Đại số Tuyến tính

Chéo hóa một ma trận vuông bằng cách tính toán các giá trị riêng, vectơ riêng và phân tách A = PDP⁻¹. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 5×5 với lời giải chi tiết từng bước, đa thức đặc trưng, phân tích số bội và trực quan hóa tương tác.

Tính dạng chuẩn Jordan của ma trận vuông cùng ma trận chuyển P với P nghịch đảo A P = J. Xử lý ma trận suy biến, không chéo hóa được bằng vector riêng suy rộng, kèm phân tích chuỗi hạt nhân và sơ đồ khối.

Tính toán giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận 2x2 và 3x3 với lời giải chi tiết từng bước, tìm đa thức đặc trưng, trực quan hóa tương tác và phân tích tính chất ma trận.

Tính góc giữa hai vecto 2D hoặc 3D bằng công thức tích vô hướng cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Nhận lời giải từng bước, kết quả theo cả độ và radian, biểu đồ vecto tương tác và giải thích hình học.

Trực chuẩn hóa một tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính bằng quy trình Gram-Schmidt. Nhận chi tiết các phép chiếu từng bước, cơ sở trực giao và trực chuẩn, xác minh tính trực giao và trực quan hóa vectơ tương tác.

Tính ma trận mũ e^(At) và dùng làm ma trận chuyển trạng thái cho hệ ODE tuyến tính. Nhập A, thời gian t và vector ban đầu tùy chọn để nhận x(t), chi tiết tỷ lệ Pade và sơ đồ dòng mặt phẳng pha hoạt hình.

Tính hạng của bất kỳ ma trận nào bằng phép khử Gauss (dạng bậc thang rút gọn). Nhận các bước biến đổi hàng, phân tích phần tử chốt, số chiều không gian cột và hạt nhân, biểu đồ nhiệt. Hỗ trợ ma trận lên đến 10×10.

Tìm không gian cột và cơ sở của bất kỳ ma trận nào bằng cách khử hàng. Xem từng bước biến đổi hàng với làm nổi bật cột trục (pivot), hạng, số chiều và trực quan hóa tương tác cho không gian cột 2D/3D.

Tìm không gian null (hạt nhân) của bất kỳ ma trận nào bằng cách giải Ax = 0 bằng phương pháp khử Gauss. Nhận vectơ cơ sở, số chiều hạt nhân (nullity), các bước rút gọn RREF và xác minh định lý hạng-số chiều.

Tính lũy thừa của một ma trận vuông A với số mũ nguyên n bất kỳ. Xem từng bước nhân được mô phỏng, các ma trận trung gian từ A¹ đến Aⁿ, các thuộc tính định thức và vết ma trận, với công thức MathJax và hình ảnh trực quan tương tác.

Tính toán các phép toán ma trận với lời giải từng bước: cộng, trừ, nhân, nghịch đảo, chuyển vị và định thức. Hiển thị ma trận trực quan với giải thích chi tiết.

Tính ma trận Jacobian của hàm nhiều biến giá trị vector. Nhập các thành phần biến đổi để nhận mọi đạo hàm riêng, định thức, giá trị riêng, các bước giải và hình minh họa biến dạng lưới.

Tính ma trận nghịch đảo của ma trận vuông bằng phương pháp khử Gauss-Jordan với các phép biến đổi hàng chi tiết từng bước. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 6×6 với số hữu tỉ chính xác, tính định thức và xác minh A×A⁻¹=I.

Nhân hai ma trận với hướng dẫn tính toán từng phần tử chi tiết. Xem từng tích vô hướng được phân tích, cùng với hình ảnh minh họa hàng × cột được mã hóa màu. Hỗ trợ ma trận lên đến 5×5 với bộ điều khiển kích thước tương tác.

Phân rã một ma trận đối xứng xác định dương thành A = LLᵀ với hoạt ảnh tính toán từng bước. Xem từng phần tử của ma trận tam giác dưới L được suy ra với đầy đủ công thức, xác minh kết quả và khám phá quá trình phân tách một cách trực quan.

Tính phân tích giá trị kỳ dị của ma trận, phân rã A thành U, Sigma và V chuyển vị. Có lời giải từng bước, trực quan hóa 3D, phân tích hạng, số điều kiện và ứng dụng nén dữ liệu.

Tính toán phân tích LU của bất kỳ ma trận vuông nào với kỹ thuật xoay vòng bán phần. Nhận các ma trận tam giác dưới (L), tam giác trên (U) và ma trận hoán vị (P) với các bước khử Gauss và xác minh chi tiết.

Phân tích các hàm hữu tỉ thành các phân số từng phần với lời giải chi tiết từng bước, phân tích hệ số và sơ đồ phân tích trực quan.

Phân tích mọi ma trận thành ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R bằng quá trình Gram-Schmidt. Xử lý ma trận 2x2 đến 5x5 với các bước trực giao hóa hoạt hình và kiểm tra Q chuyển vị nhân Q bằng ma trận đơn vị.

Tính toán hình chiếu vector và hình chiếu đại số của một vector lên một vector khác. Hỗ trợ vector 2D và 3D với công thức từng bước, sơ đồ tương tác và phân tích trực giao.

Giải hệ 2 hoặc 3 phương trình tuyến tính bằng quy tắc Cramer. Nhập các hệ số để nhận các bước tính định thức chi tiết với minh họa ma trận động, biểu đồ giải thích hình học và lời giải hoàn chỉnh.

Rút gọn mọi ma trận về dạng bậc thang rút gọn với các phép biến đổi hàng từng bước chi tiết. Nhập ma trận của bạn và xem từng phần tử trục, phép hoán đổi, khử, rồi đọc hạng, số chiều nhân, cột trục, biến tự do và loại nghiệm.

Tính tích có hướng của hai vector 3D bằng công thức định thức. Xem khai triển từng bước, vector kết quả vuông góc, độ lớn của nó bằng diện tích hình bình hành, kiểm tra hướng và hình minh họa 3D.

Tính tích tensor, còn gọi là tích Kronecker, của hai ma trận chữ nhật với phép tính phân số chính xác, hình ảnh trực quan từng khối, kết quả có thể sao chép và các giải thích đại số tuyến tính thân thiện với SEO.

Tính tích vô hướng của hai vector trong không gian 2D, 3D hoặc nhiều chiều hơn. Nhận góc giữa hai vector, độ lớn, hình chiếu vô hướng và vector, ý nghĩa hình học và công thức từng bước kèm sơ đồ tương tác.

Tính vectơ đơn vị theo hướng của bất kỳ vectơ 2D, 3D hoặc n chiều nào. Nhận độ lớn, từng thành phần đã chuẩn hóa, các góc phương hướng, phép chuẩn hóa từng bước và bằng chứng trực quan kết quả có độ dài 1.

Máy tính vector trực tuyến miễn phí với lời giải từng bước. Tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, vector đơn vị, góc giữa các vector, hình chiếu và nhiều hơn nữa với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính vết của một ma trận vuông (tổng các phần tử trên đường chéo chính), xác minh tính bằng nhau với tổng các trị riêng, khám phá các thuộc tính của vết và trực quan hóa đường chéo bằng biểu đồ nhiệt tương tác. Hỗ trợ ma trận lên đến 10×10.

Tính đa thức đặc trưng det(A − λI) của một ma trận vuông. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 6×6 với khai triển định thức bằng phương pháp phần bù đại số từng bước, trích xuất giá trị riêng, phân tích hệ số và trực quan hóa đa thức tương tác.

Tính định thức của bất kỳ ma trận vuông nào với khai triển đồng yếu tố chi tiết từng bước, phân tích thuộc tính ma trận và các giải pháp trực quan.

Tính độ lớn, hay chuẩn Euclid, của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều. Nhận phép tính từng bước hiển thị mỗi thành phần bình phương, tổng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng, kèm sơ đồ vectơ.