Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy Tính Đa Giác ĐềuMáy tính đường chéo đa giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Trực tâm Tam giácMáy Tính Đường Phân GiácMáy tính Công thức Dây giàyMáy Tính Lux Sang Lumen
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc
 

Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc

Tính diện tích của bất kỳ đa giác bất quy tắc nào bằng cách nhập tọa độ đỉnh hoặc vẽ trên bảng vẽ tương tác. Sử dụng công thức Shoelace với các bước tính toán chi tiết, chu vi, trọng tâm và sơ đồ trực quan.

Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc
Ví dụ:
Nhấp để thêm đỉnh (tối thiểu 3)

Embed Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc Widget

Giới thiệu về Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc

Máy tính Diện tích Đa giác Bất quy tắc tính toán diện tích của bất kỳ đa giác đơn giản nào từ tọa độ các đỉnh của nó bằng công thức Shoelace (còn được gọi là công thức của người khảo sát hoặc công thức diện tích Gauss). Nó hỗ trợ cả vẽ tương tác trên khung hình và nhập tọa độ thủ công. Máy tính cũng xác định chu vi, trọng tâm, kích thước hộp bao và hướng xoắn, với bảng phân tích tính toán chi tiết từng bước.

Công thức Shoelace

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

trong đó các đỉnh được liệt kê theo thứ tự và các chỉ số quay vòng (đỉnh n = đỉnh 0)

Công thức Shoelace có tên như vậy (nghĩa là "dây giày") do mô hình nhân chéo được sử dụng khi viết tọa độ thành hai cột — mô hình nhân trông giống như cách buộc dây giày. Mỗi cặp đỉnh liên tiếp đóng góp một thuật ngữ "tích có hướng", và giá trị tuyệt đối của một nửa tổng của chúng sẽ cho ra diện tích. Công thức này hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn giản nào (không tự cắt nhau), dù là lồi hay lõm.

Cách sử dụng Máy tính Diện tích Đa giác Bất quy tắc

  1. Chọn phương thức nhập: Sử dụng tab "Vẽ trên khung hình" để nhấp và đặt các đỉnh một cách trực quan, hoặc tab "Nhập tọa độ" để nhập các giá trị tọa độ chính xác.
  2. Thêm các đỉnh: Nhấp vào khung hình để thêm các điểm. Đa giác được hình thành bằng cách kết nối chúng theo thứ tự. Kéo bất kỳ đỉnh nào để định vị lại. Bạn cũng có thể tải một ví dụ nhanh (Tam giác, Hình chữ L, Mũi tên, Ngôi sao, Ngôi nhà hoặc Chữ thập).
  3. Tính toán: Nhấn "Tính Diện tích" sau khi bạn có ít nhất 3 đỉnh.
  4. Xem kết quả: Máy tính hiển thị diện tích, chu vi, tọa độ trọng tâm, hộp bao, hướng xoắn, sơ đồ đa giác tương tác, bảng tọa độ đỉnh và hướng dẫn từng bước chi tiết về công thức Shoelace.

Ứng dụng thực tiễn

🏠
Bất động sản & Khảo sát đất đai
Tính diện tích các mảnh đất có hình dạng bất quy tắc, ranh giới tài sản và diện tích xây dựng từ tọa độ khảo sát.
🏗
Kiến trúc & Xây dựng
Xác định diện tích sàn cho các phòng không phải hình chữ nhật, ước tính khối lượng vật liệu cho các bề mặt bất quy tắc và lập kế hoạch bố trí.
🗺
Địa lý & GIS
Tính toán diện tích các vùng địa lý, hồ, rừng hoặc ranh giới hành chính được xác định bởi các điểm tọa độ.
🎮
Phát triển trò chơi & Đồ họa
Tính toán vùng va chạm, vùng cắt đa giác và diện tích bề mặt lưới trong các công cụ trò chơi 2D và đồ họa vector.

Đa giác lồi so với Đa giác lõm

Một đa giác lồi là đa giác có tất cả các góc nội thất nhỏ hơn 180°, và mọi đoạn thẳng nối hai điểm nội thất đều nằm hoàn toàn bên trong đa giác. Một đa giác lõm có ít nhất một góc nội thất lớn hơn 180° (một "góc phản"), khiến các phần của ranh giới bị "lõm vào trong". Công thức Shoelace xử lý chính xác cả hai loại, miễn là đa giác đó đơn giản (không có các cạnh tự cắt nhau). Ví dụ về các hình dạng lõm bao gồm hình chữ L, mũi tên, ngôi sao và chữ thập — tất cả đều có thể được kiểm tra bằng các ví dụ nhanh ở trên.

Hiểu về Trọng tâm

Trọng tâm là tâm hình học của đa giác — điểm mà tại đó một tấm phẳng mỏng, đồng nhất có hình dạng đa giác sẽ giữ thăng bằng hoàn hảo. Đối với một hình tam giác, trọng tâm đơn giản là giá trị trung bình của tọa độ ba đỉnh. Đối với các đa giác nói chung, trọng tâm được tính bằng tổng có trọng số: mỗi cặp đỉnh liên tiếp đóng góp tỷ lệ thuận với tích có hướng của nó. Trọng tâm luôn nằm bên trong đa giác lồi, nhưng đối với đa giác lõm, nó có thể nằm bên ngoài ranh giới vật lý.

Hướng xoắn

Hướng xoắn (hoặc định hướng) cho bạn biết các đỉnh được sắp xếp theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ. Diện tích có dấu từ công thức Shoelace xác định điều này: diện tích có dấu dương cho biết thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, trong khi giá trị âm có nghĩa là theo chiều kim đồng hồ. Đặc tính này rất quan trọng trong đồ họa máy tính để xác định mặt nào của đa giác hướng ra ngoài (mặt trước so với mặt sau).

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Công thức Shoelace là gì?
Công thức Shoelace (còn gọi là công thức của người khảo sát hoặc công thức diện tích Gauss) tính diện tích của một đa giác đơn giản từ tọa độ các đỉnh của nó. Công thức tính tổng các tích có hướng của tọa độ đỉnh liên tiếp và lấy một nửa giá trị tuyệt đối: A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|. Nó được đặt tên theo mô hình nhân chéo giống như cách buộc dây giày.
Làm thế nào để tính diện tích của một đa giác bất quy tắc?
Nhập tọa độ x và y của mỗi đỉnh theo thứ tự (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ xung quanh ranh giới đa giác). Máy tính áp dụng công thức Shoelace để tính diện tích chính xác. Bạn cần ít nhất 3 đỉnh để tạo thành đa giác và đa giác không được có các cạnh tự cắt nhau.
Thứ tự đỉnh có quan trọng đối với công thức Shoelace không?
Có, các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự liên tiếp xung quanh chu vi đa giác — hoặc tất cả theo chiều kim đồng hồ hoặc tất cả ngược chiều kim đồng hồ. Nếu các đỉnh được nhập không đúng thứ tự, các cạnh đa giác sẽ chồng chéo và diện tích tính toán sẽ không chính xác. Khung hình tương tác luôn bảo toàn thứ tự bạn đặt các đỉnh.
Máy tính này có thể xử lý các đa giác lõm không?
Có, công thức Shoelace hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn giản nào, bao gồm cả các hình dạng lõm (không lồi) như hình chữ L, ngôi sao và mũi tên. Yêu cầu duy nhất là các cạnh đa giác không cắt nhau (không tự giao).
Trọng tâm của một đa giác là gì?
Trọng tâm là tâm hình học (tâm khối lượng) của đa giác — điểm thăng bằng của một hình dạng phẳng, đồng nhất. Đối với các đa giác có tọa độ đỉnh đã biết, nó được tính bằng cách sử dụng tích có hướng có trọng số của các đỉnh liên tiếp. Trọng tâm luôn nằm bên trong đa giác lồi nhưng có thể nằm bên ngoài đa giác lõm.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-dien-tich-a-giac-bat-quy-tac/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-02

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Công cụ đếm hàngCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTra cứu ID người dùng Instagram🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính thương và số dưCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Luyện Toán NhẩmCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thời gianĐổ xúc xắcTrình Tạo Mã MorseTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AIThống kê Kênh YouTubeBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmSắp xếp sốXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Đây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính nhị phânTrình tạo oẳn tù tìMáy Tính Số TuầnMáy tính HEX📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính căn bậc haiMáy tính Cạnh huyềnTrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi FPSBộ lặp MP3Trình trích xuất âm thanhMáy Tính Kích Thước TVTrình tạo thẻ Bingo🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính Gia tốcCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chọn bình luận YouTube📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnSo sánh hai chuỗiTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ chuyển đổi kPa sang psiGhép VideoMáy tính ĐiệnTrình Tạo Lệnh GitCông cụ chia ảnhMáy tính giai thừaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo tên ngẫu nhiênTạo và giải SudokuMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiDanh sách các số nguyên tốMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy tính Số Nhân CáchMáy Tính Vận TốcBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnTung đồng xuMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Giờ Làm ViệcChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ xóa ký tự vô hìnhMáy Tính Điểm SốTrình nén VideoTrình tạo mê cungMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Công cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênMáy tính độ ẩm bột nhàoCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính LựcMáy tính BSATrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính GFRMáy Tính Tỷ Lệ Bánh MìMáy tính định lý PythagoreTra Cứu Địa Chỉ MAC⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi từ mẫu sang héc-taLịch Sao Thủy Nghịch HànhBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Năng Lượng Thế NăngCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênLấy độ dài chuỗin chữ số đầu tiên của piBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy tính Bước sóng de BroglieĐố Vui Bảng Cửu ChươngĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi nhiệt độCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính ModuloXoay VideoChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ăn💧 Máy Tính Điểm SươngTrình tạo số xổ sốBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Vận tốc GócMáy tính tanMáy tính Định lý CosinCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách năm nhuậnCông cụ tạo văn bản vô hìnhMáy Tính Chia Đa ThứcTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ chọn số ngẫu nhiênBộ nén hình ảnhChuyển đổi CMYK sang HEXChuyển đổi Thời gian SRTMáy Tính Tỷ Số Nén Động CơMáy Tính HbA1cMáy tính thâm hụt caloMáy tính trung bình mẫuMáy tính Ước số chung lớn nhấtChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânChọn tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânCông cụ tính điểm trung bình GPA⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính CosMáy tính diện tíchMáy tính phần trăm lợi nhuậnTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính hoàng hôn và bình minhWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên