Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Tính toán đường tròn nội tiếp của một tam giác. Nhập ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tìm bán kính nội tiếp, tâm nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, tam giác tiếp xúc và xem sơ đồ tương tác với các công thức từng bước.

Embed Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp Widget

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Máy tính Đường tròn Nội tiếp (Incircle Calculator) tìm đường tròn nội tiếp của bất kỳ tam giác nào. Đường tròn nội tiếp — hay còn gọi là incircle — là hình tròn lớn nhất nằm hoàn toàn bên trong một tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh. Nhập ba độ dài cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tính ngay bán kính nội tiếp, vị trí tâm nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, tam giác tiếp xúc, bán kính các đường tròn bàng tiếp và nhiều thông tin khác, cùng với sơ đồ SVG tương tác và các công thức giải chi tiết từng bước.

Các khái niệm chính về Đường tròn nội tiếp

◉

Đường tròn nội tiếp

Hình tròn lớn nhất nằm trong tam giác, tiếp xúc với cả 3 cạnh

⊕

Tâm nội tiếp

Giao điểm của ba đường phân giác trong — luôn nằm trong tam giác

◇

Tiếp điểm

Ba điểm nơi đường tròn nội tiếp chạm vào mỗi cạnh của tam giác

△

Tam giác tiếp xúc

Tam giác được tạo thành bằng cách nối ba tiếp điểm (intouch triangle)

Công thức Đường tròn nội tiếp

Cho một tam giác có các cạnh a, b, c và nửa chu vi s = (a + b + c) / 2:

Thuộc tính	Công thức	Mô tả
Diện tích tam giác (Heron)	\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	Diện tích từ ba cạnh sử dụng nửa chu vi
Bán kính nội tiếp	\(r = \frac{K}{s}\)	Bán kính của đường tròn nội tiếp
Diện tích hình tròn nội tiếp	\(A = \pi r^2\)	Diện tích được bao quanh bởi đường tròn nội tiếp
Chu vi đường tròn nội tiếp	\(C = 2\pi r\)	Chu vi của đường tròn nội tiếp
Tọa độ tâm nội tiếp	\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)	Trung bình trọng số của các đỉnh theo độ dài cạnh đối diện
Độ dài tiếp tuyến từ A	\(t_A = s - a\)	Khoảng cách từ đỉnh A đến các tiếp điểm gần nhất
Bán kính bàng tiếp	\(r_A = \frac{K}{s-a}\)	Bán kính của đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A
Khoảng cách Euler	\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)	Khoảng cách giữa tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp

Đường tròn nội tiếp vs. Đường tròn ngoại tiếp

Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn cơ bản nhất gắn liền với một tam giác, nhưng chúng có các đặc tính riêng biệt:

Đường tròn nội tiếp: Nằm trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh. Được tìm thông qua các đường phân giác. Tâm nội tiếp luôn nằm trong tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp: Đi qua cả ba đỉnh, thường lớn hơn. Được tìm thông qua các đường trung trực. Tâm ngoại tiếp có thể nằm ngoài đối với tam giác tù.
Bất đẳng thức Euler: Đối với bất kỳ tam giác nào, \(R \geq 2r\), dấu bằng chỉ xảy ra khi tam giác đều.

Độ dài tiếp tuyến và Tam giác tiếp xúc

Khi đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cạnh BC tại điểm D, cạnh CA tại điểm E, và cạnh AB tại điểm F, độ dài tiếp tuyến từ mỗi đỉnh là bằng nhau: từ A, các khoảng cách AF = AE = s − a; từ B, BF = BD = s − b; từ C, CD = CE = s − c. Tam giác DEF được hình thành bằng cách nối các tiếp điểm này được gọi là tam giác tiếp xúc (hoặc tam giác intouch). Tam giác tiếp xúc có các tính chất đặc biệt: các góc của nó liên quan đến các góc của tam giác ban đầu theo công thức ∠D = 90° − A/2.

Đường tròn bàng tiếp: Ba đường tròn đồng hành

Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp — các đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A có bán kính r_A = K/(s−a), đối diện B có r_B = K/(s−b), và đối diện C có r_C = K/(s−c). Một hệ thức thanh lịch kết nối cả bốn đường tròn: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Các đường tròn bàng tiếp rất quan trọng trong hình học tam giác nâng cao và xuất hiện trong việc xây dựng điểm Nagel.

Cách tìm Đường tròn nội tiếp

Chọn phương pháp nhập: Chọn "Ba cạnh" nếu bạn biết độ dài các cạnh a, b, c, hoặc "Ba đỉnh" nếu bạn có tọa độ của mỗi đỉnh.
Nhập giá trị: Nhập ba độ dài cạnh hoặc tọa độ (x, y) của các đỉnh A, B và C. Nhấp vào ví dụ nhanh để tự động điền các giá trị mẫu.
Nhấp Tính toán: Nhấn nút "Tính toán Đường tròn Nội tiếp".
Xem kết quả: Xem bán kính nội tiếp r, tọa độ tâm nội tiếp, diện tích và chu vi đường tròn nội tiếp, các tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến, bán kính bàng tiếp và tỷ lệ R/r.
Khám phá sơ đồ: Bật tắt các lớp phủ cho đường tròn nội tiếp, đường phân giác, các tiếp điểm, tam giác tiếp xúc và nhãn để hình dung hình học.

Ứng dụng thực tế

Đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng thực tế. Trong sản xuất, bán kính nội tiếp xác định thành phần hình tròn lớn nhất (bu lông, mũi khoan, ống dẫn) vừa khít bên trong một khe hở hình tam giác. Trong kiến trúc, đường tròn nội tiếp giúp thiết kế các đặc điểm hình tròn tối đa trong sơ đồ sàn hình tam giác. Trong hình học tính toán, đường tròn nội tiếp và bàng tiếp được sử dụng trong các thuật toán làm mịn lưới cho phân tích phần tử hữu hạn. Bán kính nội tiếp cũng đóng vai trò là thước đo độ "mập" của tam giác — các tam giác gầy có bán kính nội tiếp nhỏ so với bán kính ngoại tiếp, điều này rất quan trọng đối với tính ổn định số học trong các mô phỏng.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Đường tròn nội tiếp (incircle) là gì?

Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất nằm hoàn toàn bên trong một tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh. Tâm của nó được gọi là tâm nội tiếp (giao điểm của ba đường phân giác trong), và bán kính của nó được gọi là bán kính nội tiếp. Mọi tam giác không suy biến đều có đúng một đường tròn nội tiếp.

Làm thế nào để tìm bán kính nội tiếp của tam giác?

Bán kính nội tiếp r được tính theo công thức r = K / s, trong đó K là diện tích tam giác và s là nửa chu vi s = (a+b+c)/2. Đầu tiên tính diện tích bằng công thức Heron: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Sau đó chia diện tích cho nửa chu vi.

Tâm nội tiếp của tam giác nằm ở đâu?

Tâm nội tiếp là điểm mà cả ba đường phân giác trong của một tam giác gặp nhau. Không giống như tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp luôn nằm bên trong tam giác, bất kể đó là tam giác nhọn, vuông hay tù. Tọa độ của nó là trung bình trọng số của các đỉnh: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).

Độ dài tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp là gì?

Độ dài tiếp tuyến là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến hai tiếp điểm gần nhất nơi đường tròn nội tiếp chạm vào các cạnh. Từ đỉnh A, độ dài tiếp tuyến là s − a; từ B là s − b; từ C là s − c. Các độ dài tiếp tuyến này thỏa mãn tính chất là hai đoạn tiếp tuyến từ cùng một điểm bên ngoài đến một đường tròn thì bằng nhau về độ dài.

Tam giác tiếp xúc là gì?

Tam giác tiếp xúc (còn được gọi là tam giác intouch) được tạo thành bằng cách nối ba điểm nơi đường tròn nội tiếp chạm vào các cạnh của tam giác. Các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của tam giác ban đầu tại các tiếp điểm. Tam giác tiếp xúc có những tính chất thú vị — ví dụ, các góc của nó mỗi góc đều bằng 90° trừ đi một nửa góc tương ứng của tam giác ban đầu.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-uong-tron-noi-tiep/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-03

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Góc Giữa Các VectoMới

Máy Tính Đường Phân GiácMới

Máy tính diện tích hình tròn

Máy tính Hình tròn

Máy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMới

Công cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tác

Máy tính Định lý Cosin

Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Giới thiệu về Máy Tính Đường Tròn Nội Tiếp

Các khái niệm chính về Đường tròn nội tiếp

Công thức Đường tròn nội tiếp

Đường tròn nội tiếp vs. Đường tròn ngoại tiếp

Độ dài tiếp tuyến và Tam giác tiếp xúc

Đường tròn bàng tiếp: Ba đường tròn đồng hành

Cách tìm Đường tròn nội tiếp

Ứng dụng thực tế

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính hình học:

Công cụ nổi bật: