¿Qué es la vida característica eta?

El parámetro de escala eta, también llamado vida característica, es el tiempo en el que el 63.2% de la población ha fallado. Esto se debe a que F(eta) = 1 - e^(-1) = 0.632, independientemente del valor de beta. Sirve como una escala natural para la distribución y se utiliza como punto de referencia en el análisis de confiabilidad.

Calculadora de Distribución de Weibull

Calcule probabilidades de la distribución de Weibull, confiabilidad R(t), tasa de riesgo h(t) y percentiles de vida B. Ingrese la forma β y escala η para obtener PDF, CDF, media, varianza, MTTF y soluciones paso a paso con gráficos interactivos que muestran el comportamiento de la curva de bañera.

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Calculadora de Distribución de Weibull

La Calculadora de Distribución de Weibull calcula probabilidades, confiabilidad, tasas de riesgo y estadísticas clave para la distribución de Weibull $X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)$. Ingrese el parámetro de forma $\beta$ y el parámetro de escala $\eta$, y obtenga la probabilidad de falla $F(x)$, la confiabilidad $R(x)$, la función de riesgo $h(x)$, los percentiles de vida B y una solución paso a paso con gráficos interactivos de PDF, CDF y función de riesgo. Esta herramienta es esencial para la ingeniería de confiabilidad, el análisis de supervivencia y el modelado de datos de vida útil.

¿Qué es la distribución de Weibull?

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del matemático sueco Waloddi Weibull. Es la distribución más utilizada en ingeniería de confiabilidad y análisis de datos de vida porque su parámetro de forma $\beta$ le permite modelar tres comportamientos de falla distintos: tasa de fallas decreciente (mortalidad infantil), tasa de fallas constante (fallas aleatorias) y tasa de fallas creciente (desgaste). La función de densidad de probabilidad es:

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

El parámetro de forma β y la curva de bañera

El parámetro de forma $\beta$ (beta) determina el comportamiento de la tasa de fallas y se relaciona directamente con la curva de bañera utilizada en ingeniería de confiabilidad:

📉

β < 1: Mortalidad infantil

Tasa de fallas decreciente. Los defectos de vida temprana se eliminan con el tiempo. Común en el rodaje de componentes electrónicos.

➡

β = 1: Fallas aleatorias

Tasa de fallas constante. Se reduce a la distribución exponencial. Se aplica la propiedad de falta de memoria.

📈

β > 1: Desgaste

Tasa de fallas creciente. Predominan el envejecimiento y la degradación. Común en componentes mecánicos.

🔔

β ≈ 3.6: Tipo normal

Se aproxima a una distribución normal simétrica. Útil para el modelado de la vida por fatiga.

Fórmulas clave

Propiedad	Fórmula	Descripción
PDF	$\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}$	Densidad de probabilidad en x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}$	Probabilidad de falla hasta el tiempo x
Confiabilidad	$R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}$	Probabilidad de supervivencia al tiempo x
Riesgo	$h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}$	Tasa de fallas instantánea
Media	$\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)$	Tiempo medio hasta la falla (MTTF)
Varianza	$\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]$	Dispersión de la vida útil
Mediana	$\eta(\ln 2)^{1/\beta}$	Vida del percentil 50
Moda	$\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}$ para β > 1	Vida útil más probable
Vida B	$\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}$	Tiempo para que falle una fracción p
Vida carac.	$\eta$ → F(η) = 63.2%	Interpretación del parámetro de escala

Aplicaciones en el mundo real

Industria	Aplicación	β típico
Aeroespacial	Vida por fatiga de álabes de turbina	2 – 4
Automotriz	Análisis de desgaste de rodamientos	1.5 – 3
Electrónica	Mortalidad infantil de semiconductores	0.3 – 0.8
Sistemas de energía	Distribución de la velocidad del viento	1.5 – 3
Dispositivos médicos	Tiempo de supervivencia de implantes	1.5 – 5
Manufactura	Planificación de garantía y vida B10	1.5 – 4
Ingeniería civil	Resistencia del concreto y materiales	5 – 20

Weibull frente a otras distribuciones

Característica	Weibull	Exponencial	Lognormal
Parámetros	β (forma), η (escala)	λ (tasa)	μ, σ
Tasa de fallas	Flexible (↓, →, ↑)	Solo constante	Sube y luego baja
Caso especial	β=1 → Exponencial	Weibull β=1	—
Ideal para	Desgaste mecánico	Eventos aleatorios	Tiempos de reparación
Análisis de vida B	Soporte nativo	Limitado	Posible

