Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính thể tích và mật độ cá bểMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy Tính Mô-men Quán TínhMáy tính Vận tốc Góc
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay
 

Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay bằng các phương pháp đĩa, vòng đệm và vỏ trụ. Nhập hàm số, các giới hạn và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay
Thử:
XEM TRƯỚC ĐƯỜNG CONG
📐 Hàm số
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
Vùng giữa f(x) và g(x) được xoay tròn
📏 Cận tích phân
🔄 Trục quay
y = k (đĩa/vòng đệm) hoặc x = k (vỏ trụ)

Embed Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay Widget

Giới thiệu về Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay

Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay tính toán thể tích của một vật thể ba chiều được tạo ra bằng cách xoay một vùng hai chiều quanh một trục. Đây là một trong những ứng dụng quan trọng nhất của tích phân, được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, vật lý và sản xuất để xác định thể tích của các vật thể có đối xứng quay — từ xi lanh động cơ đến đĩa vệ tinh.

Ba phương pháp tính toán

⊚
Phương pháp Đĩa
Xếp chồng các đĩa tròn cực mỏng vuông góc với trục. Tốt nhất cho các đường đơn xoay quanh trục x: \( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \)
◎
Phương pháp Vòng đệm
Giống như phương pháp đĩa nhưng có lỗ ở giữa. Cho các vùng giữa hai đường cong: \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \)
◌
Phương pháp Vỏ trụ
Bao bọc các vỏ trụ xung quanh trục. Lý tưởng để xoay quanh trục y: \( V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx \)

Cách sử dụng Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay

  1. Chọn một phương pháp — Chọn Đĩa (Disk), Vòng đệm (Washer), hoặc Vỏ trụ (Shell) tùy thuộc vào thiết lập bài toán của bạn.
  2. Nhập (các) hàm số — Nhập hàm số f(x) của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn (ví dụ: x^2, sqrt(x), sin(x)). Đối với phương pháp Vòng đệm, hãy nhập thêm hàm bên trong g(x).
  3. Đặt cận — Nhập cận dưới (a) và cận trên (b) của tích phân.
  4. Chọn trục quay — Chọn từ trục x, trục y hoặc nhập giá trị trục tùy chỉnh.
  5. Nhấp Tính Thể tích — Xem kết quả với các công thức MathJax từng bước, hình ảnh trực quan hóa 3D tương tác và so sánh giữa cả ba phương pháp.

Khi nào nên sử dụng mỗi phương pháp

Kịch bảnPhương pháp tốt nhấtLý do
Đường đơn xoay quanh trục xĐĩaThiết lập đơn giản nhất — chỉ cần f(x)
Vùng giữa hai đường cong, xoay quanh trục xVòng đệmXử lý tự nhiên các bán kính ngoài và trong
Đường cong xoay quanh trục yVỏ trụTránh việc phải đảo ngược f(x) để biểu diễn x theo y
Hàm số khó đảo ngượcVỏ trụKhông cần giải x theo y
Trục quay nằm ngangĐĩa/Vòng đệmCác đĩa vuông góc với trục nằm ngang
Trục quay thẳng đứngVỏ trụCác vỏ trụ bao quanh trục thẳng đứng một cách tự nhiên

Các ví dụ phổ biến

Hình dạngHàm sốCậnThể tích
Hình nónf(x) = x[0, r]\( \frac{1}{3}\pi r^3 \)
Hình cầuf(x) = √(r² − x²)[−r, r]\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Hình Paraboloidf(x) = √x[0, h]\( \frac{1}{2}\pi h^2 \)
Hình xuyến (vòng nhẫn)Vòng đệm với trục lệchĐường tròn\( 2\pi^2 R r^2 \)

Các hàm số được hỗ trợ

Máy tính này chấp nhận nhiều loại biểu thức toán học:

Câu hỏi thường gặp

Thể tích vật thể tròn xoay là gì?

Thể tích vật thể tròn xoay là thể tích của một đối tượng 3D được tạo ra bằng cách xoay một đường cong hoặc vùng 2D quanh một trục. Nó được tính bằng phép tính tích phân với phương pháp đĩa, vòng đệm hoặc vỏ trụ. Các ví dụ thực tế phổ biến bao gồm chai lọ, bát, bình hoa và piston động cơ.

Khi nào tôi nên sử dụng phương pháp đĩa so với phương pháp vỏ trụ?

Sử dụng phương pháp đĩa khi trục quay vuông góc với biến tích phân (thường là xoay quanh trục x với các hàm của x). Sử dụng phương pháp vỏ trụ khi trục quay song song với biến tích phân (thường là xoay quanh trục y với các hàm của x). Phương pháp vỏ trụ thường dễ dàng hơn khi hàm số khó đảo ngược.

Phương pháp vòng đệm là gì?

Phương pháp vòng đệm là một phần mở rộng của phương pháp đĩa cho các vùng được giới hạn bởi hai đường cong. Nó lấy thể tích của vật thể bên ngoài trừ đi thể tích của vật thể bên trong bằng công thức \( V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \), trong đó R(x) là bán kính ngoài và r(x) là bán kính trong.

Làm thế nào để tôi chọn trục quay?

Các trục phổ biến nhất là trục x (y = 0) và trục y (x = 0). Bạn cũng có thể xoay quanh bất kỳ đường nằm ngang y = k hoặc đường thẳng đứng x = k nào. Việc chọn trục ảnh hưởng đến phương pháp nào là thuận tiện nhất và làm thay đổi các biểu thức bán kính trong tích phân.

Máy tính này hỗ trợ những hàm số nào?

Máy tính này hỗ trợ đa thức (x^2, x^3), hàm lượng giác (sin, cos, tan), hàm mũ và logarit (exp, ln, log), căn bậc hai (sqrt) và các tổ hợp với các toán tử số học tiêu chuẩn. Sử dụng x làm biến số.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Thể tích Vật thể Tròn xoay" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-the-tich-vat-the-tron-xoay/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-04

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Trình tạo bài tây ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàng⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Trình Luyện Toán NhẩmTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình Tạo Mã MorseĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo oẳn tù tìMáy tính thời gianThống kê Kênh YouTubeMáy tính thập phân sang phân sốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐổ xúc xắcTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênXóa dấu cáchTrình nhân hóa văn bản AITrình phát hiện nội dung AISắp xếp sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương Trình📅 Máy tính ngàyMáy tính nhị phân📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy Tính Kích Thước TVMáy tính Cạnh huyềnMáy tính HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính căn bậc haiBộ lặp MP3📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình trích xuất âm thanhTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi FPSSo sánh hai chuỗiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoBộ chọn bình luận YouTubeGhép Video⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTạo Ô ChữMáy Giải Phương Trình Bậc BaTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình Tạo Lệnh GitCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính ĐiệnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính định lý PythagoreBộ chuyển đổi HEXCông cụ chia ảnhDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Vận TốcChuyển đổi Số thành Phân sốTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy tính Gia tốcBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính trung bình mẫuMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình nén VideoTạo và giải SudokuBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy Tính Điểm Số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnTrình tạo tên ngẫu nhiênCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Công cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ xóa ký tự vô hìnhMáy Tính Lực Xi Lanh Thủy LựcCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Mật ĐộTung đồng xuCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênMáy Tính LựcMáy tính độ ẩm bột nhàoTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính BSAMáy tính giai thừa⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianChuyển đổi CSV sang JSONCông cụ chuyển đổi từ mẫu sang héc-taMáy Tính Tỷ Lệ Bánh MìMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Độ dốc và CấpTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính GFRXoay VideoĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chia Âm ThanhBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSHẹn Giờ Học PomodoroMáy Chuyển Đổi Lumen Sang Watt💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính tanMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Giá Đơn VịMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính Ước số chung lớn nhấtLấy độ dài chuỗiMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănMáy Tính Tỷ Số Nén Động CơMáy tính ModuloTra Cứu Địa Chỉ MACLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính BMRMáy tính Định lý CosinBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi Dặm sang KmCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách Dãy số FibonacciLịch trăng non và trăng trònMáy tính Cầu thangTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính thâm hụt caloTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách năm nhuậnMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Vị trí Mặt trờiTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ chọn số ngẫu nhiênBộ nén hình ảnhCông cụ Kiểm tra Tuổi Tên miềnCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính tuổi sinh họcMáy tính Vận tốc GócMáy tính Thống kên chữ số đầu tiên của piĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừChuyển đổi CMYK sang HEXChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy tính bột pizzaMáy tính giá trị PizzaMáy tính phần trăm lợi nhuậnTrình chuyển đổi HEX sang CMYKChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFGộp PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AIBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính hoàng hôn và bình minhWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên