Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Không Gian CộtMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcMáy Tính Ma TrậnMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy tính Hạng Ma trậnPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Tích Tensor
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Nhân Ma Trận
 

Máy Tính Nhân Ma Trận

Nhân hai ma trận với hướng dẫn tính toán từng phần tử chi tiết. Xem từng tích vô hướng được phân tích, cùng với hình ảnh minh họa hàng × cột được mã hóa màu. Hỗ trợ ma trận lên đến 5×5 với bộ điều khiển kích thước tương tác.

Máy Tính Nhân Ma Trận
Ví dụ:
A: ×
B: 2 ×
= C: 2×2
Ma trận A 2×2
[
]
×
Ma trận B 2×2
[
]

Embed Máy Tính Nhân Ma Trận Widget

Giới thiệu về Máy Tính Nhân Ma Trận

Máy tính Nhân Ma trận cho phép bạn nhân hai ma trận với nhau và xem từng bước tính toán. Mỗi phần tử của ma trận kết quả được tính bằng tích vô hướng của một hàng từ Ma trận A và một cột từ Ma trận B. Máy tính này hỗ trợ ma trận lên đến 5×5, cung cấp tính năng làm nổi bật tương tác để bạn có thể thấy chính xác hàng và cột nào tạo ra từng phần tử kết quả, và hiển thị đầy đủ cách giải toán bằng các công thức được hiển thị qua MathJax.

Cách hoạt động của Phép nhân Ma trận

Cho Ma trận A có kích thước m×n và Ma trận B có kích thước n×p, tích C = A × B là một ma trận có kích thước m×p. Mỗi phần tử được tính như sau:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Điều này có nghĩa là bạn lấy hàng thứ i của A và cột thứ j của B, nhân các phần tử tương ứng và cộng tất cả các tích lại. Phép toán này được gọi là tích vô hướng.

Các Tính chất Chính của Phép nhân Ma trận

⊗
Không giao hoán
Nói chung A × B ≠ B × A
⟨ ⟩
Kết hợp
(A × B) × C = A × (B × C)
⊕
Phân phối
A × (B + C) = A×B + A×C
◻
Ma trận Đơn vị
A × I = I × A = A

Cách sử dụng Máy tính Nhân Ma trận

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và cột cho Ma trận A và số cột cho Ma trận B. Số cột trong A tự động xác định số hàng trong B.
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận đã thiết lập sẵn.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Nhân A × B" để xem ma trận kết quả và phân tích từng bước.
  4. Khám phá kết quả — Di chuột qua hoặc nhấp vào bất kỳ ô kết quả nào để xem tích vô hướng của nó được trực quan hóa bằng mã màu nổi bật. Sử dụng "Phát Tất cả" để tự động xem qua từng phần tử.

Quy tắc Tương thích Kích thước

Ma trận AMa trận BTương thích?Kích thước Kết quả
2×33×2✓ Có (3 = 3)2×2
3×33×1✓ Có (3 = 3)3×1
2×32×3✕ Không (3 ≠ 2)—
4×22×5✓ Có (2 = 2)4×5

Ứng dụng trong Thực tế

🎮
Đồ họa 3D
Phép biến đổi, phép quay, phép chiếu
🤖
Học máy (Machine Learning)
Các lớp mạng nơ-ron, ma trận trọng số
📊
Phân tích Dữ liệu
Hiệp phương sai, tương quan, PCA
🔐
Mật mã học
Mã hóa/giải mã mật mã Hill
📐
Kỹ thuật
Phân tích kết cấu, mạng mạch điện
💹
Kinh tế học
Mô hình đầu vào-đầu ra, chuỗi Markov

Các câu hỏi thường gặp

Phép nhân ma trận là gì?

Nhân ma trận là một phép toán nhận hai ma trận A (m×n) và B (n×p) và tạo ra một ma trận kết quả C (m×p). Mỗi phần tử C[i][j] được tính bằng tích vô hướng của hàng thứ i của A và cột thứ j của B.

Tại sao số cột của A phải bằng số hàng của B?

Để tích vô hướng được xác định, hai vectơ được nhân phải có cùng độ dài. Hàng của A có n phần tử và cột của B có n phần tử, vì vậy A phải có số cột bằng số hàng của B.

Phép nhân ma trận có tính giao hoán không?

Không, phép nhân ma trận không có tính giao hoán. Nói chung, A × B không bằng B × A. Kích thước kết quả có thể khác nhau, và ngay cả khi cả hai tích đều được xác định và có cùng kích thước, các giá trị thường khác nhau.

Tích vô hướng trong phép nhân ma trận là gì?

Tích vô hướng cho phần tử C[i][j] được tính bằng cách nhân từng phần tử của hàng i của Ma trận A với phần tử tương ứng của cột j của Ma trận B, sau đó cộng tất cả các tích đó lại. Ví dụ, nếu hàng i là [a₁, a₂, a₃] và cột j là [b₁, b₂, b₃], tích vô hướng là a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Độ phức tạp thời gian của phép nhân ma trận là gì?

Thuật toán nhân ma trận tiêu chuẩn có độ phức tạp thời gian là O(m × n × p) để nhân một ma trận m×n với một ma trận n×p. Các thuật toán hiệu quả hơn như thuật toán Strassen có thể giảm mức này xuống còn khoảng O(n²·⁸⁰⁷) cho các ma trận vuông.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Nhân Ma Trận" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-nhan-ma-tran/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-09

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thời gianTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo oẳn tù tìBộ lặp MP3Trình Luyện Toán NhẩmĐây có phải là Số Nguyên Tố?Sắp xếp sốMáy Giải Phương Trình Bậc BaĐổ xúc xắcTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốGhép VideoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânThống kê Kênh YouTubeLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình phát hiện nội dung AISắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái🔍 Kiểm tra Đạo vănCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSo sánh hai chuỗiCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính căn bậc haiTrình tạo tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính giai thừaMáy tính HEXBộ chuyển đổi HEXMáy tính nhị phânTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính thâm hụt caloTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhTạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính So sánh Phân sốTung đồng xuCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnXóa dấu cáchMáy tính Độ dốc và Cấp📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tính📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy Tính Chu Vi Hình Eliptra-cứu-địa-chỉ-MACBộ chuyển đổi hex sang thập phânCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Số TuầnMáy tính Ước số chung lớn nhấtLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpĐiều chỉnh tốc độ videoChuyển đổi Số thành Phân số⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Tích phânTrình nén VideoTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo và giải SudokuTrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính BSA💧 Máy Tính Điểm SươngTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBảng mã ASCIIChọn tên ngẫu nhiênCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Chia Đa ThứcTrình Mô Phỏng Cổng LogicMáy tính TổngCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy Tính Điểm SốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốDanh sách năm nhuậnMáy tính GFRmáy-tính-hba1cMáy tính WHtRMáy tính định lý PythagoreTrình tạo mê cung⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi CSV sang JSONChuyển Đổi GócCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânSố ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính Điện trở Song songMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính nhânMáy tính số thiên thầnMáy tính trung bìnhCông cụ Mã hóa Vigenère📊 Công cụ Tạo Biểu đồ CộtCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ tính điểm trung bình GPACông cụ Xoay ẢnhKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻMáy tính Tuổi thaiMáy tính ModuloMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ lặp lại văn bảnMáy tính căn bậc baMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính Đạo hàmTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính CosMáy tính Cầu thangMáy tính Hình trònMáy tính hệ sốĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính LogaritTrình tạo GIFTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên