Calculadora de Distribución de Weibull
Calcule probabilidades de la distribución de Weibull, confiabilidad R(t), tasa de riesgo h(t) y percentiles de vida B. Ingrese la forma β y escala η para obtener PDF, CDF, media, varianza, MTTF y soluciones paso a paso con gráficos interactivos que muestran el comportamiento de la curva de bañera.
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Calculadora de Distribución de Weibull
La Calculadora de Distribución de Weibull calcula probabilidades, confiabilidad, tasas de riesgo y estadísticas clave para la distribución de Weibull \(X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)\). Ingrese el parámetro de forma \(\beta\) y el parámetro de escala \(\eta\), y obtenga la probabilidad de falla \(F(x)\), la confiabilidad \(R(x)\), la función de riesgo \(h(x)\), los percentiles de vida B y una solución paso a paso con gráficos interactivos de PDF, CDF y función de riesgo. Esta herramienta es esencial para la ingeniería de confiabilidad, el análisis de supervivencia y el modelado de datos de vida útil.
¿Qué es la distribución de Weibull?
La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del matemático sueco Waloddi Weibull. Es la distribución más utilizada en ingeniería de confiabilidad y análisis de datos de vida porque su parámetro de forma \(\beta\) le permite modelar tres comportamientos de falla distintos: tasa de fallas decreciente (mortalidad infantil), tasa de fallas constante (fallas aleatorias) y tasa de fallas creciente (desgaste). La función de densidad de probabilidad es:
$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$
El parámetro de forma β y la curva de bañera
El parámetro de forma \(\beta\) (beta) determina el comportamiento de la tasa de fallas y se relaciona directamente con la curva de bañera utilizada en ingeniería de confiabilidad:
Fórmulas clave
| Propiedad | Fórmula | Descripción |
|---|---|---|
| \(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\) | Densidad de probabilidad en x | |
| CDF | \(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\) | Probabilidad de falla hasta el tiempo x |
| Confiabilidad | \(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\) | Probabilidad de supervivencia al tiempo x |
| Riesgo | \(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\) | Tasa de fallas instantánea |
| Media | \(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\) | Tiempo medio hasta la falla (MTTF) |
| Varianza | \(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\) | Dispersión de la vida útil |
| Mediana | \(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\) | Vida del percentil 50 |
| Moda | \(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) para β > 1 | Vida útil más probable |
| Vida B | \(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\) | Tiempo para que falle una fracción p |
| Vida carac. | \(\eta\) → F(η) = 63.2% | Interpretación del parámetro de escala |
Aplicaciones en el mundo real
| Industria | Aplicación | β típico |
|---|---|---|
| Aeroespacial | Vida por fatiga de álabes de turbina | 2 – 4 |
| Automotriz | Análisis de desgaste de rodamientos | 1.5 – 3 |
| Electrónica | Mortalidad infantil de semiconductores | 0.3 – 0.8 |
| Sistemas de energía | Distribución de la velocidad del viento | 1.5 – 3 |
| Dispositivos médicos | Tiempo de supervivencia de implantes | 1.5 – 5 |
| Manufactura | Planificación de garantía y vida B10 | 1.5 – 4 |
| Ingeniería civil | Resistencia del concreto y materiales | 5 – 20 |
Weibull frente a otras distribuciones
| Característica | Weibull | Exponencial | Lognormal |
|---|---|---|---|
| Parámetros | β (forma), η (escala) | λ (tasa) | μ, σ |
| Tasa de fallas | Flexible (↓, →, ↑) | Solo constante | Sube y luego baja |
| Caso especial | β=1 → Exponencial | Weibull β=1 | — |
| Ideal para | Desgaste mecánico | Eventos aleatorios | Tiempos de reparación |
| Análisis de vida B | Soporte nativo | Limitado | Posible |
Cómo usar la Calculadora de Distribución de Weibull
- Ingrese el parámetro de forma β: Controla el comportamiento de la tasa de fallas. Use β < 1 para mortalidad infantil, β = 1 para tasa de fallas constante (exponencial) o β > 1 para fallas por desgaste. Los valores comunes oscilan entre 0.5 y 5. La insignia de información en tiempo real le muestra lo que significa su valor β.
- Ingrese el parámetro de escala η: Esta es la vida característica: el tiempo en el que el 63.2% de las unidades han fallado. Establece la escala de tiempo para la distribución. Por ejemplo, si un rodamiento tiene η = 5000 horas, entonces el 63.2% de los rodamientos fallan a las 5000 horas.
- Seleccione el tipo de probabilidad: Elija P(X ≤ x) para probabilidad de falla, R(x) = P(X > x) para confiabilidad (probabilidad de supervivencia) o P(a ≤ X ≤ b) para probabilidad de rango.
- Ingrese el valor de tiempo: Ingrese el valor de tiempo, ciclos o uso. Para el modo de rango, ingrese los límites inferior y superior.
- Revise los resultados: Examine la probabilidad, la barra de probabilidad animada, los gráficos interactivos de PDF/CDF/función de riesgo, los hitos de confiabilidad (vida MTTF, B1, B10), las propiedades de la distribución y la solución completa paso a paso con fórmulas de MathJax.
Preguntas frecuentes
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"Calculadora de Distribución de Weibull" en https://MiniWebtool.com/es// de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-04-14
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