Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy tính hình chữ nhậtMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy tính Trực tâm Tam giác
Trang chủ > Toán học > Máy tính hình học > Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp
 

Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Tính toán đường tròn nội tiếp của một tam giác. Nhập ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tìm bán kính nội tiếp, tâm nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, tam giác tiếp xúc và xem sơ đồ tương tác với các công thức từng bước.

Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp
Ví dụ:
XEM TRƯỚC
Đối diện đỉnh A
Đối diện đỉnh B
Đối diện đỉnh C
Ví dụ:
XEM TRƯỚC
Đỉnh A
Đỉnh B
Đỉnh C

Embed Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp Widget

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Máy tính Đường tròn Nội tiếp (Incircle Calculator) tìm đường tròn nội tiếp của bất kỳ tam giác nào. Đường tròn nội tiếp — hay còn gọi là incircle — là hình tròn lớn nhất nằm hoàn toàn bên trong một tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh. Nhập ba độ dài cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tính ngay bán kính nội tiếp, vị trí tâm nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, tam giác tiếp xúc, bán kính các đường tròn bàng tiếp và nhiều thông tin khác, cùng với sơ đồ SVG tương tác và các công thức giải chi tiết từng bước.

Các khái niệm chính về Đường tròn nội tiếp

◉
Đường tròn nội tiếp
Hình tròn lớn nhất nằm trong tam giác, tiếp xúc với cả 3 cạnh
⊕
Tâm nội tiếp
Giao điểm của ba đường phân giác trong — luôn nằm trong tam giác
◇
Tiếp điểm
Ba điểm nơi đường tròn nội tiếp chạm vào mỗi cạnh của tam giác
△
Tam giác tiếp xúc
Tam giác được tạo thành bằng cách nối ba tiếp điểm (intouch triangle)

Công thức Đường tròn nội tiếp

Cho một tam giác có các cạnh a, b, c và nửa chu vi s = (a + b + c) / 2:

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Diện tích tam giác (Heron)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Diện tích từ ba cạnh sử dụng nửa chu vi
Bán kính nội tiếp\(r = \frac{K}{s}\)Bán kính của đường tròn nội tiếp
Diện tích hình tròn nội tiếp\(A = \pi r^2\)Diện tích được bao quanh bởi đường tròn nội tiếp
Chu vi đường tròn nội tiếp\(C = 2\pi r\)Chu vi của đường tròn nội tiếp
Tọa độ tâm nội tiếp\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)Trung bình trọng số của các đỉnh theo độ dài cạnh đối diện
Độ dài tiếp tuyến từ A\(t_A = s - a\)Khoảng cách từ đỉnh A đến các tiếp điểm gần nhất
Bán kính bàng tiếp\(r_A = \frac{K}{s-a}\)Bán kính của đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A
Khoảng cách Euler\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Khoảng cách giữa tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp

Đường tròn nội tiếp vs. Đường tròn ngoại tiếp

Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn cơ bản nhất gắn liền với một tam giác, nhưng chúng có các đặc tính riêng biệt:

Độ dài tiếp tuyến và Tam giác tiếp xúc

Khi đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cạnh BC tại điểm D, cạnh CA tại điểm E, và cạnh AB tại điểm F, độ dài tiếp tuyến từ mỗi đỉnh là bằng nhau: từ A, các khoảng cách AF = AE = s − a; từ B, BF = BD = s − b; từ C, CD = CE = s − c. Tam giác DEF được hình thành bằng cách nối các tiếp điểm này được gọi là tam giác tiếp xúc (hoặc tam giác intouch). Tam giác tiếp xúc có các tính chất đặc biệt: các góc của nó liên quan đến các góc của tam giác ban đầu theo công thức ∠D = 90° − A/2.

Đường tròn bàng tiếp: Ba đường tròn đồng hành

Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp — các đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A có bán kính r_A = K/(s−a), đối diện B có r_B = K/(s−b), và đối diện C có r_C = K/(s−c). Một hệ thức thanh lịch kết nối cả bốn đường tròn: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Các đường tròn bàng tiếp rất quan trọng trong hình học tam giác nâng cao và xuất hiện trong việc xây dựng điểm Nagel.

Cách tìm Đường tròn nội tiếp

  1. Chọn phương pháp nhập: Chọn "Ba cạnh" nếu bạn biết độ dài các cạnh a, b, c, hoặc "Ba đỉnh" nếu bạn có tọa độ của mỗi đỉnh.
  2. Nhập giá trị: Nhập ba độ dài cạnh hoặc tọa độ (x, y) của các đỉnh A, B và C. Nhấp vào ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị mẫu.
  3. Nhấp Tính toán: Nhấn nút "Tính toán Đường tròn Nội tiếp".
  4. Xem kết quả: Xem bán kính nội tiếp r, tọa độ tâm nội tiếp, diện tích và chu vi đường tròn nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, bán kính bàng tiếp và tỷ lệ R/r.
  5. Khám phá sơ đồ: Bật tắt các lớp phủ cho đường tròn nội tiếp, đường phân giác, các tiếp điểm, tam giác tiếp xúc và nhãn để hình dung hình học.

Ứng dụng thực tế

Đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng thực tế. Trong sản xuất, bán kính nội tiếp xác định thành phần hình tròn lớn nhất (bu lông, mũi khoan, ống dẫn) vừa khít bên trong một khe hở hình tam giác. Trong kiến trúc, đường tròn nội tiếp giúp thiết kế các đặc điểm hình tròn tối đa trong sơ đồ sàn hình tam giác. Trong hình học tính toán, đường tròn nội tiếp và bàng tiếp được sử dụng trong các thuật toán làm mịn lưới cho phân tích phần tử hữu hạn. Bán kính nội tiếp cũng đóng vai trò là thước đo độ "mập" của tam giác — các tam giác gầy có bán kính nội tiếp nhỏ so với bán kính ngoại tiếp, điều này rất quan trọng đối với tính ổn định số học trong các mô phỏng.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Đường tròn nội tiếp (incircle) là gì?
Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất nằm hoàn toàn bên trong một tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh. Tâm của nó được gọi là tâm nội tiếp (giao điểm của ba đường phân giác trong), và bán kính của nó được gọi là bán kính nội tiếp. Mọi tam giác không suy biến đều có đúng một đường tròn nội tiếp.
Làm thế nào để tìm bán kính nội tiếp của tam giác?
Bán kính nội tiếp r được tính theo công thức r = K / s, trong đó K là diện tích tam giác và s là nửa chu vi s = (a+b+c)/2. Đầu tiên tính diện tích bằng công thức Heron: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Sau đó chia diện tích cho nửa chu vi.
Tâm nội tiếp của tam giác nằm ở đâu?
Tâm nội tiếp là điểm mà cả ba đường phân giác trong của một tam giác gặp nhau. Không giống như tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp luôn nằm bên trong tam giác, bất kể đó là tam giác nhọn, vuông hay tù. Tọa độ của nó là trung bình trọng số của các đỉnh: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).
Độ dài tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp là gì?
Độ dài tiếp tuyến là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến hai tiếp điểm gần nhất nơi đường tròn nội tiếp chạm vào các cạnh. Từ đỉnh A, độ dài tiếp tuyến là s − a; từ B là s − b; từ C là s − c. Các độ dài tiếp tuyến này thỏa mãn tính chất là hai đoạn tiếp tuyến từ cùng một điểm bên ngoài đến một đường tròn thì bằng nhau về độ dài.
Tam giác tiếp xúc là gì?
Tam giác tiếp xúc (còn được gọi là tam giác intouch) được tạo thành bằng cách nối ba điểm nơi đường tròn nội tiếp chạm vào các cạnh của tam giác. Các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của tam giác ban đầu tại các tiếp điểm. Tam giác tiếp xúc có những tính chất thú vị — ví dụ, các góc của nó mỗi góc đều bằng 90° trừ đi một nửa góc tương ứng của tam giác ban đầu.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-uong-tron-noi-tiep/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-03

