Máy tính Độ lồi Trái phiếu

Giới thiệu về Máy tính Độ lồi Trái phiếu

Máy Tính Độ Lồi Trái Phiếu đo lường độ nhạy bậc hai của giá trái phiếu đối với những thay đổi trong lợi suất của nó. Trong khi thời lượng sửa đổi cho bạn biết độ dốc của đường cong giá-lợi suất tại một điểm duy nhất, thì độ lồi cho bạn biết đường cong đó uốn cong bao nhiêu — một con số có ý nghĩa cực kỳ quan trọng khi biến động lợi suất trở nên lớn. Máy tính này thực hiện những gì mà hầu hết các công cụ trực tuyến bỏ qua: nó cho phép bạn thấy, cạnh nhau, dự đoán giá chỉ dựa trên thời lượng, dự đoán thời lượng cộng độ lồi và giá trái phiếu được định giá lại chính xác, để kích thước và hướng của hiệu chỉnh độ cong trở nên rõ ràng ngay lập tức.

Điều gì làm nên sự khác biệt của máy tính này

Cách sử dụng Máy Tính Độ Lồi Trái Phiếu

1. Nhấp vào một cài đặt nhanh (Trái phiếu CP 2 năm, Trái phiếu CP 10 năm, DN 30 năm hoặc Trái phiếu không lãi suất 5 năm) để điền vào mọi trường ngay lập tức, hoặc nhập chi tiết trái phiếu của riêng bạn.
2. Nhập mệnh giá trái phiếu (par), lãi suất phiếu lãi hàng năm, lợi suất đáo hạn hiện tại và số năm đáo hạn.
3. Chọn tần suất phiếu lãi. Nửa năm một lần là mặc định cho trái phiếu Mỹ; chọn hàng năm cho trái phiếu Châu Âu hoặc trái phiếu không lãi suất, hàng quý hoặc hàng tháng cho một số ghi chú có cấu trúc.
4. Kéo thanh trượt sốc lợi suất để chọn mức thay đổi điểm cơ bản mà bạn quan tâm. 100 bp là quy mô kiểm tra căng thẳng phổ biến; chọn 300+ bp để thực sự thấy độ lồi quan trọng như thế nào.
5. Nhấn "Tính toán" và đọc thẻ kết luận, dải so sánh ba chiều, biểu đồ đường cong sốc, thác nước dòng tiền và bảng phân bổ theo từng kỳ.

Toán học đằng sau công cụ

Mọi kết quả đều bắt đầu từ phương trình định giá trái phiếu theo giá trị hiện tại tiêu chuẩn, trong đó mỗi phiếu lãi và khoản hoàn trả gốc cuối cùng được chiết khấu theo lợi suất định kỳ \(y = y_{annual}/m\) với \(m\) kỳ mỗi năm và tổng số kỳ \(n = y_{maturity} \cdot m\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số PV của các dòng tiền, được thể hiện bằng năm bằng cách chia cho \(m\):

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Thời lượng sửa đổi điều chỉnh Macaulay cho lợi suất định kỳ và đưa ra phần trăm thay đổi giá trên 1% thay đổi lợi suất:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \)

Độ lồi là tổng có trọng số giá của trọng số thời gian bậc hai, được quy đổi về năm bình phương bằng cách chia cho \(m^2\):

\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)

Hai số liệu kết hợp thành xấp xỉ Taylor bậc hai của phần trăm thay đổi giá cho một sự dịch chuyển lợi suất \(\Delta y\):

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)

Số hạng độ lồi luôn không âm vì biến động lợi suất được bình phương. Đó là lý do tại sao các trái phiếu có độ lồi cao hơn được cho là hưởng "lợi ích từ độ lồi" — chúng tăng giá nhiều hơn trong đợt giảm lợi suất so với dự đoán của thời lượng và giảm ít hơn trong đợt tăng lợi suất.

Giải thích kết quả của bạn

Một vài quy tắc nhỏ cần ghi nhớ khi đọc kết quả đầu ra:

• Độ lồi tỷ lệ xấp xỉ với bình phương thời gian đáo hạn. Một trái phiếu 30 năm có thể có độ lồi gấp 10 lần trái phiếu 5 năm ở tỷ lệ thời lượng tương tự.
• Phiếu lãi thấp hơn nghĩa là độ lồi cao hơn. Trái phiếu không lãi suất có độ lồi cao nhất cho thời hạn của nó vì tất cả dòng tiền đều nằm ở điểm xa nhất.
• Lợi suất cao hơn nghĩa là độ lồi thấp hơn. Hệ số chiết khấu \((1+y)^{t+2}\) ở mẫu số làm giảm sự đóng góp của các dòng tiền xa khi lợi suất tăng.
• Hiệu chỉnh độ lồi có dấu đối xứng. Cho dù lợi suất tăng hay giảm 100 bp, số hạng độ lồi đều thêm cùng một phần trăm dương vào dự đoán giá — đó chính là lợi ích từ độ cong.

Câu hỏi thường gặp

Độ lồi trái phiếu là gì?

Độ lồi là đạo hàm bậc hai của giá trái phiếu so với lợi suất của nó, được chia cho giá trái phiếu. Bởi vì mối quan hệ giá-lợi suất là một đường cong thay vì đường thẳng, thời lượng (đạo hàm bậc nhất) chỉ đưa ra ước tính tuyến tính về cách giá sẽ biến động khi lợi suất thay đổi. Độ lồi là hiệu chỉnh bậc hai nắm bắt độ cong đó và nó luôn dương đối với các trái phiếu không có quyền chọn kèm theo.

Tại sao độ lồi lại quan trọng với các nhà đầu tư?

Đối với những thay đổi nhỏ về lợi suất, thời lượng là đủ. Đối với những thay đổi lớn về lợi suất — giả sử 100 điểm cơ bản trở lên — chỉ riêng thời lượng sẽ đánh giá thấp mức tăng giá khi lợi suất giảm và đánh giá thấp mức giảm giá khi lợi suất tăng. Độ lồi định lượng sự không đối xứng đó, đôi khi được gọi là lợi ích từ độ lồi: giữa hai trái phiếu có cùng thời lượng, trái phiếu có độ lồi cao hơn sẽ hoạt động tốt hơn khi biến động cao.

Công thức tính độ lồi là gì?

Độ lồi tính theo năm bình phương là:

\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)

trong đó \(P\) là giá trái phiếu, \(m\) là số kỳ trả phiếu lãi mỗi năm, \(y\) là lợi suất định kỳ và \(\text{CF}_t\) là dòng tiền tại kỳ \(t\). Hệ số \(m^2\) chuyển đổi đơn vị kỳ bình phương thành đơn vị năm bình phương.

Độ lồi được sử dụng để dự đoán sự thay đổi giá như thế nào?

Kết hợp với thời lượng sửa đổi, phần trăm thay đổi của giá xấp xỉ là:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)

Vì số hạng độ lồi được bình phương, nó sẽ thêm một hiệu chỉnh dương cho dù lợi suất tăng hay giảm, đó chính là nguồn gốc của lợi ích từ độ lồi.

Những loại trái phiếu nào có độ lồi cao nhất?

Các trái phiếu có thời hạn dài với lãi suất phiếu lãi thấp có độ lồi cao nhất. Các dòng tiền xa hơn trong tương lai được trọng số nặng hơn trong công thức vì hệ số \(t(t+1)\). Trái phiếu không lãi suất thường có độ lồi cao nhất cho một thời hạn nhất định vì tất cả dòng tiền của chúng tập trung vào thời điểm cuối cùng.

Độ lồi cao hơn có luôn tốt hơn không?

Nếu các yếu tố khác như nhau thì đúng — độ lồi cao hơn nghĩa là hiệu suất tốt hơn dưới sự biến động của lợi suất. Trong thực tế, các trái phiếu có độ lồi cao hơn có xu hướng được định giá đắt hơn (lợi suất thấp hơn) vì các nhà đầu tư trả một khoản phí thặng dư cho độ lồi. Việc đánh đổi có hấp dẫn hay không tùy thuộc vào quan điểm của bạn về sự biến động so với chi phí nắm giữ.

Độ lồi khác với thời lượng như thế nào?

Thời lượng là thước đo bậc nhất — độ dốc của đường cong giá-lợi suất tại mức lợi suất hiện tại. Nó giả định đường cong thẳng cục bộ. Độ lồi là thước đo bậc hai — độ cong của đường cong đó. Chỉ riêng thời lượng chỉ chính xác đối với những thay đổi lợi suất rất nhỏ; độ lồi trở nên quan trọng khi sự dịch chuyển lợi suất càng lớn, vì đường cong lệch khỏi đường tiếp tuyến.

Độ lồi có thể âm không?

Đối với các trái phiếu thông thường (không có quyền chọn đi kèm), độ lồi luôn dương. Các trái phiếu có quyền chọn đi kèm — đặc biệt là trái phiếu có quyền thu hồi và chứng khoán bảo đảm bằng thế chấp — có thể biểu hiện độ lồi âm trong một số vùng lợi suất nhất định vì quyền chọn mua của tổ chức phát hành giới hạn mức tăng giá. Máy tính này mô phỏng trường hợp không có quyền chọn.

Sự khác biệt giữa thời lượng Macaulay và thời lượng sửa đổi là gì?

Thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số giá trị hiện tại mà người nắm giữ trái phiếu nhận được dòng tiền, tính bằng năm. Thời lượng sửa đổi điều chỉnh thời lượng Macaulay bằng cách chia cho \(1 + y/m\) và nó trả lời trực tiếp cho câu hỏi "giá trái phiếu của tôi thay đổi bao nhiêu phần trăm khi lợi suất thay đổi 1%?" Hai giá trị này gần như giống hệt nhau khi lợi suất nhỏ và phân kỳ nhẹ khi lợi suất tăng lên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính trái phiếu:

• Máy tính Lợi tức Tương đương Trái phiếu
• Máy tính Lợi suất Trái phiếu
• Máy tính Lợi tức Đáo hạn Trái phiếu
• Máy tính phiếu giảm giá số 0
• Máy tính Độ lồi Trái phiếu Mới
• Máy tính Duration Trái phiếu (Macaulay và Modified) Mới
• Máy tính Trái phiếu Kho bạc được Bảo vệ khỏi Lạm phát (TIPS) Mới