Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính Phép chiếu VectorMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy tính đạo hàm theo hướngMáy Tính cURL
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy tính Vector

Máy tính vector trực tuyến miễn phí với lời giải từng bước. Tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, vector đơn vị, góc giữa các vector, hình chiếu và nhiều hơn nữa với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026
Máy tính VectorDùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ nhanh
1 Nhập các Vector
Các thành phần cách nhau bằng dấu phẩy
Yêu cầu cho phép toán hai vector
2 Chọn phép toán

Embed Máy tính Vector Widget

Giới thiệu về Máy tính Vector

Chào mừng bạn đến với Máy tính vector của chúng tôi, một công cụ toàn diện để thực hiện các phép toán vector với lời giải chi tiết từng bước. Cho dù bạn là sinh viên đang học đại số tuyến tính, kỹ sư đang làm việc với lực và vận tốc, hay bất kỳ ai cần tính toán toán học vector, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng giải thích rõ ràng.

Vector là gì?

Một vector là một đối tượng toán học có cả độ lớn (độ dài) và hướng. Các vector thường được biểu diễn dưới dạng danh sách các số có thứ tự được gọi là các thành phần. Ví dụ, một vector 3D có thể được viết là [3, 4, 5] đại diện cho sự di chuyển 3 đơn vị dọc theo trục x, 4 đơn vị dọc theo trục y và 5 đơn vị dọc theo trục z.

Vector là nền tảng trong vật lý (biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc), đồ họa máy tính (biến đổi 3D, chiếu sáng), học máy (vector đặc trưng, nhúng) và nhiều lĩnh vực khác.

Các phép toán Vector được hỗ trợ

Độ lớn (Độ dài)

Độ lớn của một vector, còn được gọi là độ dài hoặc chuẩn của nó, đo lường độ dài của vector đó. Đối với vector A = [a, b, c]:

Công thức tính độ lớn
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vector đơn vị

Một vector đơn vị có độ lớn bằng 1 và cùng hướng với vector ban đầu. Nó được tính bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn của nó:

Công thức Vector đơn vị
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Tích vô hướng (Scalar Product)

Tích vô hướng của hai vector tạo ra một đại lượng vô hướng (một số đơn lẻ). Nó đo lường mức độ một vector đi theo hướng của vector kia:

Công thức tích vô hướng
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Tính chất chính: Nếu tích vô hướng bằng không, các vector vuông góc với nhau. Giá trị dương nghĩa là chúng cùng hướng; giá trị âm nghĩa là ngược hướng.

Tích có hướng (Vector Product)

Tích có hướng của hai vector 3D tạo ra một vector mới vuông góc với cả hai đầu vào. Độ lớn của nó bằng diện tích của hình bình hành được tạo bởi các vector đó:

Công thức tích có hướng
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Cộng và Trừ Vector

Phép cộng vector kết hợp các vector bằng cách cộng các thành phần tương ứng. Phép trừ tìm ra sự khác biệt:

Cộng/Trừ
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Góc giữa các Vector

Góc giữa hai vector được tìm thấy bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa tích vô hướng và độ lớn:

Công thức tính góc
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Hình chiếu Vector

Hình chiếu của vector A lên vector B cho thành phần của A theo hướng của B:

Công thức hình chiếu
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Nhân với vô hướng

Nhân với vô hướng là nhân mỗi thành phần của vector với một số, làm thay đổi kích thước của vector:

Nhân vô hướng
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Bảng tóm tắt các phép toán

Phép toán Yêu cầu đầu vào Loại kết quả Công dụng phổ biến
Độ lớn Một vector Vô hướng Tìm khoảng cách, chuẩn hóa vector
Vector đơn vị Một vector Vector Biểu diễn hướng, chuẩn hóa
Tích vô hướng Hai vector Vô hướng Tính góc, hình chiếu, độ tương đồng
Tích có hướng Hai vector 3D Vector Tìm vector vuông góc, tính diện tích
Phép cộng Hai vector Vector Kết hợp các lực, độ dời
Phép trừ Hai vector Vector Tìm vị trí tương đối, hiệu số
Góc Hai vector Vô hướng (độ) Định hướng, đo lường sự tương đồng
Hình chiếu Hai vector Vector Tính toán bóng đổ, phân tích thành phần
Nhân vô hướng Một vector + số vô hướng Vector Thay đổi kích thước vector

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập Vector A: Nhập các thành phần của vector đầu tiên, cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ: 3, 4, 0).
  2. Nhập Vector B (nếu cần): Đối với các phép toán hai vector, hãy nhập vector thứ hai.
  3. Chọn phép toán: Chọn phép tính bạn muốn thực hiện từ menu thả xuống.
  4. Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân bạn muốn hiển thị trong kết quả.
  5. Tính toán: Nhấp vào nút để xem kết quả với giải thích từng bước.

