Trình Giải Bài Toán Đồng Xu

Giải từng bước các bài toán đố về tiền xu kinh điển: N đồng xu cộng thành một số tiền, số xu 25 cent gấp đôi số xu 10 cent, hỗn hợp ba loại xu theo tỷ lệ, và số xu ít nhất để đủ một số tiền. Có hoạt ảnh minh họa chồng xu.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì

Trình Giải Bài Toán Đồng XuDùng thử ngay — miễn phí ▼

Ví dụ nhanh →

🪙

…

1 Chọn loại câu đố

Dạng bài toán Bốn dạng kinh điển bao quát hầu hết các bài toán xu trong sách giáo khoa.

Tiền tệ Mỹ ($), Anh (£), hoặc Euro (€).

2 Chọn mệnh giá đồng xu

Đồng xu A

Đồng xu B

Đồng xu C

3 Nhập tổng số

Tổng số lượng xu Tổng cộng có bao nhiêu đồng xu.

Tổng giá trị ví dụ: 1.40 cho $1.40, hoặc 140¢.

3 Nhập quan hệ và giá trị

Quan hệ giữa A và B

Hệ số nhân K 2 cho "gấp đôi", 3 cho "gấp ba", 0.5 cho "một nửa".

Độ lệch số lượng M A nhiều hơn (hoặc ít hơn) B bao nhiêu đơn vị.

Tổng giá trị Tổng giá trị tiền tệ của tất cả các đồng xu.

3 Tổng số và tỷ lệ

Tổng số xu

Tổng giá trị

K (Số xu C = K × số xu B)

3 Giá trị mục tiêu & mệnh giá

Giá trị mục tiêu cần tạo Số tiền bạn cần tạo ra chính xác. Hệ thập phân hoặc ví dụ: 87¢.

Sử dụng mệnh giá tùy chỉnh Theo mặc định, sử dụng các đồng xu tiêu chuẩn của tiền tệ đã chọn.

Mệnh giá tùy chỉnh (đơn vị nhỏ, cách nhau bằng dấu phẩy) ví dụ: 1,3,4 — ví dụ kinh điển không chính tắc nơi thuật toán tham lam thất bại.

Embed Trình Giải Bài Toán Đồng Xu Widget

Giới thiệu về Trình Giải Bài Toán Đồng Xu

Bài toán đố về đồng xu là một trong những cách phổ biến nhất mà sách giáo khoa đại số dạy bạn cách chuyển đổi một câu như "Tôi có 20 đồng xu trị giá $1.40 gồm đồng niken và đồng hào" thành một cặp phương trình để giải. Chúng có vẻ vô hại, nhưng là cửa ngõ dẫn đến các hệ phương trình tuyến tính, phương pháp thế và phương pháp loại trừ. Trình giải này bao quát mọi dạng phổ biến: số lượng cộng giá trị, tỷ lệ số lượng, hỗn hợp ba loại xu với một quan hệ, và câu đố kinh điển "số xu ít nhất để tạo ra một giá trị". Nó viết các bước đại số từng bước để bạn có thể thấy chính xác cách các từ ngữ trở thành phương trình.

Những gì bạn có thể giải ở đây

Số lượng + giá trị: "Tôi có N đồng xu thuộc hai mệnh giá với tổng giá trị V đô la. Có bao nhiêu mỗi loại?"
Giá trị + tỷ lệ: "Tôi có số xu A gấp K lần xu B; tổng giá trị là V. Có bao nhiêu mỗi loại?"
Hỗn hợp ba loại xu: "N đồng xu thuộc ba mệnh giá có tổng giá trị V; số lượng xu C gấp K lần số lượng xu B."
Số xu ít nhất: "Số lượng đồng xu nhỏ nhất tạo ra đúng giá trị V là bao nhiêu?" — được giải bằng lập trình động để câu trả lời thực sự tối ưu, ngay cả đối với các bộ mệnh giá không kinh điển nơi thuật toán tham lam thất bại.

Hai phương trình vạn năng

Phương trình số lượng

$x + y + z + \dots = N$

Số lượng của mỗi đồng xu cộng lại bằng tổng số lượng xu.

Phương trình giá trị

$d_1 x + d_2 y + d_3 z + \dots = V$

Mệnh giá của mỗi đồng xu nhân với số lượng của nó, lấy tổng, bằng tổng giá trị (tính theo đơn vị nhỏ nhất).

Quan hệ (tùy chọn)

$x = K y$ hoặc $x = y + M$

Nhiều bài toán thêm phương trình thứ ba gắn kết số lượng loại này với loại kia.

Cách sử dụng trình giải này

Chọn dạng bài toán khớp với yêu cầu trong sách giáo khoa (hoặc sếp, hoặc bài tập về nhà của con bạn).
Chọn tiền tệ và các mệnh giá xu cụ thể liên quan.
Nhập các tổng số đã biết — số lượng xu, tổng giá trị, và bất kỳ tỷ lệ hoặc độ lệch nào giữa các số lượng.
Nhấn "Giải bài toán đồng xu". Bảng kết quả sẽ hiển thị số lượng của từng mệnh giá, các chồng xu hoạt họa, các phương trình bạn đã thiết lập và các bước dẫn giải từng bước.

Ví dụ thực tế — đồng niken và đồng hào

Bài toán: Tôi có 20 đồng xu tổng cộng $1.40 gồm niken và hào. Có bao nhiêu mỗi loại?

Thiết lập: Gọi $x$ là số đồng hào (10¢) và $y$ là số đồng niken (5¢). Mỗi đồng hào trị giá 10¢ và mỗi đồng niken trị giá 5¢, vì vậy:

$x + y = 20$
$10x + 5y = 140$ (cent)

Thay $y = 20 - x$ vào phương trình thứ hai: $10x + 5(20 - x) = 140$ → $5x + 100 = 140$ → $x = 8$. Vậy có 8 đồng hào và 12 đồng niken. Xác minh: $10(8) + 5(12) = 140$ ✓ và $8 + 12 = 20$ ✓.

Tại sao "số xu ít nhất" có thể khó khăn

Đối với tiền xu Mỹ, Anh và Euro, thuật toán tham lam — chọn đồng xu lớn nhất có thể, sau đó lặp lại — luôn cho kết quả tối ưu. Nhưng điều này không đúng với mọi bộ mệnh giá. Ví dụ phản chứng kinh điển là các mệnh giá {1, 3, 4} để tạo ra 6: tham lam cho 3 xu (4+1+1) nhưng tối ưu là 2 xu (3+3). Trình giải này sử dụng lập trình động, đảm bảo tìm thấy mức tối thiểu thực sự bất kể bộ xu nào. Hãy bật "Sử dụng mệnh giá tùy chỉnh" và thử 1, 3, 4 cho giá trị 6 để thấy sự khác biệt trực tiếp.

Mệnh giá xu theo tiền tệ

Tiền tệ	Các đồng xu tiêu chuẩn
USD ($)	1¢ penny, 5¢ nickel, 10¢ dime, 25¢ quarter, 50¢ half-dollar, $1 dollar
GBP (£)	1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1, £2
EUR (€)	1¢, 2¢, 5¢, 10¢, 20¢, 50¢, €1, €2

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Bài toán đố về đồng xu là gì?

Bài toán đố về đồng xu mô tả một bộ sưu tập các đồng xu thuộc hai hoặc nhiều mệnh giá bằng cách sử dụng các câu về tổng số lượng xu, tổng giá trị tiền tệ và tỷ lệ giữa các loại xu. Nó chuyển đổi thành một hệ phương trình tuyến tính nhỏ mà bạn có thể giải để tìm số lượng của mỗi mệnh giá.

Làm thế nào để giải "Tôi có 20 đồng xu tổng cộng $1.40 gồm niken và hào"?

Gọi $x$ là số đồng hào và $y$ là số đồng niken. Khi đó $x + y = 20$ và $10x + 5y = 140$. Trừ 5 lần phương trình đầu tiên khỏi phương trình thứ hai để có $5x = 40$, vậy $x = 8$ đồng hào và $y = 12$ đồng niken.

"Số đồng quarter gấp đôi số đồng hào" nghĩa là gì?

Nghĩa là số lượng đồng quarter bằng hai lần số lượng đồng hào. Nếu bạn có $d$ đồng hào, bạn có $2d$ đồng quarter. Thay vào phương trình tổng giá trị để có phương trình một ẩn $d$, sau đó giải.

Bài toán số đồng xu ít nhất là gì?

Cho một giá trị mục tiêu và một bộ mệnh giá xu, tìm số lượng đồng xu nhỏ nhất có tổng đúng bằng mục tiêu. Đối với xu Mỹ, chiến lược tham lam hoạt động tốt, nhưng với bộ mệnh giá không kinh điển, tham lam có thể sai. Trình giải sử dụng lập trình động để luôn tìm thấy mức tối thiểu thực sự.

Tại sao bài toán của tôi không có lời giải là số nguyên?

Đại số cho ra một nghiệm thực duy nhất, nhưng số lượng xu phải là số nguyên. Nếu toán học cho ra phân số, câu đố ban đầu không nhất quán (tổng số là không thể với các mệnh giá xu đó). Hãy thử điều chỉnh tổng giá trị một lượng nhỏ hoặc chọn các loại xu khác.

Trình giải có hỗ trợ bảng Anh và euro không?

Có. Chọn GBP cho xu Anh (1p đến £2) hoặc EUR cho xu euro (1¢ đến €2). Trình giải xử lý từng loại tiền tệ một cách bản địa, và bạn cũng có thể bật mệnh giá tùy chỉnh cho kịch bản số xu ít nhất.

Tôi có thể sử dụng công cụ này cho các câu đố máy tính tiền hoặc thối tiền không?

Có — kịch bản số xu ít nhất chính xác là bài toán thối tiền. Nhập số tiền thối làm giá trị mục tiêu và trình giải sẽ tìm ra cách tối ưu để thối số tiền đó.

Công cụ liên quan

Bạn cũng có thể thích Trình giải bài toán đố về tuổi, Trình giải bài toán hỗn hợp, hoặc Trình giải phương trình tuyến tính cho phần đại số nền tảng.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Trình Giải Bài Toán Đồng Xu" tại https://MiniWebtool.com/vi/trinh-giai-bai-toan-ong-xu/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-05-11

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.