Calcolatore Effetto Doppler

Il Calcolatore Effetto Doppler calcola la frequenza, la lunghezza d'onda e il tono che un osservatore rileva quando una sorgente sonora o luminosa è in movimento, o quando l'osservatore stesso si muove. Scegli un mezzo di propagazione, inserisci la frequenza e le velocità della sorgente, seleziona la direzione e visualizza il risultato, l'animazione del fronte d'onda e (per le frequenze udibili) una riproduzione audio reale del tono variato.

Come usare questo Calcolatore Effetto Doppler

1. Scegli la modalità Doppler. Seleziona Classica per suono, acqua o qualsiasi onda meccanica. Seleziona Relativistica per luce, radio e radar.
2. Scegli il mezzo di propagazione: aria a 20 °C, elio, acqua dolce o salata, acciaio o vuoto. Puoi anche inserire una velocità d'onda personalizzata.
3. Inserisci la frequenza della sorgente in hertz. Il risultato passa automaticamente a kHz, MHz, GHz o THz secondo necessità.
4. Imposta la velocità della sorgente, quindi fai clic su un pulsante di direzione: → Verso l'osservatore, ← Via da, o ● Fermo. Fai lo stesso per l'osservatore.
5. Premi Calcola e leggi la frequenza osservata, lo spostamento di frequenza, la variazione della lunghezza d'onda, i fronti d'onda animati e (per i toni nell'intervallo udibile) riproduci l'effettiva differenza di tonalità.

Cosa rende diverso questo calcolatore

La formula dell'effetto Doppler

Per un'onda classica (suono, acqua, ultrasuoni o qualsiasi onda meccanica) la frequenza osservata \(f_o\) è

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

dove \(f_s\) è la frequenza della sorgente, \(c\) è la velocità dell'onda nel mezzo, \(v_o\) è la velocità dell'osservatore (positiva quando l'osservatore si muove verso la sorgente) e \(v_s\) è la velocità della sorgente (positiva quando la sorgente si muove verso l'osservatore). Per la luce o qualsiasi onda elettromagnetica, viene utilizzata la formula Doppler relativistica:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{con}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

Qui \(v_{rel}\) è la velocità relativa sulla linea di vista (positiva quando sorgente e osservatore si avvicinano) e \(c\) è la velocità della luce, 299.792.458 m/s. La formula relativistica è simmetrica rispetto al moto di sorgente e osservatore, mentre la formula classica non lo è: una sorgente in movimento produce uno spostamento diverso rispetto a un osservatore in movimento alla stessa velocità.

Velocità d'onda utilizzate in questo calcolatore

Esempio pratico: sirena della polizia

La sirena di un'ambulanza emette 700 Hz e si avvicina a un ascoltatore fermo a 90 km/h ≈ 25 m/s nell'aria a 20 °C (c = 343 m/s).

• Velocità sorgente verso osservatore: \(v_s = +25\) m/s. L'osservatore è fermo: \(v_o = 0\).
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755,0\) Hz.
• Spostamento di frequenza \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7,9%). In termini musicali, è circa 1,3 semitoni più alto.
• Dopo che è passata e si sta allontanando, la formula si inverte: \(v_s = -25\) m/s dà \(f_o \approx 652\) Hz. Il calo totale che senti mentre passa è di circa 103 Hz (circa 2,5 semitoni), esattamente il tipico suono che rende le sirene così riconoscibili.

Perché il suono di un'auto che passa cala di tono

Mentre l'auto si avvicina, ogni cresta d'onda successiva viene emessa leggermente più vicina a te rispetto alla precedente, quindi le creste si accumulano, arrivando al tuo orecchio più frequentemente di quanto siano state emesse. Dopo che è passata, ogni cresta nasce più lontana da te rispetto alla precedente, quindi si distanziano e arrivano meno frequentemente. Il picco (quando l'auto è proprio accanto a te) è il momento in cui la frequenza apparente cambia più rapidamente: è ciò che dà alla sirena il suo drammatico passaggio dal tono acuto a quello grave, anche se la sorgente continua a emettere un tono costante.

Blueshift, Redshift e Cosmologia

In astronomia l'effetto Doppler ci permette di misurare quanto velocemente le stelle e le galassie si muovono verso di noi o lontano da noi. La luce di una galassia che si allontana è "redshifted" (spostata verso il rosso): le sue linee spettrali si spostano verso lunghezze d'onda maggiori (frequenze più basse). La luce di una galassia che si avvicina è "blueshifted". L'osservazione di Edwin Hubble del 1929 secondo cui le galassie lontane sono sistematicamente spostate verso il rosso, con uno spostamento proporzionale alla distanza, è una delle prove fondamentali dell'espansione dell'universo.

Radar Doppler e autovelox della polizia

Un radar emette microonde a una frequenza fissa (spesso intorno a 10 GHz, 24 GHz o 35 GHz). Le onde rimbalzano su un veicolo in movimento e tornano con lo spostamento Doppler applicato due volte: una all'andata e una al ritorno. L'apparecchio misura lo spostamento di frequenza del viaggio di andata e ritorno e lo converte nella velocità del veicolo. L'approssimazione classica per basse velocità funziona bene qui perché le velocità dei veicoli sono minuscole rispetto alla velocità della luce, ma un sistema serio utilizza la formula relativistica per mantenere la precisione.

Domande frequenti

Cos'è l'effetto Doppler in parole semplici?
È il cambiamento nella frequenza o nel tono di un'onda che un osservatore sente o misura, causato dal movimento della sorgente o dell'osservatore l'uno rispetto all'altro. Il movimento in avvicinamento alza il tono (o accorcia la lunghezza d'onda); il movimento in allontanamento abbassa il tono (allunga la lunghezza d'onda).

Perché il tono di una sirena cambia quando passa?
Mentre la sirena si avvicina, ogni cresta d'onda successiva viene emessa da una posizione più vicina a te. Le creste raggiungono l'orecchio più spesso al secondo, il che suona come un tono più alto. Dopo che è passata e si allontana, le creste sono più distanziate e senti un tono più basso.

Cosa sono il blueshift e il redshift?
Blueshift significa che la frequenza osservata è più alta e la lunghezza d'onda più corta di quella emessa dalla sorgente, cosa che accade quando sorgente e osservatore si avvicinano. Il redshift è l'opposto. Gli astronomi usano il redshift delle galassie lontane come prova dell'espansione dell'universo.

Quando dovrei usare la modalità relativistica?
Usa la modalità relativistica per luce, radio e radar, e ogni volta che la velocità relativa è superiore a una piccola percentuale della velocità della luce. Per le situazioni sonore quotidiane la modalità classica è accurata.

Perché il calcolatore indica il regime di boom sonico?
Nella formula classica il denominatore diventa zero o negativo quando la sorgente eguaglia o supera la velocità dell'onda. Alla velocità dell'onda o superiore, tutti i fronti d'onda si accumulano in un cono d'urto — un boom sonico — e una singola frequenza osservata non ha più senso fisico.

Posso ascoltare il cambio di tono?
Sì. Quando sia la frequenza della sorgente che quella osservata rientrano nell'intervallo dell'udito umano (da circa 20 Hz a 20 kHz), la sezione dei risultati mostra i pulsanti Play che utilizzano la Web Audio API del browser per sintetizzare i toni puri reali, oltre a uno sweep fluido da uno all'altro.

Questo calcolatore funziona per l'acqua e l'elio?
Sì. Scegli il mezzo corrispondente e il calcolatore utilizzerà la corretta velocità del suono in quel mezzo. I sistemi sonar, la comunicazione dei delfini e persino gli esperimenti sulla "voce da elio" seguono tutti la stessa formula Doppler, solo con una diversa velocità d'onda.