Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Nhân Ma Trận
 

Máy Tính Nhân Ma Trận

Nhân hai ma trận với hướng dẫn tính toán từng phần tử chi tiết. Xem từng tích vô hướng được phân tích, cùng với hình ảnh minh họa hàng × cột được mã hóa màu. Hỗ trợ ma trận lên đến 5×5 với bộ điều khiển kích thước tương tác.

Máy Tính Nhân Ma Trận
Ví dụ:
A: ×
B: 2 ×
= C: 2×2
Ma trận A 2×2
[
]
×
Ma trận B 2×2
[
]

Embed Máy Tính Nhân Ma Trận Widget

Giới thiệu về Máy Tính Nhân Ma Trận

Máy tính Nhân Ma trận cho phép bạn nhân hai ma trận với nhau và xem từng bước tính toán. Mỗi phần tử của ma trận kết quả được tính bằng tích vô hướng của một hàng từ Ma trận A và một cột từ Ma trận B. Máy tính này hỗ trợ ma trận lên đến 5×5, cung cấp tính năng làm nổi bật tương tác để bạn có thể thấy chính xác hàng và cột nào tạo ra từng phần tử kết quả, và hiển thị đầy đủ cách giải toán bằng các công thức được hiển thị qua MathJax.

Cách hoạt động của Phép nhân Ma trận

Cho Ma trận A có kích thước m×n và Ma trận B có kích thước n×p, tích C = A × B là một ma trận có kích thước m×p. Mỗi phần tử được tính như sau:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Điều này có nghĩa là bạn lấy hàng thứ i của A và cột thứ j của B, nhân các phần tử tương ứng và cộng tất cả các tích lại. Phép toán này được gọi là tích vô hướng.

Các Tính chất Chính của Phép nhân Ma trận

⊗
Không giao hoán
Nói chung A × B ≠ B × A
⟨ ⟩
Kết hợp
(A × B) × C = A × (B × C)
⊕
Phân phối
A × (B + C) = A×B + A×C
◻
Ma trận Đơn vị
A × I = I × A = A

Cách sử dụng Máy tính Nhân Ma trận

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và cột cho Ma trận A và số cột cho Ma trận B. Số cột trong A tự động xác định số hàng trong B.
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận đã thiết lập sẵn.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Nhân A × B" để xem ma trận kết quả và phân tích từng bước.
  4. Khám phá kết quả — Di chuột qua hoặc nhấp vào bất kỳ ô kết quả nào để xem tích vô hướng của nó được trực quan hóa bằng mã màu nổi bật. Sử dụng "Phát Tất cả" để tự động xem qua từng phần tử.

Quy tắc Tương thích Kích thước

Ma trận AMa trận BTương thích?Kích thước Kết quả
2×33×2✓ Có (3 = 3)2×2
3×33×1✓ Có (3 = 3)3×1
2×32×3✕ Không (3 ≠ 2)—
4×22×5✓ Có (2 = 2)4×5

Ứng dụng trong Thực tế

🎮
Đồ họa 3D
Phép biến đổi, phép quay, phép chiếu
🤖
Học máy (Machine Learning)
Các lớp mạng nơ-ron, ma trận trọng số
📊
Phân tích Dữ liệu
Hiệp phương sai, tương quan, PCA
🔐
Mật mã học
Mã hóa/giải mã mật mã Hill
📐
Kỹ thuật
Phân tích kết cấu, mạng mạch điện
💹
Kinh tế học
Mô hình đầu vào-đầu ra, chuỗi Markov

Các câu hỏi thường gặp

Phép nhân ma trận là gì?

Nhân ma trận là một phép toán nhận hai ma trận A (m×n) và B (n×p) và tạo ra một ma trận kết quả C (m×p). Mỗi phần tử C[i][j] được tính bằng tích vô hướng của hàng thứ i của A và cột thứ j của B.

Tại sao số cột của A phải bằng số hàng của B?

Để tích vô hướng được xác định, hai vectơ được nhân phải có cùng độ dài. Hàng của A có n phần tử và cột của B có n phần tử, vì vậy A phải có số cột bằng số hàng của B.

Phép nhân ma trận có tính giao hoán không?

Không, phép nhân ma trận không có tính giao hoán. Nói chung, A × B không bằng B × A. Kích thước kết quả có thể khác nhau, và ngay cả khi cả hai tích đều được xác định và có cùng kích thước, các giá trị thường khác nhau.

Tích vô hướng trong phép nhân ma trận là gì?

Tích vô hướng cho phần tử C[i][j] được tính bằng cách nhân từng phần tử của hàng i của Ma trận A với phần tử tương ứng của cột j của Ma trận B, sau đó cộng tất cả các tích đó lại. Ví dụ, nếu hàng i là [a₁, a₂, a₃] và cột j là [b₁, b₂, b₃], tích vô hướng là a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Độ phức tạp thời gian của phép nhân ma trận là gì?

Thuật toán nhân ma trận tiêu chuẩn có độ phức tạp thời gian là O(m × n × p) để nhân một ma trận m×n với một ma trận n×p. Các thuật toán hiệu quả hơn như thuật toán Strassen có thể giảm mức này xuống còn khoảng O(n²·⁸⁰⁷) cho các ma trận vuông.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Nhân Ma Trận" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-nhan-ma-tran/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-09

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMới
Công cụ giải phương trình trị tuyệt đối
Công cụ giải bất phương trình trị tuyệt đối
Máy Tính Ma Trận KềMới
Máy Tính Antilog
Công cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânNổi bật
Máy Tính Bảng ChéoMới
Máy tính Quy tắc CramerMới
Máy Tính Nhân ChéoMới
Máy tính Quy tắc dấu DescartesMới

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình Tạo Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânChuyển đổi CSV sang JSONĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trăm⏱️ Máy Tính GiờCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính thương và số dưTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ đếm hàngMáy tính thời gianTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyTrình nhân hóa văn bản AISắp xếp sốTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Cạnh huyềnMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexSo sánh hai chuỗiMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVBộ chuyển đổi FPSTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính nhị phânTrình tạo mê cungXóa dấu cáchBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính căn bậc haiBộ Chuyển Đổi Số Sang Chữ⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi kPa sang psi⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnTrình trích xuất âm thanhTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhBộ lặp MP3Công cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMLịch trăng non và trăng trònCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCon số may mắn của tôi là gì?Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênKiểm tra Số Thân ThiếtTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ tính điểm trung bình GPAmáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìGhép VideoThống kê Kênh YouTubeMáy tính GFRTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnChọn tên ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính BitwiseMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính bước chân sang khoảng cáchTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính ModuloTrình phát hiện nội dung AITrình tạo thẻ BingoTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính BSAMáy tính tương hợp tình yêuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính hệ sốMáy tính NgủMáy tính So sánh Phân sốMáy tính Độ dốc và CấpMáy Tính Bitrate VideoMáy tính Cầu thangMáy tính giai thừaMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ chuyển đổi psi sang kPa📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình Luyện Toán NhẩmBộ Chia Âm ThanhĐố Vui Bảng Cửu ChươngXoay VideoMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy tính phân sốBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính tanMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTạo Ô ChữĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi gam sang poundTrình cắt videoMáy tính định lý PythagoreTrình nén VideoTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhDanh sách các số nguyên tốTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Làm TrònMáy phát động vật ngẫu nhiênTrình tạo số xổ sốBộ Giải Mã Mã MorseBộ đếm ký tựTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênDanh sách Dãy số FibonacciLấy độ dài chuỗiMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính công thức bậc haiMáy tính TổngChữ Thường - Chữ HoaCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy Tính Giờ Làm ViệcChuyển đổi Kích thước Tập tinMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính arctanBộ chuyển đổi áp suấtCông cụ cắt ảnhMáy tính thâm hụt caloBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Điểm SôiMáy Tính Hoa HồngMáy tính tỷ lệ BUN và CreatinineCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộCông cụ phân tích địa chỉ MACCông cụ vẽ đồ thị hàm sốSố Ngày Giữa Hai NgàyMáy Tính Diện TíchMáy tính nhiều phân sốMáy tính atan2Máy tính diện tíchAI Trình thêm dấu câu⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânParaphraser AITạo và giải SudokuCông cụ chuyển đổi BCD sang thập phânMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính độ F sang độ CMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caon chữ số đầu tiên của piTrình tạo anagramBộ Đếm Token AICông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianCông cụ đếm từMáy tính LogaritTrình Mô Phỏng Cổng LogicMáy Tính Lượng Bột GiặtMáy Tính Pha Trộn Thuốc Nhuộm TócMáy Tính Chi Phí In ẤnSo Sánh Chi Phí Gas và ĐiệnMáy Tính Tiền Tip Thẻ Quà TặngMáy Tính Số Lượng Thùng Chuyển NhàMáy Tính Kích Thước Kho Lưu TrữMáy Tính Tủ Quần Áo CapsuleMáy Tính Chiều Dài Dây ĐaiMáy Tính Lực Xi Lanh Thủy LựcMáy tính Hệ thống Ròng rọcMáy Tính Tỷ Số Truyền Cơ KhíMáy Tính Nhiệt Dung RiêngMáy Tính Giãn Nở NhiệtMáy Tính Truyền NhiệtMáy Tính Phương Trình BernoulliMáy Tính Số ReynoldsMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy Tính Giờ Thủy TriềuMáy Tính Khả Năng Quan Sát SaoCông cụ Tham khảo Cách thắt NútHướng dẫn Xếp hạng Nhiệt độ Túi ngủMáy Tính Kích Thước Tấm Lót LềuMáy Tính Trọng Lượng Thực Phẩm Đi PhượtMáy Tính Tốc Độ Đi Bộ Đường Dài NaismithMáy tính Chiều dài Chỉ thêuMáy tính thể tích đổ keo ResinMáy Tính Mẫu Hạt CườmPottery Clay Shrinkage CalculatorMáy tính kích thước giấy OrigamiMáy Tính Viền Chăn QuiltMáy tính Chỉ thêu Chữ thậpMáy Tính Mẫu Đan LenMáy Chuyển Đổi Kích Thước Kim ĐanCông Cụ Chuyển Đổi Kích Thước Kim Móc LenMáy Tính Cỏ Khô Cho NgựaCông Cụ Tìm Kích Thước Lồng Vận Chuyển Cho Thú CưngMáy Tính UVB Cho Chuồng Bò SátMáy Tính Kích Thước Lồng ChimMáy Tính Công Suất Máy Sưởi Bể CáMáy tính số khay vệ sinh cho mèoMáy Tính Khoảng Cách Chùm Sáng Đèn PhaMáy Tính Tỷ Số Nén Động CơMáy Tính Độ Mòn Gai Lốp XeMáy Tính Trọng Lượng Lưỡi Kéo Rơ MoócMáy Tính Phân Bố Trọng Lượng XeCông Cụ Chia Chi Phí Chuyến ĐiMáy Tính Quãng Đường PhanhMáy tính Bồi thường cho Người lao độngMáy tính phân chia di sản thừa kế theo di chúcCông cụ Tìm Nhóm Thương hiệuMáy tính Lệ phí Nộp đơn Sáng chếCông cụ Kiểm tra Nexus Thuế Bán hàngMáy Tính Giảm ÁnMáy tính Thời hiệu Khởi kiệnCông Cụ Tối Ưu Giá AirbnbCông cụ Chia tiền Thuê nhà cho Bạn cùng PhòngMáy Tính Tiền Thuê Nhà Section 8Máy tính Phương pháp BRRRRMáy Tính Lợi Suất Tiền Mặt Trên Tiền MặtMáy Tính Lợi Suất Cho ThuêMáy Tính Trao Đổi 1031Công Cụ Trực Quan Hóa Tăng Trưởng Tài SảnMáy Tính Chi Phí Ăn TrưaMáy Tính Chi Phí Phòng Gym vs Tập Tại NhàMáy tính Chi phí Cà phêMáy Tính Tiết Kiệm Khi Làm Việc Từ XaMáy Tính ROI Nghề Tay TráiTrình Theo Dõi Chi Phí Đăng KýMáy Tính Giá SaaSMáy Tính Giá Dự Án FreelanceHướng Dẫn Kết Hợp Gỗ Hun KhóiMáy Tính Thời Gian Lên MenMáy Tính Thời Gian ƯớpBộ Lọc Công Thức Theo Chế Độ Ăn KiêngCông Cụ Tìm Gia Vị Thay ThếTrình Theo Dõi Chu Kỳ Bán Rã CaffeineMáy Tính Đơn Vị Cồn Tiêu ChuẩnGợi Ý Kết Hợp Rượu VangCông cụ Chuyển đổi Cấp độ Leo núiMáy Tính Tỷ Số Truyền Xe ĐạpMáy Tính Độ Bền Nút Thắt Câu CáBộ Hẹn Giờ Giữ Tư Thế YogaMáy tính SWOLF bơi lộiMáy tính dự đoán thời gian chạyMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Điểm Bóng Bầu DụcMáy Tính Run Rate CricketMáy tính xG (Bàn thắng kỳ vọng) Bóng đáTrình Theo Dõi Điểm TennisMáy Tính Điểm Wells (DVT/PE)Máy tính Thang điểm Hôn mê GlasgowMáy Tính Chỉ Số APGARMáy Tính FFMIMáy tính Chạy 12 Phút CooperMáy tính Bài kiểm tra Đi bộ Một dặm RockportMáy Tính Khối Lượng Nạc Sang Sức MạnhMáy tính Tỷ lệ Carb-InsulinMáy Tính Hệ Số Nhạy Cảm InsulinCông cụ Chuyển đổi Lịch Do TháiCông cụ Chuyển đổi Lịch HijriBộ Chuyển Đổi Lịch ÂmMáy Tính Tuổi Theo Văn HóaMáy Tính Bao Lâu TrướcMáy Tính Còn Bao Lâu NữaTrình Tạo Mẫu NgàyMáy Tính Ngày GiữaCộng Ngày Làm Việc Vào NgàyMáy Tính Ngày Làm ViệcBộ Phân Tích Tần Suất TừTrình phân tích phương sai độ dài câuTrình Chỉnh Sửa Khả Năng Đọc Kiểu HemingwayTrình Chuyển Đổi Phát Âm IPACông cụ Mã hóa AtbashBộ Mã Hóa và Giải Mã ROT13Trình Xem và Xóa Dữ Liệu EXIFTrình Dịch Pig LatinTrình tạo BackronymTrình Tạo Từ Viết TắtKiểm tra PangramTrình kiểm tra LipogramTrình truy vết ảnh sang SVGTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo Lược đồ JSONSân chơi TypeScriptTrình Biên Dịch Less Sang CSSTrình Biên Dịch SCSS Sang CSSBộ chuyển đổi SVG sang React/JSXTrình tạo Chuỗi Truy vấnTrình Phân Tích URLTrình xác thực và Giải mã UUIDTham Khảo Mã Trạng Thái HTTPTrình tạo lệnh cURLTrình tạo tam giác SierpinskiTrình vẽ bề mặt 3DTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo Tập hợp JuliaTrình Khám Phá Tập Hợp MandelbrotTrình tạo Fractal L-SystemTrình tạo phân chia tam giác DelaunayTrình tạo Sơ đồ VoronoiTrình tạo SpirographTrình Tạo Lát Hoa TiếtMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo Biểu đồ ParetoMáy tính NPS (Net Promoter Score)Máy tính tỷ lệ giữ chân khách hàng theo nhómMáy Tính Tỷ Lệ Rời Bỏ Khách HàngMáy Tính Chi Phí Thu Hút Khách Hàng CACMáy Tính Giá Trị Vòng Đời Khách Hàng (CLV)Máy tính Tỷ lệ Chuyển đổiMáy tính Kích thước Mẫu Kiểm định A/BMáy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính Phương trình Thấu kínhMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Điện TrườngMáy Tính Định Luật CoulombMáy tính Định luật SnellMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc GócMáy Tính Lực Hướng TâmMáy Tính Chu Kỳ Con LắcMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Hiệu Ứng DopplerMáy tính Tỷ lệ SortinoMáy tính Tỷ lệ TreynorMáy Tính Hệ Số Beta Cổ PhiếuMáy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS)Máy Tính Tái Tính Lãi Thế ChấpMáy tính Lãi suất Kỳ hạnMáy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)Máy tính Độ lồi Trái phiếuMáy Tính Niên Kim Liên Kết Chỉ Số Cố ĐịnhMáy tính Niên kim Biến đổiMáy Tính Thế Chấp Đảo NgượcMáy Tính Chi Trả Niên KimTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Thuật Toán VedaMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy Tính Toán Học Số La MãCông cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnTrình Tạo Liên Kết SốTrình Giải Bài Toán Đồng XuMáy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianTrình Giải Bài Toán Năng Suất Làm ViệcTrình giải Bài toán Hỗn hợpTrình Giải Bài Toán TuổiTrình Giải Bài Toán Tàu Gặp NhauMáy Tính Bù NướcMáy Tính Calo Theo Tốc ĐộMáy Tính Liều ThuốcMáy Tính Calo Rượu BiaMáy Tính Tái Tạo Cơ ThểTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên