Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Bộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy tính hoán vịMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy Tính Đường Cong Học Tập
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao
 

Máy tính Hoán vị Có lặp

Tính chỉnh hợp lặp - cách sắp xếp có thứ tự cho phép lặp lại - dùng công thức n^r. Nhập số phần tử và số vị trí để có kết quả, các bước giải, hình ảnh máy đánh bạc và ví dụ từ mật khẩu, mã PIN và biển số xe.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy tính Hoán vị Có lặpDùng thử ngay — miễn phí ▼
📌 Thử một kịch bản:
Tổng số các phần tử riêng biệt (n ≥ 1)
Các vị trí cần điền (r ≥ 0), phần tử có thể lặp lại

Embed Máy tính Hoán vị Có lặp Widget

Giới thiệu về Máy tính Hoán vị Có lặp

Máy tính Hoán vị Có lặp tính toán số lượng các cách sắp xếp có thứ tự khi các phần tử có thể được chọn nhiều hơn một lần, sử dụng công thức nr. Nhập số lượng phần tử có sẵn (n) và số lượng vị trí cần điền (r) để nhận ngay kết quả tổng cộng, lời giải chi tiết từng bước, hình ảnh trực quan hóa vòng quay tương tác, so sánh với các phương pháp đếm khác, bảng tăng trưởng và các ví dụ thực tế. Công cụ này hỗ trợ cả các giá trị nhỏ và các giá trị cực lớn mang tính thiên văn.

Hoán vị có lặp là gì?

Hoán vị có lặp (còn được gọi là sắp xếp có thứ tự có hoàn lại hoặc r-tuple) đếm số cách để lấp đầy r vị trí có thứ tự bằng cách sử dụng n phần tử riêng biệt, trong đó mỗi phần tử có thể được sử dụng bất kỳ số lần nào. Kết quả là nr bởi vì mỗi vị trí trong số r vị trí đều có n lựa chọn một cách độc lập.

Ví dụ, tạo mã PIN 4 chữ số từ các chữ số 0–9: mỗi vị trí trong số 4 vị trí có thể là bất kỳ chữ số nào trong 10 chữ số, tạo ra 104 = 10.000 mã PIN khả thi. Mã "1111" là hợp lệ (tất cả các vị trí sử dụng cùng một chữ số) và "1234" khác với "4321" (thứ tự quan trọng).

Công thức: nr

Công thức được suy ra trực tiếp từ nguyên lý nhân (còn gọi là nguyên lý đếm cơ bản):

Tổng số cách sắp xếp = n × n × n × … × n (r lần) = nr

Hoán vị có lặp so với các phương pháp đếm khác

Có bốn công thức đếm chính trong tổ hợp xác suất. Việc hiểu khi nào nên sử dụng mỗi công thức phụ thuộc vào hai câu hỏi: Thứ tự có quan trọng không? và Các phần tử có thể lặp lại không?

Ứng dụng thực tế phổ biến

Tại sao nr tăng trưởng quá nhanh

Sự tăng trưởng theo hàm mũ vô cùng mạnh mẽ. Ngay cả những gia tăng nhỏ trong n hoặc r cũng dẫn đến kết quả khổng lồ:

Các trường hợp đặc biệt

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập n, tổng số phần tử riêng biệt có sẵn để chọn (ví dụ: 10 cho các chữ số 0–9, 26 cho các chữ cái A–Z).
  2. Nhập r, số lượng vị trí hoặc ô cần lấp đầy. Mỗi vị trí có thể sử dụng bất kỳ phần tử nào trong n phần tử, bao gồm cả các phần tử đã được sử dụng ở nơi khác.
  3. Nhấp vào "Tính toán hoán vị" để tính kết quả.
  4. Xem lại lời giải từng bước, trực quan hóa ô, bảng so sánh, biểu đồ tăng trưởng và ví dụ thực tế.
  5. Sử dụng các nút kịch bản nhanh để khám phá các ví dụ thực tế phổ biến.

Câu hỏi thường gặp

Hoán vị có lặp là gì?

Hoán vị có lặp là các cách sắp xếp có thứ tự trong đó mỗi phần tử có thể được chọn nhiều hơn một lần. Công thức là nr, trong đó n là số phần tử để chọn và r là số vị trí cần lấp đầy. Ví dụ, mã PIN 4 chữ số sử dụng các chữ số 0–9 có 104 = 10.000 cách sắp xếp có thể có.

Sự khác biệt giữa hoán vị có lặp và không lặp là gì?

Trong hoán vị không lặp, một khi phần tử đã được sử dụng thì không thể sử dụng lại, tạo ra n!/(n−r)! cách sắp xếp (và yêu cầu r ≤ n). Với hoán vị có lặp, mỗi phần tử có thể được tái sử dụng ở bất kỳ vị trí nào, tạo ra nr cách sắp xếp. Hoán vị có lặp luôn tạo ra kết quả lớn hơn hoặc bằng vì không có hạn chế về việc tái sử dụng và r có thể vượt quá n.

Khi nào tôi nên sử dụng hoán vị có lặp?

Sử dụng hoán vị có lặp khi (1) thứ tự quan trọng (cách sắp xếp ABC khác với CBA) và (2) các phần tử có thể được tái sử dụng (cùng một phần tử có thể xuất hiện ở nhiều vị trí). Các ví dụ phổ biến bao gồm mã PIN, mật khẩu, tung xúc xắc, biển số xe, chuỗi nhị phân và trình tự di truyền.

r có thể lớn hơn n không?

Có. Không giống như hoán vị không lặp (yêu cầu r ≤ n), hoán vị có lặp cho phép r là bất kỳ số nguyên không âm nào. Một mật khẩu 10 ký tự được rút ra từ 26 chữ cái (r = 10, n = 26) có 2610 ≈ 141 nghìn tỷ khả năng.

Công thức tính hoán vị có lặp là gì?

Công thức là nr (n lũy thừa r), trong đó n là số phần tử riêng biệt có sẵn và r là số vị trí cần lấp đầy. Điều này tuân theo nguyên lý nhân: mỗi vị trí trong số r vị trí đều có n lựa chọn độc lập, vì vậy tổng cộng là n × n × … × n (r lần).

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Hoán vị Có lặp" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-hoan-vi-co-lap/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-16

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Công cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Máy tính tổng khốiXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Hoán vị Có lặp