動立體圖、單位換算與教學示意。

輸入圓錐的半徑與高度，即可得到體積、表面積與斜高，並顯示公式怎麼算。

計算長方形、正方形或三角形底面的角錐體積。並附立體圖、分步計算、表面積與多單位支援。

計算橢球體積，並附逐步解題與立體圖。也可估算表面積，並在常用單位間換算。

輸入邊長，取得正方體的體積、表面積與體對角線，並顯示公式步驟。

輸入泳池形狀、尺寸與深度，計算總水量（加侖或公升）、表面積、水重與水管注水時間。

用半徑、直徑或周長高精度計算球體體積。並附逐步步驟、立體圖、單位換算與實際尺寸比較。

計算長方體的體積、表面積與對角線，並附逐步公式。可用於建築、包裝與教學，也支援單位換算。

計算十一種立體的體積，包括球、圓柱、圓錐、正方體、長方體、三稜柱、角錐、正四面體、橢球、圓環與圓台。結果附詳細逐步解法。

計算從一個數字增加到另一個數字的百分比。逐步驗證結果，適合業績、學業成績與財務對照。

計算兩個數值之間的百分比減少，並逐步列出公式。也可反向推算，圖表對照前後差距。

用六種模式算百分比：求占比、求某數的百分比、變化、差值、增加與減少。圖表與逐步解法可對照。

計算估計值與實際值之間的百分比誤差。逐步公式與圖表可解讀誤差大小。

計算兩個數值之間的百分比變化，可看出增加、減少或差值。逐步拆解並用圖表對照前後。

由發芽測試計算種子發芽率，並為該批次活力分級。可估計信賴區間，再依目標幼苗數規劃播種量。

計算單一數值或多筆數值的常用對數，也可依 log₁₀(x) 的值反求 x。可選擇顯示的小數位數並查看計算步驟。

計算正數的以 2 為底對數（二進位對數）。附逐步說明、圖形與對數性質整理。

以自訂底數計算對數，或選擇底數 e、10 或 2。查看計算步驟、函數圖形，以及同一數字在其他底數下的對數。

計算正數的自然對數 ln(x)，並寫出換底公式與步驟。圖形與對數性質一併對照。