Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy Tính Quy Tắc Hình Thang
 

Máy Tính Quy Tắc Hình Thang

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc hình thang với hình ảnh minh họa tương tác, ước tính sai số, ngoại suy Richardson, phân tích hội tụ và chi tiết diện tích từng hình thang. Hỗ trợ cả chế độ nhập hàm số và dữ liệu điểm.

Máy Tính Quy Tắc Hình Thang
Thử:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
📐 Hàm số
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Giới hạn & Khoảng con
📊 Điểm Dữ liệu
Nhập cùng số lượng giá trị x và y. Hỗ trợ khoảng cách không đồng nhất.

Embed Máy Tính Quy Tắc Hình Thang Widget

Giới thiệu về Máy Tính Quy Tắc Hình Thang

Máy tính Quy tắc Hình thang là một công cụ tích phân số chuyên dụng giúp xấp xỉ tích phân xác định bằng cách chia diện tích dưới đường cong thành các hình thang. Không giống như các tổng Riemann đơn giản sử dụng các hình chữ nhật có đỉnh phẳng, quy tắc hình thang nối các giá trị hàm liền kề bằng các đường thẳng, nắm bắt độ dốc của đường cong và tạo ra kết quả chính xác hơn đáng kể. Máy tính này hỗ trợ cả chế độ nhập hàm số và điểm dữ liệu thô, lý tưởng cho cả sinh viên giải tích và kỹ sư làm việc với dữ liệu thực nghiệm.

Các tính năng chính

⏢
Trực quan hóa Tương tác
Xem từng hình thang được vẽ dưới đường cong. Di chuột để làm nổi bật các hình thang riêng lẻ và xem diện tích của chúng. Sử dụng thanh trượt hoặc hoạt ảnh để xem độ chính xác được cải thiện như thế nào với nhiều khoảng con hơn.
📊
Chế độ Nhập kép
Nhập hàm f(x) với các giới hạn và khoảng con, hoặc dán các điểm dữ liệu thô với khoảng cách không đều. Hoàn hảo cho cả giải tích lý thuyết và phân tích dữ liệu thực nghiệm.
⚡
Ước tính Sai số
Tự động tính toán giới hạn sai số bằng công thức \( |E_T| \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''(x)| \). Biết chính xác mức độ chính xác của xấp xỉ trước khi tăng n.
✦
Ngoại suy Richardson
Kết hợp T(n) và T(2n) để triệt tiêu các số hạng sai số dẫn đầu, đạt được độ chính xác O(h⁴). Công thức R = (4T(2n) − T(n))/3 tương đương với quy tắc Simpson.

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Hình thang

  1. Chọn chế độ nhập của bạn — Chọn "Hàm số f(x)" để nhập biểu thức toán học với các giới hạn tích phân, hoặc "Điểm Dữ liệu" để nhập trực tiếp các giá trị x và y từ thực nghiệm hoặc bảng.
  2. Nhập các giá trị của bạn — Đối với chế độ hàm số: nhập f(x), thiết lập giới hạn dưới (a) và giới hạn trên (b), và chọn số lượng khoảng con (n). Đối với chế độ dữ liệu: nhập các giá trị x và y cách nhau bằng dấu phẩy.
  3. Nhấp vào Tính toán — Công cụ sẽ tính toán xấp xỉ hình thang với lời giải MathJax từng bước đầy đủ.
  4. Khám phá kết quả — Tương tác với phần trực quan hóa hình thang (di chuột để xem diện tích từng hình thang), xem xét giới hạn sai số, ngoại suy Richardson và bảng phân tích hội tụ.

Giải thích về Quy tắc Hình thang

Quy tắc hình thang tổng hợp chia [a, b] thành n khoảng con bằng nhau và xấp xỉ tích phân dưới dạng:

$$T_n = \frac{\Delta x}{2} \left[ f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

trong đó \( \Delta x = \frac{b - a}{n} \) và \( x_i = a + i \cdot \Delta x \). Mỗi khoảng con đóng góp một hình thang có diện tích là \( \frac{\Delta x}{2}[f(x_i) + f(x_{i+1})] \).

Phân tích Sai số

Thuộc tínhGiá trịÝ nghĩa
Bậc Sai số\( O(h^2) \)Gấp đôi n làm giảm sai số khoảng ~4×
Giới hạn Sai số\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''| \)Phụ thuộc vào độ cong của f
Chính xác choCác hàm bậc nhấtf''(x) = 0, nên giới hạn sai số = 0
Richardson\( O(h^4) \) sau khi ngoại suyTương đương với độ chính xác của quy tắc Simpson

Khi nào nên sử dụng Quy tắc Hình thang

Các hàm được hỗ trợ

Máy tính này hỗ trợ một loạt các hàm toán học:

Câu hỏi thường gặp

Quy tắc hình thang là gì?
Quy tắc hình thang là một phương pháp tích phân số giúp xấp xỉ diện tích dưới một đường cong bằng cách chia nó thành các hình thang thay vì các hình chữ nhật. Mỗi hình thang nối các giá trị hàm tại các điểm cuối của một khoảng con bằng một đường thẳng, mang lại xấp xỉ tốt hơn so với tổng Riemann trái hoặc phải đơn giản.
Quy tắc hình thang chính xác đến mức nào?
Quy tắc hình thang tổng hợp có sai số bậc O(h²), trong đó h là chiều rộng khoảng con. Giới hạn sai số là (b−a)³/(12n²) × max|f''(x)|. Gấp đôi n sẽ giảm sai số khoảng 4 lần. Đối với các hàm bậc nhất, quy tắc hình thang cho kết quả chính xác.
Ngoại suy Richardson là gì?
Ngoại suy Richardson kết hợp hai ước tính hình thang T(n) và T(2n) để triệt tiêu số hạng sai số dẫn đầu. Công thức R = (4×T(2n) − T(n))/3 tạo ra kết quả tương đương với quy tắc Simpson, đạt được độ chính xác O(h⁴) từ các ước tính O(h²).
Tôi có thể sử dụng quy tắc hình thang với dữ liệu có khoảng cách không đều không?
Có. Không giống như nhiều phương pháp số yêu cầu khoảng cách bằng nhau, quy tắc hình thang hoạt động tự nhiên với các điểm dữ liệu có khoảng cách không đều. Chỉ cần áp dụng công thức cho mỗi cặp điểm liền kề bằng cách sử dụng khoảng cách thực tế của chúng. Máy tính này hỗ trợ cả nhập hàm đồng nhất và nhập điểm dữ liệu không đồng nhất.
Khi nào tôi nên sử dụng quy tắc hình thang thay vì quy tắc Simpson?
Sử dụng quy tắc hình thang khi bạn có các điểm dữ liệu có khoảng cách không đều, khi số lượng khoảng con là lẻ, khi bạn cần một phương pháp đơn giản và mạnh mẽ, hoặc khi hàm số có các điểm gián đoạn ở các đạo hàm bậc cao hơn. Quy tắc Simpson chính xác hơn đối với các hàm trơn với n chẵn, nhưng quy tắc hình thang linh hoạt hơn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Quy Tắc Hình Thang" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-quy-tac-hinh-thang/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Đạo hàm
Máy tính tích phân kép
Máy Tính Tích Phân Suy RộngMới
Máy tính Tích phân
Máy Tính Tích Phân SốMới
Máy tính Tổng RiemannMới
Máy tính Quy tắc SimpsonMới

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngXóa dấu cáchĐổ xúc xắcCông cụ chuyển đổi chữ số La MãBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính nhị phânTung đồng xuTrình tạo bài tây ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Tra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo mê cungSắp xếp sốTrình nhân hóa văn bản AI⏱️ Máy Tính GiờMáy tính HEXĐảo ngược văn bảnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi Nhị phân sang Hex📅 Máy tính ngàyCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Kiểm tra Chia hếtmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânGhép VideoTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhSo sánh hai chuỗiCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi HEXMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ tính điểm trung bình GPATra cứu ID người dùng FacebookTrình trích xuất âm thanhBộ lặp MP3Chọn tên ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm Từ🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính căn bậc haiMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình nén VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân🔍 Kiểm tra Đạo vănTạo Ô ChữMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển đổi Thời gian SRTCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thời gian phân sốBộ chuyển đổi khối lượng⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình phát hiện nội dung AI⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính BSAMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiMáy tính bước chân sang khoảng cáchTrình Mô Phỏng Cổng LogicChuyển đổi CMYK sang HEXLịch trăng non và trăng trònMáy tính tương hợp tình yêuParaphraser AICông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTrình Tạo Lệnh GitChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngTrình Tạo và Kiểm Tra Bcrypt HashTrình Tạo JWTTrình tạo CSS GridMáy Tính Tích Phân SốMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tích TensorMáy Tính Hàm Mũ Ma TrậnMáy Tính Dạng Chuẩn JordanMáy tính Vành và TrườngMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómGiải Hệ Phương Trình Vi Phân ThườngMáy Giải Phương Trình Vi Phân BernoulliMáy Tính Phương Pháp EulerCông cụ Vẽ Trường Hướng và Trường Độ dốcTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp HaiTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp MộtTrình giải Bài toán Hôn nhân Ổn địnhMáy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)Trình Kiểm Tra Đồ Thị PhẳngCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn Bản📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiMáy Tính Khoa HọcHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy Tính Điểm Bài Kiểm TraMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Điểm Cuối KỳMáy Tính Điểm SốMáy tính Tần số Cộng hưởngMáy tính Trở khángMáy tính Decibel (dB)Máy tính Hệ số Công suấtRC Time Constant CalculatorMáy tính Biến ápMáy Tính Tiết Diện Dây DẫnMáy tính Timer 555Máy Tính Tụ ĐiệnMáy tính Điện trở Song songMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy Tính Điện Trở LEDBộ Chuyển Đổi Mol/Gam/HạtMáy Tính Chuẩn ĐộMáy Tính Điểm SôiMáy tính Công thức Thực nghiệmMáy Tính Hiệu Suất Phần TrămMáy tính StoichiometryCân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy Tính Pha LoãngMáy Tính Mã LựcMáy Tính Mô-men XoắnMáy tính Rơi tự doMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Áp SuấtMáy Tính Mật ĐộMáy Tính Công và Công SuấtMáy Tính Năng Lượng Thế NăngMáy Tính Năng Lượng Động HọcMáy Tính Chuyển Động PhóngMáy tính Động lượngMáy Tính Vận TốcMáy tính Gia tốcMáy Tính LựcMáy Tính ROI InfluencerMáy tính ROASMáy Tính CTRKiểm tra Tên người dùng Mạng xã hộiCông cụ Tối ưu Thời gian Đăng bài Mạng xã hộiMáy Tính ROI Mạng Xã HộiMáy Tính Chi Phí Quảng Cáo FacebookMáy Tính Kiếm Tiền YouTube ShortsMáy Tính Thu Nhập TwitchMáy Tính Thời Gian Xem YouTubeChuyển Đổi Dấu Thời Gian Twitter/XThống kê Kênh YouTubeMáy Tính Tiền TikTokHướng dẫn Kích thước Hình ảnh Mạng xã hộiTạo Font Chữ InstagramĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên