Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính biến đổi LaplaceMáy Tính Biến Đổi ZMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Động lượngMáy Tính UVB Cho Chuồng Bò SátMáy Tính Chu Kỳ Con Lắc
Trang chủ > Toán học > Giải tích
 

Máy tính biến đổi Laplace ngược

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t). Xem lời giải từng bước, hình ảnh trực quan và hiểu rõ quá trình chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026
Máy tính biến đổi Laplace ngượcDùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ Nhanh - Nhấn để Tải
F(s) =
Sử dụng ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân. Ví dụ: 1/(s^2+4), s/((s-1)*(s+2))

Embed Máy tính biến đổi Laplace ngược Widget

Giới thiệu về Máy tính biến đổi Laplace ngược

Toán học Kỹ thuật
Miền Tần số
F(s)
Laplace Ngược
Miền Thời gian
f(t)

Chào mừng bạn đến với Máy tính Biến đổi Laplace Ngược, một công cụ mạnh mẽ để chuyển đổi các hàm từ miền tần số phức \( F(s) \) trở lại miền thời gian \( f(t) \). Cần thiết cho kỹ sư, nhà toán học, nhà vật lý và sinh viên làm việc với phương trình vi phân, hệ thống điều khiển, phân tích mạch và xử lý tín hiệu.

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Biến đổi Laplace Ngược đảo ngược hoạt động của biến đổi Laplace. Cho một hàm \( F(s) \) trong miền s (miền tần số phức), nó tìm hàm miền thời gian tương ứng \( f(t) \). Điều này là cơ bản để giải các phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng.

Định nghĩa Chính thức

Biến đổi Laplace Ngược
$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

Trong thực tế, việc đánh giá trực tiếp tích phân đường này hiếm khi được thực hiện. Thay vào đó, các bảng tra cứu cặp biến đổi đã biết và các kỹ thuật biến đổi đại số được sử dụng để tìm biến đổi ngược.

Các Tính chất Chính

Tính Tuyến tính
\( \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) \)
Định lý Dịch chuyển Thứ nhất
\( \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) \)
Định lý Dịch chuyển Thứ hai
\( \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) \)
Định lý Tích chập
\( \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau \)

Các Cặp Biến đổi Thông dụng

\( F(s) \) \( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \) \( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \) \( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \) \( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \) \( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \) \( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \) \( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \) \( e^{at}\cos(bt) \)

Cách sử dụng Máy tính này

  1. Nhập F(s): Nhập hàm số của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn.
  2. Nhấn Tính toán: Nhấn nút để tính biến đổi Laplace ngược bằng toán học ký hiệu.
  3. Xem Kết quả: Xem hàm miền thời gian \( f(t) \), lời giải từng bước và biểu đồ trực quan hóa của cả hai hàm.

Ứng dụng

Hướng dẫn Cú pháp Đầu vào

Câu hỏi Thường gặp

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Biến đổi Laplace Ngược là một phép toán chuyển đổi một hàm F(s) từ miền tần số phức (miền s) trở lại miền thời gian f(t). Nó là phép đảo ngược của Biến đổi Laplace và rất cần thiết để giải các phương trình vi phân trong kỹ thuật và vật lý.

Làm thế nào để sử dụng Máy tính Biến đổi Laplace Ngược?

Nhập hàm F(s) của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn (ví dụ: 1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s). Nhấn Tính toán để nhận biến đổi Laplace ngược f(t) cùng với lời giải từng bước và trực quan hóa của cả hàm miền tần số và miền thời gian.

Những loại hàm nào được hỗ trợ?

Máy tính này hỗ trợ các hàm hữu tỷ (đa thức chia cho đa thức), hàm mũ, hàm lượng giác được nhúng trong biểu thức miền s và các kết hợp của chúng. Các dạng phổ biến bao gồm 1/(s-a), n!/(s^(n+1)), s/(s^2+b^2), và các biểu thức phức tạp hơn.

Định nghĩa toán học của Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Định nghĩa chính thức là \( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \), trong đó tích phân là một tích phân đường trong mặt phẳng phức. Trong thực tế, các bảng tra cứu và kỹ thuật đại số thường được sử dụng thay vì tính trực tiếp tích phân này.

Tại sao Biến đổi Laplace Ngược quan trọng trong kỹ thuật?

Các kỹ sư sử dụng Biến đổi Laplace Ngược để phân tích các hệ thống bất biến theo thời gian tuyến tính, giải các bài toán mạch điện, thiết kế hệ thống điều khiển và tìm hiểu xử lý tín hiệu. Nó chuyển đổi các phương trình đại số trong miền s trở lại thành các nghiệm phương trình vi phân trong miền thời gian.

Tài nguyên Bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính biến đổi Laplace ngược" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-biến-đổi-laplace-ngược/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 24 thg 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy Tính Hàm NgượcXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính biến đổi Laplace ngược