Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính Quy tắc L'HôpitalMáy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Tích Phân SốMáy tính Tổng RiemannMáy Tính Quy Tắc Hình Thang
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Quy tắc Simpson
 

Máy tính Quy tắc Simpson

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, quy tắc 3/8 và quy tắc Simpson tổng hợp. Tính năng trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.

Máy tính Quy tắc Simpson
Thử:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
∿ Hàm số
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Giới hạn & Phân đoạn
Lưu ý: n sẽ được điều chỉnh thành số chẵn gần nhất.
Lưu ý: n sẽ được điều chỉnh thành bội số của 3 gần nhất.

Embed Máy tính Quy tắc Simpson Widget

Giới thiệu về Máy tính Quy tắc Simpson

Máy tính Quy tắc Simpson là một công cụ tích phân số mạnh mẽ giúp tính xấp xỉ các tích phân xác định bằng cách khớp các đường cong parabol (quy tắc 1/3) hoặc đường cong bậc ba (quy tắc 3/8) qua các điểm mẫu. Không giống như quy tắc hình thang sử dụng các đoạn thẳng giữa các điểm, quy tắc Simpson nắm bắt được độ cong của hàm số, mang lại độ chính xác O(h⁴) — khiến nó trở thành một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong giải tích, kỹ thuật và tính toán khoa học.

Các tính năng chính

∿
Hỗ trợ quy tắc kép
Chọn giữa quy tắc Simpson 1/3 (nội suy bậc hai, n chẵn) và quy tắc 3/8 (nội suy bậc ba, n chia hết cho 3). Cả hai đều được tính toán với lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.
📐
Hình ảnh trực quan tương tác
Xem các phân đoạn parabol được vẽ dưới đường cong. Di chuột để làm nổi bật các phân đoạn riêng lẻ và xem diện tích của chúng. Chạy mô phỏng sự hội tụ hoặc sử dụng thanh trượt để khám phá các giá trị n khác nhau.
⚖
So sánh phương pháp
Tự động so sánh các kết quả Simpson 1/3, 3/8, hình thang và điểm giữa cạnh nhau cho cùng một hàm số và giới hạn. Xem phương pháp nào đưa ra giá trị xấp xỉ tốt nhất.
⚡
Phân tích sai số
Tự động tính toán sai số tối đa bằng đạo hàm bậc bốn. Công thức sai số \( |E_S| \leq \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| \) cho bạn biết chính xác độ chính xác của giá trị xấp xỉ.

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Simpson

  1. Nhập hàm số của bạn — Nhập một biểu thức toán học f(x) như x^2, sin(x), exp(-x^2), hoặc bất kỳ tổ hợp hàm số nào được hỗ trợ.
  2. Thiết lập giới hạn tích phân — Nhập giới hạn dưới (a) và giới hạn trên (b), và chọn số khoảng chia nhỏ (n).
  3. Chọn một quy tắc — Chọn Quy tắc Simpson 1/3 (yêu cầu n chẵn, tự động điều chỉnh nếu lẻ) hoặc Quy tắc 3/8 (yêu cầu n chia hết cho 3, tự động điều chỉnh).
  4. Nhấp Tính toán — Công cụ sẽ tính toán giá trị xấp xỉ với lời giải chi tiết từng bước được hiển thị bằng MathJax.
  5. Khám phá kết quả — Tương tác với hình ảnh parabol, xem diện tích từng phân đoạn, so sánh các phương pháp và nghiên cứu phân tích hội tụ.

Giải thích Quy tắc Simpson 1/3

Quy tắc Simpson 1/3 tổng hợp chia [a, b] thành n khoảng nhỏ bằng nhau (n phải chẵn) và khớp một parabol qua mỗi ba điểm liên tiếp:

$$S_n = \frac{\Delta x}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + 2f(x_4) + \cdots + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

trong đó \( \Delta x = \frac{b - a}{n} \). Các hệ số tuân theo quy luật 1, 4, 2, 4, 2, ..., 4, 1. Mỗi cặp khoảng chia nhỏ sử dụng một đa thức bậc hai đi qua ba điểm, nắm bắt độ cong của hàm số tốt hơn nhiều so với nội suy tuyến tính.

Giải thích Quy tắc Simpson 3/8

Quy tắc 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các nhóm gồm ba khoảng chia nhỏ (n phải chia hết cho 3):

$$S_{3/8} = \frac{3\Delta x}{8} \left[ f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + \cdots + f(x_n) \right]$$

Các hệ số tuân theo quy luật 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, ..., 3, 3, 1. Mặc dù cả hai quy tắc đều đạt được độ chính xác bậc O(h⁴), quy tắc 3/8 hữu ích khi n không phải là số chẵn.

