Calculadora de Efecto Doppler

La Calculadora de Efecto Doppler calcula la frecuencia, la longitud de onda y el tono que detecta un observador cuando una fuente de sonido o luz se está moviendo, o cuando el propio observador está en movimiento. Elige un medio de onda, introduce la frecuencia y las velocidades de la fuente, elige la dirección y observa el resultado, la animación del frente de onda y (para frecuencias audibles) una reproducción de audio real del tono desplazado.

Cómo usar esta Calculadora de Efecto Doppler

1. Elige el modo Doppler. Selecciona Clásico para sonido, agua o cualquier onda mecánica. Selecciona Relativista para luz, radio y radar.
2. Elige el medio de la onda: aire a 20 °C, helio, agua dulce o salada, acero o vacío. También puedes introducir una velocidad de onda personalizada.
3. Introduce la frecuencia de la fuente en hercios. El resultado cambia automáticamente a kHz, MHz, GHz o THz según sea necesario.
4. Establece la velocidad de la fuente y haz clic en un botón de dirección: → Hacia el observador, ← Alejándose o ● Quieto. Haz lo mismo para el observador.
5. Presiona Calcular y lee la frecuencia observada, el cambio de frecuencia, el cambio de longitud de onda, los frentes de onda animados y (para tonos en el rango audible) reproduce la diferencia de tono real.

Qué hace diferente a esta calculadora

La fórmula del efecto Doppler

Para una onda clásica (sonido, agua, ultrasonido o cualquier onda mecánica), la frecuencia observada \(f_o\) es:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

donde \(f_s\) es la frecuencia de la fuente, \(c\) es la velocidad de la onda en el medio, \(v_o\) es la velocidad del observador (positiva cuando el observador se mueve hacia la fuente) y \(v_s\) es la velocidad de la fuente (positiva cuando la fuente se mueve hacia el observador). Para la luz o cualquier onda electromagnética, se utiliza la fórmula Doppler relativista:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{con}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

Aquí \(v_{rel}\) es la velocidad relativa de la línea de visión (positiva cuando la fuente y el observador se acercan) y \(c\) es la velocidad de la luz, 299,792,458 m/s. La fórmula relativista es simétrica en el movimiento de la fuente y del observador, pero la fórmula clásica no lo es; una fuente en movimiento produce un desplazamiento diferente al de un observador en movimiento a la misma velocidad.

Velocidades de onda utilizadas en esta calculadora

Ejemplo práctico: Sirena de policía

La sirena de una ambulancia emite 700 Hz y se acerca a un oyente estacionario a 90 km/h ≈ 25 m/s a través de aire a 20 °C (c = 343 m/s).

• Velocidad de la fuente hacia el observador: \(v_s = +25\) m/s. El observador está estacionario: \(v_o = 0\).
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755.0\) Hz.
• Cambio de frecuencia \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7.9%). En términos musicales, eso es aproximadamente 1.3 semitonos más agudo.
• Después de pasar y empezar a alejarse, la fórmula cambia: \(v_s = -25\) m/s da \(f_o \approx 652\) Hz. La caída total que escuchas al pasar es de unos 103 Hz (alrededor de 2.5 semitonos), exactamente el efecto que hace que las sirenas sean tan reconocibles.

Por qué el sonido de un coche que pasa baja de tono

A medida que el coche se acerca, cada cresta de onda sucesiva se emite un poco más cerca de ti que la anterior, por lo que las crestas se amontonan y llegan a tu oído con más frecuencia de la que fueron emitidas. Después de que pasa, cada cresta nace más lejos de ti que la anterior, por lo que se dispersan y llegan con menos frecuencia. El punto máximo (cuando el coche está justo a tu lado) es cuando la frecuencia aparente cambia más rápidamente; eso es lo que le da a la sirena su dramático efecto de sonido, a pesar de que la fuente sigue emitiendo un tono constante.

Desplazamiento al azul, al rojo y cosmología

En astronomía, el efecto Doppler nos permite medir qué tan rápido se mueven las estrellas y galaxias hacia nosotros o alejándose de nosotros. La luz de una galaxia que se aleja tiene un "desplazamiento al rojo": sus líneas espectrales se desplazan hacia longitudes de onda más largas (frecuencias más bajas). La luz de una galaxia que se acerca tiene un "desplazamiento al azul". La observación de Edwin Hubble en 1929 de que las galaxias distantes tienen un desplazamiento al rojo sistemático, proporcional a la distancia, es una de las pruebas fundamentales de la expansión del universo.

Radar Doppler y pistolas de velocidad de la policía

Una pistola de radar transmite microondas a una frecuencia fija (a menudo alrededor de 10 GHz, 24 GHz o 35 GHz). Las ondas rebotan en un vehículo en movimiento y regresan con desplazamiento Doppler dos veces: una en el camino de ida y otra en el de vuelta. La pistola de radar mide el cambio de frecuencia del viaje de ida y vuelta y lo convierte en la velocidad del vehículo. La aproximación clásica de baja velocidad funciona bien aquí porque las velocidades de los vehículos son minúsculas comparadas con la velocidad de la luz, pero un sistema serio utiliza la fórmula relativista para mantener la precisión.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el efecto Doppler en términos sencillos?
Es el cambio en la frecuencia o el tono de una onda que un observador escucha o mide, causado por el movimiento relativo de la fuente o el observador entre sí. El movimiento de acercamiento aumenta el tono (o acorta la longitud de onda); el movimiento de alejamiento baja el tono (alarga la longitud de onda).

¿Por qué cambia el tono de una sirena al pasar?
A medida que la sirena se acerca a ti, cada cresta de onda sucesiva se emite desde una posición más cercana a ti. Las crestas llegan a tu oído más veces por segundo, lo que suena como un tono más agudo. Después de que pasa y se aleja, las crestas se dispersan y escuchas un tono más grave.

¿Qué es el desplazamiento al azul y al rojo?
El desplazamiento al azul significa que la frecuencia observada es mayor y la longitud de onda más corta de lo que emite la fuente, lo que ocurre cuando la fuente y el observador se acercan. El desplazamiento al rojo es lo opuesto. Los astrónomos usan el desplazamiento al rojo de las galaxias distantes como evidencia de que el universo se está expandiendo.

¿Cuándo debo usar el modo relativista?
Usa el modo relativista para luz, radio y radar, y siempre que la velocidad relativa sea más que un pequeño porcentaje de la velocidad de la luz. Para situaciones de sonido cotidiano, el modo clásico es exacto.

¿Por qué la calculadora dice régimen de explosión sónica?
En la fórmula clásica, el denominador se vuelve cero o negativo cuando la fuente iguala o supera la velocidad de la onda. A la velocidad de la onda y por encima de ella, todos los frentes de onda se amontonan en un cono de choque (una explosión sónica) y una única frecuencia observada ya no tiene sentido físico.

¿Puedo escuchar el cambio de tono?
Sí. Cuando tanto la frecuencia de la fuente como la frecuencia observada caen en el rango de audición humana (de unos 20 Hz a 20 kHz), la sección de resultados muestra botones de Reproducción que usan el API Web Audio del navegador para sintetizar los tonos puros reales, además de un barrido suave de uno a otro.

¿Esta calculadora funciona para agua y helio?
Sí. Elige el medio correspondiente y la calculadora utilizará la velocidad correcta del sonido en ese medio. Los sistemas de sonar, la comunicación de delfines e incluso los experimentos de "voz de helio" siguen la misma fórmula Doppler, solo que con una velocidad de onda diferente.