Máy tính Quy tắc Simpson

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, quy tắc 3/8 và quy tắc Simpson tổng hợp. Tính năng trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.

Embed Máy tính Quy tắc Simpson Widget

Giới thiệu về Máy tính Quy tắc Simpson

Máy tính Quy tắc Simpson là một công cụ tích phân số mạnh mẽ giúp tính xấp xỉ các tích phân xác định bằng cách khớp các đường cong parabol (quy tắc 1/3) hoặc đường cong bậc ba (quy tắc 3/8) qua các điểm mẫu. Không giống như quy tắc hình thang sử dụng các đoạn thẳng giữa các điểm, quy tắc Simpson nắm bắt được độ cong của hàm số, mang lại độ chính xác O(h⁴) — khiến nó trở thành một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong giải tích, kỹ thuật và tính toán khoa học.

Các tính năng chính

∿

Hỗ trợ quy tắc kép

Chọn giữa quy tắc Simpson 1/3 (nội suy bậc hai, n chẵn) và quy tắc 3/8 (nội suy bậc ba, n chia hết cho 3). Cả hai đều được tính toán với lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.

📐

Hình ảnh trực quan tương tác

Xem các phân đoạn parabol được vẽ dưới đường cong. Di chuột để làm nổi bật các phân đoạn riêng lẻ và xem diện tích của chúng. Chạy mô phỏng sự hội tụ hoặc sử dụng thanh trượt để khám phá các giá trị n khác nhau.

⚖

So sánh phương pháp

Tự động so sánh các kết quả Simpson 1/3, 3/8, hình thang và điểm giữa cạnh nhau cho cùng một hàm số và giới hạn. Xem phương pháp nào đưa ra giá trị xấp xỉ tốt nhất.

⚡

Phân tích sai số

Tự động tính toán sai số tối đa bằng đạo hàm bậc bốn. Công thức sai số $ |E_S| \leq \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| $ cho bạn biết chính xác độ chính xác của giá trị xấp xỉ.

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Simpson

Nhập hàm số của bạn — Nhập một biểu thức toán học f(x) như x^2, sin(x), exp(-x^2), hoặc bất kỳ tổ hợp hàm số nào được hỗ trợ.
Thiết lập giới hạn tích phân — Nhập giới hạn dưới (a) và giới hạn trên (b), và chọn số khoảng chia nhỏ (n).
Chọn một quy tắc — Chọn Quy tắc Simpson 1/3 (yêu cầu n chẵn, tự động điều chỉnh nếu lẻ) hoặc Quy tắc 3/8 (yêu cầu n chia hết cho 3, tự động điều chỉnh).
Nhấp Tính toán — Công cụ sẽ tính toán giá trị xấp xỉ với lời giải chi tiết từng bước được hiển thị bằng MathJax.
Khám phá kết quả — Tương tác với hình ảnh parabol, xem diện tích từng phân đoạn, so sánh các phương pháp và nghiên cứu phân tích hội tụ.

Giải thích Quy tắc Simpson 1/3

Quy tắc Simpson 1/3 tổng hợp chia [a, b] thành n khoảng nhỏ bằng nhau (n phải chẵn) và khớp một parabol qua mỗi ba điểm liên tiếp:

$$S_n = \frac{\Delta x}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + 2f(x_4) + \cdots + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

trong đó $ \Delta x = \frac{b - a}{n} $. Các hệ số tuân theo quy luật 1, 4, 2, 4, 2, ..., 4, 1. Mỗi cặp khoảng chia nhỏ sử dụng một đa thức bậc hai đi qua ba điểm, nắm bắt độ cong của hàm số tốt hơn nhiều so với nội suy tuyến tính.

Giải thích Quy tắc Simpson 3/8

Quy tắc 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các nhóm gồm ba khoảng chia nhỏ (n phải chia hết cho 3):

$$S_{3/8} = \frac{3\Delta x}{8} \left[ f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + \cdots + f(x_n) \right]$$

Các hệ số tuân theo quy luật 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, ..., 3, 3, 1. Mặc dù cả hai quy tắc đều đạt được độ chính xác bậc O(h⁴), quy tắc 3/8 hữu ích khi n không phải là số chẵn.

So sánh sai số

Phương pháp	Bậc sai số	Sai số tối đa	Chính xác cho
Hình thang	$ O(h^2) $	$ \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| $	Hàm tuyến tính
Simpson 1/3	$ O(h^4) $	$ \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max\|f^{(4)}\| $	Hàm bậc ba trở xuống
Simpson 3/8	$ O(h^4) $	$ \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max\|f^{(4)}\| $	Hàm bậc ba trở xuống

Việc gấp đôi n giúp giảm sai số quy tắc Simpson đi xấp xỉ 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Điều này giúp quy tắc Simpson hội tụ nhanh hơn nhiều đối với các hàm trơn.

Khi nào nên sử dụng mỗi quy tắc

Quy tắc Simpson 1/3 — Tốt nhất cho hầu hết các ứng dụng. Sử dụng khi n chẵn (hoặc có thể làm cho chẵn). Chính xác nhất trên mỗi lần đánh giá hàm trong số ba công thức Newton-Cotes cơ bản.
Quy tắc Simpson 3/8 — Sử dụng khi n là bội số của 3 nhưng không chẵn. Cũng hữu ích trong các công thức tổng hợp khi kết hợp với quy tắc 1/3 để xử lý số lượng khoảng chia nhỏ lẻ.
Quy tắc hình thang — Ưu tiên khi dữ liệu không cách đều nhau, n lẻ và nhỏ, hoặc khi sự đơn giản quan trọng hơn độ chính xác. Cũng tốt hơn cho các hàm có sự gián đoạn ở các đạo hàm bậc cao.

Các hàm số được hỗ trợ

Máy tính này hỗ trợ nhiều loại hàm toán học:

Đa thức: x^2, x^3 + 2x - 1, x^5 - 3x^3 + 2
Lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x)
Mũ/Logarit: exp(x), ln(x), log(x)
Căn thức: sqrt(x)
Hằng số: pi, e
Tổ hợp: sin(x)*exp(-x), x^2/(1+x^2), sqrt(1+x^3)

Câu hỏi thường gặp

Quy tắc Simpson là gì?

Quy tắc Simpson là một phương pháp tích phân số xấp xỉ tích phân xác định bằng cách khớp các đường parabol (hoặc đường cong bậc ba) qua các điểm mẫu. Nó chính xác hơn đáng kể so với quy tắc hình thang cho các hàm trơn, với sai số bậc O(h⁴) so với O(h²).

Sự khác biệt giữa quy tắc Simpson 1/3 và 3/8 là gì?

Quy tắc Simpson 1/3 sử dụng nội suy bậc hai (parabol) trên các cặp khoảng chia nhỏ và yêu cầu số khoảng chia chẵn. Quy tắc Simpson 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các bộ ba khoảng chia nhỏ và yêu cầu n chia hết cho 3. Quy tắc 1/3 thường chính xác hơn cho cùng một n, nhưng quy tắc 3/8 hữu ích khi n không chẵn.

Tại sao quy tắc Simpson 1/3 yêu cầu số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn?

Quy tắc Simpson 1/3 hoạt động bằng cách khớp một parabol qua ba điểm liên tiếp (hai khoảng chia nhỏ cùng lúc). Vì mỗi đoạn parabol trải dài đúng 2 khoảng chia nhỏ, tổng số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn để bao phủ hoàn toàn dải tích phân.

Quy tắc Simpson chính xác như thế nào so với quy tắc hình thang?

Quy tắc Simpson 1/3 có sai số O(h⁴), trong khi quy tắc hình thang có O(h²). Điều này có nghĩa là việc gấp đôi số khoảng chia nhỏ sẽ giảm sai số của Simpson đi khoảng 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Đối với các hàm trơn, quy tắc Simpson chính xác hơn đáng kể.

Tôi có thể nhập những hàm số nào vào máy tính?

Bạn có thể nhập các đa thức như x^2 hoặc x^3-2x+1, hàm lượng giác như sin(x) và cos(x), hàm mũ và logarit như exp(x) và ln(x), căn thức như sqrt(x) và các tổ hợp. Hằng số pi và e cũng được hỗ trợ. Sử dụng ^ cho lũy thừa và ký hiệu hàm tiêu chuẩn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Quy tắc Simpson" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-quy-tac-simpson/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính Quy tắc Simpson

Giới thiệu về Máy tính Quy tắc Simpson

Các tính năng chính

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Simpson

Giải thích Quy tắc Simpson 1/3

Giải thích Quy tắc Simpson 3/8

So sánh sai số

Khi nào nên sử dụng mỗi quy tắc

Các hàm số được hỗ trợ

Câu hỏi thường gặp

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Phương pháp	Bậc sai số	Sai số tối đa	Chính xác cho
Hình thang	\( O(h^2) \)	\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max\|f''\| \)	Hàm tuyến tính
Simpson 1/3	\( O(h^4) \)	\( \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max\|f^{(4)}\| \)	Hàm bậc ba trở xuống
Simpson 3/8	\( O(h^4) \)	\( \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max\|f^{(4)}\| \)	Hàm bậc ba trở xuống