Trình tạo Sơ đồ Voronoi

Trình tạo sơ đồ ô Voronoi phân chia một mặt phẳng 2D thành các vùng dựa trên mức độ gần gũi với một tập hợp các điểm mầm. Mỗi điểm trên mặt phẳng thuộc về điểm mầm nào gần nhất, vì vậy sơ đồ trông giống như một tấm thảm ghép gồm các ô xung quanh các điểm đầu vào. Công cụ này tạo ra các sơ đồ ô Voronoi một cách tương tác ngay trong trình duyệt của bạn — thả các điểm mầm mới bằng một cú nhấp chuột, kéo bất kỳ điểm mầm nào để vẽ lại các ô trong thời gian thực, chuyển đổi giữa bốn chỉ số khoảng cách và áp dụng làm mịn Lloyd để làm đều kích thước các ô. Xuất kết quả dưới dạng SVG sắc nét hoặc PNG có thể chia sẻ.

Bốn chỉ số khoảng cách — Trực quan hóa

Hình dạng của mỗi ô Voronoi được quyết định bởi chỉ số khoảng cách mà bạn sử dụng. Mỗi chỉ số định nghĩa một "đường tròn" trông như thế nào — và hình dạng của đường tròn đó chính là hình dạng va chạm với các đường tròn lân cận để tạo thành ranh giới ô.

Đó là lý do tại sao các ô theo chỉ số Manhattan chỉ có các cạnh ngang, dọc và 45°, trong khi các ô Chebyshev chỉ có các cạnh ngang và dọc — ranh giới giữa hai ô luôn tiếp tuyến với hình dạng của hai "đường tròn" đó. Euclidean mang lại sơ đồ Voronoi cạnh cong cổ điển mà mọi người thường liên tưởng khi nghe đến cái tên này. Minkowski p=3 là một trường hợp trung gian thanh lịch về mặt toán học được sử dụng trong thiết kế tính toán, nơi các góc L1 cảm giác quá thô ráp nhưng các đường tròn L2 lại cảm giác quá tròn.

Điều gì làm nên sự khác biệt của trình tạo này

Nơi sơ đồ ô Voronoi xuất hiện

• Bản đồ phủ sóng của tháp di động — điện thoại kết nối với bất kỳ tháp nào gần nó nhất, chính xác là ô Voronoi của tháp đó.
• Bản đồ dịch tả năm 1854 của John Snow — Snow đã vẽ ô Voronoi xung quanh mỗi máy bơm nước ở Soho và đếm số ca tử vong do dịch tả bên trong mỗi ô, từ đó cô lập được máy bơm Broad Street bị ô nhiễm.
• Tạo kết cấu thủ tục — nhiễu Worley (nhiễu tế bào) được sử dụng trong mọi thứ, từ đổ bóng da cho đến tạo địa hình trong các trò chơi như Minecraft và No Man's Sky.
• Tạo lưới — các bộ giải phần tử hữu hạn thích các tam giác gần đều, và phép tam giác hóa Delaunay (đối ngẫu của sơ đồ ô Voronoi) tối đa hóa góc nhỏ nhất trên tất cả các tam giác.
• Lập kế hoạch đường đi cho robot — các cạnh của sơ đồ ô Voronoi xung quanh các điểm chướng ngại vật là những con đường an toàn nhất mà robot có thể đi, bởi vì chúng tối đa hóa khoảng cách từ mọi chướng ngại vật.
• Vẽ chấm điểm và tán sắc (halftone) — sơ đồ ô Voronoi được làm mịn bằng Lloyd tạo ra các phân bố điểm đẹp mắt về mặt trực quan được sử dụng trong vẽ chấm điểm nghệ thuật và kỹ thuật dithering của máy in.
• Thiên văn học — các siêu cụm thiên hà và mạng lưới vũ trụ hiển thị cấu trúc giống như Voronoi nhờ vào sự tụ tụ do trọng lực; phân chia ô Voronoi là một công cụ tiêu chuẩn trong ước tính mật độ thiên hà.
• Tinh thể học — các ô Wigner–Seitz (các ô Voronoi xung quanh các nguyên tử trong một mạng tinh thể) định nghĩa thể tích nguyên thủy của mỗi ô đơn vị trong vật lý trạng thái rắn.

Chi tiết toán học

Cách sử dụng công cụ này

1. Chọn một thiết lập sẵn hoặc thiết lập biểu mẫu. Các thẻ thiết lập sẵn ở đầu biểu mẫu là các điểm bắt đầu bằng một cú nhấp chuột — Ô cổ điển, Tổ ong, Khối phố, Vua cờ vua, Xoắn ốc vàng, Gợn sóng, Làm mịn Lloyd, Khung dây, Mực chấm điểm, 3 Vùng lãnh thổ.
2. Chọn chỉ số khoảng cách. Euclidean cho giao diện cổ điển, Manhattan cho các ô dạng khối, Chebyshev cho các hình vuông căn chỉnh theo trục, Minkowski p=3 cho các ô hình vuông bo tròn trung gian.
3. Nhấp Tạo. Sơ đồ hiển thị với hiệu ứng hoạt họa ô phát triển để bạn thấy cách mỗi điểm mầm "chiếm" lãnh thổ của nó.
4. Chỉnh sửa trên canvas. Nhấp vào khoảng trống để thêm điểm mầm mới. Kéo bất kỳ chấm điểm mầm nào để di chuyển — các ô sẽ đi theo ngón tay bạn trong thời gian thực. Nhấp đúp vào điểm mầm để xóa.
5. Làm mượt bằng làm mịn Lloyd. Nhấp vào nút làm mịn Lloyd (hoặc nhấn R) để dịch chuyển mỗi điểm mầm về phía trọng tâm của ô của nó. Một vài bước sẽ mang lại cho bạn một sự phân chia ô đồng đều về mặt trực quan.
6. Chuyển đổi chỉ số mà không làm mất tập hợp điểm của bạn. Sử dụng các thẻ chỉ số phía trên canvas — cùng một điểm mầm, quy tắc khoảng cách khác nhau, các ô hoàn toàn khác nhau.
7. Xuất dữ liệu. SVG để sử dụng vector, PNG để chia sẻ raster, hoặc sao chép PNG trực tiếp vào bộ nhớ tạm.

Mẹo để có được những sơ đồ đẹp mắt

• Để có các ô đồng đều về mặt trực quan, hãy bắt đầu với bố cục Ngẫu nhiên hoặc Đồng đều và áp dụng 3–4 bước làm mịn Lloyd. Bạn sẽ thấy các ô hội tụ về phía một mô hình lục giác với các kích thước rất giống nhau.
• Để làm áp phích nghệ thuật pop-art, hãy sử dụng bố cục Cụm với bảng màu Cầu vồng và bật các cạnh của ô. Ba vùng lãnh thổ tạo ra một cấu trúc phân cấp trực quan nổi bật với các khối màu đậm.
• Để có các sơ đồ trông có tính kỹ thuật, hãy sử dụng kiểu Khung dây trên bố cục Đồng đều — các đường màu đen sạch sẽ trên nền trắng trông giống như một bản vẽ CAD.
• Để có các họa tiết hữu cơ, vẽ bằng tay, hãy sử dụng kiểu Chấm điểm — thuật toán đọc các cạnh ô dưới dạng tác phẩm chấm điểm và tạo ra giao diện bút mực được sử dụng trong minh họa khoa học.
• Để rõ ràng về mặt toán học, hãy chuyển sang Manhattan hoặc Chebyshev với số lượng điểm nhỏ (8–12 điểm). Các cạnh góc vuông giúp bạn dễ dàng tự truy nguyên lý do tại sao mỗi ô lại có hình dạng như vậy.

Câu hỏi thường gặp