Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Nhân DọcTrình tạo Ma phươngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy tính Hạng Ma trậntrình-tạo-nonogram-picrossMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Phân VịMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Không Gian Cột
 

Máy Tính Không Gian Cột

Tìm không gian cột và cơ sở của bất kỳ ma trận nào bằng cách khử hàng. Xem từng bước biến đổi hàng với làm nổi bật cột trục (pivot), hạng, số chiều và trực quan hóa tương tác cho không gian cột 2D/3D.

Máy Tính Không Gian Cột
Ví dụ:
Hàng:
Cột:
Ma trận A: 3×3
Ma trận A 3×3
[
]

Embed Máy Tính Không Gian Cột Widget

Giới thiệu về Máy Tính Không Gian Cột

Máy tính Không gian Cột tìm không gian cột (còn được gọi là miền giá trị hoặc ảnh) của bất kỳ ma trận nào bằng cách thực hiện khử hàng về dạng Bậc thang Hàng rút gọn (RREF). Nó xác định các cột trục, trích xuất các vectơ cơ sở tương ứng từ ma trận ban đầu và tính toán hạng cũng như số chiều hạt nhân. Trình phát từng bước hiển thị mọi phép biến đổi hàng — hoán đổi, thay đổi tỷ lệ và khử — để bạn có thể theo dõi toàn bộ quá trình. Đối với ma trận 2D và 3D, một trực quan hóa tương tác hiển thị không gian cột dưới dạng một đường thẳng, mặt phẳng hoặc không gian đầy đủ.

Không gian Cột là gì?

Không gian cột của một ma trận A (kí hiệu là Col(A) hoặc Range(A)) là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột của A. Nói cách khác, nó là không gian sinh (span) của các cột:

$$\text{Col}(A) = \{ A\mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \} = \text{span}(\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \ldots, \mathbf{a}_n)$$

Không gian cột là một không gian con của \(\mathbb{R}^m\), trong đó m là số hàng. Số chiều của nó bằng hạng (rank) của ma trận.

Làm thế nào để Tìm Không gian Cột

  1. Viết ma trận A — sắp xếp các vectơ của bạn thành các cột.
  2. Khử hàng về RREF — áp dụng khử Gaussian (hoán đổi hàng, thay đổi tỷ lệ và khử) cho đến khi ma trận ở dạng bậc thang hàng rút gọn.
  3. Xác định các cột trục — các cột chứa số 1 dẫn đầu (trục) trong RREF.
  4. Trích xuất cơ sở từ ma trận ban đầu — các cột của ma trận A ban đầu tại các vị trí trục tạo thành một cơ sở cho không gian cột.

Các khái niệm chính

◈
Hạng (Rank)
Số chiều của không gian cột = số lượng cột trục
◯
Số chiều hạt nhân (Nullity)
Số chiều của không gian hạt nhân = số lượng biến tự do
⊞
Định lý Hạng - Số chiều hạt nhân
rank(A) + nullity(A) = số cột
↔
Cột trục
Một cột chứa số 1 dẫn đầu trong RREF

Không gian Cột so với Không gian Hàng so với Không gian Hạt nhân

Không gian conĐịnh nghĩaSố chiềuNằm trong
Không gian Cột (Col A)Span của các cột của Arank(A)ℝm
Không gian Hàng (Row A)Span của các hàng của Arank(A)ℝn
Không gian Hạt nhân (Null A)Các nghiệm của Ax = 0nullity(A)ℝn
Không gian Hạt nhân tráiCác nghiệm của ATx = 0m − rank(A)ℝm

Cách sử dụng Máy tính Không gian Cột

  1. Thiết lập kích thước — Chọn số hàng và số cột cho ma trận của bạn (lên đến 6×6).
  2. Nhập giá trị — Nhập số vào từng ô. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các ma trận có sẵn với các hạng khác nhau.
  3. Tính toán — Nhấp vào "Tìm Không gian Cột" để xem phân tích đầy đủ.
  4. Khám phá kết quả — Sử dụng trình phát bước để xem từng phép biến đổi hàng. Xem các cột trục được tô sáng, các vectơ cơ sở và phân tích hạng - số chiều hạt nhân. Đối với ma trận nhỏ, hãy kiểm tra trực quan hóa hình học.

Các câu hỏi thường gặp

Không gian cột của một ma trận là gì?

Không gian cột của ma trận A là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính có thể có của các vectơ cột của nó. Nó còn được gọi là miền giá trị hoặc ảnh của ma trận. Về mặt hình học, nó đại diện cho tất cả các vectơ có thể đạt được bằng cách áp dụng phép biến đổi ma trận.

Làm thế nào để tìm không gian cột của một ma trận?

Đưa ma trận về dạng bậc thang hàng rút gọn (RREF). Xác định các cột trục trong RREF. Các cột tương ứng từ ma trận ban đầu tạo thành một cơ sở cho không gian cột.

Mối quan hệ giữa hạng và không gian cột là gì?

Hạng của một ma trận bằng số chiều của không gian cột của nó. Đó là số lượng các cột độc lập tuyến tính, bằng với số lượng các cột trục trong RREF.

Định lý hạng và số chiều hạt nhân là gì?

Định lý hạng và số chiều hạt nhân phát biểu rằng đối với một ma trận A kích thước m×n, rank(A) + nullity(A) = n, trong đó n là số cột. Hạng là số chiều của không gian cột và số chiều hạt nhân là số chiều của không gian hạt nhân.

Không gian cột có thể trống không?

Không gian cột luôn chứa ít nhất vectơ không. Nếu ma trận là ma trận không, không gian cột chỉ là tập hợp vectơ không. Đối với bất kỳ ma trận khác không nào, không gian cột là một không gian con không tầm thường.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Không Gian Cột" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khong-gian-cot/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ MiniWebtool. Cập nhật: 2026-04-12

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ đếm hàngTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo oẳn tù tìMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thời gianTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Cạnh huyền📅 Máy tính ngàyBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Kiểm tra Chia hếtSắp xếp sốBộ lặp MP3Trình Luyện Toán NhẩmĐây có phải là Số Nguyên Tố?Đổ xúc xắcMáy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình chuyển đổi SRT sang TXTGhép VideoThống kê Kênh YouTubeCông cụ xáo trộn chữ cáiLịch Sao Thủy Nghịch HànhCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình phát hiện nội dung AICông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi HEX🔍 Kiểm tra Đạo vănCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi centimet sang inchDanh sách các số nguyên tốSo sánh hai chuỗiTrình trích xuất âm thanhTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính trung bình mẫuXóa dấu cáchMáy tính giai thừaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính thâm hụt caloTạo Ô ChữTung đồng xuMáy tính căn bậc haiCông cụ chia ảnhTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiên📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính So sánh Phân sốBộ chọn bình luận YouTubeTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính Ước số chung lớn nhấtCon số may mắn của tôi là gì?Máy Tính Số TuầnCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Chia Đa ThứcĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Bộ Chia Điện Áptra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo thẻ Bingo📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính TổngCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính Độ dốc và CấpTrình tạo mê cungChuyển đổi Số thành Phân sốLịch trăng non và trăng trònMáy tính BSATrình nén VideoBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ Mã hóa VigenèreBộ Chia Âm ThanhTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTạo và giải SudokuCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số Fibonacci⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnChọn tên ngẫu nhiênDanh sách năm nhuận💧 Máy Tính Điểm SươngTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính định lý PythagoreTrình Mô Phỏng Cổng LogicBảng mã ASCIICông cụ ước tính thu nhập YouTubeChuyển Đổi GócMáy tính GFRmáy-tính-hba1cMáy tính WHtRTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênMáy Tính Điểm Số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốMáy tính Điện trở Song songMáy tính số thiên thầnMáy tính trung bìnhĐố Vui Bảng Cửu ChươngXoay VideoMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính hệ sốMáy tính nhânMáy tính Đạo hàmMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ tính điểm trung bình GPACông cụ Xoay ẢnhKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻMáy tính Tuổi thaiMáy tính căn bậc baMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexChuyển đổi CSV sang JSONBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianCông cụ lặp lại văn bảnMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính CosMáy tính Cầu thangMáy tính Hình trònMáy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Số ngẫu nhiênTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính LogaritMáy tính Tổng Bình phươngTrình tạo GIFMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên