Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Xem thêm
Máy Tính Đa Giác ĐềuMáy tính đường chéo đa giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Trực tâm Tam giácMáy Tính Đường Phân GiácMáy tính Công thức Dây giàyMáy Tính Lux Sang Lumen
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc
 

Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc

Tính diện tích của bất kỳ đa giác bất quy tắc nào bằng cách nhập tọa độ đỉnh hoặc vẽ trên bảng vẽ tương tác. Sử dụng công thức Shoelace với các bước tính toán chi tiết, chu vi, trọng tâm và sơ đồ trực quan.

Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc
Ví dụ:
Nhấp để thêm đỉnh (tối thiểu 3)

Embed Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc Widget

Giới thiệu về Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc

Máy tính Diện tích Đa giác Bất quy tắc tính toán diện tích của bất kỳ đa giác đơn giản nào từ tọa độ các đỉnh của nó bằng công thức Shoelace (còn được gọi là công thức của người khảo sát hoặc công thức diện tích Gauss). Nó hỗ trợ cả vẽ tương tác trên khung hình và nhập tọa độ thủ công. Máy tính cũng xác định chu vi, trọng tâm, kích thước hộp bao và hướng xoắn, với bảng phân tích tính toán chi tiết từng bước.

Công thức Shoelace

$$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|$$

trong đó các đỉnh được liệt kê theo thứ tự và các chỉ số quay vòng (đỉnh n = đỉnh 0)

Công thức Shoelace có tên như vậy (nghĩa là "dây giày") do mô hình nhân chéo được sử dụng khi viết tọa độ thành hai cột — mô hình nhân trông giống như cách buộc dây giày. Mỗi cặp đỉnh liên tiếp đóng góp một thuật ngữ "tích có hướng", và giá trị tuyệt đối của một nửa tổng của chúng sẽ cho ra diện tích. Công thức này hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn giản nào (không tự cắt nhau), dù là lồi hay lõm.

Cách sử dụng Máy tính Diện tích Đa giác Bất quy tắc

  1. Chọn phương thức nhập: Sử dụng tab "Vẽ trên khung hình" để nhấp và đặt các đỉnh một cách trực quan, hoặc tab "Nhập tọa độ" để nhập các giá trị tọa độ chính xác.
  2. Thêm các đỉnh: Nhấp vào khung hình để thêm các điểm. Đa giác được hình thành bằng cách kết nối chúng theo thứ tự. Kéo bất kỳ đỉnh nào để định vị lại. Bạn cũng có thể tải một ví dụ nhanh (Tam giác, Hình chữ L, Mũi tên, Ngôi sao, Ngôi nhà hoặc Chữ thập).
  3. Tính toán: Nhấn "Tính Diện tích" sau khi bạn có ít nhất 3 đỉnh.
  4. Xem kết quả: Máy tính hiển thị diện tích, chu vi, tọa độ trọng tâm, hộp bao, hướng xoắn, sơ đồ đa giác tương tác, bảng tọa độ đỉnh và hướng dẫn từng bước chi tiết về công thức Shoelace.

Ứng dụng thực tiễn

🏠
Bất động sản & Khảo sát đất đai
Tính diện tích các mảnh đất có hình dạng bất quy tắc, ranh giới tài sản và diện tích xây dựng từ tọa độ khảo sát.
🏗
Kiến trúc & Xây dựng
Xác định diện tích sàn cho các phòng không phải hình chữ nhật, ước tính khối lượng vật liệu cho các bề mặt bất quy tắc và lập kế hoạch bố trí.
🗺
Địa lý & GIS
Tính toán diện tích các vùng địa lý, hồ, rừng hoặc ranh giới hành chính được xác định bởi các điểm tọa độ.
🎮
Phát triển trò chơi & Đồ họa
Tính toán vùng va chạm, vùng cắt đa giác và diện tích bề mặt lưới trong các công cụ trò chơi 2D và đồ họa vector.

Đa giác lồi so với Đa giác lõm

Một đa giác lồi là đa giác có tất cả các góc nội thất nhỏ hơn 180°, và mọi đoạn thẳng nối hai điểm nội thất đều nằm hoàn toàn bên trong đa giác. Một đa giác lõm có ít nhất một góc nội thất lớn hơn 180° (một "góc phản"), khiến các phần của ranh giới bị "lõm vào trong". Công thức Shoelace xử lý chính xác cả hai loại, miễn là đa giác đó đơn giản (không có các cạnh tự cắt nhau). Ví dụ về các hình dạng lõm bao gồm hình chữ L, mũi tên, ngôi sao và chữ thập — tất cả đều có thể được kiểm tra bằng các ví dụ nhanh ở trên.

Hiểu về Trọng tâm

Trọng tâm là tâm hình học của đa giác — điểm mà tại đó một tấm phẳng mỏng, đồng nhất có hình dạng đa giác sẽ giữ thăng bằng hoàn hảo. Đối với một hình tam giác, trọng tâm đơn giản là giá trị trung bình của tọa độ ba đỉnh. Đối với các đa giác nói chung, trọng tâm được tính bằng tổng có trọng số: mỗi cặp đỉnh liên tiếp đóng góp tỷ lệ thuận với tích có hướng của nó. Trọng tâm luôn nằm bên trong đa giác lồi, nhưng đối với đa giác lõm, nó có thể nằm bên ngoài ranh giới vật lý.

Hướng xoắn

Hướng xoắn (hoặc định hướng) cho bạn biết các đỉnh được sắp xếp theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ. Diện tích có dấu từ công thức Shoelace xác định điều này: diện tích có dấu dương cho biết thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, trong khi giá trị âm có nghĩa là theo chiều kim đồng hồ. Đặc tính này rất quan trọng trong đồ họa máy tính để xác định mặt nào của đa giác hướng ra ngoài (mặt trước so với mặt sau).

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Công thức Shoelace là gì?
Công thức Shoelace (còn gọi là công thức của người khảo sát hoặc công thức diện tích Gauss) tính diện tích của một đa giác đơn giản từ tọa độ các đỉnh của nó. Công thức tính tổng các tích có hướng của tọa độ đỉnh liên tiếp và lấy một nửa giá trị tuyệt đối: A = (1/2)|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|. Nó được đặt tên theo mô hình nhân chéo giống như cách buộc dây giày.
Làm thế nào để tính diện tích của một đa giác bất quy tắc?
Nhập tọa độ x và y của mỗi đỉnh theo thứ tự (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ xung quanh ranh giới đa giác). Máy tính áp dụng công thức Shoelace để tính diện tích chính xác. Bạn cần ít nhất 3 đỉnh để tạo thành đa giác và đa giác không được có các cạnh tự cắt nhau.
Thứ tự đỉnh có quan trọng đối với công thức Shoelace không?
Có, các đỉnh phải được liệt kê theo thứ tự liên tiếp xung quanh chu vi đa giác — hoặc tất cả theo chiều kim đồng hồ hoặc tất cả ngược chiều kim đồng hồ. Nếu các đỉnh được nhập không đúng thứ tự, các cạnh đa giác sẽ chồng chéo và diện tích tính toán sẽ không chính xác. Khung hình tương tác luôn bảo toàn thứ tự bạn đặt các đỉnh.
Máy tính này có thể xử lý các đa giác lõm không?
Có, công thức Shoelace hoạt động cho bất kỳ đa giác đơn giản nào, bao gồm cả các hình dạng lõm (không lồi) như hình chữ L, ngôi sao và mũi tên. Yêu cầu duy nhất là các cạnh đa giác không cắt nhau (không tự giao).
Trọng tâm của một đa giác là gì?
Trọng tâm là tâm hình học (tâm khối lượng) của đa giác — điểm thăng bằng của một hình dạng phẳng, đồng nhất. Đối với các đa giác có tọa độ đỉnh đã biết, nó được tính bằng cách sử dụng tích có hướng có trọng số của các đỉnh liên tiếp. Trọng tâm luôn nằm bên trong đa giác lồi nhưng có thể nằm bên ngoài đa giác lõm.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy Tắc" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-dien-tich-a-giac-bat-quy-tac/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-02

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ đếm hàng⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo oẳn tù tìĐảo ngược văn bản🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính nhị phânMáy tính thương và số dưTrình Luyện Toán NhẩmTrình Tạo Mã MorseXóa dấu cáchĐổ xúc xắcSắp xếp sốMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính giảm giá phần trămTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố📅 Máy tính ngàyMáy tính phân số tối giảnThống kê Kênh YouTubeBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính căn bậc haiTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy Tính Số TuầnTrình trích xuất âm thanhSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ lặp MP3📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình phát hiện nội dung AIMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính thời gian⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexGhép Video🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình nén VideoTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính HEXCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi FPSSo sánh hai chuỗiMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchGộp PDFTrình tạo tên ngẫu nhiênChuyển đổi CSV sang JSONTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo Ô ChữDanh sách các số nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chuyển đổi hex sang thập phânChuyển JPG sang PDFMáy tính giai thừaTrình tạo thời gian ngẫu nhiênMáy tính So sánh Phân số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi kPa sang psiLấy độ dài chuỗiNén PDFTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính BMRMáy tính TổngCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Danh sách năm nhuậnLịch trăng non và trăng trònMáy tính ModuloMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính trung bình mẫuMáy tính Độ dốc và CấpTra Cứu Địa Chỉ MAC⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Chuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy Tính Điểm SôiBộ chọn bình luận YouTubeBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Dãy số họcTrình soạn thảo MarkdownTrình tạo mê cungBộ đếm ký tựCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi Hex sang RGBCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Điểm SốMáy tính phân sốTrình tạo PIN ngẫu nhiênBảng mã ASCIICông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính BSAMáy tính định lý PythagoreMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo thẻ BingoXoay VideoChuyển đổi Số thành Phân sốBộ chia videoĐố Vui Bảng Cửu Chương📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính thể tíchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính GFRMáy tính trung bìnhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpMáy Tính Hoa HồngMáy tính tanTung đồng xuBộ chọn số ngẫu nhiênChữ Thường - Chữ HoaCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy Tính Diện TíchMáy tính Số Nhân Cáchn chữ số đầu tiên của piTrình tạo mã băm SHA256Máy Tính Chu Vi Hình ElipTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Natri hiệu chuẩnTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo số xổ sốTạo và giải SudokuCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Kích Thước LốpMáy tính tuổi sinh họcMáy tính phần trăm tăng trưởngBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính arctanSố ngẫu nhiênTrình tạo mã vạchChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Bộ chuyển đổi Oz sang MLChuyển đổi Kích thước Tập tinChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy tính Tuổi thaiMáy tính CosMáy Tính Số Biểu ĐạtMáy tính tương hợp tình yêuTrình tạo GUID/UUIDTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetCông cụ Giải Tam giác Tổng quát🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy Tính Điện Trở LEDMáy Tính Kích Thước TVMáy tính BitwiseMáy tính CAGRmáy tính giá trung bình cổ phiếuMáy Tính Chia Đa ThứcXóa dòng mớiChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên