威布尔分布计算器
计算威布尔分布概率、可靠度 R(t)、危险率 h(t) 以及 B-life 百分位数。输入形状参数 β 和尺度参数 η 以获取 PDF、CDF、均值、方差、MTTF 以及带有显示浴盆曲线行为的交互式图表的逐步解决方案。
检测到广告拦截，导致我们无法展示广告
MiniWebtool 依靠广告收入免费提供服务。如果这个工具帮到了你，欢迎开通 Premium（无广告 + 更快），或将 MiniWebtool.com 加入白名单后刷新页面。
- 或升级 Premium（无广告）
- 允许 MiniWebtool.com 显示广告，然后刷新
威布尔分布计算器
威布尔分布计算器用于计算威布尔分布 \(X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)\) 的概率、可靠度、危险率和关键统计数据。输入形状参数 \(\beta\) 和尺度参数 \(\eta\)，即可获得故障概率 \(F(x)\)、可靠度 \(R(x)\)、危险函数 \(h(x)\)、B-寿命百分位数，以及包含交互式 PDF、CDF 和危险函数图表的分步解决方案。此工具对于可靠性工程、生存分析和寿命数据建模至关重要。
什么是威布尔分布？
威布尔分布是以瑞典数学家 Waloddi Weibull 命名的连续概率分布。它是可靠性工程和寿命数据分析中最广泛使用的分布，因为其形状参数 \(\beta\) 允许它模拟三种不同的故障行为：递减故障率（婴儿期死亡率）、恒定故障率（随机故障）和递增故障率（耗损）。其概率密度函数为：
$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$
形状参数 β 与浴盆曲线
形状参数 \(\beta\) (beta) 决定了故障率的行为，并与可靠性工程中使用的浴盆曲线直接相关：
关键公式
| 属性 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| \(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\) | x 处的概率密度 | |
| CDF | \(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\) | 到时间 x 为止的故障概率 |
| 可靠度 | \(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\) | 在时间 x 处的生存概率 |
| 风险率 | \(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\) | 瞬时故障率 |
| 均值 | \(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\) | 平均故障时间 (MTTF) |
| 方差 | \(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\) | 寿命分布的离散程度 |
| 中位数 | \(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\) | 第 50 百分位寿命 |
| 众数 | \(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) 当 β > 1 | 最可能的寿命 |
| B-寿命 | \(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\) | p 比例单元发生故障的时间 |
| 特征寿命 | \(\eta\) → F(η) = 63.2% | 尺度参数的物理含义 |
实际应用领域
| 行业 | 应用 | 典型 β 值 |
|---|---|---|
| 航空航天 | 涡轮叶片疲劳寿命 | 2 – 4 |
| 汽车 | 轴承耗损分析 | 1.5 – 3 |
| 电子产品 | 半导体婴儿期死亡率 | 0.3 – 0.8 |
| 电力系统 | 风速分布 | 1.5 – 3 |
| 医疗器械 | 植入物生存时间 | 1.5 – 5 |
| 制造业 | 保修规划与 B10 寿命 | 1.5 – 4 |
| 土木工程 | 混凝土和材料强度 | 5 – 20 |
威布尔分布与其他分布的比较
| 特征 | 威布尔分布 | 指数分布 | 对数正态分布 |
|---|---|---|---|
| 参数 | β (形状), η (尺度) | λ (率) | μ, σ |
| 故障率 | 灵活 (↓, →, ↑) | 仅恒定 | 先升后降 |
| 特例 | β=1 → 指数分布 | 威布尔 β=1 | — |
| 最适用于 | 机械耗损 | 随机事件 | 维修时间 |
| B-寿命分析 | 原生支持 | 有限 | 可行 |
如何使用威布尔分布计算器
- 输入形状参数 β： 这控制了故障率的行为。β < 1 用于婴儿期死亡率，β = 1 用于恒定故障率（指数分布），β > 1 用于耗损故障。常见值范围从 0.5 到 5。实时分析徽章会显示您的 β 值代表的含义。
- 输入尺度参数 η： 这是特征寿命——即 63.2% 的单元发生故障的时间。它为分布设定了时间尺度。例如，如果轴承的 η = 5000 小时，那么 63.2% 的轴承会在 5000 小时前失效。
- 选择概率类型： 选择 P(X ≤ x) 计算故障概率，R(x) = P(X > x) 计算可靠度（生存概率），或选择 P(a ≤ X ≤ b) 计算区间概率。
- 输入时间值： 输入时间、循环或使用量数值。对于区间模式，请输入下限和上限。
- 查看结果： 查看概率值、动态概率条、交互式 PDF/CDF/危险函数图表、可靠性里程碑（MTTF、B1、B10 寿命）、分布属性，以及包含 MathJax 公式完整的分步解决方案。
FAQ
引用此内容、页面或工具为：
"威布尔分布计算器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn//，来自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 团队。更新日期：2026-04-14
您还可以尝试我们的 AI数学解题器 GPT，通过自然语言问答解决您的数学问题。