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngTrình tạo chuỗi ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtTra cứu ID người dùng FacebookBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐảo ngược văn bảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcXóa dấu cách📅 Máy tính ngàyTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thập phân sang phân sốThống kê Kênh YouTubeCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính thời gianTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Cạnh huyềnMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi hex sang thập phânTrình Chuyển Đổi JSON sang CSVBộ chuyển đổi FPSCông cụ chuyển đổi centimet sang inch🔍 Kiểm tra Đạo vănBộ lặp MP3Máy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânBộ chuyển đổi HEXĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexGhép VideoSắp xếp sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính So sánh Phân sốMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình trích xuất âm thanhTrình phát hiện nội dung AITạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo thời gian ngẫu nhiênMáy Giải Phương Trình Bậc BaCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính HEXCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính căn bậc haiBộ Chia Âm ThanhCông cụ chia ảnhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênLịch Sao Thủy Nghịch HànhĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi Hex sang RGBSo sánh hai chuỗiTrình tạo thẻ BingoCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTạo và giải SudokuMáy tính GFRMáy tính Cầu thangMáy tính trung bình mẫuCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiên📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngLàm Đẹp CSSMáy tính arctanCông cụ chuyển đổi psi sang kPaDanh sách năm nhuậnCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo số nguyên ngẫu nhiên⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính thâm hụt caloMáy tính định lý PythagoreTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTung đồng xuMáy tính BSAMáy tính Modulo📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính SinTrình tạo tên ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Pha Mặt TrăngBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhXóa dòng mớiCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính công thức bậc haiTrình nén VideoTrình tạo số xổ sốChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính Tuổi thaiMáy tính trung bìnhTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmMáy tính Hàm GammaMáy tính Đạo hàmMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ cắt ảnhMáy tính tuổi sinh họcMáy tính diện tích hình trònCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Độ dốc và CấpTrình Định dạng & Xác thực YAMLTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính giai thừaMáy Tính Chia Đa ThứcTrình tạo JSON ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Hình Nón CụtMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính CosMáy tính pHMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo GUID/UUIDĐảo ngược dòngMáy tính BitwiseTrình tạo oẳn tù tìXoay VideoBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốChuyển đổi Kích thước Tập tinChữ Thường - Chữ HoaCông cụ chuyển đổi Mẫu Anh sang Mét vuôngKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy tính giảm phần trămMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính tỷ lệ BUN và CreatinineMáy tính xác suất xúc xắcTrình vẽ phương trình cựcBộ chọn số ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy Tính Hoa HồngMáy tính LogaritMáy tính NgủMáy tính nhânMáy tính phần trăm tăng trưởngNgười chọn ngẫu nhiênTrình tạo biểu đồ hộp và râuTrình tạo mã vạchMáy tính TổngTạo mật khẩuMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Số TuầnMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngMáy tính số dư đảm phíMáy tính FIFO / LIFOMáy Tính Tồn Kho An ToànMáy Tính Điểm Đặt Hàng LạiMáy tính Lượng đặt hàng Kinh tế EOQMáy Tính Khấu HaoMáy Tính Giá Đồ Thủ CôngMáy tính giá bán buônMáy tính Lợi nhuận ShopifyMáy tính Amazon FBAMáy Tính Phí eBayMáy tính phí EtsyMáy tính Phí StripeMáy Tính Phí PayPalCông Cụ Chuyển Đổi Tỷ Lệ CượcMáy Tính Tiền Dâng Một Phần MườiMáy tính ZakatMáy Tính Thuế Trước Bạ Vương Quốc AnhMáy Tính Miễn Thuế HRAMáy tính GratuityMáy tính NPSMáy tính EPFMáy tính PPFMáy tính RDMáy tính SWPMáy Tính Gross-UpMáy Tính So Sánh Khoản VayMáy Tính Tỷ Lệ Sử Dụng Tín DụngMáy Tính Bậc Thang CDMáy tính Tín phiếu Kho bạc T-BillMáy Tính Trái Phiếu IMáy tính Tiết kiệm Đại học 529Máy tính HSAMáy Tính Trợ Cấp Thôi ViệcMáy Tính Tăng LươngTrình tạo Hóa đơnMáy Tính Công Tác PhíMáy tính Hoàn tiền Quãng đườngMáy Tính Tăng Tiền Thuê NhàMáy Tính Tiền Thuê Theo Tỷ LệMáy tính Khả năng Chi trả Tiền thuê nhàMáy Tính Giá Lăn Bánh Ô TôMáy Tính Khả Năng Mua XeMáy Tính Khoản Vay Xe MáyMáy Tính Khoản Vay Xe RVMáy Tính Khoản Vay Mua ThuyềnMáy Tính Khoản Vay ĐấtMáy Tính Khoản Vay Xây DựngMáy Tính Vay Thế Chấp Chỉ Trả LãiMáy Tính Khoản Vay Bong BóngMáy Tính Điểm Vay Thế ChấpMáy Tính PMIMáy Tính Thanh Toán Thế Chấp Hai Tuần Một LầnMáy Tính Vay Thế Chấp ARMMáy Tính Khoản Vay VAMáy Tính Lương Thực NhậnTrình tạo truy vấn SQL bằng AITrình Tạo RegEx AICông cụ Phân tích Giọng văn bằng AICông cụ Phân tích CV bằng AICông cụ Chuyển đổi Đơn vị AI (Ngôn ngữ Tự nhiên)Trình Viết Thư Xin Lỗi AITrình Tạo Lời Từ Chối Lịch Sự Bằng AITrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AITrình Tạo Danh Sách Đọc Sách AITrình Tạo Kế Hoạch Tập Luyện AITrình Tạo Kế Hoạch Bữa Ăn AITrình Tạo Ý Tưởng Quà Tặng AITrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuMáy Tính ROI Học BổngMáy Tính Chi Phí Đại HọcMáy Tính Số Giờ Học Để Thông Thạo Ngôn NgữTrình Tạo Câu Đố Từ VựngTrình tạo Ghi chú CornellMáy Tính Đường Cong Học TậpBộ Lập Lịch Lặp Lại Ngắt Quãng Thẻ Ghi NhớMáy Tính Pha Trộn Màu SơnMáy Tính Keo Chà Ròn GạchMáy Tính Năng Lực Quá Trình Six SigmaTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên