Pembuat Diagram Voronoi
Buat diagram Voronoi dari kumpulan titik benih secara online. Klik kanvas untuk menambah atau menyeret titik, beralih antara metrik jarak Euclidean, Manhattan, Chebyshev, dan Minkowski, pilih dari palet warna yang dikurasi, saksikan sel beranimasi ke tempatnya, dan ekspor hasilnya sebagai SVG atau PNG. Termasuk relaksasi Lloyd, prasetel benih spiral emas dan heksagonal untuk sel yang rapi dan merata.
Euclidean — jarak garis lurus (klasik) Acak tersebar · 18 titik awal · Aurora (teal · violet · mawar)
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Pembuat Diagram Voronoi
Pembuat Diagram Voronoi membagi bidang 2D menjadi wilayah-wilayah berdasarkan kedekatan dengan sekumpulan titik awal (seed). Setiap titik pada bidang termasuk dalam titik awal mana pun yang terdekat, sehingga diagram tampak seperti kumpulan sel di sekitar titik input. Alat ini membuat diagram Voronoi secara interaktif di browser Anda — tambahkan titik awal baru dengan sekali klik, seret titik awal mana pun untuk menggambar ulang sel secara real-time, beralih di antara empat metrik jarak, dan terapkan relaksasi Lloyd untuk meratakan ukuran sel. Ekspor hasilnya sebagai SVG yang tajam atau PNG yang dapat dibagikan.
Cara kerja: untuk setiap titik di kanvas, algoritma menemukan titik awal terdekat dan mewarnai titik tersebut dengan warna titik awal tersebut. Batas antara dua sel adalah garis pembagi tegak lurus dari segmen antara kedua titik awal tersebut — yaitu, kumpulan lokasi yang berjarak sama persis dari keduanya. Tiga garis pembagi tegak lurus bertemu di setiap sudut sel, yang juga merupakan pusat lingkaran yang melewati three titik awal (sifat lingkaran kosong).
Empat metrik jarak — divisualisasikan
Bentuk dari setiap sel Voronoi ditentukan oleh metrik jarak yang Anda gunakan. Setiap metrik menentukan seperti apa rupa "sebuah lingkaran" — dan bentuk lingkaran tersebut adalah bentuk yang bersentuhan dengan tetangganya untuk membentuk batas sel.
lingkaran = lingkaran
lingkaran = belah ketupat
lingkaran = persegi
lingkaran = superelips
Itulah mengapa sel metrik Manhattan hanya memiliki tepi horizontal, vertikal, dan 45°, sedangkan sel Chebyshev hanya memiliki tepi horizontal dan vertikal — batas antara dua sel selalu bersinggungan dengan bentuk kedua "lingkaran" tersebut. Euclidean menghasilkan Voronoi bertepi melengkung klasik yang dikaitkan semua orang dengan namanya. Minkowski p=3 adalah kasus perantara yang elegan secara matematis yang digunakan dalam desain komputasi di mana sudut L1 terasa terlalu tajam tetapi lingkaran L2 terasa terlalu bulat.
Apa yang membuat pembuat diagram ini berbeda
Di mana diagram Voronoi muncul
- Peta cakupan menara seluler — telepon terhubung ke menara mana pun yang paling dekat dengannya, yang merupakan sel Voronoi dari menara tersebut.
- Peta kolera John Snow tahun 1854 — Snow menggambar sel Voronoi di sekitar setiap pompa air di Soho dan menghitung kematian akibat kolera di dalam setiap sel, sehingga mengisolasi pompa Broad Street yang terkontaminasi.
- Tekstur prosedural — Worley noise (cellular noise) digunakan dalam segala hal mulai dari shader kulit hingga pembuatan medan dalam game seperti Minecraft dan No Man's Sky.
- Pembuatan mesh — pemecah elemen hingga lebih menyukai segitiga yang hampir sama sisi, dan triangulasi Delaunay (dual dari diagram Voronoi) memaksimalkan sudut terkecil di semua segitiga.
- Perencanaan jalur robot — tepi diagram Voronoi di sekitar titik rintangan adalah jalur paling aman yang dapat diambil robot, karena memaksimalkan jarak dari setiap rintangan.
- Stippling dan halftoning — diagram Voronoi dengan relaksasi Lloyd menghasilkan distribusi titik yang menyenangkan secara visual yang digunakan dalam stippling artistik dan dithering printer.
- Astronomi — superklaster galaksi dan jaring kosmik menampilkan struktur seperti Voronoi berkat pengelompokan gravitasi; teselasi Voronoi adalah alat standar dalam estimasi kepadatan galaksi.
- Kristalografi — sel Wigner–Seitz (sel Voronoi di sekitar atom dalam kisi) menentukan volume primitif dari setiap sel satuan dalam fisika zat padat.
Detail Matematika
Definisi sel — untuk kumpulan terbatas titik awal \(\{p_1, p_2, \dots, p_n\}\) and metrik apa pun \(d(\cdot,\cdot)\), sel Voronoi dari \(p_i\) adalah
\[ V_i = \{ x \in \mathbb{R}^2 \mid d(x, p_i) \le d(x, p_j),\ \forall j \neq i \} \]
sehingga setiap sel adalah perpotongan dari setengah ruang (untuk metrik Euclidean) atau setengah bidang (untuk L1/L∞). Sel-sel membagi bidang hingga kumpulan batas berukuran nol.
Centroidal Voronoi (titik tetap Lloyd) — pada CVT, setiap titik awal bertepatan dengan sentroid selnya:
\[ p_i = \frac{1}{|V_i|} \int_{V_i} x\, dA \]
Algoritma Lloyd melakukan iterasi: klasifikasikan piksel → pindahkan setiap titik awal ke sentroid selnya → ulangi. Ini selalu mengurangi momen kedua rata-rata di dalam sel, sehingga konvergen. Kisi heksagonal adalah minimum global untuk kepadatan seragam pada torus — itulah sebabnya sarang lebah sangat efisien.
Cara menggunakan alat ini
- Pilih prasetel atau atur formulir. Tombol prasetel di bagian atas formulir adalah titik awal sekali klik — Sel Klasik, Sarang Lebah, Blok Kota, Raja Catur, Spiral Emas, Riak, Relaksasi Lloyd, Tepi Rangka, Tinta Stipple, 3 Wilayah.
- Pilih metrik jarak. Euclidean untuk tampilan klasik, Manhattan untuk sel kotak-kotak, Chebyshev untuk persegi yang sejajar sumbu, Minkowski p=3 untuk sel perantara persegi bulat.
- Klik Buat. Diagram dirender dengan tampilan pertumbuhan sel beranimasi sehingga Anda melihat bagaimana setiap titik awal "mengklaim" wilayahnya.
- Edit di kanvas. Klik pada ruang kosong untuk menambahkan titik awal baru. Seret titik awal mana pun untuk memindahkannya — sel mengikuti jari Anda secara real-time. Klik dua kali pada titik awal untuk menghapusnya.
- Sempurnakan dengan relaksasi Lloyd. Klik tombol relaksasi Lloyd (atau tekan R) untuk menggeser setiap titik awal menuju sentroid selnya. Beberapa tahap memberikan Anda teselasi yang seragam secara visual.
- Ganti metrik tanpa kehilangan kumpulan titik Anda. Gunakan tombol pilihan metrik di atas kanvas — titik awal yang sama, aturan jarak berbeda, sel yang sangat berbeda.
- Ekspor. SVG untuk penggunaan vektor, PNG untuk dibagikan dalam format raster, atau salin PNG langsung ke papan klip.
Tips untuk mendapatkan diagram yang tampak hebat
- Untuk sel yang seragam secara visual, mulailah dengan tata letak Acak atau Seragam dan terapkan 3–4 tahap relaksasi Lloyd. Anda akan melihat sel-sel konvergen menuju pola heksagonal dengan ukuran yang sangat mirip.
- Untuk poster pop-art, gunakan tata letak Klaster dengan palet Rainbow dan aktifkan tepi sel. Ketiga wilayah menghasilkan hierarki visual yang mencolok dengan blok warna yang tegas.
- Untuk diagram yang tampak teknis, gunakan gaya Tepi Rangka (Wireframe) pada tata letak Seragam — garis hitam bersih dengan latar belakang putih terbaca seperti gambar CAD.
- Untuk pola organik buatan tangan, gunakan gaya Stipple — algoritma membaca tepi sel sebagai karya titik dan menghasilkan tampilan pena-dan-tinta yang digunakan dalam ilustrasi ilmiah.
- Untuk kejelasan matematis, beralihlah ke Manhattan atau Chebyshev dengan jumlah titik yang sedikit (8–12 titik). Tepi sudut siku-siku memudahkan pelacakan secara manual mengapa setiap sel memiliki bentuk seperti itu.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu diagram Voronoi?
Diagram Voronoi membagi bidang menjadi sel-sel berdasarkan titik awal mana dari sekumpulan titik awal yang paling dekat dengan setiap lokasi. Setiap sel terdiri dari semua lokasi terdekat dengan satu titik awal tertentu. Batas sel berjarak sama dari dua atau lebih titik awal.
Bagaimana pembuat diagram ini menghitung diagram?
Alat ini menggunakan klasifikasi per piksel brute-force: untuk setiap piksel pada kanvas, alat ini menemukan titik awal terdekat di bawah metrik jarak yang dipilih, lalu mewarnai piksel tersebut dengan warna titik awal tersebut. Biayanya adalah O(W·H·N) tetapi sepenuhnya tangguh terhadap input degenerasi dan secara trivial mendukung metrik jarak apa pun.
Apa saja empat metrik jarak tersebut?
Euclidean adalah jarak garis lurus yang memberikan tampilan Voronoi klasik. Manhattan adalah jarak blok kota yang sejajar sumbu. Chebyshev adalah jarak raja catur. Minkowski p=3 adalah metrik perantara persegi bulat. Mengganti metrik pada kumpulan titik yang sama menghasilkan bentuk sel yang sangat berbeda.
Apa itu relaksasi Lloyd?
Algoritma Lloyd berulang kali memindahkan setiap titik awal ke sentroid dari sel Voronoi saat ini. Setelah beberapa iterasi, sel menjadi seragam secara visual dan cenderung membentuk sarang lebah heksagonal — struktur yang disebut Centroidal Voronoi Tessellation.
Apakah saya bisa mengedit titik setelah dibuat?
Ya. Klik di mana saja pada kanvas untuk menambahkan titik awal baru. Seret titik awal mana pun untuk memindahkannya — diagram digambar ulang terus-menerus. Klik dua kali pada titik awal untuk menghapusnya. Tombol Atur Ulang mengembalikan tata letak titik awal yang asli.
Apa perbedaan antara Voronoi dan Delaunay?
Keduanya adalah dual grafik. Triangulasi Delaunay menghubungkan setiap pasangan titik awal yang sel Voronoi-nya berbagi tepi. Secara ekuivalen, three titik awal membentuk segitiga Delaunay jika dan hanya jika tidak ada titik awal lain yang berada di dalam lingkaran luar segitiga tersebut.
Apakah saya bisa membuat diagram yang sama dua kali?
Ya. Ketik string apa saja ke dalam kolom Nilai Acak (Seed) — string yang sama selalu mereproduksi kumpulan titik awal yang sama. Gabungkan itu dengan kolom formulir lainnya untuk membagikan permalink ke diagram yang tepat.
Apa yang bisa saya lakukan dengan SVG atau PNG yang diekspor?
Gratis untuk penggunaan pribadi dan komersial — diagram yang dihasilkan oleh alat ini tidak memiliki tanda air (watermark) atau lisensi. Gunakan untuk slide, ilustrasi blog, catatan kuliah, cetakan kaos, perintah seni generatif, atau sebagai peta dasar untuk pekerjaan lebih lanjut di Illustrator atau Inkscape.
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Pembuat Diagram Voronoi" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-05-20