Cómo usar la Calculadora de Distribución de Weibull

Ingrese el parámetro de forma β: Controla el comportamiento de la tasa de fallas. Use β < 1 para mortalidad infantil, β = 1 para tasa de fallas constante (exponencial) o β > 1 para fallas por desgaste. Los valores comunes oscilan entre 0.5 y 5. La insignia de información en tiempo real le muestra lo que significa su valor β.
Ingrese el parámetro de escala η: Esta es la vida característica: el tiempo en el que el 63.2% de las unidades han fallado. Establece la escala de tiempo para la distribución. Por ejemplo, si un rodamiento tiene η = 5000 horas, entonces el 63.2% de los rodamientos fallan a las 5000 horas.
Seleccione el tipo de probabilidad: Elija P(X ≤ x) para probabilidad de falla, R(x) = P(X > x) para confiabilidad (probabilidad de supervivencia) o P(a ≤ X ≤ b) para probabilidad de rango.
Ingrese el valor de tiempo: Ingrese el valor de tiempo, ciclos o uso. Para el modo de rango, ingrese los límites inferior y superior.
Revise los resultados: Examine la probabilidad, la barra de probabilidad animada, los gráficos interactivos de PDF/CDF/función de riesgo, los hitos de confiabilidad (vida MTTF, B1, B10), las propiedades de la distribución y la solución completa paso a paso con fórmulas de MathJax.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la distribución de Weibull?

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua utilizada extensamente en ingeniería de confiabilidad y análisis de fallas. Se define por dos parámetros: forma β y escala η. Su flexibilidad le permite modelar tasas de falla decrecientes, constantes o crecientes dependiendo del valor de β, lo que la convierte en la herramienta estándar para el análisis de datos de vida útil en las industrias aeroespacial, automotriz, electrónica y muchas otras.

¿Qué significa el parámetro de forma β?

El parámetro de forma β (beta) controla el comportamiento de la tasa de fallas. Cuando β es menor que 1, la tasa de fallas disminuye con el tiempo, lo que modela la mortalidad infantil o fallas prematuras. Cuando β es igual a 1, la tasa de fallas es constante y la distribución de Weibull se reduce a una distribución exponencial. Cuando β es mayor que 1, la tasa de fallas aumenta con el tiempo, modelando el desgaste y el envejecimiento. Un valor de β alrededor de 3.6 se aproxima a una distribución normal, lo cual es útil para el modelado simétrico de la vida por fatiga.

¿Qué es la vida B10 en el análisis de Weibull?

La vida B10 (también escrita como B₁₀ o L₁₀) es el tiempo en el que se espera que el 10% de la población haya fallado, lo que significa que el 90% sobrevive. Es una métrica crítica en ingeniería de confiabilidad utilizada para la planificación de garantías, la programación de mantenimiento y el cumplimiento de especificaciones. Del mismo modo, la vida B1 significa un 1% de falla. Estos valores de vida B se calculan a partir de la inversa de la CDF de Weibull: t = η × (−ln(1−p))^(1/β).

¿Cuál es la relación entre las distribuciones de Weibull y exponencial?

La distribución exponencial es un caso especial de la distribución de Weibull cuando el parámetro de forma β es igual a 1. En este caso, la tasa de fallas es constante a lo largo del tiempo, lo que corresponde a la propiedad de falta de memoria. La de Weibull generaliza la exponencial al permitir que la tasa de fallas cambie con el tiempo: disminuyendo para β menor que 1 e incrementando para β mayor que 1.

¿Qué es la vida característica η?

El parámetro de escala η (eta), también llamado vida característica, es el tiempo en el que exactamente el 63.2% de la población ha fallado. Esto se cumple independientemente del valor de β porque F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0.632. En ingeniería de confiabilidad, η sirve como un punto de referencia natural y escala de tiempo para la distribución.

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por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-14

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El parámetro de forma β y la curva de bañera

Fórmulas clave

Aplicaciones en el mundo real

Weibull frente a otras distribuciones

Cómo usar la Calculadora de Distribución de Weibull

Preguntas frecuentes

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Herramientas destacadas:

Propiedad	Fórmula	Descripción
PDF	\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Densidad de probabilidad en x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Probabilidad de falla hasta el tiempo x
Confiabilidad	\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Probabilidad de supervivencia al tiempo x
Riesgo	\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)	Tasa de fallas instantánea
Media	\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)	Tiempo medio hasta la falla (MTTF)
Varianza	\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)	Dispersión de la vida útil
Mediana	\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)	Vida del percentil 50
Moda	\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) para β > 1	Vida útil más probable
Vida B	\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)	Tiempo para que falle una fracción p
Vida carac.	\(\eta\) → F(η) = 63.2%	Interpretación del parámetro de escala