Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính Hạng Ma trậnMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian Null
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)

Rút gọn mọi ma trận về dạng bậc thang rút gọn với các phép biến đổi hàng từng bước chi tiết. Nhập ma trận của bạn và xem từng phần tử trục, phép hoán đổi, khử, rồi đọc hạng, số chiều nhân, cột trục, biến tự do và loại nghiệm.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Dùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ:
Hàng: 3
×
Cột: 3
(
)

Embed Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn) Widget

Giới thiệu về Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)

Máy tính RREF Dạng bậc thang (Máy tính Dạng Bậc thang Rút gọn) thực hiện phép khử Gauss-Jordan trên bất kỳ ma trận nào, hiển thị mọi phép biến đổi hàng trong suốt quá trình. Cho dù bạn đang giải một hệ phương trình tuyến tính, tìm hạng của ma trận, hay xác định các cột cơ sở và cột tự do, công cụ này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết từng bước với số học phân số chính xác — không có sai số làm tròn.

Dạng Bậc thang Rút gọn (RREF) là gì?

Một ma trận ở Dạng Bậc thang Rút gọn khi nó thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:

1️⃣
Số 1 dẫn đầu
Phần tử khác không đầu tiên trong mỗi hàng khác không là 1 (gọi là phần tử cơ sở).
⬇️
Cấu trúc bậc thang
Mỗi phần tử cơ sở nằm bên phải của phần tử cơ sở ở hàng phía trên nó.
0️⃣
Số 0 ở trên và dưới
Mọi phần tử khác trong cột chứa phần tử cơ sở đều phải bằng không.
⬆️
Hàng số 0 ở dưới cùng
Bất kỳ hàng nào bao gồm toàn bộ số không đều nằm ở dưới cùng.

Cách sử dụng Máy tính RREF Dạng bậc thang

Bước 1. Thiết lập số hàng và số cột bằng các nút điều khiển +/−.

Bước 2. Nhập các giá trị ma trận của bạn vào các ô lưới. Bạn có thể nhập số nguyên, số thập phân hoặc phân số như 1/3. Sử dụng phím Tab, Enter hoặc các phím mũi tên để di chuyển giữa các ô.

Bước 3. Nếu bạn đang giải hệ phương trình, hãy tích vào Ma trận bổ sung [A|b] để đánh dấu cột cuối cùng là vectơ hằng số.

Bước 4. Nhấp vào Tính toán RREF.

Bước 5. Xem lại kết quả: ma trận RREF, hạng, số chiều hạt nhân, các cột cơ sở và các biến tự do. Sử dụng trình điều hướng bước hoặc nút Chạy để xem từng phép biến đổi hàng diễn ra.

Dạng Bậc thang (REF) vs. Dạng Bậc thang Rút gọn (RREF)

Thuộc tínhREF (Dạng Bậc thang)RREF (Dạng Bậc thang Rút gọn)
Số 0 dưới phần tử cơ sởCóCó
Số 0 trên phần tử cơ sởKhông yêu cầuCó
Phần tử cơ sở bằng 1Không yêu cầuCó
Tính duy nhấtKhông duy nhấtDuy nhất cho mọi ma trận
Phương phápKhử xuôiKhử xuôi + khử ngược

Hiểu các kết quả

Hạng (Rank) là số lượng các vị trí cơ sở, đại diện cho số chiều của không gian cột (hoặc không gian hàng). Chiều hạt nhân (Nullity) là số lượng các cột không phải cơ sở, đại diện cho số chiều của không gian hạt nhân. Định lý Hạng-Số chiều hạt nhân đảm bảo rằng: Hạng + Chiều hạt nhân = số cột.

Đối với ma trận bổ sung \([A|b]\), loại nghiệm phụ thuộc vào RREF:

Điều kiệnLoại nghiệm
Hàng \([0\; 0\; \cdots\; 0\; |\; c]\) với \(c \neq 0\)Vô nghiệm (không nhất quán)
Mỗi cột của A đều là cột cơ sởNghiệm duy nhất
Có một số cột không phải cơ sở trong A, không có hàng vô nghiệmVô số nghiệm

Các phép biến đổi hàng sơ cấp

Ba phép toán được sử dụng để tính toán RREF giúp bảo toàn tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính:

⇆
Hoán vị hàng
\(R_i \leftrightarrow R_j\) — trao đổi hai hàng cho nhau.
×
Nhân hàng với một số
\(R_i \leftarrow kR_i\) — nhân một hàng với một số vô hướng khác không.
±
Cộng hàng
\(R_i \leftarrow R_i + kR_j\) — cộng một bội số của một hàng vào một hàng khác.

Các câu hỏi thường gặp

Dạng Bậc thang Rút gọn (RREF) là gì?

RREF là dạng chuẩn của một ma trận thu được thông qua phép khử Gauss-Jordan. Trong RREF, mỗi phần tử dẫn đầu (phần tử cơ sở) là 1, mỗi phần tử cơ sở là phần tử khác không duy nhất trong cột của nó, và vị trí các phần tử cơ sở dịch chuyển nghiêm ngặt sang phải và xuống dưới. Mọi ma trận đều có một RREF duy nhất.

Sự khác biệt giữa REF và RREF là gì?

Dạng Bậc thang (REF) chỉ yêu cầu các số 0 bên dưới mỗi phần tử cơ sở, trong khi Dạng Bậc thang Rút gọn (RREF) yêu cầu thêm các số 0 bên trên mỗi phần tử cơ sở và tất cả các phần tử cơ sở phải bằng 1. RREF là duy nhất cho bất kỳ ma trận nào, nhưng REF thì không.

Làm thế nào để tìm hạng của ma trận bằng RREF?

Hạng của một ma trận bằng số lượng các phần tử cơ sở (số 1 dẫn đầu) trong RREF của nó. Các cột cơ sở là các cột chứa các số 1 dẫn đầu này. Số chiều hạt nhân (nullity) bằng số cột trừ đi hạng, cũng chính là số lượng biến tự do.

Làm thế nào để giải hệ phương trình bằng RREF?

Viết ma trận bổ sung [A|b] cho hệ phương trình Ax = b, sau đó đưa nó về dạng RREF. Nếu có bất kỳ hàng nào có dạng [0 0 ... 0 | c] với c khác 0, hệ phương trình vô nghiệm. Nếu không, các cột cơ sở sẽ cho các biến xác định và các cột không phải cơ sở tương ứng với các biến tự do có thể nhận bất kỳ giá trị nào.

Những phép biến đổi hàng nào được sử dụng để tìm RREF?

Ba phép biến đổi hàng sơ cấp được sử dụng: (1) hoán vị hai hàng, (2) nhân một hàng với một số vô hướng khác không, và (3) cộng một bội số của một hàng vào một hàng khác. Các phép toán này không làm thay đổi không gian hàng hoặc tập nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-rref-dang-bac-thang/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-09

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bảnMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo oẳn tù tìBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânSắp xếp sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcThống kê Kênh YouTubeBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi HEXTrình phát hiện nội dung AICông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình nén VideoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianMáy tính căn bậc hai🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi FPSGhép Video📅 Máy tính ngàyMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCông cụ chia ảnhMáy tính Cạnh huyềnTạo Ô ChữXóa dấu cáchTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Gộp PDFTung đồng xuĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ xáo trộn chữ cáiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ chuyển đổi milimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo mê cungTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhSo sánh hai chuỗiBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo PIN ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính Pha Mặt TrăngXoay VideoChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính BMRMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ chuyển đổi hệ cơ sốn chữ số đầu tiên của piTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ chuyển đổi kPa sang psi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính trung bình mẫuTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTạo và giải SudokuĐiều chỉnh tốc độ videoBảng mã ASCIIBộ đếm ký tựCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính mã màu điện trởMáy tính trung bìnhMáy tính định lý PythagoreTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ Đếm Token AIBộ chuyển đổi RGB sang Hex🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ TrònCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngMáy Tính Diện TíchMáy tính Ước số chung lớn nhấtTra Cứu Địa Chỉ MACTrình truy vết ảnh sang SVGTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính giai thừaQuay vòng quayCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetBộ chia videoDanh sách năm nhuậnMáy tính HEXMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo mã vạchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ mã hóa Base64Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Điện Trở LEDMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính thể tíchMáy tính Độ dốc và CấpMáy tính TổngBộ tính lượng nước cần thiếtChuyển đổi Kích thước Tập tinChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính thừa số nguyên tốTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtWorld ClockChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)