Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Entropy
 

Máy tính Entropy

Tính toán entropy Shannon của các phân phối xác suất với công thức từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, phân loại entropy và hiểu biết giáo dục cho phân tích lý thuyết thông tin.

Máy tính Entropy

Phân tích Entropy

Đo lường nội dung thông tin và độ không xác định trong các phân phối xác suất

Ví dụ nhanh
Nhập các giá trị từ 0 đến 1 có tổng bằng 1. Cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng.

Embed Máy tính Entropy Widget

Giới thiệu về Máy tính Entropy

Chào mừng bạn đến với Máy tính Entropy Shannon, một công cụ toàn diện để tính toán entropy của các phân phối xác suất với phân tích từng bước và hình ảnh trực quan tương tác. Cho dù bạn đang nghiên cứu lý thuyết thông tin, phân tích tính ngẫu nhiên của dữ liệu, tối ưu hóa hệ thống liên lạc hay khám phá các khái niệm học máy, máy tính này cung cấp các tính toán entropy chính xác cùng với các thông tin giáo dục chuyên sâu.

Entropy Shannon là gì?

Entropy Shannon, được đặt theo tên của nhà toán học Claude Shannon, là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết thông tin dùng để đo lường lượng không xác định trung bình hoặc nội dung thông tin trong một biến ngẫu nhiên. Nó định lượng số lượng bit (hoặc các đơn vị khác) dự kiến cần thiết để mã hóa kết quả của một phân phối xác suất.

Entropy trả lời cho câu hỏi: "Trung bình tôi sẽ ngạc nhiên như thế nào trước kết quả?" Entropy cao có nghĩa là độ không xác định cao (bạn thường xuyên ngạc nhiên); entropy thấp có nghĩa là khả năng dự đoán cao (kết quả nằm trong dự kiến).

Công thức Entropy Shannon

Entropy Shannon
$$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log(p_i)$$

Trong đó:

Các khái niệm chính

Bits, Nats và Dits

Đơn vị phụ thuộc vào cơ số logarit: cơ số 2 cho bits (tiêu chuẩn lý thuyết thông tin), cơ số e cho nats (đơn vị tự nhiên), cơ số 10 cho dits/hartleys.

Entropy tối đa

Xảy ra với phân phối đồng nhất khi tất cả các kết quả có khả năng xảy ra như nhau. Đối với n kết quả, Hmax = log(n). Điều này thể hiện độ không xác định tối đa.

Perplexity

Bằng 2H (đối với bits), đại diện cho số lượng lựa chọn có khả năng xảy ra như nhau một cách hiệu quả. Được sử dụng rộng rãi trong mô hình hóa ngôn ngữ.

Redundancy (Độ dư thừa)

Sự khác biệt giữa entropy tối đa có thể và entropy thực tế: R = Hmax - H. Đo lường mức độ phân phối lệch khỏi phân phối đồng nhất.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập xác suất: Nhập các giá trị xác suất của bạn cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng. Tất cả các giá trị phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và tổng phải bằng 1.
  2. Chọn cơ số logarit: Chọn cơ số 2 cho bits (tiêu chuẩn), cơ số e cho nats hoặc cơ số 10 cho dits.
  3. Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả (2-15).
  4. Tính toán: Nhấp vào nút để xem giá trị entropy, phân loại, các chỉ số hiệu quả và bảng phân tích từng bước.
  5. Phân tích trực quan: Kiểm tra biểu đồ phân phối xác suất và đóng góp entropy.

Hiểu kết quả của bạn

Kết quả chính

Các chỉ số bổ sung

Ứng dụng của Entropy Shannon

Lý thuyết thông tin & Truyền thông

Entropy Shannon thiết lập các giới hạn cơ bản của nén dữ liệu. Bạn không thể nén dữ liệu xuống dưới mức entropy của nó mà không làm mất thông tin. Nó cũng xác định dung lượng kênh để truyền thông tin đáng tin cậy.

Học máy & AI

Entropy được sử dụng trong các thuật toán cây quyết định (để chọn các phân tách tối ưu), các hàm mất mát entropy chéo (cho phân loại) và đo lường độ không xác định của mô hình. Perplexity thấp hơn cho thấy hiệu suất mô hình ngôn ngữ tốt hơn.

Mật mã học & Bảo mật

Độ mạnh của mật khẩu được đo bằng entropy - entropy càng nhiều thì càng khó đoán. Các máy tạo số ngẫu nhiên được đánh giá bằng đầu ra entropy của chúng. Entropy cao cho thấy tính ngẫu nhiên tốt.

Vật lý & Nhiệt động lực học

Entropy Shannon kết nối với entropy nhiệt động lực học thông qua cơ học thống kê. Cả hai đều đo lường sự hỗn loạn hoặc độ không xác định trong một hệ thống, với các kết nối lý thuyết sâu sắc.

