Generador de Diagramas de Voronoi

El Generador de Diagrama de Voronoi divide un plano 2D en regiones según la cercanía a un conjunto de puntos semilla. Cada punto del plano pertenece a la semilla que esté más cerca, por lo que el diagrama parece un mosaico de celdas alrededor de los puntos de entrada. Esta herramienta genera diagramas de Voronoi de forma interactiva en su navegador: suelte nuevas semillas con un clic, arrastre cualquier semilla para volver a dibujar las celdas en tiempo real, cambie entre cuatro métricas de distancia y aplique la relajación de Lloyd para uniformar los tamaños de las celdas. Exporte el resultado como un archivo SVG nítido o un PNG fácil de compartir.

Visualización de las cuatro métricas de distancia

La forma de cada celda de Voronoi está determinada por la métrica de distancia que utilice. Cada métrica define cómo se ve "un círculo", y la forma de ese círculo es exactamente la forma que choca contra sus vecinos para formar los límites de las celdas.

Es por eso que las celdas con la métrica de Manhattan solo tienen bordes horizontales, verticales y a 45°, mientras que las celdas de Chebyshov solo tienen bordes horizontales y verticales: el límite entre dos celdas es siempre tangente a las formas de esos dos "círculos". La euclidiana ofrece el clásico Voronoi de bordes curvos que todos asocian con el nombre. Minkowski p=3 es un caso intermedio matemáticamente elegante utilizado en el diseño computacional donde las esquinas L1 se sienten demasiado duras pero los círculos L2 se sienten demasiado redondos.

Qué hace diferente a este generador

Dónde aparecen los diagramas de Voronoi

• Mapas de cobertura de torres de telefonía móvil: un teléfono se conecta a la torre que esté más cerca, que es exactamente la celda de Voronoi de esa torre.
• El mapa del cólera de 1854 de John Snow: Snow dibujó la celda de Voronoi alrededor de cada bomba de agua en el Soho y contó las muertes por cólera dentro de cada celda, aislando la bomba contaminada de Broad Street.
• Texturizado procedimental: el ruido de Worley (ruido celular) se utiliza en todo, desde sombreadores de piel hasta la generación de terrenos en juegos como Minecraft y No Man's Sky.
• Generación de mallas: los solucionadores de elementos finitos prefieren triángulos casi equiláteros, y la triangulación de Delaunay (el dual del diagrama de Voronoi) maximiza el ángulo más pequeño de todos los triángulos.
• Planificación de rutas de robots: los bordes del diagrama de Voronoi alrededor de los puntos de obstáculos son las rutas más seguras que puede tomar un robot, porque maximizan la distancia desde cada obstáculo.
• Punteado y tramado: los diagramas de Voronoi con relajación de Lloyd producen distribuciones de puntos visualmente agradables que se utilizan en el punteado artístico y el tramado de impresoras.
• Astronomía: los supercúmulos de galaxias y la red cósmica muestran una estructura similar a la de Voronoi gracias a la acumulación gravitacional; la teselación de Voronoi es una herramienta estándar en la estimación de la densidad de galaxias.
• Cristalografía: las celdas de Wigner-Seitz (celdas de Voronoi alrededor de los átomos en una red) definen el volumen primitivo de cada celda unitaria en la física del estado sólido.

Detalles matemáticos

Cómo utilizar esta herramienta

1. Elija un ajuste preestablecido o configure el formulario. Las tarjetas de ajustes preestablecidos en la parte superior del formulario son puntos de partida de un solo clic: Celdas clásicas, Panal, Bloques de la ciudad, Rey de ajedrez, Espiral dorada, Ondas, Relajación de Lloyd, Estructura de alambre, Tinta de punteado, 3 territorios.
2. Elija la métrica de distancia. Euclidiana para el aspecto clásico, Manhattan para celdas en bloque, Chebyshov para cuadrados alineados con los ejes, Minkowski p=3 para celdas intermedias de cuadrados redondeados.
3. Haga clic en Generar. El diagrama se renderiza con una revelación animada del crecimiento de las celdas para que vea cómo cada semilla "reclama" su territorio.
4. Edite en el lienzo. Haga clic en un espacio vacío para agregar un nuevo punto semilla. Arrastre cualquier punto semilla para moverlo: las celdas siguen su dedo en tiempo real. Haga doble clic en una semilla para eliminarla.
5. Perfeccione con la relajación de Lloyd. Haga clic en el botón de relajación de Lloyd (o presione R) para empujar cada semilla hacia el centroide de su celda. Unas pocas pasadas le darán una teselación visualmente uniforme.
6. Cambie de métrica sin perder su conjunto de puntos. Use las pastillas de métrica sobre el lienzo: las mismas semillas, diferente regla de distancia, celdas drásticamente diferentes.
7. Exporte. SVG para uso vectorial, PNG para compartir en mapa de bits o copie el PNG directamente al portapapeles.

Consejos para obtener diagramas de gran aspecto

• Para obtener celdas visualmente uniformes, comience con un diseño aleatorio o uniforme y aplique 3 o 4 pasadas de relajación de Lloyd. Verá que las celdas convergen hacia un patrón hexagonal con tamaños muy similares.
• Para carteles de arte pop, use el diseño de conjunto (Cluster) con la paleta Arcoíris y active los bordes de las celdas. Los tres territorios producen una jerarquía visual sorprendente con bloques de colores llamativos.
• Para diagramas de aspecto técnico, use el estilo de estructura de alambre (Wireframe) en un diseño uniforme: las líneas negras limpias sobre fondo blanco se leen como un dibujo de CAD.
• Para patrones orgánicos dibujados a mano, use el estilo de punteado (Stipple): el algoritmo lee los bordes de las celdas como un trabajo de puntos y produce un aspecto de pluma y tinta utilizado en la ilustración científica.
• Para mayor claridad matemática, cambie a Manhattan o Chebyshov con un recuento de puntos pequeño (8 a 12 puntos). Los bordes en ángulo recto facilitan el seguimiento a mano de por qué cada celda tiene la forma que tiene.

Preguntas frecuentes