ボロノイ図ジェネレーター
オンラインで一連のシード点からボロノイ図を生成します。キャンバスをクリックして点を追加またはドラッグし、ユークリッド、マンハッタン、チェビシェフ、ミンコフスキー距離指標を切り替え、厳選されたカラーパレットから選択し、セルがアニメーションで配置される様子を観察し、結果をSVGまたはPNGとしてエクスポートできます。鮮明で均一なセルを作成するためのロイド緩和、黄金螺旋、正六角形のシードプリセットが含まれています。
ユークリッド — 直線距離（クラシック） ランダム分散 · 18 個の母点 · オーロラ（ティール・バイオレット・ローズ）
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ボロノイ図ジェネレーター
ボロノイ図ジェネレーターは、配置された母点への近さに基づいて2次元平面を複数の領域に分割するツールです。平面上のすべての点は最も近い母点に属するため、入力された点の周囲にパッチワークのようなセルが形成されます。このツールを使用すると、ブラウザ上でインタラクティブにボロノイ図を生成できます。クリックで新しい母点を配置し、母点をドラッグしてリアルタイムにセルを再描画したり、4つの距離指標を切り替えたり、ロイド緩和を適用してセルのサイズを均一化したりできます。結果は鮮明なSVGまたは共有可能なPNGとしてエクスポートできます。
仕組み：キャンバス上のすべての位置について、アルゴリズムが最も近い母点を探し出し、その場所を母点の色で塗りつぶします。2つのセルの境界は、これら2つの母点を結ぶ線分の垂直二等分線になります。つまり、両方の母点から完全に等距離にある位置の集合です。すべてのセルの角（交点）では3つの垂直二等分線が交わり、これは3つの母点を通る円の中心（空円性質）でもあります。
4つの距離指標の可視化
ボロノイセルの形状は、どの距離指標を使用するかによって決定されます。それぞれの指標によって「円」の定義（形状）が異なり、その円が隣り合う円とぶつかり合うことでセルの境界が形成されます。
円 = 円
円 = ひし形
円 = 正方形
円 = スーパー楕円
そのため、マンハッタン距離によるセルは水平、垂直、および45°のエッジのみを持ち、チェビシェフ距離によるセルは水平および垂直のエッジのみを持ちます。2つのセル間の境界は、常にこれら2つの「円」の形状に接します。ユークリッドは、誰もがこの名前から連想する古典的なエッジのボロノイ図を提供します。ミンコフスキー p=3 は計算デザインで使用される数学的にエレガントな中間ケースで、L1の角は鋭すぎるがL2 of 円は丸すぎるという場合に最適です。
本ジェネレーターの特徴
ボロノイ図の活用例
- 携帯電話の電波塔カバーエリアマップ — スマートフォンは最も近い電波塔に接続しますが、これはまさにその電波塔のボロノイセルに該当します。
- ジョン・スノーの1854年のコレラマップ — スノーはソーホー地区の各給水ポンプの周囲にボロノイセルを描き、各セル内のコレラによる死亡者数を数えることで、汚染されたブロード・ストリートのポンプを突き止めました。
- プロシージャルテクスチャ — ワーレイノイズ（セルラーノイズ）は、Minecraft や No Man's Sky などのゲームにおける肌のシェーダーから地形生成にいたるまで、あらゆる場所で使用されています。
- メッシュ生成 — finite-elementソルバーは正三角形に近い形状を好みます。ボロノイ図の双対であるデローニ三角形分割は、すべての三角形の中で最小の角を最大化します。
- ロボットの経路計画 — 障害物の周囲にあるボロノイ図のエッジは、すべての障害物からの距離を最大化するため、ロボットが通過できる最も安全な経路となります。
- 点描とハーフ調（ハーフトーニング） — ロイド緩和されたボロノイ図は、芸術的な点描やプリンターのディザリングで使用される、視覚的に美しい点配置を生成します。
- 天文学 — 重力による集積により、銀河の超空洞や宇宙の網（コスミック・ウェブ）はボロノイのような構造を示します。ボロノイ分割は銀河密度の推定における標準的なツールです。
- 結晶構造学 — ウィグナーサイツ胞（格子内の原子の周囲のボロノイセル）は、固体内物理学におけるすべての単位胞の基本体積を定義します。
数学的詳細
セルの定義 — 有限の母点集合 \(\{p_1, p_2, \dots, p_n\}\) と任意の距離指標 \(d(\cdot,\cdot)\) に対して、\(p_i\) のボロノイセルは以下のように定義されます。
\[ V_i = \{ x \in \mathbb{R}^2 \mid d(x, p_i) \le d(x, p_j),\ \forall j \neq i \} \]
したがって、各セルは（ユークリッド距離の場合は）半空間の共通部分、または（L1/L∞の場合は）半平面の共通部分となります。これらのセルは、測度ゼロの境界集合を除いて平面を分割します。
重心ボロノイ（ロイドの不動点） — 重心ボロノイ分割（CVT）では、各母点はそのセルの重心と一致します：
\[ p_i = \frac{1}{|V_i|} \int_{V_i} x\, dA \]
ロイドのアルゴリズムは、ピクセルの分類 → 各母点をそのセルの重心に移動 → これを繰り返す、という手順を反復します。これによりセル内の平均二次モーメントが常に減少するため、必ず収束します。六角形格子はトーラス上の一様密度に対する大域的最小値であり、これがハニカム構造が非常に効率的である理由です。
このツールの使い方
- プリセットを選択するかフォームを設定します。フォーム上部にあるプリセットチップは、ワンクリックで開始できるスタートポイントです（クラシックセル、ハニカム、シティブロック、チェスキング、黄金らせん、さざ波、ロイド緩和、ワイヤーフレーム、点描インク、3つの領域）。
- 距離指標を選択します。古典的な見た目にはユークリッド、ブロック状のセルにはマンハッタン、軸に沿った正方形にはチェビシェフ、中間的な角丸正方形にはミンコフスキー p=3 を選択します。
- 「図を生成」をクリックします。各母点がどのように領域を「獲得」していくかを示す、セルの成長アニメーションとともに図が描画されます。
- キャンバス上で編集します。空白部分をクリックすると新しい母点を追加できます。母点のドットをドラッグして移動させると、セルがリアルタイムで指の動きに追従します。母点をダブルクリックすると削除されます。
- ロイド緩和で仕上げます。ロイド緩和ボタンをクリックする（またはキーボードの R を押す）と、各母点がセルの重心に向かって移動します。数回行うことで、視覚的に均一な分割が得られます。
- 配置した点を失うことなく指標を切り替えます。キャンバス上部の指標ピルを使用すると、同じ母点のまま、異なる距離ルールによって劇的に変化するセルを確認できます。
- エクスポート。ベクター利用にはSVG、画像共有にはPNG、またはPNGを直接クリップボードにコピーします。
美しい図を作成するためのヒント
- 視覚的に均一なセルを作成するには、ランダムまたは一様配置から開始し、ロイド緩和を3〜4回適用します。セルが非常によく似たサイズの六角形パターンに収束していくのを確認できます。
- ポップアート風のポスターを作成するには、クラスター配置とRainbowパレットを使用し、セルのエッジを有効にします。3つの領域が、大胆なカラーブロックを伴う印象的な視覚的階層を生み出します。
- テクニカルな図を作成するには、一様配置でワイヤーフレームスタイルを使用します。白い背景にすっきりとした黒い線が配置され、CAD図面のような印象を与えます。
- オーガニックで手描き風のパターンを作成するには、点描スタイルを使用します。アルゴリズムがセルのエッジをドットワークとして解釈し、科学的なイラストレーションで使用されるペン画のような外観を表現します。
- 数学的な明快さを求めるには、少ない点数（8〜12点）でマンハッタンまたはチェビシェフに切り替えます。直角のエッジにより、各セルがなぜそのような形状になるのかを手動で簡単に追跡できます。
よくある質問 (FAQ)
ボロノイ図とは何ですか？
ボロノイ図とは、配置された母点集合のうち、各位置がどの母点に最も近いかに基づいて平面をセルに分割したものです。各セルは、特定の1つの母点に最も近いすべての位置で構成されます。セルの境界は、2つ以上の母点から等距離にある位置となります。
このジェネレーターはどのように図を計算していますか？
ピクセルごとの総当たり分類を使用しています。キャンバス上の各ピクセルについて、選択された距離指標の下で最も近い母点を検索し、そのピクセルをその母点の色で塗りつぶします。計算コストは O(W·H·N) ですが、特異な入力に対して完全に堅牢であり、あらゆる距離指標を容易にサポートできます。
4つの距離指標とは何ですか？
ユークリッドは直線距離で、古典的なボロノイの外観を与えます。マンハッタンは軸に沿ったシティブロック距離です。チェビシェフはチェスのキングの移動距離です。ミンコフスキー p=3 は中間的な角丸正方形の指標です。同じ点集合で指標を切り替えることで、劇的に異なるセルの形状が生成されます。
ロイド緩和とは何ですか？
ロイドのアルゴリズムは、各母点を現在のボロノイセルの重心に繰り返し移動させます。数回反復すると、セルは視覚的に均一になり、六角形のハニカム構造に近づきます。この構造は重心ボロノイ分割（CVT）と呼ばれます。
生成後に点を編集することはできますか？
はい。キャンバス上の任意の場所をクリックして新しい母点を追加できます。母点をドラッグして移動させると、図が連続して再描画されます。母点をダブルクリックすると削除されます。Reset（リセット）ボタンを押すと、元の母点配置に戻ります。
ボロノイとデローニの違いは何ですか？
これらはグラフの双対関係にあります。デローニ三角形分割は、ボロノイセルがエッジを共有するすべての母点のペアを接続します。同様に、3つの母点がデローニ三角形を形成するのは、その三角形の外接円の内部に他の母点が存在しない場合のみです。
同じ図を2回作成することはできますか？
はい。Random Seed（ランダムシード）フィールドに任意の文字列を入力すると、常に同じ初期点集合が再現されます。これを他のフォームフィールドと組み合わせることで、特定の図へのパーマリンクを共有できます。
エクスポートしたSVGやPNGはどのように利用できますか？
個人利用・商用利用を問わず無料でご利用いただけます。このツールで生成された図にはウォーターマークはなく、ライセンスの制限もありません。スライド、ブログのイラスト、講義ノート、Tシャツのプリント、ジェネレーティブアートのプロンプト、またはIllustratorやInkscapeでのさらなる作業のベースマップとしてご自由にお使いください。
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by miniwebtool チーム. 更新日: 2026-05-20