Máy Tính Hình Xuyến

Giới thiệu về Máy Tính Hình Xuyến

Máy tính Hình xuyến tính toán thể tích, diện tích bề mặt và các thuộc tính hình học của một hình xuyến — một bề mặt tròn xoay 3D có hình dạng bánh donut. Một hình xuyến được tạo ra bằng cách quay một đường tròn bán kính r (bán kính nhỏ, hoặc bán kính ống) quanh một trục ở khoảng cách R (bán kính lớn) tính từ tâm đường tròn. Nhập bán kính lớn và nhỏ để nhận kết quả tức thì với các công thức từng bước và sơ đồ mặt cắt tương tác.

Ba loại Hình xuyến

Các công thức chính cho Hình xuyến

Đối với một hình xuyến có bán kính lớn R (tâm hình xuyến đến tâm ống) và bán kính nhỏ r (bán kính của ống):

Ứng dụng thực tế

Hiểu về Hình học xuyến

Hình xuyến được định nghĩa toán học là một bề mặt tròn xoay: lấy một đường tròn bán kính r và quay nó quanh một trục nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn nhưng không cắt nó (đối với hình xuyến vòng). Khoảng cách từ trục đến tâm của đường tròn đang quay là bán kính lớn R. Các phương trình tham số của một hình xuyến có tâm tại gốc tọa độ với trục z là trục đối xứng là:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

trong đó \(\theta\) và \(\phi\) nằm trong khoảng từ 0 đến \(2\pi\). Công thức thể tích \(V = 2\pi^2 R r^2\) có thể được suy ra bằng định lý Pappus: thể tích của một vật thể tròn xoay bằng diện tích của mặt cắt ngang (\(\pi r^2\)) nhân với quãng đường mà trọng tâm đi được (\(2\pi R\)).

Cách sử dụng Máy tính Hình xuyến

1. Nhập bán kính lớn (R): Nhập khoảng cách từ tâm hình xuyến đến tâm ống, hoặc nhấp vào ví dụ nhanh như Donut, Lốp xe hoặc Nhẫn.
2. Nhập bán kính nhỏ (r): Nhập bán kính của mặt cắt ngang ống.
3. Nhấp Tính toán Hình xuyến: Nhấn nút để tính toán tất cả các thuộc tính ngay lập tức.
4. Xem lại kết quả: Xem thể tích, diện tích bề mặt, bán kính trong/ngoài và các thuộc tính khác trong các thẻ kết quả. Sử dụng các nút bật tắt sơ đồ để hiển thị hoặc ẩn các kích thước, nhãn bán kính và trục quay.

Hình xuyến vs. Hình cầu vs. Hình trụ

Một hình cầu là một bề mặt mà mọi điểm đều cách đều tâm — nó không có lỗ. Một hình trụ có hai đầu tròn phẳng được nối với nhau bằng một bề mặt thẳng. Một hình xuyến không có mặt phẳng nào và có một lỗ xuyên qua tâm (đối với hình xuyến vòng). Về mặt cấu trúc liên kết, một hình xuyến có giống (genus) bằng 1 (một lỗ), trong khi một hình cầu có giống bằng 0. Sự khác biệt cơ bản này có nghĩa là đặc tính Euler của hình xuyến là 0 (so với 2 đối với hình cầu), và tổng độ cong Gaussian của nó tích phân bằng 0 theo định lý Gauss-Bonnet.

Câu hỏi thường gặp

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hình học:

• Máy tính độ dài cung tròn
• Công cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang cực
• Máy tính Hình tròn
• Máy tính khoảng cách giữa hai điểm
• Máy Tính Chu Vi Hình Elip
• Công cụ Giải Tam giác Tổng quát
• Máy tính Hình chữ nhật vàng
• Máy tính Tỷ lệ Vàng
• Máy tính Cạnh huyền Nổi bật
• Máy tính Điểm giữa
• Công cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-các
• Máy tính định lý Pythagore
• Máy tính hình chữ nhật
• Máy tính độ dốc
• Máy tính dạng hệ số góc - tung độ gốc (y = mx + b)
• Máy tính hình vuông
• Máy tính Công thức Dây giày
• Máy tính Trọng tâm Tam giác
• Máy tính Trực tâm Tam giác
• Máy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
• Máy tính Phương trình Hình cầu
• Trình tạo mẫu hình nón trải phẳng
• Máy tính đường chéo đa giác
• Máy tính đặc trưng Euler
• Máy tính Dạng Điểm - Độ dốc Mới
• Máy Tính Phương Trình Đường Thẳng Mới
• Máy Tính Đường Song Song và Vuông Góc Mới
• Máy tính Parabol Mới
• Máy Tính Hyperbol Mới
• Công cụ Nhận dạng Thiết diện Conic Mới
• Máy Tính Đa Giác Đều Mới
• Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc Mới
• Máy Tính Hình Nón Cụt Mới
• Máy Tính Hình Xuyến Mới
• Máy Tính Khoảng Cách 3D Mới
• Máy Tính Khoảng Cách Đường Tròn Lớn Mới
• Máy Tính Đường Tròn Ngoại Tiếp Mới
• Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp Mới
• Máy Tính Đường Phân Giác Mới
• Máy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường Tròn Mới
• Máy tính Công thức Heron Mới
• Máy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa Độ Mới
• Công Cụ Vẽ Đường Cong Tham Số Mới
• Công Cụ Vẽ Đường Cong Tham Số Mới