Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính Hạng Ma trậnMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Tích Tensor
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Nhân Ma Trận
 

Máy Tính Nhân Ma Trận

Nhân hai ma trận với hướng dẫn tính toán từng phần tử chi tiết. Xem từng tích vô hướng được phân tích, cùng với hình ảnh minh họa hàng × cột được mã hóa màu. Hỗ trợ ma trận lên đến 5×5 với bộ điều khiển kích thước tương tác.

Máy Tính Nhân Ma Trận
Ví dụ:
A: ×
B: 2 ×
= C: 2×2
Ma trận A 2×2
[
]
×
Ma trận B 2×2
[
]

Embed Máy Tính Nhân Ma Trận Widget

Giới thiệu về Máy Tính Nhân Ma Trận

Máy tính Nhân Ma trận cho phép bạn nhân hai ma trận với nhau và xem từng bước tính toán. Mỗi phần tử của ma trận kết quả được tính bằng tích vô hướng của một hàng từ Ma trận A và một cột từ Ma trận B. Máy tính này hỗ trợ ma trận lên đến 5×5, cung cấp tính năng làm nổi bật tương tác để bạn có thể thấy chính xác hàng và cột nào tạo ra từng phần tử kết quả, và hiển thị đầy đủ cách giải toán bằng các công thức được hiển thị qua MathJax.

Cách hoạt động của Phép nhân Ma trận

Cho Ma trận A có kích thước m×n và Ma trận B có kích thước n×p, tích C = A × B là một ma trận có kích thước m×p. Mỗi phần tử được tính như sau:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Điều này có nghĩa là bạn lấy hàng thứ i của A và cột thứ j của B, nhân các phần tử tương ứng và cộng tất cả các tích lại. Phép toán này được gọi là tích vô hướng.

Các Tính chất Chính của Phép nhân Ma trận

⊗
Không giao hoán
Nói chung A × B ≠ B × A
⟨ ⟩
Kết hợp
(A × B) × C = A × (B × C)
⊕
Phân phối
A × (B + C) = A×B + A×C
◻
Ma trận Đơn vị
A × I = I × A = A

Cách sử dụng Máy tính Nhân Ma trận

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và cột cho Ma trận A và số cột cho Ma trận B. Số cột trong A tự động xác định số hàng trong B.
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận đã thiết lập sẵn.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Nhân A × B" để xem ma trận kết quả và phân tích từng bước.
  4. Khám phá kết quả — Di chuột qua hoặc nhấp vào bất kỳ ô kết quả nào để xem tích vô hướng của nó được trực quan hóa bằng mã màu nổi bật. Sử dụng "Phát Tất cả" để tự động xem qua từng phần tử.

Quy tắc Tương thích Kích thước

Ma trận AMa trận BTương thích?Kích thước Kết quả
2×33×2✓ Có (3 = 3)2×2
3×33×1✓ Có (3 = 3)3×1
2×32×3✕ Không (3 ≠ 2)—
4×22×5✓ Có (2 = 2)4×5

Ứng dụng trong Thực tế

🎮
Đồ họa 3D
Phép biến đổi, phép quay, phép chiếu
🤖
Học máy (Machine Learning)
Các lớp mạng nơ-ron, ma trận trọng số
📊
Phân tích Dữ liệu
Hiệp phương sai, tương quan, PCA
🔐
Mật mã học
Mã hóa/giải mã mật mã Hill
📐
Kỹ thuật
Phân tích kết cấu, mạng mạch điện
💹
Kinh tế học
Mô hình đầu vào-đầu ra, chuỗi Markov

Các câu hỏi thường gặp

Phép nhân ma trận là gì?

Nhân ma trận là một phép toán nhận hai ma trận A (m×n) và B (n×p) và tạo ra một ma trận kết quả C (m×p). Mỗi phần tử C[i][j] được tính bằng tích vô hướng của hàng thứ i của A và cột thứ j của B.

Tại sao số cột của A phải bằng số hàng của B?

Để tích vô hướng được xác định, hai vectơ được nhân phải có cùng độ dài. Hàng của A có n phần tử và cột của B có n phần tử, vì vậy A phải có số cột bằng số hàng của B.

Phép nhân ma trận có tính giao hoán không?

Không, phép nhân ma trận không có tính giao hoán. Nói chung, A × B không bằng B × A. Kích thước kết quả có thể khác nhau, và ngay cả khi cả hai tích đều được xác định và có cùng kích thước, các giá trị thường khác nhau.

Tích vô hướng trong phép nhân ma trận là gì?

Tích vô hướng cho phần tử C[i][j] được tính bằng cách nhân từng phần tử của hàng i của Ma trận A với phần tử tương ứng của cột j của Ma trận B, sau đó cộng tất cả các tích đó lại. Ví dụ, nếu hàng i là [a₁, a₂, a₃] và cột j là [b₁, b₂, b₃], tích vô hướng là a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Độ phức tạp thời gian của phép nhân ma trận là gì?

Thuật toán nhân ma trận tiêu chuẩn có độ phức tạp thời gian là O(m × n × p) để nhân một ma trận m×n với một ma trận n×p. Các thuật toán hiệu quả hơn như thuật toán Strassen có thể giảm mức này xuống còn khoảng O(n²·⁸⁰⁷) cho các ma trận vuông.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Nhân Ma Trận" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-nhan-ma-tran/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-09

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng FacebookMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Công cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tì⏱️ Máy Tính GiờTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốSắp xếp sốBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Trình Luyện Toán NhẩmXóa dấu cáchCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămThống kê Kênh YouTubeTrình Tạo Mã MorseĐảo ngược văn bảnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính thập phân sang phân sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính nhị phânĐổ xúc xắcTrình phát hiện nội dung AIChuyển đổi CSV sang JSON📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy Tính Số TuầnBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính căn bậc haiMáy tính thời gianNén PDFGhép VideoMáy tính Cạnh huyềnMáy tính HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiên📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính So sánh Phân sốTạo Ô ChữCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi FPSTrình nén VideoMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi HEXSo sánh hai chuỗiTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyến⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy Giải Phương Trình Bậc BaCon số may mắn của tôi là gì?Trình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi hex sang thập phân📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính trung bình mẫuMáy tính độ F sang độ C⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ chia ảnhDanh sách các số nguyên tốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTung đồng xuBộ lặp MP3Máy tính định lý PythagoreTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuChữ Thường - Chữ HoaDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính ModuloMáy tính giai thừaTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính GFRTạo và giải SudokuCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMLịch trăng non và trăng trònMáy tính tuổi sinh họcMáy tính BSAMáy tính Cầu thangMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo số xổ sốXoay VideoCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTách PDFMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính phân sốTra Cứu Địa Chỉ MACMáy Tính Kích Thước TVMáy tính thâm hụt caloTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhSố ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Điểm SốMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chia Âm ThanhChọn tên ngẫu nhiênGộp PDFMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo ngày ngẫu nhiênMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính diện tích hình trònMáy tính Natri hiệu chuẩnBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi Dặm sang KmDanh sách năm nhuậnHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính Thống kêTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo GIFBảng mã ASCIIChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông cụ Xoay ẢnhKiểm tra Số FibonacciMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy Tính Tiền TikTokMáy Tính ANCMáy Tính Hoa HồngMáy tính hệ sốMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AIBộ chuyển đổi khối lượngChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngMáy Tính Cai Nghiện⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy Tính Tam Giác VuôngMáy tính độ rộng đường mạch PCBChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Công cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi inch sang centimetBộ chia videoMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính BitwiseMáy tính NgủMáy tính trung bìnhTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm Từ🌐 Chuyển đổi Múi giờChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Thời Gian NóiMáy tính BMRMáy tính diện tích đấtMáy tính Thể tích Hình trụMáy tính SinĐố Vui Bảng Cửu ChươngTra cứu Kích thước GiấyTrình soạn thảo MarkdownTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AIBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên