Máy Tính Hình Xuyến

Tính toán thể tích, diện tích bề mặt và các đặc tính hình học của hình xuyến (hình bánh xe donut). Nhập bán kính lớn (R) và bán kính nhỏ (r) để nhận kết quả tức thì với các công thức từng bước và sơ đồ mặt cắt 3D tương tác.

Máy Tính Hình Xuyến

Embed Máy Tính Hình Xuyến Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hình Xuyến

Máy tính Hình xuyến tính toán thể tích, diện tích bề mặt và các thuộc tính hình học của một hình xuyến — một bề mặt tròn xoay 3D có hình dạng bánh donut. Một hình xuyến được tạo ra bằng cách quay một đường tròn bán kính r (bán kính nhỏ, hoặc bán kính ống) quanh một trục ở khoảng cách R (bán kính lớn) tính từ tâm đường tròn. Nhập bán kính lớn và nhỏ để nhận kết quả tức thì với các công thức từng bước và sơ đồ mặt cắt tương tác.

Ba loại Hình xuyến

🍩

Hình xuyến vòng

R > r

Hình dạng bánh donut cổ điển với một lỗ hổng rõ ràng ở giữa. Loại phổ biến nhất trong đời sống hàng ngày.

📯

Hình xuyến sừng

R = r

Ống vừa chạm vào chính nó tại tâm — không có lỗ, nhưng cũng không tự cắt nhau.

🌀

Hình xuyến con thoi

R < r

Ống chồng lên chính nó, tạo ra một bề mặt tự cắt và không có lỗ.

Các công thức chính cho Hình xuyến

Đối với một hình xuyến có bán kính lớn R (tâm hình xuyến đến tâm ống) và bán kính nhỏ r (bán kính của ống):

Thuộc tính	Công thức	Mô tả
Thể tích	\(V = 2\pi^2 R r^2\)	Không gian 3D được bao kín
Diện tích bề mặt	\(A = 4\pi^2 R r\)	Tổng bề mặt bên ngoài
Bán kính ngoài	\(R_{\text{outer}} = R + r\)	Từ tâm hình xuyến đến điểm xa nhất
Bán kính trong	\(R_{\text{inner}} = R - r\)	Từ tâm hình xuyến đến mép lỗ
Tỷ lệ V/A	\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)	Chỉ phụ thuộc vào bán kính ống

Ứng dụng thực tế

🍩

Bánh Donut & Bagel

Các loại thực phẩm hình xuyến cổ điển

🛞

Lốp xe & Săm xe

Hình dạng hình xuyến cho lốp bơm hơi

💍

Nhẫn & Trang sức

Nhẫn đeo tay tuân theo hình học xuyến

🔬

Lò phản ứng Tokamak

Buồng hình xuyến cho phản ứng hợp hạch plasma

🧲

Cuộn dây hình xuyến

Cuộn cảm và máy biến áp

🏊

Phao bơi

Phao bơi bơm hơi hình vòng

Hiểu về Hình học xuyến

Hình xuyến được định nghĩa toán học là một bề mặt tròn xoay: lấy một đường tròn bán kính r và quay nó quanh một trục nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn nhưng không cắt nó (đối với hình xuyến vòng). Khoảng cách từ trục đến tâm của đường tròn đang quay là bán kính lớn R. Các phương trình tham số của một hình xuyến có tâm tại gốc tọa độ với trục z là trục đối xứng là:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

trong đó \(\theta\) và \(\phi\) nằm trong khoảng từ 0 đến \(2\pi\). Công thức thể tích \(V = 2\pi^2 R r^2\) có thể được suy ra bằng định lý Pappus: thể tích của một vật thể tròn xoay bằng diện tích của mặt cắt ngang (\(\pi r^2\)) nhân với quãng đường mà trọng tâm đi được (\(2\pi R\)).

Cách sử dụng Máy tính Hình xuyến

Nhập bán kính lớn (R): Nhập khoảng cách từ tâm hình xuyến đến tâm ống, hoặc nhấp vào ví dụ nhanh như Donut, Lốp xe hoặc Nhẫn.
Nhập bán kính nhỏ (r): Nhập bán kính của mặt cắt ngang ống.
Nhấp Tính toán Hình xuyến: Nhấn nút để tính toán tất cả các thuộc tính ngay lập tức.
Xem lại kết quả: Xem thể tích, diện tích bề mặt, bán kính trong/ngoài và các thuộc tính khác trong các thẻ kết quả. Sử dụng các nút bật tắt sơ đồ để hiển thị hoặc ẩn các kích thước, nhãn bán kính và trục quay.

Hình xuyến vs. Hình cầu vs. Hình trụ

Một hình cầu là một bề mặt mà mọi điểm đều cách đều tâm — nó không có lỗ. Một hình trụ có hai đầu tròn phẳng được nối với nhau bằng một bề mặt thẳng. Một hình xuyến không có mặt phẳng nào và có một lỗ xuyên qua tâm (đối với hình xuyến vòng). Về mặt cấu trúc liên kết, một hình xuyến có giống (genus) bằng 1 (một lỗ), trong khi một hình cầu có giống bằng 0. Sự khác biệt cơ bản này có nghĩa là đặc tính Euler của hình xuyến là 0 (so với 2 đối với hình cầu), và tổng độ cong Gaussian của nó tích phân bằng 0 theo định lý Gauss-Bonnet.

Câu hỏi thường gặp

Hình xuyến là gì?

Hình xuyến là một bề mặt tròn xoay 3D có hình dạng giống như bánh donut. Nó được tạo ra bằng cách quay một đường tròn (có bán kính nhỏ r) quanh một trục nằm cùng mặt phẳng với đường tròn, ở khoảng cách R (bán kính lớn) tính từ tâm đường tròn. Kết quả là một bề mặt hình vòng có lỗ ở giữa (khi R > r).

Làm thế nào để tính thể tích của hình xuyến?

Thể tích của hình xuyến là V = 2π²Rr², trong đó R là bán kính lớn (từ tâm hình xuyến đến tâm ống) và r là bán kính nhỏ (bán kính của ống). Công thức này bắt nguồn từ định lý trọng tâm Pappus: nhân diện tích mặt cắt ngang (πr²) với quãng đường trọng tâm của nó đi được (2πR).

Diện tích bề mặt của hình xuyến là bao nhiêu?

Diện tích bề mặt của hình xuyến là A = 4π²Rr, trong đó R là bán kính lớn và r là bán kính nhỏ. Điều này cũng có thể được suy ra từ định lý Pappus: nhân chu vi của mặt cắt ngang (2πr) với quãng đường trọng tâm của nó đi được (2πR).

Các loại hình xuyến khác nhau là gì?

Có ba loại: hình xuyến vòng (R > r) có một lỗ nhìn thấy ở giữa như bánh donut, hình xuyến sừng (R = r) có bề mặt bên trong vừa chạm vào chính nó tại tâm mà không có lỗ và không tự cắt nhau, và hình xuyến con thoi (R < r) tự cắt nhau vì ống rộng hơn khoảng cách đến trục.

Sự khác biệt giữa bán kính lớn và bán kính nhỏ là gì?

Bán kính lớn R là khoảng cách từ tâm của hình xuyến đến tâm của mặt cắt ống. Bán kính nhỏ r là bán kính của chính ống đó. Cùng với nhau, chúng xác định kích thước tổng thể và tỷ lệ của hình xuyến. Tỷ lệ R/r xác định loại hình xuyến và diện mạo bên ngoài của nó.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hình Xuyến" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-hinh-xuyen/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-02

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Hình tròn

Máy Tính Hình Nón CụtMới

Máy tính diện tích bề mặt hình nón độ chính xác cao

Máy tính Thể tích Hình nón Độ chính xác cao

Máy tính Thể tích Hình trụ

Máy Tính Hình Xuyến

Giới thiệu về Máy Tính Hình Xuyến

Ba loại Hình xuyến

Các công thức chính cho Hình xuyến

Ứng dụng thực tế

Hiểu về Hình học xuyến

Cách sử dụng Máy tính Hình xuyến

Hình xuyến vs. Hình cầu vs. Hình trụ

Câu hỏi thường gặp

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật: