Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy tính phân bố xác suấtMáy tính phân phối xác suất nhị thứcMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy Tính Phân Phối Beta
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao
 

Máy tính Phân phối Poisson

Công cụ tính phân phối Poisson của MiniWebtool mô hình hóa số lần xảy ra sự kiện theo một tốc độ trung bình xác định. Công cụ tính xác suất của số lần đã chọn và các xác suất tích lũy, kèm biểu đồ PMF và CDF giải thích phân phối.

Chưa rõ cách dùng? Hỏi AI
Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy tính Phân phối PoissonDùng thử ngay — miễn phí ▼
Sự kiện hiếm với tần suất trung bình λ: P(X = k) = λ^k e^(−λ) / k!

Nhập tần suất trung bình λ và số k bên dưới để xem P(X = k), xác suất tích lũy và các bước tính.

Ví dụ nhanh
Công thức Poisson PMF
$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$
Các sự kiện dự kiến mỗi khoảng (0.01 - 100)
Số nguyên không âm (0 - 200)

Embed Máy tính Phân phối Poisson Widget

Giới thiệu về Máy tính Phân phối Poisson

Chào mừng bạn đến với Máy tính Phân phối Poisson, một công cụ toàn diện để tính xác suất Poisson với các hình ảnh trực quan tương tác và giải pháp từng bước. Cho dù bạn là sinh viên đang tìm hiểu lý thuyết xác suất, một nhà nghiên cứu đang phân tích dữ liệu sự kiện hay một chuyên gia làm việc với các mô hình thống kê, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải thích chi tiết.

Tóm tắt nhanh

Máy tính Phân phối Poisson tính xác suất cho số lần xảy ra sự kiện từ tốc độ trung bình λ và số k. Công cụ cho P(X = k), xác suất tích lũy và xác suất đuôi, trung bình và phương sai, biểu đồ PMF và CDF, cùng các bước tính.

Máy tính Phân phối Poisson: tính năng chính
Tính năngBạn nhận đượcPhù hợp với
Đầu vàoNhập tốc độ trung bình λ, phải lớn hơn không, và số sự kiện k là số nguyên từ 0 trở lên.Số cuộc gọi, lượt đến hoặc lỗi mỗi khoảng thời gian
Xác suất chính xácP(X = k) từ PMF e^(−λ) · λ^k / k!, ví dụ 0.1404 cho λ = 5 và k = 3.Xác suất đúng k sự kiện trong một khoảng
Tích lũy và đuôiP(X ≤ k) và P(X > k), cùng P(X < k) và P(X ≥ k).Xác suất có tối đa, ít hơn, nhiều hơn hoặc ít nhất k sự kiện
Trung bình và phương saiBáo trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Với phân phối Poisson, trung bình và phương sai đều bằng λ.Kiểm tra số lần đếm có khớp với mô hình Poisson hay không
Biểu đồ PMF và CDFBiểu đồ cột của hàm khối lượng xác suất và biểu đồ bậc thang của hàm phân phối tích lũy.Xem xác suất trải ra trên các số đếm như thế nào
Lời giải từng bướcHiển thị công thức Poisson áp dụng cho các giá trị của bạn, với nút sao chép kết quả.Sinh viên thống kê kiểm tra bài làm

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định. Được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Siméon Denis Poisson, đây là một trong những phân phối quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê.

Phân phối Poisson được đặc trưng bởi một tham số duy nhất lambda (λ), đại diện cho tốc độ trung bình của các sự kiện trên mỗi khoảng thời gian. Các đặc tính chính bao gồm:

Hàm khối xác suất Poisson (PMF)
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

Hiểu về Lambda (λ) và k

Lambda (λ) là gì?

Lambda (λ) là tham số tốc độ trung bình của phân phối Poisson. Nó đại diện cho số lượng sự kiện dự kiến trên mỗi khoảng thời gian. Ví dụ:

k là gì?

Biến k đại diện cho số lượng sự kiện cụ thể mà bạn muốn tính xác suất. Nó phải là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, ...). Ví dụ: nếu bạn muốn biết xác suất có đúng 3 cuộc gọi trong một giờ, thì k = 3.

Cách tính xác suất phân phối Poisson

  1. Xác định các tham số của bạn: Xác định tốc độ trung bình của các sự kiện (λ) và số lượng sự kiện (k) mà bạn muốn tính xác suất.
  2. Nhập các giá trị: Nhập giá trị lambda (λ) đại diện cho tốc độ trung bình và giá trị k đại diện cho số lượng sự kiện vào máy tính.
  3. Tính toán xác suất: Nhấp vào Tính toán để nhận P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k) và các số đo xác suất khác cùng với các hình ảnh trực quan.
  4. Xem xét giải pháp từng bước: Kiểm tra các bước toán học chi tiết cho biết cách tính từng xác suất bằng công thức Poisson.
  5. Phân tích biểu đồ: Sử dụng biểu đồ thanh PMF và biểu đồ bước CDF để trực quan hóa phân phối và hiểu sự lan rộng của xác suất.
Ví dụ: Khách hàng đến

Một quán cà phê nhận được trung bình 5 khách hàng mỗi giờ. Xác suất có đúng 3 khách hàng đến trong một giờ nhất định là bao nhiêu?

Giải pháp: Với λ = 5 và k = 3:

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0,00674 \times 125}{6} \approx 0,1404$$

Có khoảng 14,04% khả năng có đúng 3 khách hàng đến.

Giải thích các loại xác suất

Máy tính Phân phối Poisson: Giải thích các loại xác suất
Xác suất Ký hiệu Ý nghĩa
Xác suất chính xác P(X = k) Xác suất của chính xác k sự kiện
Tích lũy (tối đa k) P(X ≤ k) Xác suất có k hoặc ít hơn sự kiện
Tích lũy (ít hơn k) P(X < k) Xác suất có ít hơn k sự kiện
Phần đuôi (nhiều hơn k) P(X > k) Xác suất có nhiều hơn k sự kiện
Phần đuôi (ít nhất k) P(X ≥ k) Xác suất có từ k sự kiện trở lên

Sự khác biệt giữa PMF và CDF là gì?

PMF (Hàm khối xác suất) cho biết xác suất xảy ra chính xác k sự kiện: P(X = k). Nó hiển thị xác suất cho từng giá trị k cụ thể.

CDF (Hàm phân phối tích lũy) cho biết xác suất xảy ra tối đa k sự kiện: P(X ≤ k). Nó là tổng của tất cả các giá trị PMF từ 0 đến k:

Hàm phân phối tích lũy (CDF)
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

Ứng dụng của Phân phối Poisson

Phân phối Poisson được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

Khi nào nên sử dụng Phân phối Poisson

Sử dụng phân phối Poisson khi:

Câu hỏi thường gặp

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định khi các sự kiện xảy ra với tốc độ trung bình không đổi (λ) đã biết và độc lập với nhau. Nó thường được sử dụng để mô hình hóa các sự kiện hiếm gặp như khách hàng đến, lỗi hệ thống hoặc phân rã phóng xạ.

Lambda (λ) trong phân phối Poisson là gì?

Lambda (λ) là tham số tốc độ trung bình của phân phối Poisson. Nó đại diện cho số lượng sự kiện dự kiến trên mỗi khoảng thời gian. Ví dụ: nếu một trung tâm cuộc gọi nhận được trung bình 5 cuộc gọi mỗi giờ, thì λ = 5. Lambda phải dương và có thể là bất kỳ số thực nào lớn hơn 0.

Làm thế nào để tính P(X = k) cho phân phối Poisson?

Xác suất của chính xác k sự kiện được tính bằng công thức PMF Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!. Ví dụ: với λ = 5 và k = 3: P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0,00674 × 125) / 6 ≈ 0,1404 hoặc khoảng 14,04%.

Sự khác biệt giữa PMF và CDF trong phân phối Poisson là gì?

PMF (Hàm khối xác suất) cho biết xác suất của chính xác k sự kiện: P(X = k). CDF (Hàm phân phối tích lũy) cho biết xác suất của tối đa k sự kiện: P(X ≤ k), là tổng của tất cả các giá trị PMF từ 0 đến k. CDF hữu ích để tính xác suất của các phạm vi kết quả.

Khi nào tôi nên sử dụng phân phối Poisson?

Sử dụng phân phối Poisson khi: (1) các sự kiện xảy ra độc lập, (2) các sự kiện xảy ra với tốc độ trung bình không đổi, (3) hai sự kiện không thể xảy ra tại cùng một thời điểm và (4) bạn đang đếm số lượng sự kiện trong một khoảng thời gian cố định. Các ứng dụng phổ biến bao gồm mô hình hóa lưu lượng truy cập trang web, yêu cầu bồi thường bảo hiểm, lỗi thiết bị và các quy trình sinh học.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phân phối Poisson" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phân-phối-poisson/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật ngày: 13 tháng 1 năm 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Trò chuyện với AI yêu thích của bạn

Gemini (sao chép và mở)

Trong Gemini, hãy dán câu hỏi đã sao chép vào cuộc trò chuyện. Bạn cũng có thể sao chép câu hỏi bên dưới.

Xem câu hỏi

Phép toán toán học nâng cao:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy Tính Phân Phối ChuẩnMáy Tính Phân Phối WeibullMáy tính Kiểm định F và Phân phối FXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Phân phối Poisson