Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Giải Phương Trình ChữCông cụ giải phương trình tuyến tínhGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính công thức bậc hai
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số
 

Máy tính Hoàn thành Bình phương

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thành bình phương. Nhận lời giải đại số chi tiết từng bước, dạng đỉnh, minh họa hình học và biểu đồ parabol tương tác.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 03/2026
Máy tính Hoàn thành Bình phươngDùng thử ngay — miễn phí ▼
⚡ Ví dụ nhanh:
x²
+
x
+
= 0

Embed Máy tính Hoàn thành Bình phương Widget

Giới thiệu về Máy tính Hoàn thành Bình phương

Máy Tính Hoàn Thành Bình Phương giải bất kỳ phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) nào bằng phương pháp hoàn thành bình phương. Nó cung cấp lời giải đại số chi tiết từng bước, chuyển đổi phương trình sang dạng đỉnh \(a(x - h)^2 + k\), phân loại các nghiệm và hiển thị biểu đồ parabol tương tác với đỉnh và các nghiệm được đánh dấu.

Hoàn thành bình phương là gì?

Hoàn thành bình phương là một kỹ thuật đại số cơ bản giúp biến đổi một biểu thức bậc hai thành một tam thức bình phương hoàn hảo cộng với một hằng số. Cho trước \(ax^2 + bx + c\), phương pháp này tạo ra dạng tương đương \(a(x - h)^2 + k\), được gọi là dạng đỉnh.

Tên gọi này bắt nguồn từ một cách diễn giải hình học: biểu thức \(x^2 + bx\) có thể được hình dung như một hình vuông cạnh \(x\) cộng với một hình chữ nhật có diện tích \(bx\). Bằng cách chia đôi hình chữ nhật và sắp xếp lại, bạn gần như có thể tạo thành một hình vuông lớn hơn — mảnh góc còn thiếu là \((b/2)^2\), mảnh này theo nghĩa đen sẽ "hoàn thành" hình vuông.

$$x^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2$$

Cách hoàn thành bình phương

Thực hiện theo các bước sau để giải \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng cách hoàn thành bình phương:

  1. Chia cho a: Nếu hệ số dẫn đầu \(a \neq 1\), hãy chia mọi số hạng cho \(a\) để được \(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\).
  2. Chuyển hằng số: Sắp xếp lại thành \(x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}\).
  3. Tìm giá trị hoàn thành: Lấy một nửa hệ số của \(x\), tức là \(\frac{b}{2a}\), và bình phương nó để được \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\).
  4. Cộng vào cả hai vế: Cộng \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\) vào cả hai vế của phương trình.
  5. Phân tích vế trái thành nhân tử: Vế trái trở thành bình phương hoàn hảo \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2\).
  6. Giải: Lấy căn bậc hai của cả hai vế và giải tìm \(x\).

Công thức hoàn thành bình phương

Đối với bất kỳ phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) nào, việc hoàn thành bình phương sẽ cho kết quả:

$$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + c - \frac{b^2}{4a} = 0$$

Đỉnh nằm tại \(\left(-\frac{b}{2a},\; c - \frac{b^2}{4a}\right)\), và các nghiệm là:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Đây là công thức nghiệm phương trình bậc hai, trên thực tế được rút ra bằng cách hoàn thành bình phương trên phương trình bậc hai tổng quát.

Khi nào nên sử dụng hoàn thành bình phương

Mặc dù công thức nghiệm có thể giải bất kỳ phương trình bậc hai nào, việc hoàn thành bình phương được ưu tiên khi bạn cần:

Hoàn thành bình phương so với Công thức nghiệm

Tính năngHoàn thành bình phươngCông thức nghiệm
Cho dạng đỉnh?Có, trực tiếpKhông
Tìm nghiệm?CóCó
Hiển thị quy trình đại số?Các bước chi tiếtThay số và giải
Hữu ích cho vẽ đồ thị?Rất hữu íchChỉ cho các giao điểm x
Dùng trong giải tích?Cần thiếtHiếm khi dùng
Độ phức tạpNhiều bước hơnMột công thức

Câu hỏi thường gặp

Hoàn thành bình phương là gì?

Hoàn thành bình phương là một kỹ thuật đại số viết lại biểu thức bậc hai \(ax^2 + bx + c\) thành dạng đỉnh \(a(x - h)^2 + k\). Bạn thực hiện việc này bằng cách cộng và trừ \((b/2a)^2\) để tạo ra một tam thức bình phương hoàn hảo ở một vế của phương trình.

Tại sao nên sử dụng hoàn thành bình phương thay vì công thức nghiệm?

Hoàn thành bình phương cho bạn dạng đỉnh trực tiếp, tiết lộ đỉnh của parabol \((h, k)\), trục đối xứng và giá trị cực tiểu hoặc cực đại. Công thức nghiệm chỉ đưa ra các nghiệm. Hoàn thành bình phương cũng giúp chứng minh công thức nghiệm và là phần thiết yếu cho các đường conic và giải tích.

Có thể hoàn thành bình phương khi a khác 1 không?

Có. Đầu tiên chia mọi số hạng cho \(a\) để hệ số dẫn đầu bằng 1, sau đó hoàn thành bình phương trên đa thức bậc hai thu được. Cuối cùng, nhân ngược lại với \(a\) để có dạng đỉnh \(a(x - h)^2 + k\).

Biệt thức cho biết điều gì về các nghiệm?

Biệt thức là \(b^2 - 4ac\). Nếu nó dương, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Nếu nó bằng không, có đúng một nghiệm thực kép. Nếu nó âm, các nghiệm là số phức liên hợp và không có nghiệm thực.

Việc hoàn thành bình phương liên quan thế nào đến đỉnh của một parabol?

Hoàn thành bình phương chuyển đổi \(y = ax^2 + bx + c\) thành \(y = a(x - h)^2 + k\), trong đó \((h, k)\) là đỉnh. Đỉnh là điểm cực tiểu khi \(a > 0\) hoặc điểm cực đại khi \(a < 0\). Trục đối xứng là \(x = h\).

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Hoàn thành Bình phương" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-hoan-thanh-binh-phuong/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 20/03/2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính đại số:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bản⏱️ Máy Tính GiờCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân🖱️ Bộ Đếm ClickSắp xếp sốTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Luyện Toán NhẩmBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseĐổ xúc xắcMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãThống kê Kênh YouTubeMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanhCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình nhân hóa văn bản AITrình phát hiện nội dung AIBộ chuyển đổi HEXTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân số📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính căn bậc haiTrình nén VideoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính thời gianBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi FPS🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy Tính Số TuầnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânGhép VideoTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàySắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốXóa dấu cáchBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính Cạnh huyềnGộp PDFTung đồng xuĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ chia ảnhMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo tên ngẫu nhiênTạo Ô ChữCông cụ xáo trộn chữ cáiMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi milimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi psi sang kPaDanh sách các số nguyên tốMáy Giải Phương Trình Bậc BaSo sánh hai chuỗiTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênChuyển đổi Số thành Phân sốMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính BMR⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIIMáy tính ModuloCông cụ vẽ đồ thị hàm sốBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính So sánh Phân sốn chữ số đầu tiên của piBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ đếm ký tựCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyến⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo thẻ BingoTra Cứu Địa Chỉ MACTrình tạo mê cungTrình tạo PIN ngẫu nhiênBảng mã ASCIICân Bằng Phương Trình Hóa HọcChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamLịch trăng non và trăng trònBộ chuyển đổi hệ cơ sốChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Pha Mặt TrăngNén PDFĐố Vui Bảng Cửu ChươngChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính giai thừaMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính HEXMáy tính trung bìnhMáy tính phân sốMáy tính Độ dốc và CấpTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhChuyển đổi CSV sang JSONCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách năm nhuậnMáy Tính Điểm Số💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính trung bình mẫuMáy Tính Tỷ Lệ Bánh MìTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính mã màu điện trởTrình tạo số xổ sốTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênXoay VideoBộ Đếm Token AIBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính định lý PythagoreChuyển đổi Kích thước Tập tinBộ chia videoCông cụ tính điểm trung bình GPADanh sách Dãy số FibonacciMáy tính phần trăm tăng trưởngMáy tính thể tíchTrình truy vết ảnh sang SVGTrình tạo mã vạchTạo và giải SudokuVòng Quay Chọn Tên Ngẫu NhiênCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpMáy tính thâm hụt caloQuay vòng quayBộ mã hóa Base64🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ TrònMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Diện TíchMáy Tính Điện Trở LEDMáy tính BSAMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính tanTrình soạn thảo MarkdownMáy tính TổngBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHChuyển JPG sang PDFCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngLấy độ dài chuỗiMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính CAGRMáy tính CosMáy tính thừa số nguyên tốTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy tính Hoàn thành Bình phương