Kalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)

Tentang Kalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)

Kalkulator Durasi Obligasi menghitung durasi Macaulay dan durasi modifikasi untuk obligasi kupon apa pun, bersama dengan DV01 (nilai dolar dari satu basis poin) dan PV half-life. Visualisasi titik keseimbangan yang unik menunjukkan durasi seperti yang dirasakan oleh trader pendapatan tetap — sebagai pusat massa dari arus kas nilai sekarang obligasi pada sumbu waktu. Alat ini kemudian mengubah waktu tunggu tersebut menjadi angka sensitivitas harga praktis sehingga Anda dapat memprediksi perubahan harga dolar dan persentase untuk setiap kejutan yield dari 1 basis poin hingga 500 basis poin.

Apa yang membuat kalkulator durasi ini berbeda

Cara menggunakan Kalkulator Durasi Obligasi

1. Klik preset mulai cepat (Treasury 2 tahun, Treasury 10 tahun, Korporasi 30 tahun, atau Kupon Nol 5 tahun) untuk mengisi setiap masukan sekaligus, atau ketik obligasi Anda sendiri.
2. Masukkan nilai nominal (par), tingkat kupon tahunan, yield to maturity saat ini, dan tahun hingga jatuh tempo.
3. Pilih frekuensi kupon. Setengah tahunan (semi-annual) adalah default untuk obligasi AS; pilih tahunan untuk obligasi Eropa atau kupon nol, kuartalan atau bulanan untuk surat utang terstruktur.
4. Geser slider kejutan yield untuk memilih perubahan yield basis poin yang ingin Anda uji tekanannya. 100 bp adalah ukuran standar; 300+ bp menunjukkan celah durasi vs. konveksitas dengan jelas.
5. Klik Hitung. Baca kartu hasil untuk angka-angka utama, bagan titik keseimbangan untuk intuisi, strip perbandingan kejutan ± berdampingan untuk pandangan perdagangan, bagan kurva yield untuk celah prediksi-vs-aktual, dan tabel per periode untuk atribusi.

Matematika di balik layar

Setiap hasil dimulai dari persamaan penetapan harga obligasi nilai sekarang standar. Dengan \(m\) periode kupon per tahun, tingkat kupon periodik \(c = c_{tahunan}/m\), yield periodik \(y = y_{tahunan}/m\), dan total periode \(n = T \cdot m\) untuk jatuh tempo \(T\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \ )

Durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang nilai sekarang dari arus kas, kemudian dibagi dengan \(m\) sehingga jawabannya dalam tahun, bukan periode:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ )

Durasi modifikasi menyesuaikan Macaulay untuk yield periodik, memberikan persentase perubahan harga per 1% perubahan yield:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \ )

DV01 — nilai dolar dari satu basis poin — paling baik dihitung secara numerik dengan menetapkan kembali harga obligasi pada yield naik dan turun 1 bp dan mengambil setengah dari selisihnya. Secara ekuivalen, pendekatan liniernya adalah:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \ )

Dan estimasi perubahan harga orde pertama untuk setiap pergeseran yield \(\Delta y\) (dalam desimal) adalah:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \ )

Macaulay vs. durasi modifikasi — mana yang harus saya gunakan?

Aturan praktis untuk menafsirkan angka durasi Anda

• Obligasi kupon nol: Durasi Macaulay = tahun hingga jatuh tempo secara tepat. Semua arus kas berada di akhir, sehingga "titik keseimbangan" adalah jatuh tempo itu sendiri.
• Obligasi kupon tinggi: Durasi secara material lebih pendek daripada jatuh tempo. Kupon awal yang besar menarik pusat gravitasi tertimbang PV ke depan.
• Yield yang lebih tinggi memperpendek durasi: Faktor pendiskontoan \((1+y)^t\) di penyebut memperkecil bobot arus kas yang jauh saat yield naik.
• Durasi berskala kasar dengan jatuh tempo untuk obligasi kupon rendah: Obligasi kupon nol 30 tahun memiliki durasi ≈ 30; obligasi kupon nol 5 tahun memiliki durasi ≈ 5. Untuk obligasi kupon, hubungannya adalah sub-linier pada jatuh tempo panjang karena adanya kupon awal.
• Durasi modifikasi ≈ durasi Macaulay untuk yield kecil: Perbedaannya adalah pembagi \(1 + y/m\) — sekitar 2,5% pada yield tahunan 5% dengan kupon setengah tahunan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu durasi obligasi?

Durasi obligasi mengukur waktu rata-rata tertimbang, dalam tahun, sampai pemegang obligasi menerima arus kas tertimbang nilai sekarang dari sebuah obligasi. Ini juga merupakan sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan yield. Kedua interpretasi tersebut sesuai dengan durasi Macaulay (interpretasi waktu) dan durasi modifikasi (interpretasi sensitivitas).

Apa perbedaan antara durasi Macaulay dan modifikasi?

Durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang PV di mana arus kas tiba, dinyatakan dalam tahun. Durasi modifikasi menyesuaikan Macaulay dengan membagi dengan \(1 + y/m\), di mana \(y\) adalah yield periodik dan \(m\) adalah jumlah periode kupon per tahun. Durasi modifikasi secara langsung menjawab pertanyaan: berapa persen harga obligasi saya berubah untuk 1% perubahan yield? Keduanya hampir identik ketika yield kecil dan sedikit berbeda seiring pertumbuhan yield.

Apa itu DV01?

DV01 (juga disebut PV01 atau BPV — Basis Point Value) adalah nilai dolar dari satu basis poin — perubahan dolar dalam harga obligasi untuk pergeseran paralel satu basis poin dalam yield-nya. Trader lebih menyukai DV01 daripada durasi karena secara langsung menjawab pertanyaan praktis: jika yield naik 5 bp, berapa dolar kerugian saya per obligasi? DV01 dapat dihitung secara numerik dengan menetapkan kembali harga obligasi pada yield ±1 bp, atau secara linier sebagai:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \ )

Bagaimana cara menghitung durasi Macaulay?

Durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang nilai sekarang dari arus kas. Secara formal:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ )

di mana \(P\) adalah harga, \(m\) adalah jumlah periode kupon per tahun, \(y\) adalah yield periodik, \(n\) adalah jumlah total periode, dan \(\text{CF}_t\) adalah arus kas pada periode \(t\). Pembagian dengan \(m\) mengubah hasil dari periode menjadi tahun.

Bagaimana durasi modifikasi digunakan untuk memprediksi perubahan harga?

Durasi modifikasi memberikan estimasi linier orde pertama dari persentase perubahan harga untuk perubahan yield tertentu:

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \ )

Obligasi dengan durasi modifikasi 8 tahun akan melihat harganya turun sekitar 8% untuk kenaikan yield 100 basis poin, dan naik sekitar 8% untuk penurunan yield 100 basis poin. Estimasi linier akurat untuk perubahan yield kecil dan meremehkan keuntungan (atau melebih-lebihkan kerugian) untuk perubahan yield besar — celah itu adalah koreksi konveksitas.

Obligasi mana yang memiliki durasi tertinggi?

Durasi meningkat seiring dengan jatuh tempo dan menurun seiring dengan ukuran kupon dan tingkat yield. Obligasi jatuh tempo panjang dengan kupon rendah memiliki durasi tertinggi karena sebagian besar arus kas berada jauh di masa depan. Obligasi kupon nol memiliki durasi Macaulay yang sama persis dengan masa jatuh temponya, karena semua arus kas terkonsentrasi di akhir. Obligasi kupon tinggi pada jatuh tempo yang sama memiliki durasi lebih rendah karena kupon awal menarik waktu rata-rata tertimbang PV ke depan.

Apa itu PV half-life?

PV half-life adalah waktu di mana 50% dari nilai sekarang obligasi telah diterima. Ini adalah metrik pelengkap untuk durasi Macaulay: di mana durasi adalah waktu tunggu rata-rata tertimbang PV, half-life adalah median tertimbang PV. Untuk obligasi jangka panjang kupon rendah, kedua metrik ini berdekatan; untuk obligasi jangka pendek kupon tinggi, half-life berada lebih awal daripada durasi karena pembayaran pokok akhir menarik nilai rata-rata lebih lambat daripada median.

Bisakah durasi bernilai negatif?

Untuk obligasi plain vanilla tanpa opsi tersemat, durasi Macaulay selalu positif — bagaimanapun juga, itu adalah waktu. Durasi modifikasi juga selalu positif, karena kurva harga-yield selalu miring ke bawah (yield lebih tinggi = harga lebih rendah). Obligasi dengan opsi tersemat atau pola arus kas yang tidak biasa (seperti inverse floater) dapat menunjukkan durasi efektif negatif di beberapa wilayah yield, tetapi kalkulator ini memodelkan kasus plain-vanilla.

Bagaimana cara menggunakan durasi untuk hedging portofolio?

Durasi portofolio adalah durasi rata-rata tertimbang dari kepemilikan obligasinya, tertimbang berdasarkan nilai pasar. Strategi hedging yang umum adalah melakukan short Treasury futures atau obligasi kupon rendah lainnya dalam jumlah yang sesuai dengan DV01 dari posisi long sehingga keduanya saling meniadakan untuk pergeseran yield paralel kecil. Dana pensiun mencocokkan durasi aset mereka dengan durasi kewajiban mereka (asset-liability matching) untuk mengimunisasi terhadap perubahan yield kecil — ketidakcocokan konveksitas kemudian menentukan bagaimana kinerja hedge di bawah pergerakan yield yang lebih besar.