Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Tích Phân SốMáy tính Tổng RiemannMáy tính Tích phânMáy tính tích phân képMáy tính diện tích hình thang
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy Tính Quy Tắc Hình Thang
 

Máy Tính Quy Tắc Hình Thang

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc hình thang với hình ảnh minh họa tương tác, ước tính sai số, ngoại suy Richardson, phân tích hội tụ và chi tiết diện tích từng hình thang. Hỗ trợ cả chế độ nhập hàm số và dữ liệu điểm.

Máy Tính Quy Tắc Hình Thang
Thử:
XEM TRƯỚC TRỰC TIẾP
📐 Hàm số
Hỗ trợ: x^2, sqrt(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), pi, e
📏 Giới hạn & Khoảng con
📊 Điểm Dữ liệu
Nhập cùng số lượng giá trị x và y. Hỗ trợ khoảng cách không đồng nhất.

Embed Máy Tính Quy Tắc Hình Thang Widget

Giới thiệu về Máy Tính Quy Tắc Hình Thang

Máy tính Quy tắc Hình thang là một công cụ tích phân số chuyên dụng giúp xấp xỉ tích phân xác định bằng cách chia diện tích dưới đường cong thành các hình thang. Không giống như các tổng Riemann đơn giản sử dụng các hình chữ nhật có đỉnh phẳng, quy tắc hình thang nối các giá trị hàm liền kề bằng các đường thẳng, nắm bắt độ dốc của đường cong và tạo ra kết quả chính xác hơn đáng kể. Máy tính này hỗ trợ cả chế độ nhập hàm số và điểm dữ liệu thô, lý tưởng cho cả sinh viên giải tích và kỹ sư làm việc với dữ liệu thực nghiệm.

Các tính năng chính

⏢
Trực quan hóa Tương tác
Xem từng hình thang được vẽ dưới đường cong. Di chuột để làm nổi bật các hình thang riêng lẻ và xem diện tích của chúng. Sử dụng thanh trượt hoặc hoạt ảnh để xem độ chính xác được cải thiện như thế nào với nhiều khoảng con hơn.
📊
Chế độ Nhập kép
Nhập hàm f(x) với các giới hạn và khoảng con, hoặc dán các điểm dữ liệu thô với khoảng cách không đều. Hoàn hảo cho cả giải tích lý thuyết và phân tích dữ liệu thực nghiệm.
⚡
Ước tính Sai số
Tự động tính toán giới hạn sai số bằng công thức \( |E_T| \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''(x)| \). Biết chính xác mức độ chính xác của xấp xỉ trước khi tăng n.
✦
Ngoại suy Richardson
Kết hợp T(n) và T(2n) để triệt tiêu các số hạng sai số dẫn đầu, đạt được độ chính xác O(h⁴). Công thức R = (4T(2n) − T(n))/3 tương đương với quy tắc Simpson.

Cách sử dụng Máy tính Quy tắc Hình thang

  1. Chọn chế độ nhập của bạn — Chọn "Hàm số f(x)" để nhập biểu thức toán học với các giới hạn tích phân, hoặc "Điểm Dữ liệu" để nhập trực tiếp các giá trị x và y từ thực nghiệm hoặc bảng.
  2. Nhập các giá trị của bạn — Đối với chế độ hàm số: nhập f(x), thiết lập giới hạn dưới (a) và giới hạn trên (b), và chọn số lượng khoảng con (n). Đối với chế độ dữ liệu: nhập các giá trị x và y cách nhau bằng dấu phẩy.
  3. Nhấp vào Tính toán — Công cụ sẽ tính toán xấp xỉ hình thang với lời giải MathJax từng bước đầy đủ.
  4. Khám phá kết quả — Tương tác với phần trực quan hóa hình thang (di chuột để xem diện tích từng hình thang), xem xét giới hạn sai số, ngoại suy Richardson và bảng phân tích hội tụ.

Giải thích về Quy tắc Hình thang

Quy tắc hình thang tổng hợp chia [a, b] thành n khoảng con bằng nhau và xấp xỉ tích phân dưới dạng:

$$T_n = \frac{\Delta x}{2} \left[ f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right]$$

trong đó \( \Delta x = \frac{b - a}{n} \) và \( x_i = a + i \cdot \Delta x \). Mỗi khoảng con đóng góp một hình thang có diện tích là \( \frac{\Delta x}{2}[f(x_i) + f(x_{i+1})] \).

Phân tích Sai số

Thuộc tínhGiá trịÝ nghĩa
Bậc Sai số\( O(h^2) \)Gấp đôi n làm giảm sai số khoảng ~4×
Giới hạn Sai số\( \frac{(b-a)^3}{12n^2} \max|f''| \)Phụ thuộc vào độ cong của f
Chính xác choCác hàm bậc nhấtf''(x) = 0, nên giới hạn sai số = 0
Richardson\( O(h^4) \) sau khi ngoại suyTương đương với độ chính xác của quy tắc Simpson

Khi nào nên sử dụng Quy tắc Hình thang

Các hàm được hỗ trợ

Máy tính này hỗ trợ một loạt các hàm toán học:

Câu hỏi thường gặp

Quy tắc hình thang là gì?
Quy tắc hình thang là một phương pháp tích phân số giúp xấp xỉ diện tích dưới một đường cong bằng cách chia nó thành các hình thang thay vì các hình chữ nhật. Mỗi hình thang nối các giá trị hàm tại các điểm cuối của một khoảng con bằng một đường thẳng, mang lại xấp xỉ tốt hơn so với tổng Riemann trái hoặc phải đơn giản.
Quy tắc hình thang chính xác đến mức nào?
Quy tắc hình thang tổng hợp có sai số bậc O(h²), trong đó h là chiều rộng khoảng con. Giới hạn sai số là (b−a)³/(12n²) × max|f''(x)|. Gấp đôi n sẽ giảm sai số khoảng 4 lần. Đối với các hàm bậc nhất, quy tắc hình thang cho kết quả chính xác.
Ngoại suy Richardson là gì?
Ngoại suy Richardson kết hợp hai ước tính hình thang T(n) và T(2n) để triệt tiêu số hạng sai số dẫn đầu. Công thức R = (4×T(2n) − T(n))/3 tạo ra kết quả tương đương với quy tắc Simpson, đạt được độ chính xác O(h⁴) từ các ước tính O(h²).
Tôi có thể sử dụng quy tắc hình thang với dữ liệu có khoảng cách không đều không?
Có. Không giống như nhiều phương pháp số yêu cầu khoảng cách bằng nhau, quy tắc hình thang hoạt động tự nhiên với các điểm dữ liệu có khoảng cách không đều. Chỉ cần áp dụng công thức cho mỗi cặp điểm liền kề bằng cách sử dụng khoảng cách thực tế của chúng. Máy tính này hỗ trợ cả nhập hàm đồng nhất và nhập điểm dữ liệu không đồng nhất.
Khi nào tôi nên sử dụng quy tắc hình thang thay vì quy tắc Simpson?
Sử dụng quy tắc hình thang khi bạn có các điểm dữ liệu có khoảng cách không đều, khi số lượng khoảng con là lẻ, khi bạn cần một phương pháp đơn giản và mạnh mẽ, hoặc khi hàm số có các điểm gián đoạn ở các đạo hàm bậc cao hơn. Quy tắc Simpson chính xác hơn đối với các hàm trơn với n chẵn, nhưng quy tắc hình thang linh hoạt hơn.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Quy Tắc Hình Thang" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-quy-tac-hinh-thang/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-05

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đếm hàng⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính nhị phân🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính thương và số dưMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AIXóa dấu cáchBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămĐổ xúc xắcMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyĐảo ngược văn bảnCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhSắp xếp sốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình trích xuất âm thanhMáy Tính Số TuầnMáy tính căn bậc haiTrình phát hiện nội dung AIBộ lặp MP3Máy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính thập phân sang phân số📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiThống kê Kênh YouTubeBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính thời gianGhép VideoBộ chuyển đổi HEX⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính HEXTrình nén VideoChuyển JPG sang PDFMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cm🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ xáo trộn chữ cáiSo sánh hai chuỗiMáy tính Cạnh huyềnMáy Giải Phương Trình Bậc BaCông cụ chuyển đổi kPa sang psiNén PDFChọn tên ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừMáy Tính Giá Đơn VịChuyển đổi CSV sang JSONLấy độ dài chuỗiTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Bộ chuyển đổi FPSMáy tính BMRTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênMáy tính TổngTạo Ô ChữBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chia ảnhMáy tính giai thừaDanh sách các số nguyên tốMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchGộp PDFTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy tính Tần số Cộng hưởngCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPM⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênXoay VideoBộ chuyển đổi hex sang thập phânChữ Thường - Chữ HoaMáy tính ModuloCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Điểm SốMáy tính Phỏng đoán CollatzTrình tạo thẻ BingoBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ănBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính So sánh Phân sốCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính BSAMáy tính phân sốTrình soạn thảo MarkdownMáy tính Độ dốc và CấpMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tạo mê cung⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính định lý PythagoreMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo số xổ sốChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy tính trung bình mẫuTung đồng xuLịch trăng non và trăng trònMáy tính GFRTra Cứu Địa Chỉ MACCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Số Nhân CáchĐiều chỉnh tốc độ videoChuyển đổi Số thành Phân sốMáy tính Dãy số họcCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốBộ chia videoCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpMáy Tính Điểm SôiMáy tính TDEEn chữ số đầu tiên của piBộ chọn số ngẫu nhiênBộ đếm ký tự📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngDanh sách năm nhuậnCông cụ Xoay ẢnhMáy tính Cầu thangMáy Tính Hoa HồngĐố Vui Bảng Cửu ChươngBộ nén hình ảnhCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ tính điểm trung bình GPA💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Định luật thứ ba của KeplerTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHMáy tính BitwiseMáy tính VectorTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnCông cụ chuyển đổi Mg sang MlCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy Tính Còn Bao Lâu NữaMáy Tính Điểm Trung Bình Có Trọng SốMáy Tính Kích Thước LốpMáy tính Loại Cơ thểMáy tính tanSố ngẫu nhiênTrình tạo mã băm SHA256Trình tạo PIN ngẫu nhiênTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính khoảng cách giữa hai điểmMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính Định luật Khí lý tưởngMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Tuổi thaiMáy tính hoàng hôn và bình minhBảng mã ASCIIBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính arctanMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính phần trăm tăng trưởngMáy Tính Số Biểu ĐạtMáy tính thâm hụt caloTrình tạo GUID/UUIDTạo và giải SudokuĐơn giản hóa phân sốChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Bộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi bát phânCông cụ cắt ảnhCông cụ Giải Tam giác Tổng quát🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy Tính Diện TíchChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên