Pembuat Diagram Voronoi

Pembuat Diagram Voronoi membagi bidang 2D menjadi wilayah-wilayah berdasarkan kedekatan dengan sekumpulan titik awal (seed). Setiap titik pada bidang termasuk dalam titik awal mana pun yang terdekat, sehingga diagram tampak seperti kumpulan sel di sekitar titik input. Alat ini membuat diagram Voronoi secara interaktif di browser Anda — tambahkan titik awal baru dengan sekali klik, seret titik awal mana pun untuk menggambar ulang sel secara real-time, beralih di antara empat metrik jarak, dan terapkan relaksasi Lloyd untuk meratakan ukuran sel. Ekspor hasilnya sebagai SVG yang tajam atau PNG yang dapat dibagikan.

Empat metrik jarak — divisualisasikan

Bentuk dari setiap sel Voronoi ditentukan oleh metrik jarak yang Anda gunakan. Setiap metrik menentukan seperti apa rupa "sebuah lingkaran" — dan bentuk lingkaran tersebut adalah bentuk yang bersentuhan dengan tetangganya untuk membentuk batas sel.

Itulah mengapa sel metrik Manhattan hanya memiliki tepi horizontal, vertikal, dan 45°, sedangkan sel Chebyshev hanya memiliki tepi horizontal dan vertikal — batas antara dua sel selalu bersinggungan dengan bentuk kedua "lingkaran" tersebut. Euclidean menghasilkan Voronoi bertepi melengkung klasik yang dikaitkan semua orang dengan namanya. Minkowski p=3 adalah kasus perantara yang elegan secara matematis yang digunakan dalam desain komputasi di mana sudut L1 terasa terlalu tajam tetapi lingkaran L2 terasa terlalu bulat.

Apa yang membuat pembuat diagram ini berbeda

Di mana diagram Voronoi muncul

• Peta cakupan menara seluler — telepon terhubung ke menara mana pun yang paling dekat dengannya, yang merupakan sel Voronoi dari menara tersebut.
• Peta kolera John Snow tahun 1854 — Snow menggambar sel Voronoi di sekitar setiap pompa air di Soho dan menghitung kematian akibat kolera di dalam setiap sel, sehingga mengisolasi pompa Broad Street yang terkontaminasi.
• Tekstur prosedural — Worley noise (cellular noise) digunakan dalam segala hal mulai dari shader kulit hingga pembuatan medan dalam game seperti Minecraft dan No Man's Sky.
• Pembuatan mesh — pemecah elemen hingga lebih menyukai segitiga yang hampir sama sisi, dan triangulasi Delaunay (dual dari diagram Voronoi) memaksimalkan sudut terkecil di semua segitiga.
• Perencanaan jalur robot — tepi diagram Voronoi di sekitar titik rintangan adalah jalur paling aman yang dapat diambil robot, karena memaksimalkan jarak dari setiap rintangan.
• Stippling dan halftoning — diagram Voronoi dengan relaksasi Lloyd menghasilkan distribusi titik yang menyenangkan secara visual yang digunakan dalam stippling artistik dan dithering printer.
• Astronomi — superklaster galaksi dan jaring kosmik menampilkan struktur seperti Voronoi berkat pengelompokan gravitasi; teselasi Voronoi adalah alat standar dalam estimasi kepadatan galaksi.
• Kristalografi — sel Wigner–Seitz (sel Voronoi di sekitar atom dalam kisi) menentukan volume primitif dari setiap sel satuan dalam fisika zat padat.

Detail Matematika

Cara menggunakan alat ini

1. Pilih prasetel atau atur formulir. Tombol prasetel di bagian atas formulir adalah titik awal sekali klik — Sel Klasik, Sarang Lebah, Blok Kota, Raja Catur, Spiral Emas, Riak, Relaksasi Lloyd, Tepi Rangka, Tinta Stipple, 3 Wilayah.
2. Pilih metrik jarak. Euclidean untuk tampilan klasik, Manhattan untuk sel kotak-kotak, Chebyshev untuk persegi yang sejajar sumbu, Minkowski p=3 untuk sel perantara persegi bulat.
3. Klik Buat. Diagram dirender dengan tampilan pertumbuhan sel beranimasi sehingga Anda melihat bagaimana setiap titik awal "mengklaim" wilayahnya.
4. Edit di kanvas. Klik pada ruang kosong untuk menambahkan titik awal baru. Seret titik awal mana pun untuk memindahkannya — sel mengikuti jari Anda secara real-time. Klik dua kali pada titik awal untuk menghapusnya.
5. Sempurnakan dengan relaksasi Lloyd. Klik tombol relaksasi Lloyd (atau tekan R) untuk menggeser setiap titik awal menuju sentroid selnya. Beberapa tahap memberikan Anda teselasi yang seragam secara visual.
6. Ganti metrik tanpa kehilangan kumpulan titik Anda. Gunakan tombol pilihan metrik di atas kanvas — titik awal yang sama, aturan jarak berbeda, sel yang sangat berbeda.
7. Ekspor. SVG untuk penggunaan vektor, PNG untuk dibagikan dalam format raster, atau salin PNG langsung ke papan klip.

Tips untuk mendapatkan diagram yang tampak hebat

• Untuk sel yang seragam secara visual, mulailah dengan tata letak Acak atau Seragam dan terapkan 3–4 tahap relaksasi Lloyd. Anda akan melihat sel-sel konvergen menuju pola heksagonal dengan ukuran yang sangat mirip.
• Untuk poster pop-art, gunakan tata letak Klaster dengan palet Rainbow dan aktifkan tepi sel. Ketiga wilayah menghasilkan hierarki visual yang mencolok dengan blok warna yang tegas.
• Untuk diagram yang tampak teknis, gunakan gaya Tepi Rangka (Wireframe) pada tata letak Seragam — garis hitam bersih dengan latar belakang putih terbaca seperti gambar CAD.
• Untuk pola organik buatan tangan, gunakan gaya Stipple — algoritma membaca tepi sel sebagai karya titik dan menghasilkan tampilan pena-dan-tinta yang digunakan dalam ilustrasi ilmiah.
• Untuk kejelasan matematis, beralihlah ke Manhattan atau Chebyshev dengan jumlah titik yang sedikit (8–12 titik). Tepi sudut siku-siku memudahkan pelacakan secara manual mengapa setiap sel memiliki bentuk seperti itu.

Pertanyaan yang sering diajukan