Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy Tính Không Gian CộtMáy tính Hạng Ma trậnMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy Tính Không Gian Null

Tìm không gian null (hạt nhân) của bất kỳ ma trận nào bằng cách giải Ax = 0 bằng phương pháp khử Gauss. Nhận vectơ cơ sở, số chiều hạt nhân (nullity), các bước rút gọn RREF và xác minh định lý hạng-số chiều.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Không Gian NullDùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ:
Hàng (m): 3
×
Cột (n): 4
Giải Ax = 0
[
]

Embed Máy Tính Không Gian Null Widget

Giới thiệu về Máy Tính Không Gian Null

Máy tính Không gian Null tìm không gian null (hạt nhân) của bất kỳ ma trận nào bằng cách giải hệ phương trình thuần nhất Ax = 0. Nhập một ma trận có kích thước bất kỳ lên đến 8×8 và nhận cơ sở không gian null hoàn chỉnh với các phép tính phân số chính xác, từng bước khử Gauss sang RREF, phân loại cột (chốt so với tự do) và xác minh định lý hạng-số-chiều.

Không gian Null của một ma trận là gì?

Không gian null (còn được gọi là hạt nhân) của một ma trận \(m \times n\) \(A\) là tập hợp tất cả các vectơ \(\mathbf{x}\) trong \(\mathbb{R}^n\) thỏa mãn:

$$A\mathbf{x} = \mathbf{0}$$

Được viết dưới dạng tập hợp: \(\text{Null}(A) = \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n : A\mathbf{x} = \mathbf{0} \}\). Không gian null luôn là một không gian con của \(\mathbb{R}^n\), nghĩa là nó chứa vectơ không và đóng kín đối với phép cộng và phép nhân vô hướng.

⊕
Không gian con
Không gian null luôn là một không gian con của R^n. Nó chứa vectơ không và đóng kín đối với phép cộng và phép nhân vô hướng.
📊
Số chiều = Nullity
Số chiều của không gian null bằng nullity — số lượng các biến tự do sau khi khử hàng.
↔
Biến tự do
Mỗi biến tự do trong RREF đóng góp một vectơ cơ sở cho không gian null.
⚖
Hạng-Số-chiều
rank(A) + nullity(A) = n, trong đó n là số cột. Điều này luôn luôn đúng.

Làm thế nào để tìm không gian null

Bước 1. Thiết lập số hàng (m) và số cột (n) cho ma trận của bạn bằng các nút điều khiển +/−, hoặc nhấp vào một ví dụ nhanh để tải ma trận có sẵn.

Bước 2. Nhập các giá trị ma trận của bạn vào lưới. Bạn có thể nhập số nguyên, số thập phân hoặc phân số như 1/3 hoặc -5/2. Sử dụng phím Tab, Enter hoặc các phím mũi tên để di chuyển giữa các ô.

Bước 3. Nhấp vào Tìm Không gian Null. Máy tính thực hiện phép khử Gauss để chuyển đổi ma trận của bạn sang dạng bậc thang rút gọn theo hàng (RREF).

Bước 4. Xác định các cột chốt và cột tự do. Mỗi cột tự do tương ứng với một biến tự do có thể nhận bất kỳ giá trị nào.

Bước 5. Đối với mỗi biến tự do, hãy đặt nó bằng 1 và tất cả các biến tự do khác bằng 0, sau đó giải các biến chốt. Các vectơ kết quả tạo thành một cơ sở cho không gian null.

Không gian Null so với Không gian Cột

Thuộc tínhKhông gian NullKhông gian Cột
Định nghĩaTất cả x sao cho Ax = 0Tất cả b sao cho Ax = b có nghiệm
Nằm trong\(\mathbb{R}^n\) (miền xác định)\(\mathbb{R}^m\) (miền giá trị)
Số chiềunullity = n − rankrank
Tìm được từCột tự do của RREFCác cột chốt của A

Định lý Hạng-Số-chiều (Rank-Nullity)

Cho bất kỳ ma trận \(m \times n\) \(A\):

$$\text{rank}(A) + \text{nullity}(A) = n$$

Hạng (rank) là số lượng cột chốt trong RREF, và số chiều null (nullity) là số lượng cột tự do. Cùng nhau, chúng chiếm mọi cột. Định lý này còn được gọi là định lý số chiều cho các ánh xạ tuyến tính.

Các trường hợp đặc biệt

Kịch bảnKhông gian NullNghĩa là
Hạng cột đầy đủ (rank = n)Chỉ có {0}Các cột độc lập tuyến tính; Ax = 0 chỉ có nghiệm tầm thường
Số cột nhiều hơn số hàng (n > m)Luôn không tầm thườngCó ít nhất n − m biến tự do, do đó tồn tại vô số nghiệm
Ma trận vuông suy biếnKhông tầm thườngMa trận có định thức bằng không và các hàng/cột phụ thuộc tuyến tính
Ma trận khôngToàn bộ \(\mathbb{R}^n\)Mọi vectơ đều nằm trong không gian null; cơ sở là cơ sở chính tắc

Ứng dụng của Không gian Null

📐
Hệ tuyến tính
Nghiệm tổng quát của Ax = b là x = x_p + Null(A), trong đó x_p là một nghiệm riêng.
📊
Độc lập tuyến tính
Các cột của A độc lập tuyến tính khi và chỉ khi Null(A) = {0}.
🔄
Phương trình vi phân
Không gian nghiệm của một hệ ODE tuyến tính thuần nhất là không gian null của ma trận hệ số.
🔐
Mã sửa lỗi
Trong lý thuyết mã hóa, các từ mã hợp lệ tạo thành không gian null của ma trận kiểm tra chẵn lẻ H.

Câu hỏi thường gặp

Không gian null của một ma trận là gì?

Không gian null (hay hạt nhân) của một ma trận A là tập hợp tất cả các vectơ x sao cho Ax = 0. Nó là một không gian con của R^n trong đó n là số cột. Không gian null luôn chứa vectơ không và có thể chứa vô số vectơ khác không nếu ma trận có các biến tự do.

Làm thế nào để tìm không gian null?

Đưa ma trận A về dạng bậc thang rút gọn theo hàng (RREF) bằng phương pháp khử Gauss. Xác định các cột chốt và cột tự do. Đối với mỗi biến tự do, hãy đặt nó bằng 1 và tất cả các biến tự do khác bằng 0, sau đó giải các biến chốt. Các vectơ kết quả tạo thành một cơ sở cho không gian null.

Định lý hạng-số-chiều (rank-nullity) là gì?

Định lý hạng-số-chiều phát biểu rằng đối với một ma trận m x n A, rank(A) + nullity(A) = n, trong đó n là số cột. Hạng là số lượng cột chốt và nullity là số chiều của không gian null (số lượng biến tự do).

Điều đó có nghĩa là gì nếu không gian null là tầm thường?

Một không gian null tầm thường có nghĩa là nghiệm duy nhất cho Ax = 0 là vectơ không x = 0. Điều này xảy ra khi mọi cột đều là cột chốt (hạng cột đầy đủ). Nó có nghĩa là các cột của A độc lập tuyến tính.

Các ma trận không vuông có không gian null không?

Có. Bất kỳ ma trận nào cũng có không gian null. Đối với một ma trận m x n với m nhỏ hơn n, không gian null được đảm bảo là không tầm thường (số chiều ít nhất là n - m) bởi vì có nhiều ẩn số hơn phương trình, vì vậy các biến tự do luôn tồn tại.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Không Gian Null" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-khong-gian-null/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-10

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Đại số Tuyến tính:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramĐảo ngược văn bảnMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)⏱️ Máy Tính GiờCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình tạo oẳn tù tìBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânSắp xếp sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính giảm giá phần trămTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưĐổ xúc xắcThống kê Kênh YouTubeBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AITrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnBộ chuyển đổi HEXTrình phát hiện nội dung AICông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình nén VideoTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianMáy tính căn bậc hai🔍 Kiểm tra Đạo vănTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ lặp MP3⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính thập phân sang phân sốBộ chuyển đổi FPSGhép Video📅 Máy tính ngàyMáy tính phân số tối giảnBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy Tính Số TuầnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCông cụ chia ảnhMáy tính Cạnh huyềnTạo Ô ChữXóa dấu cáchTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi hex sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Gộp PDFTung đồng xuĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ xáo trộn chữ cáiMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông cụ chuyển đổi milimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo mê cungTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐố Vui Bảng Cửu ChươngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaCông cụ vẽ đồ thị hàm số⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình chuyển đổi hình ảnh sang nghệ thuật ASCIITrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhSo sánh hai chuỗiBộ chọn bình luận YouTubeChuyển đổi Thời gian SRTMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo thẻ BingoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính ModuloTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuTrình tạo PIN ngẫu nhiên⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính Pha Mặt TrăngXoay VideoChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính BMRMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ chuyển đổi hệ cơ sốn chữ số đầu tiên của piTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhCông cụ chuyển đổi kPa sang psi💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính trung bình mẫuTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênTạo và giải SudokuĐiều chỉnh tốc độ videoBảng mã ASCIIBộ đếm ký tựCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính mã màu điện trởMáy tính trung bìnhMáy tính định lý PythagoreTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênBộ Đếm Token AIBộ chuyển đổi RGB sang Hex🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ TrònCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngMáy Tính Diện TíchMáy tính Ước số chung lớn nhấtTra Cứu Địa Chỉ MACTrình truy vết ảnh sang SVGTrình tạo số xổ sốBộ chuyển đổi Hex sang RGBChuyển đổi CSV sang JSONMáy tính mỡ cơ thể Quân độiMáy tính giai thừaQuay vòng quayCông cụ Chuyển đổi Mét sang FeetBộ chia videoDanh sách năm nhuậnMáy tính HEXMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo mã vạchBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ mã hóa Base64Công cụ tính điểm trung bình GPAMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Điện Trở LEDMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính thể tíchMáy tính Độ dốc và CấpMáy tính TổngBộ tính lượng nước cần thiếtChuyển đổi Kích thước Tập tinChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính thừa số nguyên tốTrình Mô Phỏng Bàn Tính Soroban NhậtWorld ClockChuyển video sang Twitter (X)Trình tạo gamertagTrình tạo tên độiTrình tạo biệt danhTrình tạo tên rapTrình tạo tên ban nhạcTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình giải mã giấc mơ AITrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFChuyển JPG sang PDFPDF sang JPGNén PDFTách PDFCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi ML sang ozBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetChuyển đổi Dặm sang KmBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Không Gian Null