เครื่องคำนวณปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

เครื่องคำนวณปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ นี้ใช้คำนวณความถี่ ความยาวคลื่น และระดับเสียงที่ผู้สังเกตตรวจพบเมื่อแหล่งกำเนิดเสียงหรือแสงเคลื่อนที่ หรือเมื่อผู้สังเกตเคลื่อนที่เอง เพียงเลือกตัวกลางของคลื่น พิมพ์ความถี่และความเร็วของแหล่งกำเนิด เลือกทิศทาง แล้วดูผลลัพธ์ แอนิเมชันหน้าคลื่น และ (สำหรับความถี่ที่ได้ยิน) ตัวอย่างเสียงจริงของระดับเสียงที่เปลี่ยนไป

วิธีใช้ เครื่องคำนวณปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

1. เลือกโหมดดอปเพลอร์ เลือก คลาสสิก (Classical) สำหรับเสียง, น้ำ หรือคลื่นกลใดๆ เลือก สัมพัทธภาพ (Relativistic) สำหรับแสง, วิทยุ และเรดาร์
2. เลือกตัวกลางของคลื่น — อากาศที่ 20 °C, ฮีเลียม, น้ำจืดหรือน้ำทะเล, เหล็ก หรือสุญญากาศ คุณยังสามารถป้อนความเร็วคลื่นที่กำหนดเองได้ด้วย
3. ป้อนความถี่ของแหล่งกำเนิดในหน่วยเฮิรตซ์ ผลลัพธ์จะเปลี่ยนเป็น kHz, MHz, GHz หรือ THz โดยอัตโนมัติตามความเหมาะสม
4. ตั้งค่าความเร็วของแหล่งกำเนิด จากนั้นคลิกปุ่มทิศทาง: → เข้าหาผู้สังเกต, ← ออกห่าง หรือ ● นิ่ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับผู้สังเกต
5. กดปุ่ม คำนวณ และอ่านค่าความถี่ที่สังเกตได้, การเลื่อนความถี่, การเปลี่ยนความยาวคลื่น, ดูหน้าคลื่นแอนิเมชัน และ (สำหรับโทนเสียงในช่วงที่ได้ยิน) เล่นเสียงจริงเพื่อฟังความแตกต่าง

สิ่งที่ทำให้เครื่องคำนวณนี้แตกต่าง

สูตรปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

สำหรับคลื่นแบบคลาสสิก (เสียง, น้ำ, อัลตราซาวนด์ หรือคลื่นกลใดๆ) ความถี่ที่สังเกตได้ \(f_o\) คือ

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

โดยที่ \(f_s\) คือความถี่แหล่งกำเนิด, \(c\) คือความเร็วคลื่นในตัวกลาง, \(v_o\) คือความเร็วผู้สังเกต (เป็นบวกเมื่อผู้สังเกตเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งกำเนิด) และ \(v_s\) คือความเร็วแหล่งกำเนิด (เป็นบวกเมื่อแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกต) สำหรับแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใดๆ จะใช้สูตรดอปเพลอร์แบบสัมพัทธภาพ:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{โดยที่}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

ที่นี่ \(v_{rel}\) คือความเร็วสัมพัทธ์ในแนวสายตา (เป็นบวกเมื่อแหล่งกำเนิดและผู้สังเกตกำลังเข้าหากัน) และ \(c\) คือความเร็วแสง 299,792,458 m/s สูตรแบบสัมพัทธภาพจะสมมาตรในการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดและผู้สังเกต แต่สูตรแบบคลาสสิกนั้นไม่สมมาตร — แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่จะสร้างการเลื่อนที่ต่างจากผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน

ความเร็วคลื่นที่ใช้ในเครื่องคำนวณนี้

ตัวอย่างการคำนวณ: ไไซเรนตำรวจ

ไซเรนรถพยาบาลส่งเสียง 700 Hz และเคลื่อนที่เข้าหาผู้ฟังที่ยืนนิ่งด้วยความเร็ว 90 km/h ≈ 25 m/s ผ่านอากาศที่ 20 °C (c = 343 m/s)

• ความเร็วแหล่งกำเนิดเข้าหาผู้สังเกต: \(v_s = +25\) m/s ผู้สังเกตยืนนิ่ง: \(v_o = 0\)
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755.0\) Hz
• การเลื่อนความถี่ \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7.9%) ในทางดนตรีคือสูงขึ้นประมาณ 1.3 เซมิโทน
• หลังจากวิ่งผ่านไปและกำลังเคลื่อนที่ออกห่าง สูตรจะเปลี่ยน: \(v_s = -25\) m/s จะให้ผลลัพธ์ \(f_o \approx 652\) Hz การลดลงของความถี่ทั้งหมดที่คุณได้ยินขณะมันวิ่งผ่านคือประมาณ 103 Hz (ประมาณ 2.5 เซมิโทน) ซึ่งเป็นเสียงวูบที่ทำให้เสียงไซเรนมีเอกลักษณ์

ทำไมเสียงรถที่วิ่งผ่านถึงมีระดับเสียงลดลง

เมื่อรถเคลื่อนที่เข้าหา ยอดคลื่นแต่ละลูกจะถูกส่งออกมาจากตำแหน่งที่ใกล้คุณมากกว่าลูกก่อนหน้า — ดังนั้นยอดคลื่นจึงกระจุกตัวกันและมาถึงหูคุณบ่อยกว่าความถี่ที่ส่งออกมา หลังจากวิ่งผ่านไป แต่ละยอดคลื่นจะเกิดขึ้นไกลจากคุณมากกว่าลูกก่อนหน้า ยอดคลื่นจึงแผ่ออกและมาถึงหูคุณน้อยครั้งลง จุดสูงสุด (เมื่อรถอยู่ข้างคุณพอดี) คือจุดที่ความถี่ปรากฏจะเปลี่ยนไปเร็วที่สุด — นั่นคือสิ่งที่ทำให้เกิดเสียงวูบ "หวืวววว" ที่น่าตื่นเต้น แม้ว่าแหล่งกำเนิดจะส่งเสียงคงที่ตลอดเวลาก็ตาม

การเลื่อนทางน้ำเงิน, การเลื่อนทางแดง และจักรวาลวิทยา

ในทางดาราศาสตร์ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ช่วยให้เราวัดได้ว่าดาวฤกษ์และกาแล็กซีเคลื่อนที่เข้าหาหรือออกจากเราเร็วแค่ไหน แสงจากกาแล็กซีที่เคลื่อนที่ออกห่างจะ "เลื่อนทางแดง" (redshifted) — เส้นสเปกตรัมของมันจะเลื่อนไปทางความยาวคลื่นที่ยาวขึ้น (ความถี่ต่ำลง) ส่วนแสงจากกาแล็กซีที่เคลื่อนที่เข้าหาเราจะ "เลื่อนทางน้ำเงิน" (blueshifted) การสังเกตของ Edwin Hubble ในปี 1929 ที่พบว่ากาแล็กซีอันไกลโพ้นมีการเลื่อนทางแดงอย่างเป็นระบบตามระยะทาง คือหนึ่งในหลักฐานพื้นฐานของการขยายตัวของเอกภพ

ดอปเพลอร์เรดาร์และปืนตรวจจับความเร็วของตำรวจ

ปืนเรดาร์จะส่งคลื่นไมโครเวฟที่ความถี่คงที่ (มักอยู่ที่ประมาณ 10 GHz, 24 GHz หรือ 35 GHz) คลื่นจะสะท้อนกลับจากยานพาหนะที่กำลังเคลื่อนที่และกลับมาพร้อมกับการเลื่อนดอปเพลอร์สองครั้ง — ครั้งแรกตอนขาไปและครั้งที่สองตอนขากลับ ปืนเรดาร์จะวัดการเลื่อนความถี่ของการเดินทางไปกลับนี้และแปลงเป็นความเร็วของยานพาหนะ การประมาณค่าด้วยความเร็วต่ำแบบคลาสสิกสามารถใช้ได้ดีที่นี่เพราะความเร็วรถนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับความเร็วแสง แต่ระบบที่จริงจังจะใช้สูตรสัมพัทธภาพเพื่อความแม่นยำสูงสุด

คำถามที่พบบ่อย

ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์คืออะไรในภาษาที่เข้าใจง่าย?
คือการเปลี่ยนแปลงของความถี่หรือระดับเสียงของคลื่นที่ผู้สังเกตได้ยินหรือวัดได้ ซึ่งเกิดจากการที่แหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน การเคลื่อนที่เข้าหาจะทำให้ระดับเสียงสูงขึ้น (หรือความยาวคลื่นสั้นลง) การเคลื่อนที่ออกห่างจะทำให้ระดับเสียงต่ำลง (ความยาวคลื่นยาวขึ้น)

ทำไมระดับเสียงของไซเรนถึงเปลี่ยนไปเมื่อวิ่งผ่านเรา?
เมื่อไซเรนเคลื่อนที่เข้าหาคุณ ยอดคลื่นที่ส่งออกมาจะมาจากตำแหน่งที่ใกล้คุณมากขึ้น ยอดคลื่นจะเข้าถึงหูคุณบ่อยครั้งขึ้นต่อวินาที ซึ่งฟังดูเหมือนระดับเสียงที่สูงขึ้น หลังจากผ่านไปและเคลื่อนที่ห่างออกไป ยอดคลื่นจะแผ่ออกและคุณจะได้ยินระดับเสียงที่ต่ำลง

การเลื่อนทางน้ำเงินและการเลื่อนทางแดงคืออะไร?
การเลื่อนทางน้ำเงินหมายถึงความถี่ที่สังเกตได้สูงขึ้นและความยาวคลื่นสั้นลง เกิดขึ้นเมื่อเคลื่อนที่เข้าหากัน การเลื่อนทางแดงคือสิ่งตรงกันข้าม นักดาราศาสตร์ใช้การเลื่อนทางแดงเป็นหลักฐานว่าเอกภพกำลังขยายตัว

ฉันควรใช้โหมดสัมพัทธภาพเมื่อใด?
ใช้โหมดสัมพัทธภาพสำหรับแสง, วิทยุ, เรดาร์ และเมื่อใดก็ตามที่ความเร็วสัมพัทธ์เกินกว่า 2-3 เปอร์เซ็นต์ของความเร็วแสง สำหรับสถานการณ์เสียงในชีวิตประจำวัน โหมดคลาสสิกจะมีความแม่นยำเพียงพอ

ทำไมเครื่องคำนวณถึงบอกว่าสภาวะโซนิคบูม?
ในสูตรคลาสสิก ตัวหารจะกลายเป็นศูนย์หรือเป็นลบเมื่อแหล่งกำเนิดมีความเร็วเท่ากับหรือมากกว่าความเร็วคลื่น ณ จุดนั้นหน้าคลื่นทั้งหมดจะกองรวมกันเป็นคลื่นกระแทก — โซนิคบูม — และการคำนวณความถี่เดียวจะไม่สมเหตุสมผลในทางฟิสิกส์อีกต่อไป

ฉันสามารถฟังการเปลี่ยนระดับเสียงได้หรือไม่?
ได้ เมื่อทั้งความถี่แหล่งกำเนิดและความถี่ที่สังเกตได้ตกอยู่ในช่วงการได้ยินของมนุษย์ (ประมาณ 20 Hz ถึง 20 kHz) ส่วนผลลัพธ์จะมีปุ่มเล่นที่ใช้ Web Audio API สังเคราะห์เสียงจริงออกมา รวมถึงการกวาดเสียงจากค่าหนึ่งไปยังอีกค่าหนึ่ง

เครื่องคำนวณนี้ใช้กับน้ำและฮีเลียมได้หรือไม่?
ได้ เพียงเลือกตัวกลางให้ตรงกัน แล้วเครื่องคำนวณจะใช้ความเร็วเสียงที่ถูกต้องในตัวกลางนั้น ไม่ว่าจะเป็นระบบโซนาร์ การสื่อสารของโลมา หรือแม้แต่การทดลองเสียงในฮีเลียม ทั้งหมดใช้สูตรดอปเพลอร์เดียวกันเพียงแต่เปลี่ยนความเร็วคลื่น