Generador de Diagramas de Voronoi
Genere diagramas de Voronoi a partir de un conjunto de puntos semilla en línea. Haga clic en el lienzo para añadir o arrastrar puntos, cambie entre las métricas de distancia euclidiana, de Manhattan, de Chebyshev y de Minkowski, elija entre paletas de colores seleccionadas, observe cómo se animan las celdas en su lugar y exporte el resultado como SVG o PNG. Incluye relajación de Lloyd, y ajustes preestablecidos de semillas en espiral dorada y hexagonales para obtener celdas nítidas y uniformes.
Euclidiana — distancia en línea recta (clásica) Aleatorio disperso · 18 puntos semilla · Aurora (teal · violeta · rosa)
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Generador de Diagramas de Voronoi
El Generador de Diagrama de Voronoi divide un plano 2D en regiones según la cercanía a un conjunto de puntos semilla. Cada punto del plano pertenece a la semilla que esté más cerca, por lo que el diagrama parece un mosaico de celdas alrededor de los puntos de entrada. Esta herramienta genera diagramas de Voronoi de forma interactiva en su navegador: suelte nuevas semillas con un clic, arrastre cualquier semilla para volver a dibujar las celdas en tiempo real, cambie entre cuatro métricas de distancia y aplique la relajación de Lloyd para uniformar los tamaños de las celdas. Exporte el resultado como un archivo SVG nítido o un PNG fácil de compartir.
Cómo funciona: para cada lugar del lienzo, el algoritmo encuentra el punto semilla más cercano y pinta ese lugar con el color de la semilla. El límite entre dos celdas cualesquiera es la mediatriz del segmento entre esas dos semillas, es decir, el conjunto de ubicaciones exactamente equidistantes de ambas. Tres mediatrices se cruzan en cada esquina de la celda, que también es el centro de un círculo que pasa por tres puntos semilla (la propiedad del círculo vacío).
Visualización de las cuatro métricas de distancia
La forma de cada celda de Voronoi está determinada por la métrica de distancia que utilice. Cada métrica define cómo se ve "un círculo", y la forma de ese círculo es exactamente la forma que choca contra sus vecinos para formar los límites de las celdas.
círculo = círculo
círculo = diamante
círculo = cuadrado
círculo = superelipse
Es por eso que las celdas con la métrica de Manhattan solo tienen bordes horizontales, verticales y a 45°, mientras que las celdas de Chebyshov solo tienen bordes horizontales y verticales: el límite entre dos celdas es siempre tangente a las formas de esos dos "círculos". La euclidiana ofrece el clásico Voronoi de bordes curvos que todos asocian con el nombre. Minkowski p=3 es un caso intermedio matemáticamente elegante utilizado en el diseño computacional donde las esquinas L1 se sienten demasiado duras pero los círculos L2 se sienten demasiado redondos.
Qué hace diferente a este generador
Dónde aparecen los diagramas de Voronoi
- Mapas de cobertura de torres de telefonía móvil: un teléfono se conecta a la torre que esté más cerca, que es exactamente la celda de Voronoi de esa torre.
- El mapa del cólera de 1854 de John Snow: Snow dibujó la celda de Voronoi alrededor de cada bomba de agua en el Soho y contó las muertes por cólera dentro de cada celda, aislando la bomba contaminada de Broad Street.
- Texturizado procedimental: el ruido de Worley (ruido celular) se utiliza en todo, desde sombreadores de piel hasta la generación de terrenos en juegos como Minecraft y No Man's Sky.
- Generación de mallas: los solucionadores de elementos finitos prefieren triángulos casi equiláteros, y la triangulación de Delaunay (el dual del diagrama de Voronoi) maximiza el ángulo más pequeño de todos los triángulos.
- Planificación de rutas de robots: los bordes del diagrama de Voronoi alrededor de los puntos de obstáculos son las rutas más seguras que puede tomar un robot, porque maximizan la distancia desde cada obstáculo.
- Punteado y tramado: los diagramas de Voronoi con relajación de Lloyd producen distribuciones de puntos visualmente agradables que se utilizan en el punteado artístico y el tramado de impresoras.
- Astronomía: los supercúmulos de galaxias y la red cósmica muestran una estructura similar a la de Voronoi gracias a la acumulación gravitacional; la teselación de Voronoi es una herramienta estándar en la estimación de la densidad de galaxias.
- Cristalografía: las celdas de Wigner-Seitz (celdas de Voronoi alrededor de los átomos en una red) definen el volumen primitivo de cada celda unitaria en la física del estado sólido.
Detalles matemáticos
Definición de celda: para un conjunto finito de puntos semilla \(\{p_1, p_2, \dots, p_n\}\) y cualquier métrica \(d(\cdot,\cdot)\), la celda de Voronoi de \(p_i\) es
\[ V_i = \{ x \in \mathbb{R}^2 \mid d(x, p_i) \le d(x, p_j),\ \forall j \neq i \} \]
por lo que cada celda es la intersección de semiespacios (para la métrica euclidiana) o semiplanos (para L1/L∞). Las celdas dividen el plano a excepción de un conjunto límite de medida cero.
Voronoi centroidal (punto fijo de Lloyd): en una CVT, cada semilla coincide con el centroide de su celda:
\[ p_i = \frac{1}{|V_i|} \int_{V_i} x\, dA \]
El algoritmo de Lloyd realiza iteraciones: clasifica los píxeles → mueve cada semilla al centroide de su celda → repite. Siempre disminuye el segundo momento promedio dentro de la celda, por lo que converge. La red hexagonal es el mínimo global para la densidad uniforme en un toro, razón por la cual los panales son tan eficientes.