Khoa học dữ liệu & Phân tích

Entropy định lượng tính đa dạng trong các tập dữ liệu, phát hiện các bất thường và đo lường nội dung thông tin. Nó được sử dụng trong lựa chọn đặc trưng và đánh giá chất lượng dữ liệu.

Các tính chất của Entropy

Quy ước: 0 × log(0) = 0

Mặc dù log(0) không xác định (tiến tới âm vô cùng), nhưng giới hạn của p × log(p) khi p → 0 là 0. Quy ước này có ý nghĩa trực quan: một kết quả không bao giờ xảy ra không đóng góp thông tin hay độ không xác định nào cho hệ thống.

Chuyển đổi đơn vị

Câu hỏi thường gặp

Entropy Shannon là gì?

Entropy Shannon, được đặt tên theo Claude Shannon, là thước đo độ không xác định trung bình hoặc nội dung thông tin trong một biến ngẫu nhiên. Nó định lượng số lượng bit dự kiến cần thiết để mã hóa kết quả của một phân phối xác suất. Đối với một biến ngẫu nhiên rời rạc X với các kết quả có xác suất p₁, p₂, ..., pₙ, entropy H(X) = -Σ pᵢ log(pᵢ). Entropy cao hơn có nghĩa là độ không xác định nhiều hơn; entropy thấp hơn có nghĩa là khả năng dự đoán cao hơn.

Sự khác biệt giữa bits, nats và dits là gì?

Đơn vị của entropy phụ thuộc vào cơ số logarit được sử dụng: Cơ số 2 cho bits (chữ số nhị phân), đơn vị tiêu chuẩn trong lý thuyết thông tin và máy tính. Cơ số e (logarit tự nhiên) cho nats (đơn vị tự nhiên), phổ biến trong vật lý và học máy. Cơ số 10 cho dits hoặc hartleys, đôi khi được sử dụng trong viễn thông. Để chuyển đổi: 1 nat ≈ 1.443 bits, 1 dit ≈ 3.322 bits.

Entropy tối đa là gì?

Entropy tối đa xảy ra khi tất cả các kết quả có khả năng xảy ra như nhau (phân phối đồng nhất). Đối với n kết quả, entropy tối đa là log(n). Điều này thể hiện trạng thái không xác định tối đa khi bạn không có thông tin để dự đoán kết quả nào sẽ xảy ra. Các phân phối thực tế thường có entropy thấp hơn vì một số kết quả có khả năng xảy ra cao hơn các kết quả khác.

Perplexity trong lý thuyết thông tin là gì?

Perplexity là 2^H (đối với entropy cơ số 2), đại diện cho số lượng kết quả có khả năng xảy ra như nhau một cách hiệu quả. Nó đo mức độ "ngạc nhiên" của bạn tính trung bình. Perplexity bằng 4 có nghĩa là độ không xác định tương đương với việc chọn đồng nhất từ 4 lựa chọn. Trong mô hình hóa ngôn ngữ, perplexity thấp hơn cho thấy các dự đoán tốt hơn.

Tại sao tổng các xác suất phải bằng 1?

Tổng các xác suất phải bằng 1 vì chúng đại diện cho tập hợp đầy đủ các kết quả có thể xảy ra. Đây là một tiên đề cơ bản của lý thuyết xác suất: xác suất xảy ra của một điều gì đó phải là 100%. Nếu tổng xác suất không bằng 1, phân phối đó không hợp lệ.

0 × log(0) bằng bao nhiêu trong tính toán entropy?

Theo quy ước, 0 × log(0) = 0 trong tính toán entropy. Về mặt toán học, log(0) không xác định (vô cùng âm), nhưng giới hạn của p × log(p) khi p tiến tới 0 là 0. Điều này có ý nghĩa trực quan: một kết quả không bao giờ xảy ra (p=0) không đóng góp thông tin hoặc độ không xác định nào cho hệ thống.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Entropy" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-entropy/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMới
Máy Tính Ma Trận KềMới
Kiểm tra Số Thân ThiếtMới
Máy Tính Antilog
Máy tính phân phối xác suất nhị thức
Công cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnMới
Máy tính phân bố xác suất

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsĐổ xúc xắcCông cụ Mã hóa CaesarBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính giảm giá phần trămTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng InstagramTrình Tạo Mã Morse⏱️ Máy Tính GiờĐảo ngược văn bảnMáy tính thời gianTrình tạo thời gian ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình nhân hóa văn bản AICông cụ đếm hàng🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính nhị phânTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămChọn tên ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình chuyển đổi SRT sang TXTmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính HEXBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp sốMáy Tính Chu Vi Hình ElipThống kê Kênh YouTubeBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi HEXTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính phân số tối giảnCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhSo sánh hai chuỗiBộ lặp MP3📅 Máy tính ngàyCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi FPSTrình trích xuất âm thanhMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiMáy tính giai thừaCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo mê cungTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiêntra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính căn bậc haiXóa dấu cáchCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo số xổ sốCông cụ tính điểm trung bình GPASắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính ModuloTrình tạo Ma phươngGhép VideoTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânLịch trăng non và trăng trònMáy tính bước chân sang khoảng cáchTrình tạo oẳn tù tìMáy Giải Phương Trình Bậc BaCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyến⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính TổngCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMDanh sách Dãy số FibonacciĐây có phải là Số Nguyên Tố?Con số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênMáy tính BSAMáy tính So sánh Phân sốTrình nén VideoTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xu💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính trung bình mẫuTạo và giải SudokuBộ Chia Âm ThanhMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo thẻ BingoTạo Ô ChữĐiều chỉnh tốc độ videoChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính WHtRn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộBộ chuyển đổi RGB sang Hexmáy-tính-hba1cMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhMáy tính Độ dốc và CấpAI Trình thêm dấu câuBộ giải mã Base64Máy tính khoảng cách giữa hai điểm📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnChuyển đổi Kích thước Tập tinCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính diện tích hình elipMáy tính thể tíchXoay VideoMáy Tính Tuổi Theo Văn HóaTrình Chuyển Đổi Phát Âm IPA⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânLấy độ dài chuỗiMáy tính Phân phối PoissonMáy tính VectorCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính biến đổi Laplace ngượcTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoMáy tính bột pizzaMáy tính BitwiseMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính thứ trong tuần ngày sinhMáy tính xác suất xúc xắcTrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy Tính Hình Nón CụtMáy tính số phứcMáy tính định lý PythagoreMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhLịch ngày trong năm🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy GameCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Bộ Chuyển Đổi Lịch ÂmCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốDanh sách năm nhuậnMáy tính tanMáy tính trung bìnhTuổi của bạn tính bằng năm, tháng, ngày, giờ, phút, giâyXóa công cụ trùng lặp danh sáchBộ chuyển đổi khối lượngBộ đếm ký tựCông cụ ước tính thu nhập YouTube⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy tính Cầu thangMáy tính Hình trònMáy tính LogaritMáy Tính Đơn Vị Cồn Tiêu ChuẩnGợi Ý Kết Hợp Rượu VangCông cụ Chuyển đổi Cấp độ Leo núiMáy Tính Tỷ Số Truyền Xe ĐạpMáy Tính Độ Bền Nút Thắt Câu CáBộ Hẹn Giờ Giữ Tư Thế YogaMáy tính SWOLF bơi lộiMáy tính dự đoán thời gian chạyMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Điểm Bóng Bầu DụcMáy Tính Run Rate CricketMáy tính xG (Bàn thắng kỳ vọng) Bóng đáTrình Theo Dõi Điểm TennisMáy Tính Điểm Wells (DVT/PE)Máy tính Thang điểm Hôn mê GlasgowMáy Tính Chỉ Số APGARMáy Tính FFMIMáy tính Chạy 12 Phút CooperMáy tính Bài kiểm tra Đi bộ Một dặm RockportMáy Tính Khối Lượng Nạc Sang Sức MạnhMáy tính Tỷ lệ Carb-InsulinMáy Tính Hệ Số Nhạy Cảm InsulinCông cụ Chuyển đổi Lịch Do TháiCông cụ Chuyển đổi Lịch HijriMáy Tính Bao Lâu TrướcMáy Tính Còn Bao Lâu NữaTrình Tạo Mẫu NgàyMáy Tính Ngày GiữaCộng Ngày Làm Việc Vào NgàyMáy Tính Ngày Làm ViệcBộ Phân Tích Tần Suất TừTrình phân tích phương sai độ dài câuTrình Chỉnh Sửa Khả Năng Đọc Kiểu HemingwayCông cụ Mã hóa VigenèreCông cụ Mã hóa AtbashBộ Mã Hóa và Giải Mã ROT13Trình Xem và Xóa Dữ Liệu EXIFTrình Dịch Pig LatinTrình tạo BackronymTrình Tạo Từ Viết TắtKiểm tra PangramTrình kiểm tra LipogramTrình truy vết ảnh sang SVGTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo Lược đồ JSONSân chơi TypeScriptTrình Biên Dịch Less Sang CSSTrình Biên Dịch SCSS Sang CSSBộ chuyển đổi SVG sang React/JSXTrình tạo Chuỗi Truy vấnTrình Phân Tích URLTrình xác thực và Giải mã UUIDTham Khảo Mã Trạng Thái HTTPTrình tạo lệnh cURLTrình tạo tam giác SierpinskiTrình vẽ bề mặt 3DTrình vẽ phương trình cựcTrình tạo Tập hợp JuliaTrình Khám Phá Tập Hợp MandelbrotTrình tạo Fractal L-SystemTrình tạo phân chia tam giác DelaunayTrình tạo Sơ đồ VoronoiTrình tạo SpirographTrình Tạo Lát Hoa TiếtMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tạo Biểu đồ ParetoMáy tính NPS (Net Promoter Score)Máy tính tỷ lệ giữ chân khách hàng theo nhómMáy Tính Tỷ Lệ Rời Bỏ Khách HàngMáy Tính Chi Phí Thu Hút Khách Hàng CACMáy Tính Giá Trị Vòng Đời Khách Hàng (CLV)Máy tính Tỷ lệ Chuyển đổiMáy tính Kích thước Mẫu Kiểm định A/BMáy Tính Ý Nghĩa Kiểm Định A/BMáy tính Phương trình Thấu kínhMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Điện TrườngMáy Tính Định Luật CoulombMáy tính Định luật SnellMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc GócMáy Tính Lực Hướng TâmMáy Tính Chu Kỳ Con LắcMáy tính Hằng số Lò xoMáy Tính Hiệu Ứng DopplerMáy tính Tỷ lệ SortinoMáy tính Tỷ lệ TreynorMáy Tính Hệ Số Beta Cổ PhiếuMáy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS)Máy Tính Tái Tính Lãi Thế ChấpMáy tính Lãi suất Kỳ hạnMáy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)Máy tính Độ lồi Trái phiếuMáy Tính Niên Kim Liên Kết Chỉ Số Cố ĐịnhMáy tính Niên kim Biến đổiMáy Tính Thế Chấp Đảo NgượcMáy Tính Chi Trả Niên KimTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtPhép nhân Nông dân NgaMáy Tính Thuật Toán VedaMáy Tính Phép Nhân Ai Cập CổMáy Tính Toán Học Số La MãTrình Luyện Toán NhẩmĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ Trực quan hóa Nhớ và MượnTrình Tạo Liên Kết SốTrình Giải Bài Toán Đồng XuMáy tính Tam giác Quãng đường - Vận tốc - Thời gianTrình Giải Bài Toán Năng Suất Làm ViệcTrình giải Bài toán Hỗn hợpTrình Giải Bài Toán TuổiTrình Giải Bài Toán Tàu Gặp NhauMáy Tính Bù NướcMáy Tính Calo Theo Tốc ĐộMáy Tính Liều ThuốcMáy Tính Calo Rượu BiaMáy Tính Tái Tạo Cơ ThểTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Kinh Thánh Ngẫu NhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Tiếng Anh Ngẫu NhiênMáy Tính Sỏi, Cát và Đất MặtMáy Tính Trọng Lượng ThépMáy Tính Mô-men Xoắn Bu-lôngMáy Tính Dòng Chảy Trong ỐngMáy Tính Tải Trọng DầmBộ Chuyển Đổi Đô La Sang VàngMáy Tính Xác Suất Quyền ChọnMáy Tính Chia Tách Cổ PhiếuMáy tính ESPPMáy Tính Phí Trễ Hạn Hóa ĐơnMáy Tính Mức Lương Theo Giờ FreelancerMáy Tính Thuê vs MuaCông Cụ Chia Tiền Tip Nâng CaoTrình Tạo Danh Sách Hành LýMáy Tính Jet LagMáy Tính Ngân Sách Du LịchMáy Tính Khoảng Cách Chuyến BayMáy Tính Thất Thoát NhiệtMáy Tính Chi Phí Phát ĐiệnMáy Tính Lượng Nước Sử DụngMáy Tính Chi Phí Điện Năng Thiết Bị Gia DụngMáy Tính Kiểm Toán Năng Lượng Gia ĐìnhMáy Tính ROI Điện Mặt TrờiMáy Tính Tấm Pin Mặt TrờiMáy Tính Phân Ủ Tỷ Lệ C:NMáy Tính Phân Bón Cho Bãi CỏMáy Tính Ngày Sương GiáMáy Tính Đất Cho Luống NângMáy Tính Phân Bón NPKMáy Tính Tỷ Lệ Nảy Mầm Của Hạt GiốngMáy Tính Bitrate VideoCông cụ Chuyển Tone NhạcĐo BPM Bằng Cách Gõ NhịpCông cụ Ước tính Kích thước Tệp ẢnhMáy Tính Megapixel Sang Kích Thước InMáy tính Hệ số CropMáy tính Tam giác Phơi sángMáy Tính Khả Năng Kéo Rơ Moóc Của XeMáy Tính Leasing Ô TôMáy Tính 0–60 và Một Phần Tư DặmMáy Tính Thời Gian Sạc Xe ĐiệnMáy Tính Quãng Đường Xe ĐiệnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy Tính Chia DàiĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên