Doppler-Effekt-Rechner

Der Doppler-Effekt-Rechner berechnet die Frequenz, Wellenlänge und Tonhöhe, die ein Beobachter wahrnimmt, wenn sich eine Schall- oder Lichtquelle bewegt — oder wenn der Beobachter selbst in Bewegung ist. Wählen Sie ein Wellenmedium, geben Sie die Quellfrequenz und die Geschwindigkeiten ein, wählen Sie die Richtung und sehen Sie das Ergebnis, eine Wellenfront-Animation und (für hörbare Frequenzen) eine tatsächliche Audiowiedergabe der verschobenen Tonhöhe.

So verwenden Sie diesen Doppler-Effekt-Rechner

1. Wählen Sie den Doppler-Modus. Wählen Sie Klassisch für Schall, Wasser oder jede mechanische Welle. Wählen Sie Relativistisch für Licht, Radio und Radar.
2. Wählen Sie das Wellenmedium — Luft bei 20 °C, Helium, Süß- oder Meerwasser, Stahl oder Vakuum. Sie können auch eine eigene Wellengeschwindigkeit eingeben.
3. Geben Sie die Quellfrequenz in Hertz ein. Das Ergebnis wechselt bei Bedarf automatisch zu kHz, MHz, GHz oder THz.
4. Stellen Sie die Quellgeschwindigkeit ein und klicken Sie auf eine Richtungsschaltfläche: → Auf den Beobachter zu, ← Weg oder ● Still. Machen Sie dasselbe für den Beobachter.
5. Drücken Sie auf Berechnen und lesen Sie die beobachtete Frequenz, die Frequenzverschiebung, die Wellenlängenänderung sowie die animierten Wellenfronten ab und spielen Sie (bei Tönen im hörbaren Bereich) den tatsächlichen Tonhöhenunterschied ab.

Was diesen Rechner besonders macht

Die Formel für den Doppler-Effekt

Für eine klassische Welle (Schall, Wasser, Ultraschall oder jede mechanische Welle) ist die beobachtete Frequenz \(f_o\):

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

wobei \(f_s\) die Quellfrequenz ist, \(c\) die Wellengeschwindigkeit im Medium, \(v_o\) die Geschwindigkeit des Beobachters (positiv, wenn sich der Beobachter auf die Quelle zubewegt) und \(v_s\) die Geschwindigkeit der Quelle (positiv, wenn sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt). Für Licht oder jede elektromagnetische Welle wird die relativistische Doppler-Formel verwendet:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{mit}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

Hier ist \(v_{rel}\) die Relativgeschwindigkeit in Sichtlinie (positiv, wenn sich Quelle und Beobachter annähern) und \(c\) ist die Lichtgeschwindigkeit, 299.792.458 m/s. Die relativistische Formel ist symmetrisch in Bezug auf die Bewegung von Quelle und Beobachter, die klassische Formel jedoch nicht — eine bewegte Quelle erzeugt eine andere Verschiebung als ein bewegter Beobachter bei gleicher Geschwindigkeit.

Verwendete Wellengeschwindigkeiten

Beispiel: Polizeisirene

Eine Krankenwagensirene emittiert 700 Hz und nähert sich einem stationären Hörer mit 90 km/h ≈ 25 m/s durch Luft bei 20 °C (c = 343 m/s).

• Quellgeschwindigkeit zum Beobachter: \(v_s = +25\) m/s. Beobachter ist stationär: \(v_o = 0\).
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755,0\) Hz.
• Frequenzverschiebung \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7,9%). Musikalisch gesehen ist das etwa 1,3 Halbtöne höher.
• Nachdem er vorbeigefahren ist und sich nun entfernt, kehrt sich die Formel um: \(v_s = -25\) m/s ergibt \(f_o \approx 652\) Hz. Der gesamte Abfall, den Sie beim Vorbeifahren hören, beträgt etwa 103 Hz (rund 2,5 Halbtöne), genau das Geräusch, das Sirenen so markant macht.

Warum die Tonhöhe eines vorbeifahrenden Autos sinkt

Wenn sich das Auto nähert, wird jeder aufeinanderfolgende Wellenberg etwas näher bei Ihnen emittiert als der vorherige — so rücken die Berge zusammen und erreichen Ihr Ohr häufiger, als sie ausgesandt wurden. Nachdem es vorbeigefahren ist, wird jeder Wellenberg weiter von Ihnen entfernt erzeugt, sodass sie sich verteilen und seltener ankommen. Der Scheitelpunkt (wenn das Auto direkt neben Ihnen ist) ist der Moment, in dem sich die scheinbare Frequenz am schnellsten ändert — das erzeugt diesen dramatischen 'I-III-UUU'-Effekt, obwohl die Quelle einen konstanten Ton aussendet.

Blauverschiebung, Rotverschiebung und Kosmologie

In der Astronomie ermöglicht uns der Doppler-Effekt zu messen, wie schnell sich Sterne und Galaxien auf uns zu oder von uns weg bewegen. Licht einer Galaxie, die sich entfernt, ist 'rotverschoben' — seine Spektrallinien verschieben sich zu längeren Wellenlängen (niedrigeren Frequenzen). Licht einer Galaxie, die sich uns nähert, ist 'blauverschoben'. Edwin Hubbles Beobachtung von 1929, dass ferne Galaxien systematisch rotverschoben sind (proportional zur Entfernung), ist einer der grundlegenden Beweise für die Expansion des Universums.

Doppler-Radar und Radarpistolen

Eine Radarpistole sendet Mikrowellen mit einer festen Frequenz aus (oft um 10 GHz, 24 GHz oder 35 GHz). Die Wellen prallen von einem fahrenden Fahrzeug ab und kehren zweifach Doppler-verschoben zurück — einmal auf dem Hinweg und einmal auf dem Rückweg. Die Radarpistole misst die Frequenzverschiebung des Hin- und Rückwegs und wandelt diese in eine Geschwindigkeit um. Die klassische Näherung funktioniert hier gut, da Fahrzeuggeschwindigkeiten winzig im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind, aber Präzisionssysteme nutzen die relativistische Formel.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Doppler-Effekt einfach erklärt?
Es ist die Änderung der Frequenz oder Tonhöhe einer Welle, die ein Beobachter hört oder misst, verursacht durch die relative Bewegung von Quelle oder Beobachter zueinander. Annäherung erhöht die Tonhöhe (verkürzt die Wellenlänge); Entfernung senkt die Tonhöhe (verlängert die Wellenlänge).

Warum ändert sich die Tonhöhe einer Sirene beim Vorbeifahren?
Wenn sich die Sirene nähert, wird jeder Wellenberg von einer Position emittiert, die näher bei Ihnen liegt. Die Berge erreichen Ihr Ohr häufiger pro Sekunde, was wie eine höhere Tonhöhe klingt. Nach dem Vorbeifahren sind die Berge weiter verteilt und Sie hören einen tieferen Ton.

Was ist Blauverschiebung und Rotverschiebung?
Blauverschiebung bedeutet, dass die beobachtete Frequenz höher und die Wellenlänge kürzer ist, was bei Annäherung passiert. Rotverschiebung ist das Gegenteil. Astronomen nutzen die Rotverschiebung ferner Galaxien als Beweis für die Ausdehnung des Universums.

Wann sollte ich den relativistischen Modus verwenden?
Verwenden Sie den relativistischen Modus für Licht, Radio und Radar sowie immer dann, wenn die Relativgeschwindigkeit mehr als ein paar Prozent der Lichtgeschwindigkeit beträgt. Für alltägliche Schallsituationen ist der klassische Modus exakt.

Warum zeigt der Rechner 'Überschallknall-Bereich' an?
In der klassischen Formel wird der Nenner Null oder negativ, wenn die Quelle die Wellengeschwindigkeit erreicht oder überschreitet. In diesem Fall stauen sich alle Wellenfronten zu einem Stoßkegel — einem Überschallknall — und eine einzelne beobachtete Frequenz ergibt physikalisch keinen Sinn mehr.

Kann ich die Tonhöhenänderung hören?
Ja. Wenn Quell- und Ziel-Frequenz im menschlichen Hörbereich liegen (ca. 20 Hz bis 20 kHz), bietet der Ergebnisbereich Wiedergabe-Buttons an, die reine Töne und einen Frequenzverlauf (Sweep) über die Web Audio API erzeugen.

Funktioniert dieser Rechner auch für Wasser und Helium?
Ja. Wählen Sie das entsprechende Medium und der Rechner nutzt die korrekte Schallgeschwindigkeit für dieses Medium. Sonarsysteme, Delfinkommunikation und sogar 'Heliumstimmen-Experimente' folgen derselben Doppler-Formel, nur mit einer anderen Wellengeschwindigkeit.