Máy tính Lãi suất Kỳ hạn

Giới thiệu về Máy tính Lãi suất Kỳ hạn

Máy Tính Lãi Suất Kỳ Hạn chuyển đổi bất kỳ cấu trúc kỳ hạn lãi suất giao ngay nào thành một tập hợp đầy đủ các lãi suất kỳ hạn ngụ ý mà thị trường đang niêm yết hôm nay. Hầu hết các công cụ trực tuyến chỉ nhận hai mức lãi suất giao ngay và đưa ra một con số kỳ hạn duy nhất; máy tính này nhận toàn bộ đường cong lợi suất của bạn và trả về ma trận lãi suất kỳ hạn hoàn chỉnh, đường cong kỳ hạn 1 giai đoạn phủ lên đường cong giao ngay, phân loại tự động hình dạng đường cong và hướng dẫn từng bước về điều kiện không có kinh doanh chênh lệch giá để cho thấy tại sao mọi lãi suất kỳ hạn đều được cố định về mặt toán học sau khi đường cong giao ngay được thiết lập.

Điều gì làm cho máy tính này khác biệt

Cách sử dụng Máy Tính Lãi Suất Kỳ Hạn

1. Dán cấu trúc kỳ hạn lãi suất giao ngay của bạn vào vùng văn bản, mỗi dòng một kỳ hạn, theo định dạng số_năm, lãi_suất. Ví dụ: 2, 4.50 có nghĩa là lãi suất giao ngay 2 năm là 4.50%. Các dấu phân cách phẩy, chấm phẩy, tab hoặc khoảng trắng đều được chấp nhận và ký hiệu phần trăm là không bắt buộc.
2. Nhấp vào một trong bốn cài đặt nhanh (Bình thường, Đảo ngược, Phẳng, Hình bướu) để điền ngay lập tức vào trường dữ liệu một đường cong đại diện.
3. Chọn một quy ước tính lãi kép: lãi suất hiệu dụng hàng năm là mặc định trong sách giáo khoa; bán niên khớp với quy ước thị trường trái phiếu Mỹ; liên tục khớp với các mô hình học thuật và định giá quyền chọn.
4. Tùy chọn thiết lập điểm bắt đầu và kết thúc kỳ hạn cụ thể (ví dụ: 1 và 2 để hiển thị lãi suất "1 năm sau 1 năm" nổi tiếng làm tiêu đề). Nếu bạn để trống các trường này, công cụ sẽ chọn hai nút đầu tiên của đường cong.
5. Nhấn "Tính lãi suất kỳ hạn" và đọc thẻ kết quả, chẩn đoán hình dạng, biểu đồ giao ngay so với kỳ hạn, ma trận lãi suất kỳ hạn đầy đủ, bảng theo từng phân đoạn và quy trình xác định từng bước.

Toán học đằng sau công cụ

Lãi suất kỳ hạn được xác định hoàn toàn bởi điều kiện không có kinh doanh chênh lệch giá: trong một thị trường không có ma sát, hai chiến lược có cùng kỳ hạn và cùng mức rủi ro phải tạo ra cùng một kết quả. Đầu tư trong \(n\) năm với lãi suất giao ngay n năm \(S_n\) hôm nay, hoặc đầu tư trong \(m\) năm với \(S_m\) sau đó tái đầu tư với lãi suất kỳ hạn \(F(m, n)\) cho \(n - m\) năm còn lại, phải mang lại tài sản tích lũy giống hệt nhau. Nếu không, một nhà kinh doanh chênh lệch giá sẽ bán khống một bên và mua bên kia để kiếm lợi nhuận không rủi ro.

Theo quy ước lãi kép hàng năm (hiệu dụng), điều kiện là:

\( (1 + S_n)^n = (1 + S_m)^m \cdot (1 + F)^{n - m} \)

Giải tìm lãi suất kỳ hạn:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Theo quy ước lãi kép bán niên (k = 2 giai đoạn mỗi năm), logic tương tự được áp dụng với các yếu tố định kỳ là \((1 + S/k)^{k \cdot t}\):

\( F = 2 \left[ \left( \dfrac{(1 + S_n / 2)^{2n}}{(1 + S_m / 2)^{2m}} \right)^{\frac{1}{2(n - m)}} - 1 \right] \)

Theo quy ước lãi kép liên tục, đẳng thức \( e^{S_n n} = e^{S_m m} \cdot e^{F (n - m)} \) cho biểu thức gọn nhất:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Ba quy ước này tạo ra các mức lãi suất kỳ hạn hơi khác nhau từ cùng một đầu vào giao ngay. Sự khác biệt là nhỏ ở các mức lãi suất thông thường nhưng quan trọng đối với việc định giá quyền chọn và công việc khớp đường cong lợi suất độ chính xác cao.

Đọc ma trận lãi suất kỳ hạn

Ô ma trận tại hàng \(m\) và cột \(n\) (với \(n > m\)) là \(F(m, n)\), lãi suất kỳ hạn từ năm \(m\) đến năm \(n\). Các trường hợp đặc biệt cần biết:

• Các ô ở hàng đầu tiên (m = kỳ hạn ngắn nhất) là lãi suất kỳ hạn bắt đầu từ kỳ hạn giao ngay ngắn nhất. Những mức này thường được niêm yết trên thị trường — ví dụ, "lãi suất 1 năm sau 5 năm" là ô ở hàng 1y, cột 6y nếu kỳ hạn ngắn nhất của bạn là 1 năm.
• Các ô cạnh đường chéo (kỳ hạn liên tiếp) là các kỳ hạn 1 giai đoạn. Những ô này xây dựng lộ trình lãi suất ngắn hạn ngụ ý trong tương lai: lãi suất giao ngay hôm nay, sau đó là 1 năm sau 1 năm, sau đó là 2 năm sau 1 năm, v.v.
• Các ô nằm xa đường chéo (cửa sổ kỳ hạn rộng) về cơ bản là trung bình trọng số của các kỳ hạn liên tiếp trong cửa sổ đó — hữu ích cho việc định giá các hợp đồng hoán đổi bắt đầu trong tương lai dài hạn.

Các hình dạng đường cong lợi suất và tín hiệu của chúng

• Bình thường (dốc lên): lãi suất dài hạn > lãi suất ngắn hạn. Hình dạng phổ biến nhất trong dữ liệu thị trường phát triển. Thường phản ánh kỳ vọng tăng trưởng tích cực và phí bù rủi ro kỳ hạn dương để bù đắp cho các nhà đầu tư chấp nhận rủi ro về thời lượng.
• Đảo ngược: lãi suất ngắn hạn > lãi suất dài hạn. Trong lịch sử là một trong những chỉ báo dẫn dắt đáng tin cậy nhất về suy thoái tại Mỹ — mọi cuộc suy thoái kể từ năm 1970 đều có sự đảo ngược 2y/10y duy trì trước đó, mặc dù độ trễ thay đổi từ 6 đến 24 tháng.
• Phẳng: lãi suất tương tự nhau giữa các kỳ hạn. Thường là trạng thái chuyển tiếp giữa bình thường và đảo ngược (hoặc ngược lại). Tín hiệu cho thấy thị trường kỳ vọng lãi suất ngắn hạn nhìn chung sẽ giữ nguyên mức hiện tại.
• Hình bướu: lãi suất tăng lên mức đỉnh ở trung hạn và giảm ở đầu dài hạn. Phổ biến vào cuối chu kỳ tăng lãi suất khi lãi suất chính sách ngắn hạn cao nhưng thị trường kỳ vọng sẽ cắt giảm và quay trở lại mức lãi suất dài hạn thấp hơn.
• Hình chữ U (đáy): lãi suất giảm ở giữa và tăng ở cả hai đầu. Không phổ biến; có thể phát sinh từ căng thẳng thanh khoản ngắn hạn kết hợp với lo ngại lạm phát dài hạn.

Câu hỏi thường gặp

Lãi suất kỳ hạn là gì?

Lãi suất kỳ hạn là lãi suất được ngụ ý hôm nay cho một giai đoạn vay hoặc cho vay trong tương lai. Nó được xác định từ cấu trúc kỳ hạn lãi suất giao ngay bằng điều kiện không có kinh doanh chênh lệch giá: đầu tư trong \(n\) năm với lãi suất giao ngay \(n\) năm phải bằng đầu tư trong \(m\) năm với lãi suất giao ngay \(m\) năm sau đó tái đầu tư với lãi suất kỳ hạn cho \(n - m\) năm còn lại. Lãi suất kỳ hạn không phải là dự báo thống kê về lãi suất tương lai, mà là lãi suất mà thị trường đang niêm yết ngụ ý hôm nay cho các giai đoạn đó.

Công thức tính lãi suất kỳ hạn là gì?

Theo quy ước lãi kép hiệu dụng hàng năm:

\( F = \left[ \dfrac{(1 + S_n)^n}{(1 + S_m)^m} \right]^{\frac{1}{n - m}} - 1 \)

Theo quy ước lãi kép liên tục, công thức rút gọn thành:

\( F = \dfrac{S_n \cdot n - S_m \cdot m}{n - m} \)

Theo quy ước lãi kép bán niên (k = 2), thay thế \( (1 + S/2)^{2t} \) cho yếu tố lãi kép và chuyển đổi lãi suất kỳ hạn định kỳ trở lại lãi suất hàng năm bằng cách nhân với 2.

Tại sao lãi suất kỳ hạn lại quan trọng?

Lãi suất kỳ hạn cho thấy những gì thị trường đang định giá ngụ ý cho các mức lãi suất ngắn hạn tương lai. Các nhà giao dịch sử dụng chúng để định giá hoán đổi lãi suất, FRA và hợp đồng tương lai Eurodollar, cũng như để đánh giá các chiến lược carry-and-roll-down. Các nhà quản lý rủi ro sử dụng chúng để dự báo dòng tiền theo đường cong hiện tại. Các nhà kinh tế theo dõi lãi suất kỳ hạn 1 năm sau 1 năm như một chỉ số thuần túy về kỳ vọng chính sách ngắn hạn tách biệt khỏi mức lãi suất giao ngay hiện tại.

Hình dạng đường cong lợi suất báo hiệu điều gì?

Đường cong dốc lên (bình thường) thường phản ánh kỳ vọng tăng trưởng và phí bù rủi ro kỳ hạn dương. Đường cong đảo ngược, nơi lãi suất ngắn hạn vượt quá lãi suất dài hạn, là một trong những chỉ báo dẫn dắt nhất quán nhất về suy thoái tại Mỹ. Đường cong phẳng gợi ý thị trường không thấy thay đổi lớn về lãi suất phía trước. Đường cong hình bướu, đạt đỉnh ở các kỳ hạn trung bình, thường xuất hiện muộn trong chu kỳ tăng lãi suất khi lãi suất chính sách vẫn cao nhưng thị trường kỳ vọng cắt giảm.

Tôi nên sử dụng quy ước tính lãi kép nào?

Sử dụng lãi kép hiệu dụng hàng năm cho các bài toán giáo khoa và hầu hết các bối cảnh trái phiếu châu Âu. Sử dụng bán niên cho lợi suất trái phiếu kho bạc Mỹ và trái phiếu doanh nghiệp Mỹ, vì các trái phiếu đó trả lãi hai lần một năm. Sử dụng lãi kép liên tục cho định giá quyền chọn, các mô hình học thuật và khi làm việc trong bối cảnh mô hình Heath-Jarrow-Morton hoặc lãi suất ngắn hạn. Lãi suất kỳ hạn thay đổi nhẹ giữa các quy ước ngay cả với cùng đầu vào giao ngay; hãy chọn lựa một cách chủ ý.

Lãi suất kỳ hạn có phải là công cụ dự báo tốt cho lãi suất giao ngay tương lai không?

Về mặt thực nghiệm thì không — các nghiên cứu dài hạn trong dữ liệu của Mỹ cho thấy lãi suất ngắn hạn thực tế trong tương lai khác biệt có hệ thống so với lãi suất ngụ ý bởi các hợp đồng kỳ hạn hôm nay, đặc biệt là ở các kỳ hạn trung hạn. Khoảng cách này thường do phí bù rủi ro kỳ hạn thay đổi theo thời gian. Lãi suất kỳ hạn tốt nhất nên được coi là mức lãi suất hòa vốn ngụ ý của thị trường (mức lãi suất mà tại đó một hợp đồng hoán đổi lãi suất cố định/thả nổi trên kỳ hạn đó có giá trị bằng không hôm nay), chứ không phải là một dự báo xác suất về việc lãi suất sẽ ở đâu.

Lãi suất "1y forward 1y" lấy tên từ đâu?

Quy ước là "X forward Y," trong đó X là điểm bắt đầu của giai đoạn kỳ hạn và Y là độ dài của giai đoạn đó. Vì vậy, "1y forward 1y" (1 năm sau 1 năm) có nghĩa là lãi suất 1 năm bắt đầu từ 1 năm kể từ hôm nay. Tương tự, "2y forward 3y" (3 năm sau 2 năm) có nghĩa là lãi suất 3 năm bắt đầu từ 2 năm kể từ hôm nay. Trong ma trận, "1y forward 1y" nằm ở hàng 1y, cột 2y. "2y forward 3y" nằm ở hàng 2y, cột 5y.

Đường cong giao ngay và đường cong kỳ hạn có thể cắt nhau không?

Có, và chúng thường xuyên làm vậy. Đường cong kỳ hạn nằm trên đường cong giao ngay bất cứ khi nào đường cong giao ngay đang dốc lên và nằm dưới bất cứ khi nào đường cong giao ngay đang phẳng dần. Trong một đường cong hoàn toàn dốc lên, đường cong kỳ hạn ngụ ý nằm hoàn toàn trên đường cong giao ngay; trong một đường cong đảo ngược, nó nằm hoàn toàn phía dưới.

Nếu tôi chỉ có hai mức lãi suất giao ngay thì sao?

Hai điểm là mức tối thiểu. Công cụ sẽ tạo ra một lãi suất kỳ hạn liên tiếp (mức duy nhất có thể) và một thẻ kết quả. Ma trận lãi suất kỳ hạn và chẩn đoán hình dạng đường cong vẫn được tính toán, nhưng biểu đồ và bảng phân đoạn sẽ chỉ hiển thị một phân đoạn duy nhất.