Trình Giải Bài Toán Đồng Xu

Bài toán đố về đồng xu là một trong những cách phổ biến nhất mà sách giáo khoa đại số dạy bạn cách chuyển đổi một câu như "Tôi có 20 đồng xu trị giá $1.40 gồm đồng niken và đồng hào" thành một cặp phương trình để giải. Chúng có vẻ vô hại, nhưng là cửa ngõ dẫn đến các hệ phương trình tuyến tính, phương pháp thế và phương pháp loại trừ. Trình giải này bao quát mọi dạng phổ biến: số lượng cộng giá trị, tỷ lệ số lượng, hỗn hợp ba loại xu với một quan hệ, và câu đố kinh điển "số xu ít nhất để tạo ra một giá trị". Nó viết các bước đại số từng bước để bạn có thể thấy chính xác cách các từ ngữ trở thành phương trình.

Những gì bạn có thể giải ở đây

• Số lượng + giá trị: "Tôi có N đồng xu thuộc hai mệnh giá với tổng giá trị V đô la. Có bao nhiêu mỗi loại?"
• Giá trị + tỷ lệ: "Tôi có số xu A gấp K lần xu B; tổng giá trị là V. Có bao nhiêu mỗi loại?"
• Hỗn hợp ba loại xu: "N đồng xu thuộc ba mệnh giá có tổng giá trị V; số lượng xu C gấp K lần số lượng xu B."
• Số xu ít nhất: "Số lượng đồng xu nhỏ nhất tạo ra đúng giá trị V là bao nhiêu?" — được giải bằng lập trình động để câu trả lời thực sự tối ưu, ngay cả đối với các bộ mệnh giá không kinh điển nơi thuật toán tham lam thất bại.

Hai phương trình vạn năng

Cách sử dụng trình giải này

1. Chọn dạng bài toán khớp với yêu cầu trong sách giáo khoa (hoặc sếp, hoặc bài tập về nhà của con bạn).
2. Chọn tiền tệ và các mệnh giá xu cụ thể liên quan.
3. Nhập các tổng số đã biết — số lượng xu, tổng giá trị, và bất kỳ tỷ lệ hoặc độ lệch nào giữa các số lượng.
4. Nhấn "Giải bài toán đồng xu". Bảng kết quả sẽ hiển thị số lượng của từng mệnh giá, các chồng xu hoạt họa, các phương trình bạn đã thiết lập và các bước dẫn giải từng bước.

Ví dụ thực tế — đồng niken và đồng hào

Bài toán: Tôi có 20 đồng xu tổng cộng $1.40 gồm niken và hào. Có bao nhiêu mỗi loại?

Thiết lập: Gọi \(x\) là số đồng hào (10¢) và \(y\) là số đồng niken (5¢). Mỗi đồng hào trị giá 10¢ và mỗi đồng niken trị giá 5¢, vì vậy:

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (cent)

Thay \(y = 20 - x\) vào phương trình thứ hai: \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\). Vậy có 8 đồng hào và 12 đồng niken. Xác minh: \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ và \(8 + 12 = 20\) ✓.

Tại sao "số xu ít nhất" có thể khó khăn

Đối với tiền xu Mỹ, Anh và Euro, thuật toán tham lam — chọn đồng xu lớn nhất có thể, sau đó lặp lại — luôn cho kết quả tối ưu. Nhưng điều này không đúng với mọi bộ mệnh giá. Ví dụ phản chứng kinh điển là các mệnh giá {1, 3, 4} để tạo ra 6: tham lam cho 3 xu (4+1+1) nhưng tối ưu là 2 xu (3+3). Trình giải này sử dụng lập trình động, đảm bảo tìm thấy mức tối thiểu thực sự bất kể bộ xu nào. Hãy bật "Sử dụng mệnh giá tùy chỉnh" và thử 1, 3, 4 cho giá trị 6 để thấy sự khác biệt trực tiếp.

Mệnh giá xu theo tiền tệ

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Công cụ liên quan

Bạn cũng có thể thích Trình giải bài toán đố về tuổi, Trình giải bài toán hỗn hợp, hoặc Trình giải phương trình tuyến tính cho phần đại số nền tảng.