Cómo utilizar esta herramienta
- Elija un ajuste preestablecido o configure el formulario. Las tarjetas de ajustes preestablecidos en la parte superior del formulario son puntos de partida de un solo clic: Celdas clásicas, Panal, Bloques de la ciudad, Rey de ajedrez, Espiral dorada, Ondas, Relajación de Lloyd, Estructura de alambre, Tinta de punteado, 3 territorios.
- Elija la métrica de distancia. Euclidiana para el aspecto clásico, Manhattan para celdas en bloque, Chebyshov para cuadrados alineados con los ejes, Minkowski p=3 para celdas intermedias de cuadrados redondeados.
- Haga clic en Generar. El diagrama se renderiza con una revelación animada del crecimiento de las celdas para que vea cómo cada semilla "reclama" su territorio.
- Edite en el lienzo. Haga clic en un espacio vacío para agregar un nuevo punto semilla. Arrastre cualquier punto semilla para moverlo: las celdas siguen su dedo en tiempo real. Haga doble clic en una semilla para eliminarla.
- Perfeccione con la relajación de Lloyd. Haga clic en el botón de relajación de Lloyd (o presione R) para empujar cada semilla hacia el centroide de su celda. Unas pocas pasadas le darán una teselación visualmente uniforme.
- Cambie de métrica sin perder su conjunto de puntos. Use las pastillas de métrica sobre el lienzo: las mismas semillas, diferente regla de distancia, celdas drásticamente diferentes.
- Exporte. SVG para uso vectorial, PNG para compartir en mapa de bits o copie el PNG directamente al portapapeles.
Consejos para obtener diagramas de gran aspecto
- Para obtener celdas visualmente uniformes, comience con un diseño aleatorio o uniforme y aplique 3 o 4 pasadas de relajación de Lloyd. Verá que las celdas convergen hacia un patrón hexagonal con tamaños muy similares.
- Para carteles de arte pop, use el diseño de conjunto (Cluster) con la paleta Arcoíris y active los bordes de las celdas. Los tres territorios producen una jerarquía visual sorprendente con bloques de colores llamativos.
- Para diagramas de aspecto técnico, use el estilo de estructura de alambre (Wireframe) en un diseño uniforme: las líneas negras limpias sobre fondo blanco se leen como un dibujo de CAD.
- Para patrones orgánicos dibujados a mano, use el estilo de punteado (Stipple): el algoritmo lee los bordes de las celdas como un trabajo de puntos y produce un aspecto de pluma y tinta utilizado en la ilustración científica.
- Para mayor claridad matemática, cambie a Manhattan o Chebyshov con un recuento de puntos pequeño (8 a 12 puntos). Los bordes en ángulo recto facilitan el seguimiento a mano de por qué cada celda tiene la forma que tiene.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un diagrama de Voronoi?
Un diagrama de Voronoi divide un plano en celdas según a cuál de un conjunto de puntos semilla está más cercana cada ubicación. Cada celda consta de todas las ubicaciones más cercanas a una semilla específica. Los límites de las celdas son equidistantes de dos o más semillas.
¿Cómo calcula el diagrama este generador?
Utiliza una clasificación por píxel por fuerza bruta: para cada píxel en el lienzo, encuentra el punto semilla más cercano bajo la métrica de distancia elegida, luego pinta ese píxel con el color de esa semilla. El costo es O(W·H·N) pero es completamente robusto ante entradas degeneradas y admite trivialmente cualquier métrica de distancia.
¿Cuáles son las cuatro métricas de distancia?
La euclidiana es la distancia en línea recta que le da el aspecto clásico de Voronoi. Manhattan es la distancia de bloques de ciudad alineada con los ejes. Chebyshov es la distancia del rey de ajedrez. Minkowski p=3 es una métrica intermedia de cuadrados redondeados. Cambiar las métricas en el mismo conjunto de puntos produce formas de celda drásticamente diferentes.
¿Qué es la relajación de Lloyd?
El algoritmo de Lloyd mueve repetidamente cada punto semilla al centroide de su celda de Voronoi actual. Después de varias iteraciones, las celdas se vuelven visualmente uniformes y tienden hacia un panal hexagonal, la estructura llamada teselación de Voronoi centroidal.
¿Puedo editar los puntos después de generar?
Sí. Haga clic en cualquier lugar del lienzo para agregar un nuevo punto semilla. Arrastre cualquier semilla para moverla: el diagrama se repinta continuamente. Haga doble clic en una semilla para eliminarla. El botón Restablecer restaura el diseño original de las semillas.
¿Cuál es la diferencia entre Voronoi y Delaunay?
Son duales de grafos. La triangulación de Delaunay conecta cada par de semillas cuyas celdas de Voronoi comparten un borde. De manera equivalente, tres semillas forman un triángulo de Delaunay si y solo si ninguna otra semilla se encuentra dentro del círculo circunscrito del triángulo.
¿Puedo hacer el mismo diagrama dos veces?
Sí. Escriba cualquier cadena en el campo Semilla aleatoria: la misma cadena siempre reproduce el mismo conjunto de puntos inicial. Combine eso con los otros campos del formulario para compartir un enlace permanente a un diagrama exacto.
¿Qué puedo hacer con el archivo SVG o PNG exportado?
Gratis para uso personal y comercial: los diagramas generated por esta herramienta no tienen marca de agua ni licencia. Úselos para diapositivas, ilustraciones de blogs, notas de conferencias, impresiones en camisetas, indicaciones de arte generativo o como mapas base para trabajos posteriores en Illustrator o Inkscape.
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por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 2026-05-20