Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy Tính Không Gian NullMáy tính Hạng Ma trậnMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy Tính Không Gian Cột

Tìm không gian cột và cơ sở của bất kỳ ma trận nào bằng cách khử hàng. Xem từng bước biến đổi hàng với làm nổi bật cột trục (pivot), hạng, số chiều và trực quan hóa tương tác cho không gian cột 2D/3D.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Không Gian CộtDùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ:
Hàng:
Cột:
Ma trận A: 3×3
Ma trận A 3×3
[
]

Embed Máy Tính Không Gian Cột Widget

Giới thiệu về Máy Tính Không Gian Cột

Máy tính Không gian Cột tìm không gian cột (còn được gọi là miền giá trị hoặc ảnh) của bất kỳ ma trận nào bằng cách thực hiện khử hàng về dạng Bậc thang Hàng rút gọn (RREF). Nó xác định các cột trục, trích xuất các vectơ cơ sở tương ứng từ ma trận ban đầu và tính toán hạng cũng như số chiều hạt nhân. Trình phát từng bước hiển thị mọi phép biến đổi hàng — hoán đổi, thay đổi tỷ lệ và khử — để bạn có thể theo dõi toàn bộ quá trình. Đối với ma trận 2D và 3D, một trực quan hóa tương tác hiển thị không gian cột dưới dạng một đường thẳng, mặt phẳng hoặc không gian đầy đủ.

Không gian Cột là gì?

Không gian cột của một ma trận A (kí hiệu là Col(A) hoặc Range(A)) là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột của A. Nói cách khác, nó là không gian sinh (span) của các cột:

$$\text{Col}(A) = \{ A\mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \} = \text{span}(\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \ldots, \mathbf{a}_n)$$

Không gian cột là một không gian con của \(\mathbb{R}^m\), trong đó m là số hàng. Số chiều của nó bằng hạng (rank) của ma trận.

Làm thế nào để Tìm Không gian Cột

  1. Viết ma trận A — sắp xếp các vectơ của bạn thành các cột.
  2. Khử hàng về RREF — áp dụng khử Gaussian (hoán đổi hàng, thay đổi tỷ lệ và khử) cho đến khi ma trận ở dạng bậc thang hàng rút gọn.
  3. Xác định các cột trục — các cột chứa số 1 dẫn đầu (trục) trong RREF.
  4. Trích xuất cơ sở từ ma trận ban đầu — các cột của ma trận A ban đầu tại các vị trí trục tạo thành một cơ sở cho không gian cột.

Các khái niệm chính

◈
Hạng (Rank)
Số chiều của không gian cột = số lượng cột trục
◯
Số chiều hạt nhân (Nullity)
Số chiều của không gian hạt nhân = số lượng biến tự do
⊞
Định lý Hạng - Số chiều hạt nhân
rank(A) + nullity(A) = số cột
↔
Cột trục
Một cột chứa số 1 dẫn đầu trong RREF

Không gian Cột so với Không gian Hàng so với Không gian Hạt nhân

Không gian conĐịnh nghĩaSố chiềuNằm trong
Không gian Cột (Col A)Span của các cột của Arank(A)ℝm
Không gian Hàng (Row A)Span của các hàng của Arank(A)ℝn
Không gian Hạt nhân (Null A)Các nghiệm của Ax = 0nullity(A)ℝn
Không gian Hạt nhân tráiCác nghiệm của ATx = 0m − rank(A)ℝm

Cách sử dụng Máy tính Không gian Cột

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và số cột cho ma trận của bạn (lên đến 6×6).
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận có sẵn với các hạng khác nhau.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Tìm Không gian Cột" để xem phân tích đầy đủ.
  4. Khám phá kết quả — Sử dụng trình phát bước để xem từng phép biến đổi hàng. Xem các cột trục được tô sáng, các vectơ cơ sở và phân tích hạng - số chiều hạt nhân. Đối với ma trận nhỏ, hãy kiểm tra trực quan hóa hình học.

Các câu hỏi thường gặp

Không gian cột của một ma trận là gì?

Không gian cột của ma trận A là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính có thể có của các vectơ cột của nó. Nó còn được gọi là miền giá trị hoặc ảnh của ma trận. Về mặt hình học, nó đại diện cho tất cả các vectơ có thể đạt được bằng cách áp dụng phép biến đổi ma trận.

Làm thế nào để tìm không gian cột của một ma trận?

Đưa ma trận về dạng bậc thang hàng rút gọn (RREF). Xác định các cột trục trong RREF. Các cột tương ứng từ ma trận ban đầu tạo thành một cơ sở cho không gian cột.

Mối quan hệ giữa hạng và không gian cột là gì?

Hạng của một ma trận bằng số chiều của không gian cột của nó. Đó là số lượng các cột độc lập tuyến tính, bằng với số lượng các cột trục trong RREF.

Định lý hạng và số chiều hạt nhân là gì?

Định lý hạng và số chiều hạt nhân phát biểu rằng đối với một ma trận A kích thước m×n, rank(A) + nullity(A) = n, trong đó n là số cột. Hạng là số chiều của không gian cột và số chiều hạt nhân là số chiều của không gian hạt nhân.

Không gian cột có thể trống không?

Không gian cột luôn chứa ít nhất vectơ không. Nếu ma trận là ma trận không, không gian cột chỉ là tập hợp vectơ không. Đối với bất kỳ ma trận khác không nào, không gian cột là một không gian con không tầm thường.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Không Gian Cột" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khong-gian-cot/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ MiniWebtool. Cập nhật: 2026-04-12

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Trích xuất trang PDFMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo ý tưởng vẽXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Không Gian Cột