Apa itu karakteristik masa pakai eta?

Parameter skala eta, juga disebut karakteristik masa pakai, adalah waktu di mana 63,2% dari populasi telah gagal. Ini karena F(eta) = 1 - e^(-1) = 0,632 berapapun nilai beta. Ini berfungsi sebagai skala alami untuk distribusi dan digunakan sebagai titik referensi dalam analisis reliabilitas.

Kalkulator Distribusi Weibull

Hitung probabilitas distribusi Weibull, reliabilitas R(t), tingkat kegagalan h(t), dan persentil B-life. Masukkan parameter bentuk β dan skala η untuk mendapatkan PDF, CDF, rata-rata, varians, MTTF, dan solusi langkah demi langkah dengan grafik interaktif yang menunjukkan perilaku kurva bathtub.

Embed Kalkulator Distribusi Weibull Widget

Tentang Kalkulator Distribusi Weibull

Kalkulator Distribusi Weibull menghitung probabilitas, reliabilitas, laju hazard, dan statistik kunci untuk distribusi Weibull $X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)$. Masukkan parameter bentuk $\beta$ dan parameter skala $\eta$, dan dapatkan probabilitas kegagalan $F(x)$, reliabilitas $R(x)$, fungsi hazard $h(x)$, persentil masa pakai B, dan solusi langkah demi langkah dengan grafik PDF, CDF, dan fungsi hazard interaktif. Alat ini sangat penting untuk rekayasa reliabilitas, analisis kelangsungan hidup, dan pemodelan data masa pakai.

Apa Itu Distribusi Weibull?

Distribusi Weibull adalah distribusi probabilitas kontinu yang dinamai menurut matematikawan Swedia Waloddi Weibull. Ini adalah distribusi yang paling banyak digunakan dalam rekayasa reliabilitas dan analisis data masa pakai karena parameter bentuknya $\beta$ memungkinkannya memodelkan tiga perilaku kegagalan yang berbeda: laju kegagalan yang menurun (mortalitas bayi), laju kegagalan konstan (kegagalan acak), dan laju kegagalan yang meningkat (keausan). Fungsi kepadatan probabilitasnya adalah:

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

Parameter Bentuk β dan Kurva Bathtub

Parameter bentuk $\beta$ (beta) menentukan perilaku laju kegagalan dan berhubungan langsung dengan kurva bathtub yang digunakan dalam rekayasa reliabilitas:

📉

β < 1: Mortalitas Bayi

Laju kegagalan menurun. Cacat awal kehidupan disingkirkan seiring waktu. Umum pada burn-in elektronik.

➡

β = 1: Kegagalan Acak

Laju kegagalan konstan. Tereduksi menjadi distribusi eksponensial. Properti tanpa memori berlaku.

📈

β > 1: Keausan

Laju kegagalan meningkat. Penuaan dan degradasi mendominasi. Umum pada komponen mekanis.

🔔

β ≈ 3.6: Seperti Normal

Mendekati distribusi normal simetris. Berguna untuk pemodelan masa pakai kelelahan.

Rumus Utama

Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	$\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}$	Kepadatan probabilitas pada x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}$	Probabilitas kegagalan hingga waktu x
Reliabilitas	$R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}$	Probabilitas kelangsungan hidup pada waktu x
Hazard	$h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}$	Laju kegagalan seketika
Rata-rata	$\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)$	Rata-rata waktu gagal (MTTF)
Varians	$\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]$	Penyebaran masa pakai
Median	$\eta(\ln 2)^{1/\beta}$	Masa pakai persentil ke-50
Modus	$\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}$ untuk β > 1	Masa pakai yang paling mungkin
Masa Pakai B	$\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}$	Waktu untuk fraksi p gagal
Masa Pakai Karakteristik	$\eta$ → F(η) = 63.2%	Interpretasi parameter skala

Penerapan di Dunia Nyata

Industri	Penerapan	Tipikal β
Dirgantara	Masa pakai kelelahan bilah turbin	2 – 4
Otomotif	Analisis keausan bantalan	1.5 – 3
Elektronik	Mortalitas bayi semikonduktor	0.3 – 0.8
Sistem Tenaga	Distribusi kecepatan angin	1.5 – 3
Alat Medis	Waktu kelangsungan hidup implan	1.5 – 5
Manufaktur	Perencanaan garansi dan masa pakai B10	1.5 – 4
Teknik Sipil	Kekuatan beton dan material	5 – 20

Weibull vs. Distribusi Lainnya

Fitur	Weibull	Eksponensial	Lognormal
Parameter	β (bentuk), η (skala)	λ (laju)	μ, σ
Laju Kegagalan	Fleksibel (↓, →, ↑)	Hanya konstan	Naik lalu turun
Kasus Khusus	β=1 → Eksponensial	Weibull β=1	—
Terbaik Untuk	Keausan mekanis	Kejadian acak	Waktu perbaikan
Analisis Masa Pakai B	Dukungan asli	Terbatas	Mungkin

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Weibull

Masukkan parameter bentuk β: Ini mengontrol perilaku laju kegagalan. Gunakan β < 1 untuk mortalitas bayi, β = 1 untuk laju kegagalan konstan (eksponensial), atau β > 1 untuk kegagalan keausan. Nilai umum berkisar dari 0,5 hingga 5. Lencana wawasan waktu nyata menunjukkan arti nilai β Anda.
Masukkan parameter skala η: Ini adalah karakteristik masa pakai — waktu di mana 63,2% unit telah gagal. Ini menetapkan skala waktu untuk distribusi. Misalnya, jika sebuah bantalan memiliki η = 5000 jam, maka 63,2% bantalan gagal pada 5000 jam.
Pilih jenis probabilitas: Pilih P(X ≤ x) untuk probabilitas kegagalan, R(x) = P(X > x) untuk reliabilitas (probabilitas kelangsungan hidup), atau P(a ≤ X ≤ b) for probabilitas rentang.
Masukkan nilai waktu: Masukkan waktu, siklus, atau nilai penggunaan. Untuk mode rentang, masukkan batas bawah dan atas.
Tinjau hasil: Periksa probabilitas, bilah probabilitas animasi, grafik PDF/CDF/fungsi hazard interaktif, pencapaian reliabilitas (MTTF, masa pakai B1, B10), properti distribusi, dan solusi langkah demi langkah lengkap dengan rumus MathJax.

FAQ

Apa itu distribusi Weibull?

Distribusi Weibull adalah distribusi probabilitas kontinu yang digunakan secara luas dalam rekayasa reliabilitas dan analisis kegagalan. Ini didefinisikan oleh dua parameter: bentuk β dan skala η. Fleksibilitasnya memungkinkan untuk memodelkan laju kegagalan yang menurun, konstan, atau meningkat tergantung pada nilai β, menjadikannya alat standar untuk analisis data masa pakai di seluruh industri dirgantara, otomotif, elektronik, dan banyak lainnya.

Apa arti parameter bentuk β?

Parameter bentuk β (beta) mengontrol perilaku laju kegagalan. Ketika β kurang dari 1, laju kegagalan menurun seiring waktu, yang memodelkan mortalitas bayi atau kegagalan awal kehidupan. Ketika β sama dengan 1, laju kegagalan konstan dan Weibull tereduksi menjadi distribusi eksponensial. Ketika β lebih besar dari 1, laju kegagalan meningkat seiring waktu, memodelkan keausan dan penuaan. β sekitar 3,6 mendekati distribusi normal, yang berguna untuk pemodelan masa pakai kelelahan simetris.

Apa itu masa pakai B10 dalam analisis Weibull?

Masa pakai B10 (juga ditulis sebagai B₁₀ atau L₁₀) adalah waktu di mana 10% dari populasi diperkirakan telah gagal, yang berarti 90% selamat. Ini adalah metrik kritis dalam rekayasa reliabilitas yang digunakan untuk perencanaan garansi, penjadwalan pemeliharaan, dan kepatuhan spesifikasi. Demikian pula, masa pakai B1 berarti 1% kegagalan. Nilai masa pakai B ini dihitung dari invers CDF Weibull: t = η × (−ln(1−p))^(1/β).

Apa hubungan antara distribusi Weibull dan eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah kasus khusus dari distribusi Weibull ketika parameter bentuk β sama dengan 1. Dalam kasus ini, laju kegagalan konstan seiring waktu, yang sesuai dengan sifat tanpa memori. Weibull menggeneralisasi eksponensial dengan memungkinkan laju kegagalan berubah seiring waktu — menurun untuk β kurang dari 1 dan meningkat untuk β lebih besar dari 1.

Apa itu karakteristik masa pakai η?

Parameter skala η (eta), juga disebut karakteristik masa pakai, adalah waktu di mana tepat 63,2% dari populasi telah gagal. Hal ini berlaku terlepas dari nilai β karena F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0,632. Dalam rekayasa reliabilitas, η berfungsi sebagai titik referensi alami dan skala waktu untuk distribusi.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Distribusi Weibull" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-14

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Properti	Rumus	Deskripsi
PDF	\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Kepadatan probabilitas pada x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Probabilitas kegagalan hingga waktu x
Reliabilitas	\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Probabilitas kelangsungan hidup pada waktu x
Hazard	\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)	Laju kegagalan seketika
Rata-rata	\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)	Rata-rata waktu gagal (MTTF)
Varians	\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)	Penyebaran masa pakai
Median	\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)	Masa pakai persentil ke-50
Modus	\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) untuk β > 1	Masa pakai yang paling mungkin
Masa Pakai B	\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)	Waktu untuk fraksi p gagal
Masa Pakai Karakteristik	\(\eta\) → F(η) = 63.2%	Interpretasi parameter skala

Kalkulator Distribusi Weibull

Tentang Kalkulator Distribusi Weibull

Apa Itu Distribusi Weibull?

Parameter Bentuk β dan Kurva Bathtub

Rumus Utama

Penerapan di Dunia Nyata

Weibull vs. Distribusi Lainnya

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Weibull

FAQ

Alat unggulan: