Máy tính Tỷ lệ Sortino

Tỷ lệ Sortino đo lường mức lợi nhuận vượt mức mà một danh mục đầu tư kiếm được trên mỗi đơn vị rủi ro giảm giá — sự biến động của các khoản lợi nhuận rơi xuống dưới một mục tiêu được gọi là Lợi nhuận Chấp nhận được Tối thiểu (MAR). Nó cải tiến tỷ lệ Sharpe bằng cách công nhận một thực tế mà mọi nhà đầu tư đều hiểu theo bản năng: biến động tăng là một ưu điểm, trong khi biến động giảm mới là rủi ro thực sự. Máy tính này tính toán tỷ lệ Sortino từ các đầu vào tóm tắt trực tiếp, lấy từ một chuỗi lợi nhuận định kỳ với phân tích chi tiết về độ lệch giảm, hoặc so sánh song song tối đa năm danh mục đầu tư trên một MAR chung.

Công thức Tỷ lệ Sortino

Tỷ lệ Sortino là tỷ số giữa lợi nhuận vượt mức so với MAR và độ lệch giảm:

trong đó độ lệch giảm là căn bậc hai của trung bình bình phương các khoản lợi nhuận rơi xuống dưới mức MAR:

Hai quy ước cho mẫu số thường được sử dụng. Quy ước trong sách giáo khoa (Sortino & Price 1994, Viện CFA) chia cho tổng số thời kỳ N — các thời kỳ trên MAR đóng góp bằng không vào tổng nhưng vẫn được tính trong mẫu số. Quy ước thay thế chỉ chia cho số thời kỳ giảm giá, tạo ra mẫu số nhỏ hơn và do đó tỷ lệ Sortino nhỏ hơn. Máy tính này hỗ trợ cả hai; quy ước sách giáo khoa là mặc định.

Ví dụ Thực tế

Giả sử một quỹ cổ phiếu có lợi nhuận 11% mỗi năm với độ lệch giảm là 9% so với lãi suất phi rủi ro 4.5% và tổng độ lệch chuẩn là 15%:

Khoảng cách 0.29 giữa Sortino (0.72) và Sharpe (0.43) chính là phần bù bất đối xứng — phần tổng biến động nằm ở phía tăng. Khoảng cách này càng lớn thì tỷ lệ Sharpe càng phạt danh mục đầu tư vì sự biến động mà nhà đầu tư thực sự mong muốn.

Cách Sử dụng Máy tính

1. Chọn chế độ nhập. Đầu vào trực tiếp là nhanh nhất khi bạn đã có các số liệu thống kê tóm tắt. Chuỗi lợi nhuận cung cấp cái nhìn sâu sắc nhất vì máy tính sẽ tính toán độ lệch giảm từ dữ liệu thô và trực quan hóa sự phân chia tăng / giảm xung quanh MAR của bạn. Chế độ So sánh giúp xếp hạng nhiều danh mục đầu tư cùng lúc.
2. Đặt Lợi nhuận Chấp nhận được Tối thiểu. Lựa chọn phổ biến nhất là lợi suất trái phiếu kho bạc ngắn hạn, giúp tử số khớp với tỷ lệ Sharpe. Số không cũng được sử dụng rộng rãi. Một số nhà đầu tư có mục tiêu lợi nhuận cứng sử dụng lạm phát, 7%, hoặc một giả định bảo hiểm cụ thể.
3. Xem bản xem trước trực tiếp khi bạn nhập. Thước đo động hiển thị vị trí danh mục đầu tư của bạn trên thang đo Sortino từ −0.5 đến +3.0.
4. Kiểm tra bảng kết quả. Phần chính hiển thị tỷ lệ Sortino tiêu đề với dải thông số; bảng Sortino so với Sharpe định lượng phần bù bất đối xứng; biểu đồ tần suất tô màu xanh hoặc đỏ cho mỗi khoản lợi nhuận định kỳ so với MAR; làn loại tài sản so sánh danh mục của bạn với các điểm chuẩn điển hình; phần từng bước tái hiện lại quá trình tính toán.

Ý nghĩa các Con số

Sortino so với Sharpe so với Treynor

Cân nhắc Thực tế

• Độ dài mẫu rất quan trọng. Tỷ lệ Sortino được tính trên các cửa sổ ngắn (≤ 24 quan sát hàng tháng) có thể rất không ổn định. Hãy hướng tới ít nhất 36 thời kỳ.
• Các giá trị ngoại lai chi phối σ_d. Một đợt sụt giảm lớn duy nhất làm thay đổi độ lệch giảm nhiều hơn so với lợi nhuận trung bình. Hãy kiểm tra xem liệu một thời kỳ duy nhất có đang quyết định toàn bộ kết quả không.
• Lựa chọn MAR có hệ quả lớn. Việc tăng MAR sẽ đưa nhiều khoản lợi nhuận hơn vào nhóm "giảm giá", làm giảm tử số và thường làm giảm tỷ lệ Sortino. Hãy ghi lại MAR cùng với kết quả.
• Năm hóa. Năm hóa tử số bằng cách nhân với hệ số tần suất (12 cho tháng) và độ lệch giảm bằng căn bậc hai của nó. Chế độ chuỗi lợi nhuận thực hiện việc này tự động.
• Sai lệch sống sót. Các quỹ có hồ sơ theo dõi còn tồn tại thường trông tốt hơn trên Sortino vì các quỹ thất bại — vốn có xu hướng có độ lệch giảm lớn hơn — không còn nằm trong tập dữ liệu.

Câu hỏi Thường gặp

Tại sao độ lệch giảm lại là thước đo rủi ro tốt hơn độ lệch chuẩn?

Độ lệch chuẩn coi một bất ngờ +5% và một bất ngờ −5% là tệ như nhau. Hầu hết các nhà đầu tư chỉ coi bất ngờ giảm là rủi ro; bất ngờ tăng là điều đáng mừng. Sortino chính thức hóa sự bất đối xứng đó. Nó đặc biệt có giá trị đối với các chiến lược dạng quyền chọn, quy tắc phân bổ tài sản linh hoạt và các sản phẩm phòng hộ nơi phân phối lợi nhuận được cố ý làm lệch.

Tỷ lệ Sortino có thể lớn hơn tỷ lệ Sharpe không?

Hầu như luôn luôn là có. Về mặt toán học, σ_d ≤ σ khi MAR bằng hoặc thấp hơn lợi nhuận trung bình, vì vậy việc chia cho σ_d tạo ra một tỷ lệ lớn hơn hoặc bằng. Sự bằng nhau chỉ xảy ra khi mọi khoản lợi nhuận đều bằng hoặc thấp hơn MAR. Khoảng cách này là "phần bù bất đối xứng" mà tỷ lệ Sortino làm nổi bật.

Điều đó có nghĩa là gì nếu Sortino của tôi cao hơn nhiều so với Sharpe?

Danh mục đầu tư có lợi nhuận lệch dương — biến động của nó chủ yếu nằm ở phía tăng. Điều này thường phản ánh một lớp phòng thủ (quy tắc cắt lỗ, phòng hộ quyền chọn, thiên hướng beta thấp), một sai số do mẫu nhỏ, hoặc báo cáo lợi nhuận được làm mượt trong các quỹ tư nhân. Hãy thận trọng với các khoảng cách cực lớn và xem xét song song các thống kê sụt giảm (drawdown).

MAR có nên bằng lãi suất phi rủi ro không?

Tùy thuộc vào mục tiêu. Nếu bạn muốn Sortino có thể so sánh trực tiếp với Sharpe, hãy sử dụng lãi suất phi rủi ro làm MAR. Nếu bạn có mục tiêu cấp vốn cụ thể (chiết khấu nghĩa vụ bảo hiểm, rào cản lạm phát, mục tiêu danh nghĩa cố định), MAR nên khớp với mục tiêu đó. Hãy ghi chú lại lựa chọn của mình.

Làm thế nào để xử lý một chuỗi không có thời kỳ giảm giá nào?

Nếu mọi khoản lợi nhuận định kỳ đều bằng hoặc cao hơn MAR, độ lệch giảm bằng không và Sortino không thể xác định được về mặt toán học (chia cho không). Trong thực tế, điều đó báo hiệu một mẫu quá ngắn, một giai đoạn mạnh mẽ bất thường hoặc một MAR được đặt quá thấp so với phân phối lợi nhuận thực tế. Hãy hạ thấp MAR hoặc mở rộng lịch sử dữ liệu.

Tỷ lệ Sortino có hoạt động cho các phân phối không chuẩn không?

Có — đó chính xác là thế mạnh của nó. Trong khi tỷ lệ Sharpe ngầm giả định rằng biến động xung quanh mức trung bình là đầy đủ thông tin, Sortino trực tiếp đo lường rủi ro đuôi dưới và không giả định tính chuẩn tắc. Nó đặc biệt phù hợp cho các phân phối lợi nhuận có độ lệch hoặc đuôi béo, mặc dù nó vẫn không nắm bắt được hoàn toàn rủi ro đuôi cực đoan; hãy kết hợp với mức sụt giảm tối đa và CVaR để có cái nhìn đầy đủ.

Sortino cao hơn có luôn tốt hơn không?

Cao hơn chỉ tốt hơn khi so sánh cùng một MAR và cửa sổ mẫu. So sánh các tỷ lệ Sortino được tính với các MAR khác nhau, quy ước mẫu số khác nhau hoặc các khoảng thời gian khác nhau là vô nghĩa. Máy tính hiển thị rõ ràng MAR, lựa chọn mẫu số và số lượng quan sát bên cạnh kết quả để các so sánh luôn công bằng.