So sánh sai số

Phương phápBậc sai sốSai số tối đaChính xác cho
Hình thang\( O(h^2) \)\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''| \)Hàm tuyến tính
Simpson 1/3\( O(h^4) \)\( \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| \)Hàm bậc ba trở xuống
Simpson 3/8\( O(h^4) \)\( \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max|f^{(4)}| \)Hàm bậc ba trở xuống

Việc gấp đôi n giúp giảm sai số quy tắc Simpson đi xấp xỉ 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Điều này giúp quy tắc Simpson hội tụ nhanh hơn nhiều đối với các hàm trơn.

Khi nào nên sử dụng mỗi quy tắc

Các hàm số được hỗ trợ

Máy tính này hỗ trợ nhiều loại hàm toán học:

Câu hỏi thường gặp

Quy tắc Simpson là gì?
Quy tắc Simpson là một phương pháp tích phân số xấp xỉ tích phân xác định bằng cách khớp các đường parabol (hoặc đường cong bậc ba) qua các điểm mẫu. Nó chính xác hơn đáng kể so với quy tắc hình thang cho các hàm trơn, với sai số bậc O(h⁴) so với O(h²).
Sự khác biệt giữa quy tắc Simpson 1/3 và 3/8 là gì?
Quy tắc Simpson 1/3 sử dụng nội suy bậc hai (parabol) trên các cặp khoảng chia nhỏ và yêu cầu số khoảng chia chẵn. Quy tắc Simpson 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các bộ ba khoảng chia nhỏ và yêu cầu n chia hết cho 3. Quy tắc 1/3 thường chính xác hơn cho cùng một n, nhưng quy tắc 3/8 hữu ích khi n không chẵn.
Tại sao quy tắc Simpson 1/3 yêu cầu số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn?
Quy tắc Simpson 1/3 hoạt động bằng cách khớp một parabol qua ba điểm liên tiếp (hai khoảng chia nhỏ cùng lúc). Vì mỗi đoạn parabol trải dài đúng 2 khoảng chia nhỏ, tổng số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn để bao phủ hoàn toàn dải tích phân.
Quy tắc Simpson chính xác như thế nào so với quy tắc hình thang?
Quy tắc Simpson 1/3 có sai số O(h⁴), trong khi quy tắc hình thang có O(h²). Điều này có nghĩa là việc gấp đôi số khoảng chia nhỏ sẽ giảm sai số của Simpson đi khoảng 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Đối với các hàm trơn, quy tắc Simpson chính xác hơn đáng kể.
Tôi có thể nhập những hàm số nào vào máy tính?
Bạn có thể nhập các đa thức như x^2 hoặc x^3-2x+1, hàm lượng giác như sin(x) và cos(x), hàm mũ và logarit như exp(x) và ln(x), căn thức như sqrt(x) và các tổ hợp. Hằng số pi và e cũng được hỗ trợ. Sử dụng ^ cho lũy thừa và ký hiệu hàm tiêu chuẩn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Quy tắc Simpson" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-quy-tac-simpson/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngTrình tạo chuỗi ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtTra cứu ID người dùng FacebookBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐảo ngược văn bảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thập phân sang phân sốThống kê Kênh YouTubeCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính thời gianTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Cạnh huyềnMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi centimet sang inch🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ lặp MP3Máy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânBộ chuyển đổi HEXĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexGhép VideoSắp xếp sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính So sánh Phân sốMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình trích xuất âm thanhTrình phát hiện nội dung AITạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo thời gian ngẫu nhiênMáy Giải Phương Trình Bậc BaCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính HEXCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính căn bậc haiBộ Chia Âm ThanhCông cụ chia ảnhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênLịch Sao Thủy Nghịch HànhĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi Hex sang RGBSo sánh hai chuỗiTrình tạo thẻ BingoCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTạo và giải SudokuMáy tính GFRMáy tính Cầu thangMáy tính trung bình mẫuCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngLàm Đẹp CSSMáy tính arctanCông cụ chuyển đổi psi sang kPaDanh sách năm nhuậnCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo số nguyên ngẫu nhiên⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính thâm hụt caloMáy tính định lý PythagoreTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTung đồng xuMáy tính BSAMáy tính Modulo📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính SinTrình tạo tên ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Pha Mặt TrăngBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhXóa dòng mớiCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính công thức bậc haiTrình nén VideoTrình tạo số xổ sốChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính Tuổi thaiMáy tính trung bìnhTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy tính Hàm GammaMáy tính Đạo hàmMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ cắt ảnhMáy tính tuổi sinh họcMáy tính diện tích hình trònCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Độ dốc và CấpTrình Định dạng & Xác thực YAMLTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính giai thừaMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo JSON ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Hình Nón CụtMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính CosMáy tính pHMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo GUID/UUIDĐảo ngược dòngMáy tính BitwiseTrình tạo oẳn tù tìXoay VideoBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốChuyển đổi Kích thước Tập tinChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi Mẫu Anh sang Mét vuôngKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy tính giảm phần trămMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính tỷ lệ BUN và CreatinineMáy tính xác suất xúc xắcTrình vẽ phương trình cựcBộ chọn số ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy Tính Hoa HồngMáy tính LogaritMáy tính NgủMáy tính nhânMáy tính phần trăm tăng trưởngNgười chọn ngẫu nhiênTrình tạo biểu đồ hộp và râuTrình tạo mã vạchMáy tính TổngTạo mật khẩuMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Số TuầnMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngMáy tính số dư đảm phíMáy tính FIFO / LIFOMáy Tính Tồn Kho An ToànMáy Tính Điểm Đặt Hàng LạiMáy tính Lượng đặt hàng Kinh tế EOQMáy Tính Khấu HaoMáy Tính Giá Đồ Thủ CôngMáy tính giá bán buônMáy tính Lợi nhuận ShopifyMáy tính Amazon FBAMáy Tính Phí eBayMáy tính phí EtsyMáy tính Phí StripeMáy Tính Phí PayPalCông Cụ Chuyển Đổi Tỷ Lệ CượcMáy Tính Tiền Dâng Một Phần MườiMáy tính ZakatMáy Tính Thuế Trước Bạ Vương Quốc AnhMáy Tính Miễn Thuế HRAMáy tính GratuityMáy tính NPSMáy tính EPFMáy tính PPFMáy tính RDMáy tính SWPMáy Tính Gross-UpMáy Tính So Sánh Khoản VayMáy Tính Tỷ Lệ Sử Dụng Tín DụngMáy Tính Bậc Thang CDMáy tính Tín phiếu Kho bạc T-BillMáy Tính Trái Phiếu IMáy tính Tiết kiệm Đại học 529Máy tính HSAMáy Tính Trợ Cấp Thôi ViệcMáy Tính Tăng LươngTrình tạo Hóa đơnMáy Tính Công Tác PhíMáy tính Hoàn tiền Quãng đườngMáy Tính Tăng Tiền Thuê NhàMáy Tính Tiền Thuê Theo Tỷ LệMáy tính Khả năng Chi trả Tiền thuê nhàMáy Tính Giá Lăn Bánh Ô TôMáy Tính Khả Năng Mua XeMáy Tính Khoản Vay Xe MáyMáy Tính Khoản Vay Xe RVMáy Tính Khoản Vay Mua ThuyềnMáy Tính Khoản Vay ĐấtMáy Tính Khoản Vay Xây DựngMáy Tính Vay Thế Chấp Chỉ Trả LãiMáy Tính Khoản Vay Bong BóngMáy Tính Điểm Vay Thế ChấpMáy Tính PMIMáy Tính Thanh Toán Thế Chấp Hai Tuần Một LầnMáy Tính Vay Thế Chấp ARMMáy Tính Khoản Vay VAMáy Tính Lương Thực NhậnTrình tạo truy vấn SQL bằng AITrình Tạo RegEx AICông cụ Phân tích Giọng văn bằng AICông cụ Phân tích CV bằng AICông cụ Chuyển đổi Đơn vị AI (Ngôn ngữ Tự nhiên)Trình Viết Thư Xin Lỗi AITrình Tạo Lời Từ Chối Lịch Sự Bằng AITrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AITrình Tạo Danh Sách Đọc Sách AITrình Tạo Kế Hoạch Tập Luyện AITrình Tạo Kế Hoạch Bữa Ăn AITrình Tạo Ý Tưởng Quà Tặng AITrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy Tính ROI Học BổngMáy Tính Chi Phí Đại HọcMáy Tính Số Giờ Học Để Thông Thạo Ngôn NgữTrình Tạo Câu Đố Từ VựngTrình tạo Ghi chú CornellMáy Tính Đường Cong Học TậpBộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy Tính Pha Trộn Màu SơnMáy Tính Keo Chà Ròn GạchMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên