Máy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)

Giới thiệu về Máy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified)

Máy tính Duration Trái phiếu tính toán cả Macaulay duration và modified duration cho bất kỳ trái phiếu trả lãi định kỳ nào, cùng với DV01 (giá trị đô la của một điểm cơ bản) và bán kỳ PV. Hình ảnh trực quan hóa điểm cân bằng độc đáo hiển thị duration theo cách mà các nhà giao dịch thu nhập cố định trực giác về nó — dưới dạng trọng tâm của dòng tiền giá trị hiện tại của trái phiếu trên trục thời gian. Sau đó, công cụ chuyển đổi thời gian chờ đợi đó thành một con số độ nhạy giá thực tế để bạn có thể dự đoán sự thay đổi giá bằng đô la và phần trăm cho bất kỳ cú sốc lợi suất nào từ 1 điểm cơ bản đến 500 điểm cơ bản.

Điều gì làm nên sự khác biệt của máy tính duration này

Cách sử dụng Máy tính Duration Trái phiếu

1. Nhấp vào một cài đặt sẵn nhanh (Trái phiếu CP 2 năm, 10 năm, DN 30 năm hoặc Zero-coupon 5 năm) để điền tất cả các đầu vào cùng lúc, hoặc tự nhập thông số trái phiếu của bạn.
2. Nhập mệnh giá (par), lãi suất định kỳ hàng năm, lợi suất hiện tại đến khi đáo hạn và số năm đến khi đáo hạn.
3. Chọn tần suất trả lãi. Nửa năm một lần là mặc định cho trái phiếu Mỹ; chọn hàng năm cho trái phiếu Châu Âu hoặc trái phiếu zero-coupon, hàng quý hoặc hàng tháng cho các kỳ phiếu có cấu trúc.
4. Kéo thanh trượt sốc lợi suất để chọn thay đổi lợi suất theo điểm cơ bản mà bạn muốn kiểm tra mức độ chịu đựng (stress-test). 100 bp là kích thước tiêu chuẩn; 300+ bp hiển thị rõ ràng khoảng cách giữa duration và convexity.
5. Nhấn Tính toán. Đọc thẻ kết quả cho các con số tiêu đề, biểu đồ điểm cân bằng cho trực giác, dải so sánh sốc ± cạnh nhau cho chế độ xem giao dịch, biểu đồ đường cong lợi suất cho khoảng cách dự đoán-thực tế và bảng theo kỳ cho việc phân bổ đóng góp.

Toán học đằng sau

Mọi kết quả đều bắt đầu từ phương trình định giá trái phiếu theo giá trị hiện tại tiêu chuẩn. Với \(m\) kỳ trả lãi mỗi năm, lãi suất định kỳ \(c = c_{hàng năm}/m\), lợi suất định kỳ \(y = y_{hàng năm}/m\), và tổng số kỳ \(n = T \cdot m\) cho kỳ hạn \(T\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \ chain

Macaulay duration là thời gian trung bình có trọng số giá trị hiện tại của các dòng tiền, sau đó chia cho \(m\) để câu trả lời tính theo năm thay vì số kỳ:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ chain

Modified duration điều chỉnh Macaulay theo lợi suất định kỳ, đưa ra phần trăm thay đổi giá trên mỗi 1% thay đổi lợi suất:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \ chain

DV01 — giá trị đô la của một điểm cơ bản — được tính toán tốt nhất bằng phương pháp số học bằng cách định giá lại trái phiếu tại mức lợi suất tăng và giảm 1 bp và lấy một nửa sự khác biệt. Tương đương, ước tính tuyến tính là:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \ chain

Và ước tính thay đổi giá bậc nhất cho bất kỳ sự thay đổi lợi suất \(\Delta y\) nào (dạng thập phân) là:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \ chain

Macaulay so với modified duration — tôi nên dùng loại nào?

Quy tắc ngón tay cái để diễn giải chỉ số duration của bạn

• Trái phiếu Zero-coupon: Macaulay duration = chính xác số năm đến khi đáo hạn. Tất cả dòng tiền nằm ở cuối kỳ, vì vậy "điểm cân bằng" chính là thời điểm đáo hạn.
• Trái phiếu lãi suất cao: Duration ngắn hơn đáng kể so với thời gian đáo hạn. Các khoản lãi lớn sớm kéo trọng tâm có trọng số PV về phía trước.
• Lợi suất cao hơn làm ngắn duration: Hệ số chiết khấu \((1+y)^t\) ở mẫu số làm giảm trọng số của các dòng tiền xa khi lợi suất tăng.
• Duration tỷ lệ thuận với thời gian đáo hạn cho trái phiếu lãi suất thấp: Một trái phiếu zero-coupon 30 năm có duration ≈ 30; trái phiếu 5 năm có duration ≈ 5. Với trái phiếu trả lãi, mối quan hệ này là dưới tuyến tính ở các kỳ hạn dài vì các khoản lãi định kỳ sớm.
• Modified duration ≈ Macaulay duration cho lợi suất nhỏ: Sự khác biệt là ước số \(1 + y/m\) — khoảng 2.5% tại lợi suất 5% hàng năm với trả lãi nửa năm một lần.

Câu hỏi thường gặp

Duration của trái phiếu là gì?

Duration của trái phiếu đo lường thời gian trung bình có trọng số, tính bằng năm, cho đến khi người nắm giữ trái phiếu nhận được các dòng tiền có trọng số giá trị hiện tại từ một trái phiếu. Nó cũng là độ nhạy của giá trái phiếu đối với những thay đổi về lợi suất. Hai cách diễn giải này tương ứng với Macaulay duration (diễn giải theo thời gian) và modified duration (diễn giải theo độ nhạy).

Sự khác biệt giữa Macaulay và modified duration là gì?

Macaulay duration là thời gian trung bình có trọng số PV mà tại đó các dòng tiền đến, được thể hiện bằng năm. Modified duration điều chỉnh Macaulay bằng cách chia cho \(1 + y/m\), trong đó \(y\) là lợi suất định kỳ và \(m\) là số kỳ trả lãi mỗi năm. Modified duration trả lời trực tiếp câu hỏi: giá trái phiếu của tôi thay đổi bao nhiêu phần trăm khi lợi suất thay đổi 1%? Hai giá trị này gần như giống hệt nhau khi lợi suất nhỏ và phân kỳ nhẹ khi lợi suất tăng lên.

DV01 là gì?

DV01 (còn gọi là PV01 hoặc BPV — Giá trị điểm cơ bản) là giá trị đô la của một điểm cơ bản — sự thay đổi bằng đô la trong giá trái phiếu cho một sự thay đổi song song một điểm cơ bản trong lợi suất của nó. Các nhà giao dịch thích DV01 hơn duration vì nó trả lời trực tiếp một câu hỏi thực tế: nếu lợi suất tăng 5 bp, tôi mất bao nhiêu đô la trên mỗi trái phiếu? DV01 có thể được tính toán theo phương pháp số học bằng cách định giá lại trái phiếu tại mức lợi suất ±1 bp, hoặc theo phương pháp tuyến tính là:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \ chain

Macaulay duration được tính như thế nào?

Macaulay duration là thời gian trung bình có trọng số giá trị hiện tại của các dòng tiền. Theo công thức:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ chain

trong đó \(P\) là giá, \(m\) là số kỳ trả lãi mỗi năm, \(y\) là lợi suất định kỳ, \(n\) là tổng số kỳ, và \(\text{CF}_t\) là dòng tiền tại kỳ \(t\). Việc chia cho \(m\) giúp chuyển đổi kết quả từ số kỳ sang số năm.

Modified duration được sử dụng như thế nào để dự đoán sự thay đổi giá?

Modified duration đưa ra ước tính tuyến tính bậc nhất về phần trăm thay đổi giá cho một sự thay đổi lợi suất nhất định:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \ chain

Một trái phiếu có modified duration là 8 năm sẽ thấy giá giảm khoảng 8% cho một lần tăng lợi suất 100 điểm cơ bản, và tăng khoảng 8% cho một lần giảm lợi suất 100 điểm cơ bản. Ước tính tuyến tính chính xác cho các thay đổi lợi suất nhỏ và đánh giá thấp mức tăng (hoặc đánh giá quá cao mức lỗ) cho các thay đổi lợi suất lớn — khoảng cách đó là hiệu chỉnh độ lồi.

Trái phiếu nào có duration cao nhất?

Duration tăng theo thời gian đáo hạn và giảm theo quy mô lãi suất định kỳ và mức lợi suất. Trái phiếu dài hạn lãi suất thấp có duration cao nhất vì phần lớn dòng tiền nằm ở tương lai xa. Một trái phiếu không trả lãi định kỳ (zero-coupon) có Macaulay duration đúng bằng thời gian đáo hạn, vì toàn bộ dòng tiền tập trung ở cuối kỳ. Một trái phiếu lãi suất cao có cùng thời gian đáo hạn sẽ có duration thấp hơn vì các khoản lãi sớm kéo thời gian trung bình có trọng số PV về phía trước.

Bán kỳ PV là gì?

Bán kỳ PV là thời gian mà 50% giá trị hiện tại của trái phiếu được nhận. Đây là chỉ số bổ sung cho Macaulay duration: trong khi duration là thời gian chờ đợi trung bình có trọng số PV, bán kỳ là trung vị có trọng số PV. Đối với trái phiếu dài hạn lãi suất thấp, hai chỉ số này gần nhau; đối với trái phiếu ngắn hạn lãi suất cao, bán kỳ nằm sớm hơn duration vì khoản hoàn trả gốc cuối cùng kéo số trung bình đi xa hơn số trung vị.

Duration có thể âm không?

Đối với các trái phiếu thông thường không kèm quyền chọn, Macaulay duration luôn dương — sau cùng thì nó là một khoảng thời gian. Modified duration cũng luôn dương, vì đường cong giá-lợi suất luôn dốc xuống (lợi suất cao hơn = giá thấp hơn). Các trái phiếu có kèm quyền chọn hoặc các mô hình dòng tiền bất thường (như trái phiếu lãi suất thả nổi nghịch đảo) có thể biểu hiện duration hiệu dụng âm trong một số vùng lợi suất nhất định, nhưng máy tính này mô hình hóa trường hợp trái phiếu thông thường.

Làm thế nào để sử dụng duration cho việc phòng hộ danh mục đầu tư?

Duration của danh mục đầu tư là thời gian trung bình có trọng số của các trái phiếu nắm giữ, có trọng số theo giá trị thị trường. Một chiến lược phòng hộ phổ biến là bán khống hợp đồng tương lai trái phiếu Chính phủ hoặc một trái phiếu lãi suất thấp khác với số lượng khớp với DV01 của vị thế mua để cả hai triệt tiêu lẫn nhau đối với các thay đổi lợi suất song song nhỏ. Các quỹ hưu trí khớp duration tài sản của họ với duration của nợ (khớp tài sản-nợ) để miễn dịch trước các thay đổi lợi suất nhỏ — sự chênh lệch về độ lồi sau đó sẽ xác định hiệu quả của việc phòng hộ dưới các biến động lợi suất lớn hơn.