ボロノイ図ジェネレーター

ボロノイ図ジェネレーターは、配置された母点への近さに基づいて2次元平面を複数の領域に分割するツールです。平面上のすべての点は最も近い母点に属するため、入力された点の周囲にパッチワークのようなセルが形成されます。このツールを使用すると、ブラウザ上でインタラクティブにボロノイ図を生成できます。クリックで新しい母点を配置し、母点をドラッグしてリアルタイムにセルを再描画したり、4つの距離指標を切り替えたり、ロイド緩和を適用してセルのサイズを均一化したりできます。結果は鮮明なSVGまたは共有可能なPNGとしてエクスポートできます。

4つの距離指標の可視化

ボロノイセルの形状は、どの距離指標を使用するかによって決定されます。それぞれの指標によって「円」の定義（形状）が異なり、その円が隣り合う円とぶつかり合うことでセルの境界が形成されます。

そのため、マンハッタン距離によるセルは水平、垂直、および45°のエッジのみを持ち、チェビシェフ距離によるセルは水平および垂直のエッジのみを持ちます。2つのセル間の境界は、常にこれら2つの「円」の形状に接します。ユークリッドは、誰もがこの名前から連想する古典的なエッジのボロノイ図を提供します。ミンコフスキー p=3 は計算デザインで使用される数学的にエレガントな中間ケースで、L1の角は鋭すぎるがL2 of 円は丸すぎるという場合に最適です。

本ジェネレーターの特徴

ボロノイ図の活用例

• 携帯電話の電波塔カバーエリアマップ — スマートフォンは最も近い電波塔に接続しますが、これはまさにその電波塔のボロノイセルに該当します。
• ジョン・スノーの1854年のコレラマップ — スノーはソーホー地区の各給水ポンプの周囲にボロノイセルを描き、各セル内のコレラによる死亡者数を数えることで、汚染されたブロード・ストリートのポンプを突き止めました。
• プロシージャルテクスチャ — ワーレイノイズ（セルラーノイズ）は、Minecraft や No Man's Sky などのゲームにおける肌のシェーダーから地形生成にいたるまで、あらゆる場所で使用されています。
• メッシュ生成 — finite-elementソルバーは正三角形に近い形状を好みます。ボロノイ図の双対であるデローニ三角形分割は、すべての三角形の中で最小の角を最大化します。
• ロボットの経路計画 — 障害物の周囲にあるボロノイ図のエッジは、すべての障害物からの距離を最大化するため、ロボットが通過できる最も安全な経路となります。
• 点描とハーフ調（ハーフトーニング） — ロイド緩和されたボロノイ図は、芸術的な点描やプリンターのディザリングで使用される、視覚的に美しい点配置を生成します。
• 天文学 — 重力による集積により、銀河の超空洞や宇宙の網（コスミック・ウェブ）はボロノイのような構造を示します。ボロノイ分割は銀河密度の推定における標準的なツールです。
• 結晶構造学 — ウィグナーサイツ胞（格子内の原子の周囲のボロノイセル）は、固体内物理学におけるすべての単位胞の基本体積を定義します。

数学的詳細

このツールの使い方

1. プリセットを選択するかフォームを設定します。フォーム上部にあるプリセットチップは、ワンクリックで開始できるスタートポイントです（クラシックセル、ハニカム、シティブロック、チェスキング、黄金らせん、さざ波、ロイド緩和、ワイヤーフレーム、点描インク、3つの領域）。
2. 距離指標を選択します。古典的な見た目にはユークリッド、ブロック状のセルにはマンハッタン、軸に沿った正方形にはチェビシェフ、中間的な角丸正方形にはミンコフスキー p=3 を選択します。
3. 「図を生成」をクリックします。各母点がどのように領域を「獲得」していくかを示す、セルの成長アニメーションとともに図が描画されます。
4. キャンバス上で編集します。空白部分をクリックすると新しい母点を追加できます。母点のドットをドラッグして移動させると、セルがリアルタイムで指の動きに追従します。母点をダブルクリックすると削除されます。
5. ロイド緩和で仕上げます。ロイド緩和ボタンをクリックする（またはキーボードの R を押す）と、各母点がセルの重心に向かって移動します。数回行うことで、視覚的に均一な分割が得られます。
6. 配置した点を失うことなく指標を切り替えます。キャンバス上部の指標ピルを使用すると、同じ母点のまま、異なる距離ルールによって劇的に変化するセルを確認できます。
7. エクスポート。ベクター利用にはSVG、画像共有にはPNG、またはPNGを直接クリップボードにコピーします。

美しい図を作成するためのヒント

• 視覚的に均一なセルを作成するには、ランダムまたは一様配置から開始し、ロイド緩和を3〜4回適用します。セルが非常によく似たサイズの六角形パターンに収束していくのを確認できます。
• ポップアート風のポスターを作成するには、クラスター配置とRainbowパレットを使用し、セルのエッジを有効にします。3つの領域が、大胆なカラーブロックを伴う印象的な視覚的階層を生み出します。
• テクニカルな図を作成するには、一様配置でワイヤーフレームスタイルを使用します。白い背景にすっきりとした黒い線が配置され、CAD図面のような印象を与えます。
• オーガニックで手描き風のパターンを作成するには、点描スタイルを使用します。アルゴリズムがセルのエッジをドットワークとして解釈し、科学的なイラストレーションで使用されるペン画のような外観を表現します。
• 数学的な明快さを求めるには、少ない点数（8〜12点）でマンハッタンまたはチェビシェフに切り替えます。直角のエッジにより、各セルがなぜそのような形状になるのかを手動で簡単に追跡できます。

よくある質問 (FAQ)