Giải tích

Vẽ trường độ dốc của bất kỳ phương trình vi phân bậc một nào trên một vùng x-y tùy chỉnh. Nhấp vào khung vẽ để tạo đường nghiệm, xem hạt trôi theo trường, và đường cân bằng (nullcline), dựng bằng SVG thuần để lưu hoặc chia sẻ.

Giải hệ phương trình vi phân thường bằng phương pháp giải tích và số. Phân loại điểm cân bằng là yên ngựa, nút, xoắn ốc hay tâm, suy ra trị riêng từng bước, và vẽ chân dung pha tương tác kèm quỹ đạo.

Giải phương trình vi phân Bernoulli từng bước. Áp dụng phép thế v = y^(1-n) để tuyến tính hóa phương trình, xây dựng thừa số tích phân, tìm nghiệm dạng đóng và vẽ đường cong nghiệm trên trường hướng.

Thiết lập và giải bài toán tốc độ liên quan từng bước bằng đạo hàm ẩn và quy tắc chuỗi. Bao gồm hình cầu nở ra, thang trượt, hình nón đổ đầy, gợn sóng, độ dài bóng, hai xe tiến lại gần và bóng bay bơm phồng.

Xác định bán kính và khoảng hội tụ cho chuỗi lũy thừa bằng Tiêu chuẩn Tỷ số hoặc Tiêu chuẩn Căn, với lời giải từng bước, trực quan hóa hội tụ và phân tích điểm đầu mút.

Tính toán FFT rời rạc của một chuỗi tín hiệu thực hoặc phức. Áp dụng các hàm cửa sổ phổ biến, chọn độ dài FFT và chèn số không (zero padding), kiểm tra biên độ, pha, các thùng tần số, đỉnh trội và sao chép toàn bộ phổ phức.

Tính toán phép biến đổi Laplace ngay lập tức với các giải pháp chi tiết từng bước, các cài đặt hàm tương tác và hình ảnh minh họa kép của các hàm miền thời gian và miền tần số.

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t). Xem lời giải từng bước, hình ảnh trực quan và hiểu rõ quá trình chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian.

Tính toán biến đổi Z một phía và biến đổi Z ngược nhân quả. Nhập công thức dãy số, danh sách mẫu hữu hạn hoặc X(z) hữu tỉ để nhận kết quả biến đổi, miền hội tụ ROC, các cực và điểm không, bảng giá trị mẫu và phân tích mặt phẳng z trực quan.

Tìm biểu diễn chuỗi lũy thừa của một hàm quanh bất kỳ điểm nào. Tính hệ số Taylor và Maclaurin, xác định bán kính và khoảng hội tụ kèm phân tích điểm biên, xem tổng riêng phần hội tụ dần.

Tính khai triển chuỗi Maclaurin của các hàm thông dụng tại x = 0. Nhận các số hạng đa thức bậc n, ước lượng phần dư Lagrange, bán kính hội tụ và đồ thị hoạt hình các tổng riêng hội tụ về hàm số.

Tính toán khai triển chuỗi Taylor của bất kỳ hàm nào quanh một điểm với các bước tính đạo hàm, đồ thị so sánh tương tác và giải thích giáo dục.

Tính curl (độ xoáy) của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với khai triển định thức từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận curl dạng ký hiệu, tính tại một điểm, phát hiện trường không xoáy và xem lớp phủ độ xoáy.

Tính diện tích bề mặt của một vật thể tròn xoay. Nhập hàm f(x) bất kỳ, thiết lập giới hạn tích phân và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác bằng công thức đĩa và vỏ.

Tính divergence của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với đạo hàm riêng từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận divergence dạng ký hiệu, tính tại một điểm, xác định nguồn và điểm hút, xem bản đồ nhiệt.

Tính giới hạn của các hàm số toán học với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ giới hạn một bên, các dạng vô định và quy tắc L'Hospital.

Tính vector gradient của một hàm nhiều biến. Nhập f(x, y) hoặc f(x, y, z) để nhận mọi đạo hàm riêng, tính gradient tại một điểm, đọc độ lớn và hướng của nó, xem trường gradient 2D.

Tính hệ số chuỗi Fourier a0, an và bn cho bất kỳ hàm tuần hoàn nào. Xem toàn bộ tính toán tích phân, bảng hệ số, công thức tổng riêng và biểu đồ so sánh hàm với xấp xỉ Fourier của nó.

Kiểm tra một chuỗi vô hạn có hội tụ không bằng các phép thử Tỷ số, Căn, Tích phân, So sánh, So sánh giới hạn, Chuỗi đan dấu và p-Series, kèm lời giải từng bước và đồ thị tổng riêng phần hoạt hình.

Giải bất kỳ phương trình vi phân bậc một nào bằng số với phương pháp Euler. Xem bảng lặp, đa giác Euler vẽ trên trường độ dốc, và so sánh hội tụ tại h, h/2 và h/4, kèm phân tích sai số tùy chọn so với nghiệm dạng đóng.

Tìm nghiệm phương trình bằng phương pháp Newton-Raphson. Nhập bất kỳ hàm số nào và giá trị ước lượng ban đầu để xem các bước lặp với xấp xỉ đường tiếp tuyến, phân tích hội tụ và đồ thị vẽ đường đi đến nghiệm.

Giải phương trình vi phân thường bằng số với phương pháp Runge-Kutta bậc 4 cổ điển. Nhập phương trình, điều kiện ban đầu và bước để xem các phép tính k1 đến k4, bảng nghiệm và đường cong nghiệm.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc hình thang, với trực quan hóa tương tác, ước lượng sai số, ngoại suy Richardson, phân tích hội tụ và phân tích diện tích từng hình thang. Nhận hàm số hoặc điểm dữ liệu.

Tính giới hạn của các dạng vô định (0/0, ∞/∞) bằng quy tắc L'Hôpital với các bước đạo hàm chi tiết, trực quan hóa biểu đồ tương tác và giải thích cụ thể.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, 3/8 và quy tắc kết hợp. Có trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải từng bước.

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay bằng các phương pháp đĩa, vòng đệm và vỏ trụ. Nhập hàm số, các giới hạn và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính toán tích phân xác định và bất định với lời giải chi tiết từng bước, trực quan hóa hàm số tương tác và giải thích toàn diện cho sinh viên và chuyên gia toán học.

Tính tích phân ba lớp với lời giải chi tiết từng bước và trực quan hóa 3D. Hỗ trợ tích phân xác định và bất định với tính toán ký hiệu.

Tính toán tích phân kép với các bước giải chi tiết và trực quan hóa bề mặt 3D. Hỗ trợ tích phân xác định và bất định với các hàm đa thức, lượng giác, mũ và hyperbolic.

Tính tích phân mặt của trường vô hướng và tích phân thông lượng của trường vectơ trên mặt tham số. Chọn mẫu có sẵn - cầu, trụ, nón, paraboloid hoặc xuyến - hoặc tự nhập, kèm vectơ pháp tuyến và 3D.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng cầu phương Gauss-Legendre, ngoại suy Romberg và cầu phương Simpson thích ứng. So sánh ước lượng, tín hiệu sai số, số lần tính hàm, hội tụ và cách bố trí khoảng thích ứng trong một không gian làm việc.

Tính tích phân suy rộng với cận vô hạn hoặc điểm gián đoạn. Hỗ trợ cận vô hạn Loại I và hàm không giới nội Loại II, kèm lời giải từng bước, phân tích hội tụ, hình minh họa và so sánh giới hạn cắt.

Tính tích phân đường của trường vô hướng và trường vector dọc theo đường cong tham số trong 2D và 3D. Nhập trường, phương trình tham số và cận để nhận kết quả tượng trưng kèm lời giải từng bước, độ dài cung và hình minh họa đường cong.

Tính toán phép chập tuyến tính, vòng và liên tục của các tín hiệu và hàm số với hình ảnh trực quan tương tác, lời giải chi tiết từng bước và phân tích toán học toàn diện.

Tính tốc độ thay đổi trung bình của một hàm số trên một khoảng bằng thương sai phân. Nhập bất kỳ f(x) nào để có độ dốc cát tuyến, lời giải từng bước với công thức MathJax và đồ thị đường cát tuyến cùng đường cong.

Tính tốc độ thay đổi tức thời của bất kỳ hàm số nào tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn. Nhận lời giải từng bước với công thức MathJax, đồ thị đường tiếp tuyến tương tác và bảng hội tụ khi h tiến về 0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bất kỳ hàm số nào bằng kiểm tra đạo hàm bậc một và bậc hai. Nhận điểm tới hạn, khoảng tăng giảm, phân tích lồi lõm, điểm uốn và đồ thị tương tác kèm các bước giải.

Tính tổng chính xác của các chuỗi vô hạn hội tụ bao gồm cấp số nhân, chuỗi lồng nhau (telescoping), chuỗi p và các chuỗi đặc biệt nổi tiếng. Nhận chứng minh hội tụ từng bước với hình ảnh trực quan hóa tổng riêng phần sinh động.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng tổng Riemann với các quy tắc điểm đầu trái, điểm đầu phải, điểm giữa, quy tắc hình thang và quy tắc Simpson. Xem hình ảnh minh họa hình chữ nhật động, lời giải từng bước và phân tích sự hội tụ.

Tính định thức Wronskian của một tập hàm số để kiểm tra tính độc lập tuyến tính. Xem đầy đủ ma trận cùng đạo hàm, khai triển định thức từng bước, và kết luận liệu các hàm có tạo thành tập nghiệm cơ bản.

Tính đạo hàm ngay lập tức với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đạo hàm đơn biến, đạo hàm riêng, đạo hàm ẩn và đạo hàm có hướng với hình ảnh minh họa tương tác.

Tính đạo hàm của các hàm ẩn F(x,y)=0 với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đa thức, lượng giác, mũ và logarit cho đến đạo hàm bậc 5.

Tính đạo hàm của bất kỳ hàm một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, xác định quy tắc đạo hàm, đồ thị tương tác và phân tích điểm cực trị.

Tính đạo hàm riêng của các hàm nhiều biến với lời giải chi tiết từng bước, ví dụ tương tác và minh họa hình học của các mặt phẳng tiếp diện.

Tính đạo hàm theo hướng của hàm nhiều biến với lời giải từng bước, tính toán gradient, chuẩn hóa vectơ đơn vị và minh họa bề mặt 3D tương tác.

Tính độ cong (κ) của hàm số y=f(x) hoặc đường cong tham số tại một điểm cụ thể, với các đạo hàm từng bước, trực quan hóa vòng tròn mật tiếp và bán kính độ cong.

Giải phương trình vi phân tuyến tính bậc hai hệ số hằng, thuần nhất hoặc không. Dựng phương trình đặc trưng, phân loại giảm chấn là quá, tới hạn hoặc dưới mức, cho công thức tường minh và vẽ quỹ đạo mặt phẳng pha.

Giải phương trình vi phân thường bậc một bằng cả ký hiệu lẫn số. Tự động nhận diện dạng tách biến, tuyến tính, chính xác và tự trị, áp dụng đúng kỹ thuật, và vẽ trường độ dốc tương tác cùng đường nghiệm.