Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannMáy tính Tích phânMáy tính tích phân képMáy Tính Tích Phân SốMáy tính tích phân ba lớpMáy tính Bán kính Hội tụ
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Quy tắc Simpson
 

Máy tính Quy tắc Simpson

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, quy tắc 3/8 và quy tắc Simpson tổng hợp. Tính năng trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.

Máy tính Quy tắc Simpson
Thử:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
∿ Hàm số
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Giới hạn & Phân đoạn
Lưu ý: n sẽ được điều chỉnh thành số chẵn gần nhất.
Lưu ý: n sẽ được điều chỉnh thành bội số của 3 gần nhất.

Embed Máy tính Quy tắc Simpson Widget

Giới thiệu về Máy tính Quy tắc Simpson

Máy tính Quy tắc Simpson là một công cụ tích phân số mạnh mẽ giúp tính xấp xỉ các tích phân xác định bằng cách khớp các đường cong parabol (quy tắc 1/3) hoặc đường cong bậc ba (quy tắc 3/8) qua các điểm mẫu. Không giống như quy tắc hình thang sử dụng các đoạn thẳng giữa các điểm, quy tắc Simpson nắm bắt được độ cong của hàm số, mang lại độ chính xác O(h⁴) — khiến nó trở thành một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong giải tích, kỹ thuật và tính toán khoa học.

Các tính năng chính

∿
Hỗ trợ quy tắc kép
Chọn giữa quy tắc Simpson 1/3 (nội suy bậc hai, n chẵn) và quy tắc 3/8 (nội suy bậc ba, n chia hết cho 3). Cả hai đều được tính toán với lời giải chi tiết từng bước bằng MathJax.
📐
Hình ảnh trực quan tương tác
Xem các phân đoạn parabol được vẽ dưới đường cong. Di chuột để làm nổi bật các phân đoạn riêng lẻ và xem diện tích của chúng. Chạy mô phỏng sự hội tụ hoặc sử dụng thanh trượt để khám phá các giá trị n khác nhau.
⚖
So sánh phương pháp
Tự động so sánh các kết quả Simpson 1/3, 3/8, hình thang và điểm giữa cạnh nhau cho cùng một hàm số và giới hạn. Xem phương pháp nào đưa ra giá trị xấp xỉ tốt nhất.
⚡
Phân tích sai số
Tự động tính toán sai số tối đa bằng đạo hàm bậc bốn. Công thức sai số \( |E_S| \leq \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| \) cho bạn biết chính xác độ chính xác của giá trị xấp xỉ.

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Simpson

  1. Nhập hàm số của bạn — Nhập một biểu thức toán học f(x) như x^2, sin(x), exp(-x^2), hoặc bất kỳ tổ hợp hàm số nào được hỗ trợ.
  2. Thiết lập giới hạn tích phân — Nhập giới hạn dưới (a) và giới hạn trên (b), và chọn số khoảng chia nhỏ (n).
  3. Chọn một quy tắc — Chọn Quy tắc Simpson 1/3 (yêu cầu n chẵn, tự động điều chỉnh nếu lẻ) hoặc Quy tắc 3/8 (yêu cầu n chia hết cho 3, tự động điều chỉnh).
  4. Nhấp Tính toán — Công cụ sẽ tính toán giá trị xấp xỉ với lời giải chi tiết từng bước được hiển thị bằng MathJax.
  5. Khám phá kết quả — Tương tác với hình ảnh parabol, xem diện tích từng phân đoạn, so sánh các phương pháp và nghiên cứu phân tích hội tụ.

Giải thích Quy tắc Simpson 1/3

Quy tắc Simpson 1/3 tổng hợp chia [a, b] thành n khoảng nhỏ bằng nhau (n phải chẵn) và khớp một parabol qua mỗi ba điểm liên tiếp:

$$S_n = \frac{\Delta x}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + 2f(x_4) + \cdots + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

trong đó \( \Delta x = \frac{b - a}{n} \). Các hệ số tuân theo quy luật 1, 4, 2, 4, 2, ..., 4, 1. Mỗi cặp khoảng chia nhỏ sử dụng một đa thức bậc hai đi qua ba điểm, nắm bắt độ cong của hàm số tốt hơn nhiều so với nội suy tuyến tính.

Giải thích Quy tắc Simpson 3/8

Quy tắc 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các nhóm gồm ba khoảng chia nhỏ (n phải chia hết cho 3):

$$S_{3/8} = \frac{3\Delta x}{8} \left[ f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + \cdots + f(x_n) \right]$$

Các hệ số tuân theo quy luật 1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, ..., 3, 3, 1. Mặc dù cả hai quy tắc đều đạt được độ chính xác bậc O(h⁴), quy tắc 3/8 hữu ích khi n không phải là số chẵn.

So sánh sai số

Phương phápBậc sai sốSai số tối đaChính xác cho
Hình thang\( O(h^2) \)\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''| \)Hàm tuyến tính
Simpson 1/3\( O(h^4) \)\( \frac{(b-a)^5}{180n^4} \max|f^{(4)}| \)Hàm bậc ba trở xuống
Simpson 3/8\( O(h^4) \)\( \frac{(b-a)^5}{80n^4} \max|f^{(4)}| \)Hàm bậc ba trở xuống

Việc gấp đôi n giúp giảm sai số quy tắc Simpson đi xấp xỉ 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Điều này giúp quy tắc Simpson hội tụ nhanh hơn nhiều đối với các hàm trơn.

Khi nào nên sử dụng mỗi quy tắc

Các hàm số được hỗ trợ

Máy tính này hỗ trợ nhiều loại hàm toán học:

Câu hỏi thường gặp

Quy tắc Simpson là gì?
Quy tắc Simpson là một phương pháp tích phân số xấp xỉ tích phân xác định bằng cách khớp các đường parabol (hoặc đường cong bậc ba) qua các điểm mẫu. Nó chính xác hơn đáng kể so với quy tắc hình thang cho các hàm trơn, với sai số bậc O(h⁴) so với O(h²).
Sự khác biệt giữa quy tắc Simpson 1/3 và 3/8 là gì?
Quy tắc Simpson 1/3 sử dụng nội suy bậc hai (parabol) trên các cặp khoảng chia nhỏ và yêu cầu số khoảng chia chẵn. Quy tắc Simpson 3/8 sử dụng nội suy bậc ba trên các bộ ba khoảng chia nhỏ và yêu cầu n chia hết cho 3. Quy tắc 1/3 thường chính xác hơn cho cùng một n, nhưng quy tắc 3/8 hữu ích khi n không chẵn.
Tại sao quy tắc Simpson 1/3 yêu cầu số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn?
Quy tắc Simpson 1/3 hoạt động bằng cách khớp một parabol qua ba điểm liên tiếp (hai khoảng chia nhỏ cùng lúc). Vì mỗi đoạn parabol trải dài đúng 2 khoảng chia nhỏ, tổng số khoảng chia nhỏ phải là số chẵn để bao phủ hoàn toàn dải tích phân.
Quy tắc Simpson chính xác như thế nào so với quy tắc hình thang?
Quy tắc Simpson 1/3 có sai số O(h⁴), trong khi quy tắc hình thang có O(h²). Điều này có nghĩa là việc gấp đôi số khoảng chia nhỏ sẽ giảm sai số của Simpson đi khoảng 16 lần, so với chỉ 4 lần đối với quy tắc hình thang. Đối với các hàm trơn, quy tắc Simpson chính xác hơn đáng kể.
Tôi có thể nhập những hàm số nào vào máy tính?
Bạn có thể nhập các đa thức như x^2 hoặc x^3-2x+1, hàm lượng giác như sin(x) và cos(x), hàm mũ và logarit như exp(x) và ln(x), căn thức như sqrt(x) và các tổ hợp. Hằng số pi và e cũng được hỗ trợ. Sử dụng ^ cho lũy thừa và ký hiệu hàm tiêu chuẩn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Quy tắc Simpson" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-quy-tac-simpson/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ đếm hàngCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờCông cụ chuyển đổi kg sang lbsBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán Nhẩm🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình nhân hóa văn bản AIĐảo ngược văn bảnTrình Tạo Mã MorseĐổ xúc xắcBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính thời gianTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtThống kê Kênh YouTubeMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính HEXSắp xếp sốMáy tính Cạnh huyền🔍 Kiểm tra Đạo vănĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình trích xuất âm thanhCông cụ xáo trộn chữ cái📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy Tính Số TuầnTrình phát hiện nội dung AITrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi FPSMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ lặp MP3Ghép VideoMáy tính nhị phânSo sánh hai chuỗiMáy Tính Kích Thước TVMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính Gia tốcBộ chuyển đổi HEXCân Bằng Phương Trình Hóa HọcTạo và giải SudokuCông cụ chia ảnhSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo Ô Chữ⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính giai thừaMáy tính So sánh Phân sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTubeBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexDanh sách các số nguyên tốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy Tính Vận TốcCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình tạo oẳn tù tìMáy Tính Giờ Làm Việc⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ xóa ký tự vô hìnhMáy tính Định luật Khí lý tưởngTrình tạo mê cungTung đồng xuCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhXoay VideoChuyển đổi Số thành Phân sốMáy Tính Điểm Sốtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnLấy độ dài chuỗi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính LựcMáy tính độ ẩm bột nhàoTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Mật Độmáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính GFRMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy tính Độ dốc và Cấpn chữ số đầu tiên của piBộ chuyển đổi nhiệt độMáy tính Bước sóng de BroglieCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính BSATrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămCông cụ chuyển đổi từ mẫu sang héc-taMáy tính tanTrình Tạo Lệnh GitTrình nén VideoMáy tính TổngCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo ngày ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoDanh sách năm nhuậnMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính trung bình mẫuMáy tính Định lý CosinĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ tạo văn bản vô hìnhMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănmáy-tính-hba1cMáy tính định lý PythagoreTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhHẹn Giờ Học PomodoroLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính bước chân sang khoảng cáchChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính diện tíchMáy tính thâm hụt caloBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Làm Tròn⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hìnhMáy tính CosMáy tính ModuloMáy tính phần trăm lợi nhuậnSắp xếp văn bản theo độ dàiTrình soạn thảo MarkdownTrình tạo số xổ sốBộ đếm ký tựChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính hình chữ nhậtMáy tính nhânMáy tính pHMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính Tích phânTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo mã băm SHA256Trình tạo mã vạchBộ nén hình ảnhCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Biến Đổi ZBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên