Trình Tạo Lát Hoa Tiết

Trình tạo Lát Hoa tiết tạo ra các mẫu hình học không có khoảng hở, nơi một hoặc nhiều hình dáng khớp nối khít lại với nhau để phủ kín mặt phẳng — không chồng lấn, không có lỗ thủng. Hãy chọn một nhóm ô (hình tam giác, hình vuông, hình lục giác, hình thoi tạo thành khối lập phương 3D, hình bát giác với các hình vuông ở góc, hoặc hình gạch so le), áp dụng một bảng màu được chọn lọc và tùy chọn biến mọi cạnh thẳng thành một đường cong Escher khớp nối hoàn hảo. Xuất dưới dạng SVG để in ấn, cắt laser và chỉnh sửa vector, hoặc dưới dạng PNG cho các slide thuyết trình và bài đăng mạng xã hội. Công cụ này được xây dựng dành cho các nghệ sĩ, nhà thiết kế, giáo viên toán, học sinh, những người làm đồ chần bông và bất kỳ ai muốn khám phá tính đối xứng và các mẫu hoa tiết.

Cách đọc hiểu một mẫu lát hoa tiết

Điều gì làm cho Trình tạo Lát Hoa tiết này trở nên khác biệt

Ba kiểu lát hoa tiết chính quy

Một kiểu lát hoa tiết chính quy chỉ sử dụng duy nhất một loại đa giác đều với tất cả các góc đỉnh giống hệt nhau. Đáng ngạc nhiên là chỉ có ba đa giác đều có thể tự làm được điều này:

• Tam giác đều (3.3.3.3.3.3): sáu hình tam giác gặp nhau tại mỗi đỉnh; góc trong 60° × 6 = 360°. Đây là kiểu lát dày đặc và chắc chắn nhất.
• Hình vuông (4.4.4.4): bốn hình vuông gặp nhau tại mỗi đỉnh; 90° × 4 = 360°. Đây là cơ sở của mọi hệ thống lưới.
• Lục giác đều (6.6.6): ba hình lục giác gặp nhau tại mỗi đỉnh; 120° × 3 = 360°. Lựa chọn yêu thích của tự nhiên (tổ ong, bọt xà phòng, các cột đá bazan).

Bất kỳ đa giác đều nào khác — hình ngũ giác, hình thất giác, hình bát giác — đều thất bại vì góc trong của chúng không chia hết cho 360° một cách đồng đều. Đó là lý do tại sao một mình hình ngũ giác đều không bao giờ có thể lát kín một mặt phẳng phẳng (dù các hình ngũ giác không đều thì có thể!).

Các kiểu lát hoa tiết bán chính quy (Archimedean)

Nếu bạn cho phép sử dụng nhiều hơn một loại đa giác đều trong khi vẫn giữ cho mọi đỉnh giống hệt nhau, bạn sẽ có được tám kiểu lát bán chính quy — được phát hiện bởi Johannes Kepler vào năm 1619. Trình tạo này cung cấp một trong những mẫu phổ biến nhất: hình bát giác cụt 4.8.8, được làm từ các hình bát giác đều với các hình vuông nhỏ xoay góc lấp đầy các khoảng trống ở góc. Nó xuất hiện trong các sàn khảm La Mã, nghệ thuật hình học Hồi giáo, gạch lát nhà tắm hiện đại và vô số mẫu chăn bông.

Ảo ảnh khối lập phương (Nhóm phụ Rhombille)

Ba hình thoi góc 60° cùng chia sẻ một đỉnh trung tâm sẽ tạo thành một đường viền lục giác đều. Việc đổ bóng cho mỗi hình thoi một tông màu khác nhau — sáng cho mặt "trên", trung bình cho mặt "phải", tối cho mặt "trái" — sẽ khiến mắt người đọc bộ ba này là các mặt nhìn thấy được của một khối lập phương trục đo. Lát kín mặt phẳng theo cách này và bạn sẽ có một bức tường gồm các khối lập phương xếp chồng lên nhau. Mẫu này có từ thời tranh khảm La Mã, xuất hiện trong vô số tác phẩm của Escher và là cùng một loại ảo ảnh đằng sau các "bậc thang không tưởng" của nghệ thuật quang học.

Cách thức hoạt động thực sự của các cạnh sóng Escher

Các tác phẩm lát hoa tiết nổi tiếng nhất của M.C. Escher (Sky and Water I, Reptiles, Day and Night) đều bắt đầu từ một hình lục giác hoặc hình vuông đều, sau đó biến dạng các cạnh. Bí quyết là: mọi hình dáng mà một cạnh lồi ra khỏi ô này phải được khớp bằng một hình dáng tương tự lõm vào ô liền kề. Về mặt toán học, cạnh thẳng trở thành một đường cong, nhưng cùng một đường cong đó được sử dụng bởi cả hai ô lân cận, vì vậy chúng vẫn lát kín được với nhau.

Công cụ này triển khai mẹo đó bằng thuật toán. Đối với mỗi cạnh dùng chung, điểm điều khiển của đường cong Bezier bậc hai được tính toán từ cặp điểm mút được chuẩn hóa (đã sắp xếp) — vì vậy khi ô A đi qua cạnh P→Q và ô B đi qua cạnh Q→P, cả hai đều tính toán ra điểm điều khiển giống hệt nhau và hiển thị cùng một đường cong. Kết quả là một sự khớp nối hoàn hảo mà không cần phải lo lắng về tính toán toán học phức tạp.

Nơi các mẫu lát hoa tiết xuất hiện

• Kiến trúc và thiết kế: sàn nhà tắm, trang trí hình học Hồi giáo (Alhambra), kính màu Gothic, sàn gỗ ván ghép, hình nền hiện đại.
• Tự nhiên: tổ ong mật, bọt bong bóng xà phòng, các cột đá bazan tại Giant's Causeway, các vết nứt bùn khô, mai rùa, vỏ quả dứa.
• Nghệ thuật: các hình thằn lằn, cá và chim của M.C. Escher; phong cách opus reticulatum của La Mã; các kiểu lát Penrose; gạch zellige của Marrakech.
• Công nghiệp: lưới lục giác trong thiết kế màn chơi game; mẫu vải dệt và chần bông; các tấm kim loại cắt laser; bố cục hiển thị LED.
• Toán học: một cánh cửa dẫn vào các nhóm đối xứng, hình học hyperbolic, giả tinh thể (Penrose) và các minh họa định lý 4 màu.

Các câu hỏi thường gặp về lát hoa tiết

• Các hình ngũ giác có thể lát kín mặt phẳng không? Các hình ngũ giác đều thì không thể, nhưng có ít nhất 15 nhóm hình ngũ giác lồi không đều có thể làm được — nhóm cuối cùng mới chỉ được phát hiện gần đây vào năm 2015.
• Các hình tròn có thể lát kín mặt phẳng không? Không. Các hình tròn luôn để lại các khoảng hở (gọi là kẽ hở) bất kể bạn xếp chúng như thế nào. Cách xếp dày đặc nhất vẫn để lại khoảng 9.3% không gian trống.
• Tại sao tổ ong lại có hình lục giác? Về mặt toán học, trong số tất cả các kiểu lát chính quy, hình lục giác bao quanh phần diện tích lớn nhất với chu vi nhỏ nhất trên mỗi ô — "Giả thuyết tổ ong", được chứng minh bởi Thomas Hales vào năm 1999.
• Các kiểu lát Penrose có được hỗ trợ không? Hiện tại thì chưa. Kiểu lát Penrose là kiểu không tuần hoàn (chúng không bao giờ lặp lại chính xác), điều này đòi hỏi một thuật toán toán học khác. Hãy đón chờ các bản cập nhật tiếp theo.

Câu hỏi thường gặp