Câu hỏi thường gặp

Tích vô hướng là gì?

Tích vô hướng (còn gọi là tích nội) của hai vector A và B là một giá trị vô hướng được tính bằng cách nhân các thành phần tương ứng và cộng các kết quả lại: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Nó bằng |A||B|cos(θ) với θ là góc giữa hai vector. Tích vô hướng bằng không nghĩa là các vector vuông góc với nhau.

Tích có hướng là gì?

Tích có hướng (còn gọi là tích vector) của hai vector 3D A và B tạo ra một vector mới vuông góc với cả hai vector đầu vào. Nó được tính bằng A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Độ lớn |A×B| bằng diện tích của hình bình hành được tạo bởi A và B.

Làm thế nào để tính độ lớn của vector?

Độ lớn vector (độ dài) được tính bằng chuẩn Euclid: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) đối với vector 3D. Công thức này mở rộng cho bất kỳ chiều nào bằng cách lấy tổng bình phương của tất cả các thành phần và khai căn bậc hai.

Vector đơn vị là gì?

Vector đơn vị là một vector có độ lớn bằng 1 và cùng hướng với vector ban đầu. Nó được tính bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn của vector: Â = A/|A|. Vector đơn vị hữu ích để biểu diễn hướng mà không cần độ lớn.

Làm thế nào để tìm góc giữa hai vector?

Góc θ giữa hai vector A và B được tìm bằng công thức tích vô hướng: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Lấy hàm cosine nghịch đảo (arccos) của giá trị này để có góc tính bằng radian, sau đó chuyển sang độ nếu cần bằng cách nhân với 180/π.

Hình chiếu vector là gì?

Hình chiếu vector của A lên B cho thành phần của A theo hướng của B. Công thức là proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Hình chiếu vô hướng (thành phần) là (A·B)/|B|. Điều này rất hữu ích trong vật lý để phân tích lực và vận tốc.

Ứng dụng của toán học Vector

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Vector" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-vector/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bảnMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo oẳn tù tìBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânSắp xếp sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcThống kê Kênh YouTubeBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi HEXTrình phát hiện nội dung AICông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình nén VideoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianMáy tính căn bậc hai🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi FPSGhép Video📅 Máy tính ngàyMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCông cụ chia ảnhMáy tính Cạnh huyềnTạo Ô ChữXóa dấu cáchTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Gộp PDFTung đồng xuĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ xáo trộn chữ cáiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ chuyển đổi milimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo mê cungTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhSo sánh hai chuỗiBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo PIN ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính Pha Mặt TrăngXoay VideoChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính BMRMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ chuyển đổi hệ cơ sốn chữ số đầu tiên của piTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ chuyển đổi kPa sang psi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính trung bình mẫuTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTạo và giải SudokuĐiều chỉnh tốc độ videoBảng mã ASCIIBộ đếm ký tựCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính mã màu điện trởMáy tính trung bìnhMáy tính định lý PythagoreTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ Đếm Token AIBộ chuyển đổi RGB sang Hex🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ TrònCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngMáy Tính Diện TíchMáy tính Ước số chung lớn nhấtTra Cứu Địa Chỉ MACTrình truy vết ảnh sang SVGTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính giai thừaQuay vòng quayCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetBộ chia videoDanh sách năm nhuậnMáy tính HEXMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo mã vạchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ mã hóa Base64Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Điện Trở LEDMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính thể tíchMáy tính Độ dốc và CấpMáy tính TổngBộ tính lượng nước cần thiếtChuyển đổi Kích thước Tập tinChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính thừa số nguyên tốTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtWorld ClockChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy tính Vector