Giải tích

Nhập một phương trình vi phân cấp một và cửa sổ x-y để vẽ trường độ dốc, thêm tối đa 8 đường cong nghiệm và xem các nullcline cân bằng.

Nhập các phương trình vi phân hoặc hệ số ma trận để phân loại điểm cân bằng, tính giá trị riêng từng bước và vẽ chân dung pha của các quỹ đạo.

Nhập P(x), Q(x), số mũ n và điều kiện đầu để tuyến tính hóa phương trình Bernoulli, tìm nghiệm dạng đóng và vẽ trường độ dốc.

Chọn một tình huống như thang trượt, hình nón đang đổ đầy, hình cầu nở ra hoặc bóng bay, rồi nhập các tốc độ đã biết. Nhận tỷ lệ liên quan kèm các bước.

Xác định bán kính và khoảng hội tụ cho chuỗi lũy thừa bằng Tiêu chuẩn Tỷ số hoặc Tiêu chuẩn Căn, với lời giải từng bước, trực quan hóa hội tụ và phân tích điểm đầu mút.

Nhập các mẫu thực hoặc phức và tần số lấy mẫu để tính biên độ FFT rời rạc, pha, các bin tần số và những đỉnh trội.

Nhập một hàm theo t. Xem biến đổi Laplace kèm các bước và hình ở miền thời gian lẫn miền s.

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t). Xem lời giải từng bước, hình ảnh trực quan và hiểu rõ quá trình chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian.

Tính toán biến đổi Z một phía và biến đổi Z ngược nhân quả. Nhập công thức dãy số, danh sách mẫu hữu hạn hoặc X(z) hữu tỉ để nhận kết quả biến đổi, miền hội tụ ROC, các cực và điểm không, bảng giá trị mẫu và phân tích mặt phẳng z trực quan.

Tìm biểu diễn chuỗi lũy thừa của một hàm quanh bất kỳ điểm nào. Tính hệ số Taylor và Maclaurin, xác định bán kính và khoảng hội tụ kèm phân tích điểm biên, xem tổng riêng phần hội tụ dần.

Tính khai triển chuỗi Maclaurin của các hàm thông dụng tại x = 0. Nhận các số hạng đa thức bậc n, ước lượng phần dư Lagrange, bán kính hội tụ và đồ thị hoạt hình các tổng riêng hội tụ về hàm số.

Tính toán khai triển chuỗi Taylor của bất kỳ hàm nào quanh một điểm với các bước tính đạo hàm, đồ thị so sánh tương tác và giải thích giáo dục.

Tính curl (độ xoáy) của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với khai triển định thức từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận curl dạng ký hiệu, tính tại một điểm, phát hiện trường không xoáy và xem lớp phủ độ xoáy.

Tính diện tích bề mặt của một vật thể tròn xoay. Nhập hàm f(x) bất kỳ, thiết lập giới hạn tích phân và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác bằng công thức đĩa và vỏ.

Tính divergence của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với đạo hàm riêng từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận divergence dạng ký hiệu, tính tại một điểm, xác định nguồn và điểm hút, xem bản đồ nhiệt.

Tính giới hạn của các hàm số toán học với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ giới hạn một bên, các dạng vô định và quy tắc L'Hospital.

Tính vector gradient của một hàm nhiều biến. Nhập f(x, y) hoặc f(x, y, z) để nhận mọi đạo hàm riêng, tính gradient tại một điểm, đọc độ lớn và hướng của nó, xem trường gradient 2D.

Nhập một hàm tuần hoàn và khoảng của nó để tính các hệ số Fourier a0, an và bn. Tối đa 20 số hạng được tính cùng lúc.

Kiểm tra một chuỗi vô hạn có hội tụ không bằng các phép thử Tỷ số, Căn, Tích phân, So sánh, So sánh giới hạn, Chuỗi đan dấu và p-Series, kèm lời giải từng bước và đồ thị tổng riêng phần hoạt hình.

Giải bất kỳ phương trình vi phân bậc một nào bằng số với phương pháp Euler. Xem bảng lặp, đa giác Euler vẽ trên trường độ dốc, và so sánh hội tụ tại h, h/2 và h/4, kèm phân tích sai số tùy chọn so với nghiệm dạng đóng.

Tìm nghiệm phương trình bằng phương pháp Newton-Raphson. Nhập bất kỳ hàm số nào và giá trị ước lượng ban đầu để xem các bước lặp với xấp xỉ đường tiếp tuyến, phân tích hội tụ và đồ thị vẽ đường đi đến nghiệm.

Nhập một phương trình, các điều kiện đầu và cỡ bước. Xem từng bước từ k1 đến k4 và bảng nghiệm, tối đa 1000 bước.

Xấp xỉ tích phân từ hàm số với cận và số khoảng con, hoặc từ dữ liệu x và y. Xem các bước tính và diện tích của từng hình thang.

Nhập tử số, mẫu số và điểm lấy giới hạn, kể cả vô cực. Tính các dạng 0/0 hoặc vô cực trên vô cực bằng cách đạo hàm, kèm các bước.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, 3/8 và quy tắc kết hợp. Có trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải từng bước.

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay bằng các phương pháp đĩa, vòng đệm và vỏ trụ. Nhập hàm số, các giới hạn và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính toán tích phân xác định và bất định với lời giải chi tiết từng bước, trực quan hóa hàm số tương tác và giải thích toàn diện cho sinh viên và chuyên gia toán học.

Tính tích phân ba lớp với lời giải chi tiết từng bước và trực quan hóa 3D. Hỗ trợ tích phân xác định và bất định với tính toán ký hiệu.

Nhập một hàm, các biến tích phân và cận nếu có để tính tích phân kép, kèm lời giải từng bước và đồ thị mặt 3D.

Tính tích phân mặt của trường vô hướng và tích phân thông lượng của trường vectơ trên mặt tham số. Chọn mẫu có sẵn - cầu, trụ, nón, paraboloid hoặc xuyến - hoặc tự nhập, kèm vectơ pháp tuyến và 3D.

Nhập một hàm và khoảng lấy tích phân. So sánh kết quả Gauss-Legendre, Romberg và Simpson thích nghi, kèm sai số và số lần tính hàm.

Nhập hàm lấy tích phân và các cận, kể cả vô cực. Tính tích phân suy rộng loại I và loại II và xem chúng có hội tụ không, kèm các bước.

Tính tích phân đường của trường vô hướng và trường vector dọc theo đường cong tham số trong 2D và 3D. Nhập trường, phương trình tham số và cận để nhận kết quả tượng trưng kèm lời giải từng bước, độ dài cung và hình minh họa đường cong.

Tính toán phép chập tuyến tính, vòng và liên tục của các tín hiệu và hàm số với hình ảnh trực quan tương tác, lời giải chi tiết từng bước và phân tích toán học toàn diện.

Nhập hàm f(x) và hai đầu khoảng [a, b] để tính độ dốc của cát tuyến, kèm công thức MathJax từng bước và đồ thị minh họa.

Tính tốc độ thay đổi tức thời của bất kỳ hàm số nào tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn. Nhận lời giải từng bước với công thức MathJax, đồ thị đường tiếp tuyến tương tác và bảng hội tụ khi h tiến về 0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bất kỳ hàm số nào bằng kiểm tra đạo hàm bậc một và bậc hai. Nhận điểm tới hạn, khoảng tăng giảm, phân tích lồi lõm, điểm uốn và đồ thị tương tác kèm các bước giải.

Tính tổng chính xác của các chuỗi vô hạn hội tụ bao gồm cấp số nhân, chuỗi lồng nhau (telescoping), chuỗi p và các chuỗi đặc biệt nổi tiếng. Nhận chứng minh hội tụ từng bước với hình ảnh trực quan hóa tổng riêng phần sinh động.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng tổng Riemann với các quy tắc điểm đầu trái, điểm đầu phải, điểm giữa, quy tắc hình thang và quy tắc Simpson. Xem hình ảnh minh họa hình chữ nhật động, lời giải từng bước và phân tích sự hội tụ.

Tính định thức Wronskian của một tập hàm số để kiểm tra tính độc lập tuyến tính. Xem đầy đủ ma trận cùng đạo hàm, khai triển định thức từng bước, và kết luận liệu các hàm có tạo thành tập nghiệm cơ bản.

Tính đạo hàm ngay lập tức với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đạo hàm đơn biến, đạo hàm riêng, đạo hàm ẩn và đạo hàm có hướng với hình ảnh minh họa tương tác.

Tính đạo hàm của các hàm ẩn F(x,y)=0 với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đa thức, lượng giác, mũ và logarit cho đến đạo hàm bậc 5.

Tính đạo hàm của bất kỳ hàm một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, xác định quy tắc đạo hàm, đồ thị tương tác và phân tích điểm cực trị.

Nhập hàm nhiều biến và chỉ định biến cùng bậc đạo hàm, chẳng hạn x:2,y:1. Xem đạo hàm riêng kèm các bước tính và quy tắc được áp dụng.

Nhập một hàm nhiều biến, một điểm và một hướng để nhận đạo hàm theo hướng và gradient, kèm các bước. Giá trị cực đại bằng độ lớn của gradient.

Nhập y = f(x) hoặc một đường tham số và một điểm để nhận độ cong, bán kính cong và đường tròn mật tiếp, kèm các bước đạo hàm.

Nhập các hệ số, biểu thức cưỡng bức, giá trị ban đầu và khoảng x để tìm nghiệm dạng đóng của ODE, phân loại tắt dần và đồ thị mặt phẳng pha.

Nhập dy/dx = f(x, y), các giá trị ban đầu và một khoảng x để giải phương trình vi phân và tạo trường độ dốc cùng đường cong nghiệm.