Voronoi-Diagramm-Generator

Der Voronoi Diagramm Generator unterteilt eine 2D-Ebene in Regionen, basierend auf der Nähe zu einer Reihe von Startpunkten (Seeds). Jeder Punkt in der Ebene gehört zu dem Startpunkt, der ihm am nächsten liegt, sodass das Diagramm wie ein Flickenteppich aus Zellen um die eingegebenen Punkte aussieht. Dieses Tool erstellt interaktiv Voronoi-Diagramme direkt in Ihrem Browser — setzen Sie neue Startpunkte mit einem Klick, ziehen Sie einen beliebigen Startpunkt, um die Zellen in Echtzeit neu zu zeichnen, wechseln Sie zwischen vier Abstandsmetriken und wenden Sie die Lloyd-Relaxation an, um die Zellgrößen auszugleichen. Exportieren Sie das Ergebnis als gestochen scharfes SVG oder teilbares PNG.

Die vier Abstandsmetriken — visualisiert

Die Form jeder Voronoi-Zelle wird durch die von Ihnen verwendete Abstandsmetrik bestimmt. Jede Metrik definiert, wie \"ein Kreis\" aussieht — und die Form dieses Kreises ist genau die Form, die an ihre Nachbarn anstößt, um die Zellgrenzen zu bilden.

Aus diesem Grund haben Zellen mit Manhattan-Metrik nur horizontale, vertikale und 45°-Kanten, während Tschebyscheff-Zellen nur horizontale und vertikale Kanten aufweisen — die Grenze zwischen zwei Zellen verläuft immer tangential zu den Formen dieser beiden \"Kreise\". Die euklidische Metrik liefert das klassische Voronoi-Diagramm mit geschwungenen Kanten, das jeder mit dem Namen assoziiert. Minkowski p=3 ist ein mathematisch eleganter Zwischenfall, der im computergestützten Design verwendet wird, wenn die L1-Ecken zu hart, die L2-Kreise jedoch zu rund wirken.

Was diesen Generator auszeichnet

Wo Voronoi-Diagramme überall auftauchen

• Mobilfunk-Abdeckungskarten — ein Telefon verbindet sich mit dem Mobilfunkturm, dem es am nächsten ist, was genau der Voronoi-Zelle dieses Turms entspricht.
• John Snows Cholerakarte von 1854 — Snow zeichnete die Voronoi-Zelle um jede Wasserpumpe in Soho und zählte die Cholera-Todesfälle innerhalb jeder Zelle, wodurch die kontaminierte Pumpe in der Broad Street isoliert werden konnte.
• Prozedurale Texturierung — Worley-Rauschen (Zellrauschen) wird für alles Mögliche verwendet, von Haut-Shadern bis hin zur Gelände-Generierung in Spielen wie Minecraft und No Man's Sky.
• Netzerzeugung — Finite-Elemente-Löser bevorzugen annähernd gleichseitige Dreiecke, und die Delaunay-Triangulation (das Dual des Voronoi-Diagramms) maximiert den kleinsten Winkel aller Dreiecke.
• Roboter-Pfadplanung — die Kanten des Voronoi-Diagramms um Hindernispunkte herum sind die sichersten Pfade, die ein Roboter nehmen kann, da sie den Abstand zu jedem Hindernis maximieren.
• Punktschraffur und Rasterung — Lloyd-relaxierte Voronoi-Diagramme erzeugen visuell ansprechende Punktverteilungen, die bei künstlerischen Punktschraffuren (Stippling) und beim Drucker-Dithering verwendet werden.
• Astronomie — Galaxien-Supercluster und das kosmische Netz weisen aufgrund von Gravitationsballungen eine Voronoi-ähnliche Struktur auf; die Voronoi-Tessellierung ist ein Standardwerkzeug bei der Schätzung der Galaxiendichte.
• Kristallographie — Wigner-Seitz-Zellen (Voronoi-Zellen um Atome in einem Kristallgitter) definieren das primitive Volumen jeder Elementarzelle in der Festkörperphysik.

Mathematische Details

Bedienungsanleitung

1. Wählen Sie eine Voreinstellung oder füllen Sie das Formular aus. Die Voreinstellungs-Chips oben im Formular sind Startpunkte mit nur einem Klick — Klassische Zellen, Bienenwabe, Stadtblöcke, Schachkönig, Goldene Spirale, Wellen, Lloyd-relaxiert, Drahtgitter, Punktschraffur, 3 Territorien.
2. Wählen Sie die Abstandsmetrik. Euklidisch für den klassischen Look, Manhattan für blockartige Zellen, Tschebyscheff für achsenparallele Quadrate, Minkowski p=3 für abgerundete quadratische Zwischenzellen.
3. Klicken Sie auf Generieren. Das Diagramm wird mit einer animierten Zellwachstums-Enthüllung gerendert, sodass Sie sehen können, wie jeder Startpunkt sein Territorium \"beansprucht\".
4. Auf der Leinwand bearbeiten. Klicken Sie auf eine leere Stelle, um einen neuen Startpunkt hinzuzufügen. Ziehen Sie einen beliebigen Startpunkt, um ihn zu verschieben — die Zellen folgen Ihrem Finger in Echtzeit. Doppelklicken Sie auf einen Startpunkt, um ihn zu löschen.
5. Mit Lloyd-Relaxation verfeinern. Klicken Sie auf die Schaltfläche 'Lloyd relaxieren' (oder drücken Sie R), um jeden Startpunkt in Richtung des Schwerpunkts seiner Zelle zu schieben. Einige Durchgänge liefern Ihnen eine visuell gleichmäßige Tessellierung.
6. Metrik wechseln, ohne den Punktsatz zu verlieren. Verwenden Sie die Pill-Schaltflächen über der Leinwand — dieselben Startpunkte, andere Abstandsregel, drastisch andere Zellen.
7. Exportieren. SVG für die Vektornutzung, PNG für das Teilen von Rastergrafiken oder PNG direkt in die Zwischenablage kopieren.

Tipps für großartig aussehende Diagramme

• Für visuell gleichmäßige Zellen beginnen Sie mit einem zufälligen oder gleichmäßigen Layout und wenden Sie 3–4 Durchgänge der Lloyd-Relaxation an. Sie werden sehen, wie die Zellen zu einem hexagonalen Muster mit sehr ähnlichen Größen konvergieren.
• Für Pop-Art-Poster verwenden Sie das Cluster-Layout mit der Regenbogen-Palette und schalten Sie die Zellkanten ein. Die drei Territorien erzeugen eine markante visuelle Hierarchie mit kräftigen Farbblöcken.
• Für technisch aussehende Diagramme verwenden Sie den Drahtgitterstil auf einem gleichmäßigen Layout — die sauberen schwarzen Linien auf weißem Hintergrund wirken wie eine CAD-Zeichnung.
• Für organische, handgezeichnete Muster verwenden Sie den Punktschraffurstil — der Algorithmus interpretiert Zellkanten als Punktarbeit und erzeugt einen Feder-und-Tinte-Look, wie er in der wissenschaftlichen Illustration verwendet wird.
• Für mathematische Klarheit wechseln Sie zu Manhattan oder Tschebyscheff mit einer geringen Punktanzahl (8–12 Punkte). Die rechtwinkligen Kanten machen es einfach, von Hand nachzuvisionieren, warum jede Zelle genau diese Form hat.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)